• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제29권1호
• /
• pp.91-110
• /
• 2015

본 연구는 초등수학 영재교육 대상자들이 원주율 개념에 대해서 어떻게 이해하고 있는지를 살펴보고자 하였다. 이를 위해 원주율 계산 방법의 역사 발달 단계를 토대로 세 가지 과제를 개발한 후 6학년 영재교육 대상자 12명을 대상으로 적용하여 그 반응을 분석하였다. 연구결과, 학생들은 '원주율 = 3.14'라는 사고의 고착화로 인하여 원주율의 개념, 근사성, 무한성을 제대로 이해하지 못하였으며, 원주율과 원주율의 근삿값을 혼동하는 오류를 보였다. 또한 학생들은 원주율을 '(원주) ${\div}$ (지름)'의 대수적인 식으로 이해하려는 성향이 강하였으며, 원주율의 상수성과 무한성을 깊이 있게 이해하고 있는 학생은 극히 적었다. 반면에 과제에 대한 토론 활동은 학생들이 원주율의 근사성에 대한 아이디어를 발견할 수 있는 기회를 제공하였다. 이상의 결과를 종합하여, 초등학교에서의 원주율 지도와 관련하여 원주율을 원의 지름을 단위길이로 원의 둘레를 측정하여 얻을 수 있는 값으로 도입할 것과 공학적 도구 등을 이용하여 직관적인 방법을 통해 이해하도록 할 것, 원주율 개념이 가지는 본질적인 의미를 이해할 수 있도록 다양한 상황을 통해 도입할 것을 제안하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제36권4호
• /
• pp.589-610
• /
• 2022

본 연구는 2023년부터 적용 예정인 6학년 2학기 검정 교과서를 대상으로 초등 수학에서 원주율 개념을 어떻게 지도하고 있는지를 비교·분석하여 교수학적 시사점을 도출하고자 하였다. 이를 위해 원주율 개념과 원주율 지도에 관한 선행연구를 분석하여 분석 기준을 마련하였으며, 개념 추론하기, 속성 이해하기, 관계 적용하기의 교수·학습요소로 나누어 살펴보았다. 분석 결과를 통해, 어림 활동이 원주율 개념의 추론 활동으로 연결되기 위한 다양한 어림 맥락의 개발이 필요하다는 것과 지름과 원주를 실제로 측정을 해야 하는 동기를 제공하는 문제 상황의 제시, 지름을 단위로 하여 원주 위를 반복하여 세는 측도의 속성을 탐구할 수 있는 기회의 제공, 원주율의 상수 속성의 명시화, 상황에 따라 원주율의 근삿값 선택의 유연함을 경험하게 할 것을 시사점으로 제시하였다. 이상의 결론과 교수학적 시사점을 바탕으로 원주율의 도입 맥락과 공학 도구 활용에 초점을 맞추어 초등 수학에서 원주율 개념의 지도 방안과 향후 2022 개정 교육과정에 따른 교과서 개발에 개선점을 제안하였다.

• 한국학교수학회논문집
• /
• 제21권4호
• /
• pp.445-467
• /
• 2018

본 연구는 한국과 일본, 싱가포르, 미국 수학 교과서에서 원주율의 속성과 원의 넓이 측정의 기본 개념들이 어떻게 다루어지고 있는지를 비교 분석하였다. 이를 위해 원주율 개념과 원의 넓이 측정 개념에 대한 이론적 논의를 분석하여 분석틀을 설정하였으며, 이에 따라 각국 교과서를 분석하였다. 분석 결과로부터 도출한 교수학적 시사점은 다음과 같다. 원주율의 비율 속성의 개념적 이해를 도울 수 있도록 원주율 정의 재고하기, 도입하는 측정 활동을 측도 속성이 부각되도록 재구성하기, 모든 원에서 일정하다는 상수 속성 부각시키기, '원주${\div}$지름=원주율'의 몫 속성을 의도적으로 유예하기, 무한 속성에 따른 근삿값을 상황에 따라 적절하게 선택할 수 있는 활동 제공하기 등을 제안하였다. 또한 원의 넓이 측정차원에서 좀 더 정밀한 원의 넓이 탐구하기, 원의 재배열 도형 구성을 위한 전략 탐구하기, 실무한을 토대로 재배열 도형 표현하기 등을 제안하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
• /
• 제26권1호
• /
• pp.65-82
• /
• 2023

본 연구의 목적은 디지털 기반 원주율 교수학습자료를 개발하는 과정에서 예비교사들의 디지털 역량과 원주율에 대한 내용지식이 어떻게 나타나고 강화되는지를 분석함으로써 예비교사 교육에 주는 시사점을 도출하는 것이다. 이를 위해 알지오매스 환경에서 두 명의 예비교사가 블록코딩을 활용하여 원주율 지도를 위한 탐구활동 자료를 개발하는 과정을 분석하였다. 분석 결과를 통해, 알지오매스의 블록 코딩 활동이 예비교사의 디지털 역량을 발현하고 확장하는 경험을 제공하였다는 것과 예비교사들의 원주율에 대한 내용 지식을 심화시키는 기회가 되었으며 디지털 자료 개발 환경의 한계점을 인식할 수 있는 계기가 되었음을 확인하였다. 또한 예비교사들의 디지털 역량 강화 프로그램으로 블록 코딩을 적극적으로 활용할 필요가 있다는 것과 디지털 교수학습자료 개발에 필요한 지식으로 예비교사 교육에서 교육과정에 대한 이해를 강조할 필요가 있음을 제언하였다.

• 벤처다이제스트
• /
• 통권119호
• /
• pp.44-45
• /
• 2008

참으로 다양한 것들이 존재 하는 나라. 아시아 속에서 또 하나의 독특한 문화를 가진 독립적인 대륙, 인도. 11억 인구의 거대 시장과 풍부한 자원을 보유한 인도는 엄청난 성장 잠재력을 보유한 나라로 손꼽힌다. 0의 개념, 십진법, 원주율, 피타고라스 정리, 지구의 태양 공전 주기, 체스까지 흥미로운 세계 최초를 만들어낸 기초학문의 강국 인도는 이제 선택이 아닌 필수교류 국가로 우리 앞으로 달려오고있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제27권4호
• /
• pp.833-855
• /
• 2017

본 연구는 삼각함수 각의 크기를 표현하기 위해 라디안 단위를 새로 도입하는 이유로서 호의 길이를 이용한 각의 측도라는 호도법의 의미와, 삼각함수의 정의역이 일반각을 나타내는 실수로 확장된 이유를 재조명하고자 한다. 이를 위해 라디안 개념의 다각적인 교수학적 분석을 하고자, 역사적, 수학적, 응용수학적 분석을 수행하였다. 이를 통해 첫째, 호도법은 각도에 내재된 본질이고, 라디안은 원주율(${\pi}$)과 밀접한 이론적이고 절대적인 단위이며, 삼각함수를 실함수로 함을 밝혔다. 둘째, 라디안은 동심원에서 비와 비례 관계의 공변성을 거쳐 불변성을 인식하도록 할 것, 라디안으로 표현한 코사인과 사인의 직교성이 임의의 함수의 급수 표현을 가능하게 함, 라디안은 호의 길이를 반지름으로 측도하는 가장 단순화한 표준임을 인식하도록 할 것, 분할 전략을 통해 육십분법과의 연결성을 찾을 수 있음을 밝혔다. 셋째, 각과 각도의 구별로, 라디안 단위의 생략 여부에 대한 정당화와, 호와 반지름 사이의 곱셈 관계 전략이 필요함을 밝혔다. 이로써 도출한 교수학적 시사점은 라디안 개념의 유용성과 가치를 드러내고, 호도법의 실질적인 지도에 기여할 수 있다.

• 한국수학사학회지
• /
• 제23권3호
• /
• pp.57-73
• /
• 2010

초월수의 연구는 2000년 이상 수학자들을 괴롭혀 왔던 고대 그리스의 기하학 문제의 하나인 원적문제가 불가능하다는 것을 보여줌으로써 수학사의 중요한 분야임을 입증하였다. Liouville은 1844년에 처음으로 구체적인 초월수의 예를 제시하였고, 칸토어는 1874년에 초월수의 존재성을 증명하였다. Louville 정리는 많은 초월수를 만들어 낼 뿐 아니라 초월수의 존재성을 증명하는데 이용할 수 있다. 1873년에 Hermite가 자연로그의 밑수 e가 초월수임을 보이고, 1882년에 Lindemann이 원주율 $\pi$가 초월수임 증명하였다. 1934년에 Gelfond와 Schneider는 각각 힐버트의 7번째 문제에 대한 서로 다른 완전한 해를 찾았다. 1966년에 Baker는 Gelfond-Schneider 정리의 일반화된 결과를 증명하였다. 이 연구의 목적은 초월수의 개념과 발달과정을 살피고, 미해결 문제를 제시하여 초월수의 연구가 촉진되도록 후학들에게 연구 동기를 부여하고자 한다.

• 한국철학논집
• /
• 제35호
• /
• pp.385-413
• /
• 2012

본고는 상수역학(象數易學)과 수학(數學)의 관계에 관한 논문이다. 역학(易學)은 "주역"의 팔괘(八卦)의 상, 음양오행설(陰陽五行說), 자연과학적 지식을 바탕으로 형성된 경학(經學)의 한 학과이다. 한초(漢初)에서 청말(淸末)까지 역학의 발전과 전개에서 상수는 주요한 개념이자 이론으로 자리해왔다. 그리고 이러한 상수역학의 전개에는 수학적 표현체계가 잠재해 있었다. 본고는 진법(進法)과 잉여수(剩餘數), 배수(倍數)와 수열(數列), 구궁도(九宮圖)와 원주솔(圓周率), 비례식(比例式)의 수학적 지식이 상수역학 속에서 어떻게 표현되었는지를 고찰한다. 이들은 역대 역학가들이 "주역"의 연원문제, 괘 효사 해석문제, 우주론의 문제를 논하면서 이용했던 수학적 표현체계들이다. 상수역학은 수학뿐만 아니라 기타 자연과학 즉 천문학, 의학 등과 조응하면서 그 내용을 풍부히 했고, 그 사상을 다양화했다. 상수역학은 이렇게 자연과학의 발전궤적과 함께 자신의 사상과 표현체계를 달리해왔다. 본고는 상수역학이 자연과학과의 조응 속에서 전개 발전 되었다는 전제 속에서 역학의 수학적 표현체계를 개괄한다. 그리고 개괄한 사실들로부터 상수역학이 자연과학과의 조응 속에서 전개 발전한다는 전제를 논증한다.