• 대한수학회논문집
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• 제15권4호
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• pp.669-674
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• 2000

다면체에 대한 오일러 수의 개념은 잘 알려져 있다. 이 수는 위상 불변량이기 때문에 중요하다. 본 논문에서는 다면체의 꼭지점, 모서리, 면의 개수로 정의된 함수 중에서 본질적으로 올리러 수만이 위상 불변량임을 증명한다.

• 대한수학회논문집
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• 제19권3호
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• pp.389-425
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• 2004

심프렉틱 다양체는 미분다양체와 케러다양체 사이에 있는 다양체로서 심프렉틱 구조를 갖는 다양체이다. 케러다양체의 성질들을 얼마나 확장할수 있는지, 미분다양체와 다른 성질은 무엇이 있는지 연구함은 흥미있는 일이다. 심프렉틱 구조로부터 준복소구조가 정의되어 2차원 부분다양체를 나타내는 슈도-호로모르픽 사상이 정의되고, 이들은 모듀라이 공간이 된다. 또한 심프렉틱 구조는 메트릭과 에너지를 정의하여 노비코프환을 정의한다. 여기서 모듀라이 공간의 위상구조가 그로모브-위튼 불변량을 정의한다. 이 불변량은 심프렉틱 다양체 연구에 핵심적인 역할을 한다. 이 논문은 그로모브-위튼 불변량의 여러 가지 성질과 그 응용에 대한 여러 학자들의 결과를 소개하는 해설 논문이다.

• 한국수학사학회지
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• 제20권4호
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• pp.85-92
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• 2007

2000년 이상 기하학의 주류를 이루었던 유클리드기하학은 19세기중반 위상수학의 탄생으로 기하학의 연구가 국소적이론에서 대역적 이론으로 이행하는 과정에서 현대기하학이 획기적인 발전을 하였다. 본 논문에서는 고전적인 불변량인 오일러수에서 시작하여 최근까지 발전하여온 불변량 및 20세기 중반 이후에 발전을 한 저차원다양체의 이론을 간단히 소개한다.

• 한국수학사학회지
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• 제24권3호
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• pp.23-35
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• 2011

본 논문에서는 어떤 기하학적 양이 핀치되어 있으면 위상적 또는 미분위상적인 구면이 된다는 구면정리의 발전과 역사를 다루었다. 단면곡률의 핀칭과 관련하여, 고전적 핀칭 구면 정리에서 최근에 증명된 기념비적인 미분 핀칭 구면정리로 발전하는 과정의 역사를 기술하였다. 또 직경, 반경, 부피 등과 관련하여 계량불변량 구면정리와 미분 계량불변량 구면정리의 발전의 과정을 소개하였고, 구면정리와 관련된 미해결문제에 대한 역사를 기술하였다.

• 전자공학회논문지S
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• 제35S권6호
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• pp.81-87
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• 1998

본 논문에서는 얼굴 영상간의 위상 차를 이용하여 얼굴을 인식하는 시스템을 제안하였다. 제안된 시스템에서는 KLT(Karhunen-Loeve transform)를 이용하여 복구가 가능하도록 영상을 압축하고, 계산량도 줄였다. 압축된 학습 대상 영상을 미리 제안된 시스템에서 학습시킨 후, 인식 대상 얼굴 영상을 압축시킨다. 압축된 영상과 기존의 학습된 얼굴영상들과의 위상차를 구하고 이 위상차에 여현 함수를 적용하여 그 값이 최대가 되는 얼굴로 인식하도록 하였다. 두 얼굴 영상의 위상차는 벡터 내적방법에 의해 구하여지며, 이를 이용하면 기존의 학습방법을 이용하는 시스템보다 계산이 간단하고 처리시간도 빠르다. 또한 영상간 규준화된 위상차는 조명 및 회전에 불변인식이 가능하고, 여현 함수의 적용으로 이동에도 어느정도 불변인식이 가능하다. 그리고 연결웨이트에는 영상에 대한 정보를 그대로 갖고 있어서, 기존의 신경망과 같은 전체적인 재학습을 하지 않고도 새로운 영상만을 추가학습이 가능하므로 확장학습이 용이하다. 각각 10가지 얼굴영상을 갖는 40 명의 ORL 얼굴영상에 실험한 결과, 인식률이 기존의 방법과 비슷한 8% 오차범위 내에서 학습시간이 PC에서도 수 분밖에 안 걸리는 빠른 얼굴인식이 가능함을 확인하였다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제15권4호
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• pp.905-912
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• 2011

본 논문에서는 실시간 안압 모니터링을 위한 안압 센서와 안압에 따른 안압 센서의 공진 주파수를 검출 할 수 있는 외부 코일을 설계 및 구현 하였다. 안압 센서는 3-D EM 시뮬레이션을 통하여 설계 하였고, MEMS 기반 기술로 구현 되었다. 측정 결과로서, 안압 센서의 공진 주파수는 외부 코일의 공진 주파수에 비하여 낮아야 하며, 안압 센서의 공진 주파수가 외부 코일의 공진 주파수에 근접 하게 위치 할 때, 위상 변화량이 높아짐을 확인 하였다. 또한, 안압 센서는 외부 코일과의 거리에 따라 최대위상 변화가 발생하는 지점이 불변하여야 하는데, 설계된 안압 센서는 외부 코일과의 거리가 변화 할 때, 최대위상 변화량 자체는 변화 하지만, 최대위상 변화가 발생하는 지점이 동일함을 확인 하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제26권2_3호
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• pp.131-148
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• 2013

오일러 공식과 오일러 표수는 다면체를 탐구하는 지표의 역할을 하기 때문에 위상적 불변량이라는 관점에서 중요한 수학적 개념이다. 우리나라는 3차부터 7차 교육과정까지 오일러 공식에 관한 내용이 교과서에 언급되었으나 이후 교육과정에서 제외되었다. 본 연구에서는 영재교육이나 방과후교실과 같은 비형식적(informal)교육과정의 소재로 오일러 공식과 오일러 표수에 주목하였다. 본 연구에서는 먼저 오일러 공식과 오일러 표수가 가지는 의미를 수학사와 그 응용분야, 교육과정에서 찾아본다. 이를 위해 오일러 공식과 오일러 표수의 역사, 다양한 수학 분야에 기여한 내용, 그리고 교육과정에 도입된 오일러 공식에 관한 내용을 살펴본다. 나아가 공식 암기가 아닌 탐구 활동의 대상으로 오일러 공식을 새롭게 조명할 수 있는 학습 환경을 제안하고 이를 이용한 활동을 예를 들어 살펴본다.

• 한국정보기술학회논문지
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• 제16권11호
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• pp.97-103
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• 2018

본 논문에서는 시변 최적 FIR 필터를 이용한 전력 신호의 고조파 검출 방법을 제안한다. 잡음이 고려된 전력 신호에 대해 고조파의 진폭과 위상각의 변화량이 확률적 정보로 고려된 시변 상태 방정식 모델에 대해 시변 최적 FIR 필터를 설계하여 고조파 성분을 검출한다. 제안한 검출 방법에 사용된 시변 FIR 필터는 유한 구간의 정보만을 사용하고 어떠한 초기 조건도 사용하지 않도록 설계되어 칼만 필터 기반의 검출 방법의 오차 누적에 따른 검출 성능 저하나 발산 문제를 해결할 수 있다. 또한 FIR 구조의 필터 사용을 통해 칼만 필터 대비 불확실성에 대해 보다 강인한 검출이 가능하다. 시변 최적 FIR 필터의 사용을 통해 시불변 최적 FIR 필터 기반 고조파 검출 방법 대비 보다 일반적인 해를 제공한다. 제안하는 검출 방법의 우수성을 검증하기 위해 시변 칼만 필터 및 적응 칼만 필터 기반 고조파 검출 방법과의 비교 시뮬레이션을 수행한다.