• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제20권1호
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• pp.1-20
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• 2010

조건부확률(conditional probability)은 단순해 보이는 규칙을 가지고 있으나 여러 가지 오개념(misconception)을 양산하는 개념이다. 선행연구들은 대부분 이러한 오개념에 관한 연구들인 반면에, 본 논문은 이러한 조건부확률의 오개념에 주목하기에 앞서 다양한 상황에서의 적용이 가능한 조건부확률의 일관적인 수학적 본질은 과연 무엇이며 이에 대해 교사들은 얼마만큼 이해하고 있는지 알아보았다. 이를 위해 조건부확률의 정의를 적용하는 방법에 차이가 있는 조건부확률을 크게 두 가지 유형-상대적 비를 통해 구하는 '상대적 조건부확률(relative-conditional probability)'과 조건 사건에 의한 상황변화를 추론하여 구하는 '조건문 조건부확률(if-conditional probability)'-으로 구분하였다. 단, 이것은 조건부확률의 해결 방법의 차이에 대한 표면적 구분일 뿐이다. 본 논문의 목적은 이들 속에 내포된 동일한 수학적 본질을 찾는 것이며, 이를 통해 하나의 통합된 개념인 조건부확률에 대해 교사들은 얼마만큼 이해하고 있는지 알아보았다.

• 논리연구
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• 제8권2호
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• pp.59-84
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• 2005

조건문의 확률은 조건부 확률과 같을 수 없음을 보이는 루이스의 '사소함 결과'(the triviality results)는 널리 알려져 있다. 하지만 이 증명의 정확한 구조와 그 의미를 파악하기란 그다지 쉽지 않다. 이 논문에서는 먼저 루이스 증명의 한 형태가 제시되고 왜 조건문의 확률은 조건부 확률과 같을 수 없는지에 대해 한 가지 설명이 제공된다. 이와 아울러 이런 결과가 갖는 철학적 함축이 무엇인지가 논의된다. A일 경우 C일 조건부 확률은 A가 성립할 경우 C가 성립할 가능성이 어느 정도인지에 관한 것으로, 이 점은 조건부 확률의 정의인 등식 Pr(C|A)= Pr(A & C) / Pr(A)에 잘 반영되어 있다. 조건부 확률이 갖는 이런 독특한 성질과 조건부 확률과 언제나 같은 확률을 갖는 명제를 찾으려는 노력이 허사로 끝나게 마련이라는 점은 서로 밀접한 연관이 있어 보인다. 만약 이 점이 옳다면, 우리는 조건문은 그냥 주장과는 아주 다른 조건부 주장을 표현한다고 보아야 하며, 조건부 주장은 진리조건을 갖지 않는, 사이비 주장이라는 점을 받아들여야 할지도 모르겠다.

• 논리연구
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• 제9권2호
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• pp.31-57
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• 2006

직설법적 조건문의 이론이 해결해야 할 문제 중 하나는 각자 옳을 것 같지만 모두 참일 수 없는 직설법적 조건문에 관한 세 원리들이 있다는 것이다. 먼저 직설법적 조건문을 진리 함수적으로 분석하는 것은 '주관적 확률'을 고려할 때 이 문제를 해결할 수 없다고 논증할 것이다. 필자는 여기서 직설법적 조건문에 관한 성향적 분석을 제시하고 이 이론이 세 원리들의 문제를 해결한다고 주장한다. 그리고 잘 알려져 있는 직설법적 조건문의 수용 조건 혹은 주장가능성 조건을 제시하는 아담스 논제는 조건부 확률이 두 절대적 확률의 비로 정의된 다면 옳지 않을 것이라고 주장한다. 조건부 확률을 성향적으로 정의할 경우에만 아담스 논제는 옳을 수 있다. 마지막으로 아담스 논제의 주장가능성 조건을 진리 조건으로 제시하는 이론도 논박될 것이다.

• 논리연구
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• 제18권3호
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• pp.337-358
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• 2015

반 멕기는 "A Counterexample to Modus Ponens"에서 긍정논법에 대한 "반례"를 제시했다. 이 반례에 대한 많은 논의들은 주로 조건문을 확률적 해석을 통해 이해하는 방식으로 이루어져 왔다. 이 논문은 (1) 긍정논법은 연역적으로 타당한 추론의 규칙이라는 것과 (2) 반례처럼 보이는 멕기의 사례들은 조건부 확률 개념 없이도 설명될 수 있고 또한 그렇게 설명되어져야 한다는 것을 보이고자 한다. 멕기의 사례들이 반례처럼 보이는 이유는 조건문의 애매성으로부터 비롯된다. 멕기의 사례들에 포함된 조건문들은 애매하게 사용되고 있다.

• 논리연구
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• 제11권1호
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• pp.67-89
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• 2008

반 멕기는 전건긍정규칙의 반례라고 하는 것을 제시하였다. 지금까지 그것이 과연 진정한 반례인지를 두고 많은 논의가 있었다. 이 논문에서 나의 목적은 조금 다르다. 나는 여기서 반 멕기의 반례가 생겨나는 구조를 밝히고자 한다. 우선 나는 내 자신이 구성한 반례를 하나 제시할 것이다. 그런 다음 반례가 생겨나는 기본 구조를 찾아내고, 이런 분석이 다른 반례에도 그대로 적용된다는 점을 보임으로써 나의 제안이 옳은 분석이라는 점을 확증하기로 한다. 이를 통해 최종적으로 우리는 반례가 만들어지는 메커니즘을 분명히 할 수 있을 것이다. 나는 석기에는 조건문에 대한 특정한 이해가 들어 있다는 점을 보일 것이다. 반례가 생겨나는 구조를 파악하고 나면 반례의 해결책을 마련하는 일은 그다지 어렵지 않다. 끝에서 나는 그런 해결책을 간단히 언급하고자 한다.