• 한국정보통신학회:학술대회논문집
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• 한국해양정보통신학회 2009년도 추계학술대회
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• pp.981-984
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• 2009

본 논문에서는 수정된 유클리드 알고리즘을 이용하여 RS(255,239) 복호기를 설계하였다. 설계된 복호기는 수정된 유클리드 알고리즘에서 차수를 계산하는 대신, 다항식의 차수를 state machine으로 표현한다. 수정된 유클리드 알고리즘을 이용하여 복잡도를 감소시킬 수 있고, 고속의 리드-솔로몬 복호기를 구현할 수 있다. Xilinx FPGA인 XC4VLX60을 타겟으로 ISE9.1i에서 합성한 결과 동작주파수가 77.4MHz이며, gate count가 39,759로 나타났다.

• 대한전자공학회논문지SD
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• 제43권4호
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• pp.38-48
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• 2006

본 논문에서는 DMB(Digital Multimedia Broadcasting) 단말기에서 사용하기 위하여 유클리드(Euclid) 알고리즘 기반의 RS(255,239,t=8) 복호기를 설계하였다 DMB는 휴대 단말기 상에 방송서비스 제공이 목적이므로 사용된 RS 복호기는 면적이 작아야 하며 실시간처리를 위해 복호 지연시간이 짧아야 한다. 두 조건을 만족시키기 위해 에러의 위치 및 크기를 찾는 방법으로 유클리드 알고리즘을 수정하여 사용하였다. 유클리드 알고리즘 상에서 유한체 나눗셈 연산을 위해 사용하는 Inverse ROM을 17 클럭을 소모하는 나눗셈기로 대체하여 면적을 줄였으며, 유한체 나눗셈기로 인한 지연 시간을 줄이기 위해 차수 연산 없이 유클리드 알고리즘의 동작 제어가 가능한 수정된 유클리드 알고리즘을 제안하였다. 제안한 유클리드 알고리즘은 기본 유클리드 알고리즘에 비해 비슷한 지연시간 조건 하에서 면적을 25% 정도 줄일 수 있었다. 삼성 STD130 $0.18{\mu}m$ 표준 셀 라이브러리를 이용하여 Synopsys 상에서 합성한 결과 유클리드 블록은 30,228개의 게이트수를 가지며 288 클럭을 소모하였으며, 전체 RS 복호기의 크기는 약 45,000 게이트였다.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• 제25권6호
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• pp.1467-1474
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• 2014

본 논문에서는 정수론 분야에서 가장 기초적인 방법으로 소개되는 유클리드 알고리즘과 이를 확장한 확장 유클리드 알고리즘을 소개하고 이들에 대한 컴퓨터 집약적 방법을 연구하였다. 이들 알고리즘들은 공개키 암호 분야에서 암호화의 과정에서 반드시 거쳐야 하는 과정들 중의 하나로서 그 응용성이 날로 부각되고 있다. 확장 유클리드 알고리즘에 대한 컴퓨터 집약적 방법으로서 마이크로소프트 엑셀과 C 언어를 이용하는 두 가지 방법을 각각 고안하여 제안하였다. 본 논문은 단순히 정수론 차원의 계산을 쉽고 편리하게 하기 위함만이 목적이 아니고 아주 큰 수에 대한 역원 (곱셈에 대한 역원)의 계산과 이의 공개키 암호화 활용에서 의의를 찾을 수 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제23권1호
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• pp.17-35
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• 2013

본 연구에서는 초 중등 수학교사의 전문성을 신장하기 위해, 문장제 상황을 바탕으로, 정수를 대상으로 하는 나눗셈 알고리즘과 유클리드 알고리즘을 분수(유리수)를 대상으로 하는 나눗셈 알고리즘과 유클리드 알고리즘으로의 확장에 대해 다룬다. 분수 나눗셈의 문장제 상황에 나타난 이산적 환경과 연속적 환경 및 등분제와 포함제에 따라 '나눈다'는 개념을 두 유형으로 분류하였다. 하나는 유리수체에서 현대대수학 관점에서 다루어지는 대수적 개념이며, 다른 하나는 몫과 나머지가 동반된 정수 나눗셈 알고리즘을 유리수 나눗셈 알고리즘으로 일반화하는 개념이다. 후자의 개념을 중심으로 학교수학에서 다루어지거나 다룰 수 있는 문제 상황을 제시하며, 분수를 대상으로 하는 나눗셈 알고리즘, 최대공약수와 최소공배수, 유클리드 알고리즘에 관해 논의한다.

• 대한전자공학회:학술대회논문집
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• 대한전자공학회 2001년도 제14회 신호처리 합동 학술대회 논문집
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• pp.245-248
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• 2001

본 논문에서는 연집 오류(burst error)에 우수한 정정 능력을 보이는 고속 RS(Reed-Solomon) 복호기를 제안한다. 제안된 RS 복호기는 RS(n, k, t); (37 < n ≤ 255, 21 < k ≤ 239, t = 8)의 사양을 지원하며 수정 유클리드 알고리즘(modified Euclid´s algorithm)을 이용한 시스톨릭 어레이(systolic array) 방식의 병렬처리 구조로 설계되었다. 고속 RS 복호기의 효율적인 VSLI 설계를 위하여 새로운 방식의 수정 유클리드 알고리즘 연간 회로를 제안한다. 제안된 수정 유클리드 알고리즘 회로는 2t + 1의 연산 지연 시간을 갖으며 기존 구조의 연산 지연 시간인 3t + 37에 비하여 t = 8 인 경우 약 72%의 연산 지연이 감소하였다. 제안된 구조를 VHDL을 이용하여 설계하였으며 SAMSUNG 0.5㎛(KG80) 라이브러리를 이용하여 논리 합성과 타이밍 검증을 수행하였다. 합성된 RS 복호기의 총 게이트 수는 약 77,000 개이며 최대 80MHz의 동작 속도를 나타내었다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제8권7호
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• pp.1506-1511
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• 2004

디지털 통신망을 통한 정보 송수신시 전송로 상에서의 잡음으로 인해 데이터 블록에 발생하는 오류는 전체 통신 시스템의 성능 및 전송효율에 지대한 영향을 미친다. 설계된 RS 코드 복호기는 오류 위치 다항식과 오류평가 다항식을 구하기 위해 수정된 유클리드 알고리즘을 적용하였다. 본 논문에서 적용된 설계 구조와 알고리즘 계산 방식은 복호기 설계시 1개의 셀을 사용하여 면적을 최소화하고, 연산을 ROM과 병렬 구조로 구성하였기 때문에 높은 동작주파수에서 고속 동작을 실현 할 수 있을 것이라 기대된다. 본 논문에서 설계된 회로는 ModelSim과 Active-HDL 그리고 Synopsys Tool상에서 설계되었으며, Xilinx Virtex2 XC2V3000에 PNR시 slice 점유율은 28% 시스템 클럭 스피드는 45Mhz의 결과를 얻었다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제17권1호
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• pp.161-169
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• 2012

일반적으로 유클리드 최소신장트리는 2차원 평면상에 존재하는 입력노드들이 최소 비용으로 연결된 것이다. 그러나 생성된 유클리드 최소신장트리는 3차원의 현실세계에 적용할 경우 그 연결비용은 최소비용이 아닐 수 있다. 본 논문에서는 3차원 공간상에 존재하는 입력노드를 최단 길이로 연결하는 3차원 유클리드 최소신장트리를 제안한다. 100%의 공간비율의 3차원 공간상에 존재하는 30,000개의 입력 노드에 대한 실험에서, 본 논문에서 제안된 방법에 생성된 트리는, Prim의 2차원 최소신장트리 알고리즘에 의해 생성된 유클리드 최소신장트리에 비해, 2차원 평면에서만 고려했을 때 251.2%의 연결 비용의 증가를 보이지만 이것은 3차원 실세계에서는 의미가 없다. 본 논문에서 제안된 방법에 의해 생성된 트리는 3차원 공간에서는 90.0%의 비용의 절감율을 보인다. 이는 제안된 방법이 3차원적 연결에 관한 많은 현실적인 문제에 잘 적용될 수 있음을 나타낸다.

• 대한전자공학회논문지SD
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• 제45권6호
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• pp.96-103
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• 2008

본 논문에서는 새로운 저전력 및 저면적 리드-솔로몬 (Reed-Solomon) 복호기를 제안한다. 제안하는 리드-솔로몬 복호기는 새로운 단순화된 수정 유클리드 알고리즘을 사용하여 낮은 하드웨어 복잡도 및 저전력 리드-솔로몬 복호가 가능하다. 새로운 단순화된 수정 유클리드 알고리즘은 하드웨어 복잡도를 줄이기 위해서 새로운 초기 조건 및 다항식 연산 방식을 사용한다. 따라서 3t개의 기본 셀로 구성된 새로운 단순화된 수정 유클리드 구조는 기존 수정 유클리드 구조는 물론 베르캠프-메세이 구조들에 비해 가장 낮은 하드웨어 복잡도를 갖는다. $0.18{\mu}m$ 삼성 라이브러리를 사용하여 논리합성을 수행한 리드-솔로몬 복호기는 370MHz의 동작 주파수 및 2.9Gbps의 데이터 처리 속도를 갖는다. (255, 239, 8) 리드-솔로몬 코드 복호를 수행하는 단순화된 수정 유클리드 구조와 전체 리드-솔로몬 복호기의 게이트 수는 각각 20,166개와 40,136개이다. 따라서 구현한 리드-솔로몬 복호기는 기존 DCME 복호기에 비해 5%의 게이트 수 절감 효과를 갖는다.

• 한국통신학회논문지
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• 제25권5B호
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• pp.966-973
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• 2000

본 논문에서는 회로크기와 계산시간에서 효율적인 Reed-Solomon(RS) 복호기의 새로운 구조를 제안한다. 제안한 구조는 다음과 같이 두 가지 특징을 가진다. 첫째, 두 개의 유클리드 셀을 순환구조로 하였으며, 이는 유클리드 블록을 완전 파이프라인으로 설계하는 경우에 비해 회로의 크기가 1/8정도로 감소되었다. 둘째, 2개의 순환구조 유클리드 블록은 기준주파수의 2배로 동작할 수 있어 연산시간이 감소되었다. 본 논문에서는 C언어와 Matlab을 이용하역 각각의 알고리즘을 검증하고, VHDL로 설계하여 FPGA로 동작을 검증한다.

• 전자공학회논문지C
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• 제36C권1호
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• pp.34-40
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• 1999

Reed-Solomon(RS) 부호는 CD-ROM, HDTV, ATM 그리고 디지털 VCR 등 여러 분야에서 연집(burst) 오류를 정정하기 위해 적용되어 왔다. RS 부호를 복호하기 위해서는 Berlekamp-Massey 알고리즘, 유클리드 알고리즘 그리고 수정 유클리드 알고리즘(MEA)이 개발되었다. 최근에는 이들 중에서도 MEA가 가장 자주 사용되었다. 본 논문은 부호의 복호에 사용되는 MEA을 위한 효율적인 반복 셀 구조를 제안한다. 제안된 구조의 두 가지 주된 특징은 다음과 같다. 첫째, MEA의 수행에 있어 기존의 방법[1] 보다 약 25% 적은 수의 클럭 사이클을 이용한다. 둘째, MEA 수행에 소비되는 클럭 사이클의 수가 부호의 길이 n보다 큰 경우 MEA 셀의 개수를 줄일 수 있었으며, 수신된 워드를 위한 버퍼 요구량 또한 줄일 수 있었다. 예로써 (128,124) RS 부호에 대한 MEA 회로가 VHDL을 통하여 기술되고 검증된다.