• Korean Journal of Logic
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• v.10 no.2
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• pp.109-123
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• 2007

본 논문에서는 양상 논리의 정식들이 일차 논리에서 정의가능하다는 사실을 살펴 볼 것이다. 그 중에서도 특히, 크립키식 양상 해석을 중심으로 일차 논리를 통한 정의가능성을 살펴볼 것이다. 여기서 정의가능성이란, 크립키 해석에서 타당한 정식들에 대응하는 일차 논리의 타당한 정식들을 찾을 수 있다는 것을 의미한다.

• Proceedings of the Korea Information Processing Society Conference
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• 2012.04a
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• pp.265-268
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• 2012

검증에 사용하는 명세는 대부분 1차 술어 논리(First Order Logic)로 이루어져 있다. 1차 술어 논리가 자연언어 대부분을 표현하지만 표현하지 못하는 부분도 존재한다. 이를 해결하기위해 양상논리(Modal Logic)를 추가한 명세방법이 존재하지만 간접적인 방법으로만 존재할 뿐 이다. 본 논문에서는, 양상논리를 이용한 명세의 직접적인 표현을 위해 BML(Bytecode Modeling Language)을 확장한다. 이를 통해, 명세정보 표현의 정확성을 향상시킨다.

• Proceedings of the Korea Contents Association Conference
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• 2012.05a
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• pp.287-288
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• 2012

프로그램의 정적 검증을 위한 명세는 1차 술어 논리(First Order Logic)가 주로 사용된다. 하지만 1차 술어 논리가 모든 정보를 표현할 수가 없기에 이를 보완하기위해 양상논리(Modal Logic)를 사용할 수가 있다. 정적 프로그램 검증을 위해 양상 논리를 이용하여 확장된 BML(Bytecode Modeling Language)은 BIRS로 변환 되어야 한다. 본 논문에서는 확장된 BML을 중간 표현 언어인 BIRS(Bytecode Intermediate Representation Specification)로 표현하기 위하여 BIRS 문법을 확장한다.

• Proceedings of the Korean Information Science Society Conference
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• 2001.04a
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• pp.598-600
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• 2001

본 논문에서는 양상 뮤 논리를 위한 속성 명세 패턴 연구를 통해 시제 논리에 대한 패턴 기반의 단일한 프레임워크를 제시한다. 본 연구에서는 Dwyer의 속성 명세 패턴 분류를 상태(S)와 행동(A)으로 세분화하고 이를 다시 강함(A)와 약함(E)으로 다시 세분했다. 이러한 의미 기반의 계층적 패턴 분류 체계를 통해 양상 뮤 논리의 속성 명세 패턴을 분석했으며 실제 모형 검사기에서 사용된 예제들의 패턴 분류에 적용했다. 그 결과 기존의 분류 체계보다 더 정확한 분류가 가능했을 뿐만 아니라, 속성 명세의 작성 및 이해가 용이하였다.

• Journal of Korean Philosophical Society
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• v.116
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• pp.257-280
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• 2010

I try to formalize the system of modal logic and interpret it in view of constructivism through this study. As to the meaning of a sentence, as we saw, Frege endorsed extensions in view of the fact that they are enough to provide for a compositional account for truth, in particular that (1) the assignment of extensions to expressions is compositional ; (2) the assignment of extensions to sentences coincides with the assignment of truth values. But nobody would be willing to admit that a truth value is what a sentence means and that consequently all true sentences are synonymous. So, if what we are after is meaning in the intuitive sense, then extensions would not do. This consideration has later become the point of departure of modal and intensional semantics. So, it is clear that the language of modal logic do not allow for an extensional interpretation. ${\square}$ is syntactically on a par with ${\vdash}$, hence within the extensional framework it would have to denote a unary truth function. This means that if modal logic is to be interpreted, we need a semantics which is not extensional. The first attempt to build a feasible intensional semantics was presented by Saul Kripke. He came to the conclusion that we must let sentences denote not truth values, but rather subsets of a given set. He called elements of the underlying set possible world. Hence each sentence is taken to denote the set of those possible world in which it is true. This lets us explicate necessity as 'truth in every possible world' and possibility as 'truth in at least one possible world'. But it is clear that the system of modal logic is not only an enlargement of propositional logic, as long as the former contains the new symbols, but that it is of an other nature. In fact, the modal logic is intensional, in that the operators do not determine the functions of truth any more. But this new element is not given a priori, but a posteriori from construction by logicist.

• Korean Journal of Logic
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• v.6 no.1
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• pp.33-50
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• 2003

본 논문에서 필자는 기존의 양상 허구주의의 번역 체계가 가지고 있는 세가지 난점을 극복할 수 있는 양상 허구주의의 새로운 번역 체계를 제시한다. 이 세 난점이란 (1) 많은 세계들의 존재를 받아들이지 않을 수 없게 된다. (2) 세계 간의 비교를 하게 하는 양상 진술문을 제대로 번역할 수 없다 (3) 어떤 양상 진술문에 내해 잘못된 진리치를 부여한다 이다. 이 세 난점을 극복하기 위한 필자의 제안은 세계-양화사의 범위 안에 등장하는 양화사들이 주어진 세계 내의 사물들만을 범위 내에 포함하는 루이스의 초기 번역 체계나 비한정적 양회사를 도입하는 루이스의 후기 번역 체계를 받아들이는 대신, 양화사를 조금씩 조금씩 비한정시키는 (unrestrict) 시키는 것이며, 필지 공식 번역 체계는 우주 (세계)의 부분전체론적 합으르 정의되는 "다우주(muitiverse)"라는 새로운 용어를 도입함으로써 얻어진다. 필자의 공식 번역 체계는 다음과 같다: P가 가능하다 iff PW에 의하면 P가 잠인 다우주가 존재한다 P가 필연적으로 참이다 iff PW에 의하면 모든 다우주에서 P가 참이다 마지막으로 필자는 비한정적인 세계 간의 비교를 하게 하는 양상 진술문을 적절하게 번역하기 위해서 필자의 번역 체계에 약간의 수정을 가한다.

• Korean Journal of Logic
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• v.10 no.1
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• pp.25-64
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• 2007

본 논문에서 필자는 수학에 대한 구조주의적 해석들은 수학의 객관성을 설명하는 문제인 비공허성의 문제를 해결하지 못하고 있음을 보이고자 한다. 제거적 구조주의가 비공허성의 문제를 해결하지 못한다는 것은 대부분의 수학철학자들 사이에서 공유되는 견해이며, ante rem 구조주의는, 케래넨의 논증을 수정한 필자의 강한 논증에 의하면, 수학적 대상들에 대한 적절한 동일성 설명을 결코 제공할 수 없기 때문에, 결국 비공허성의 문제를 해결하지 못한다. 또한, 양상 구조주의자인 헬만의 경우에는, 비공허성의 문제에 대한 양상 구조주의적 해결을 가능케 해주는 주장(산수와 관련하는 경우, "${\omega}$-순서열 체계가 논리적으로 가능하다")에 이르는 그의 증명이, 필자의 판단에 따르면, 논점 선취의 오류를 저지르고 있다.

• Korean Journal of Logic
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• v.2
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• pp.35-61
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• 1998

개최들의 개별화를 위한 대표적인 법칙으로 간주되고 있는 라이프니츠의 법칙은 철학에서만 아니라 수학이나 논리학과 같은 순수과학에서도 중요한 법칙으로 사용되고 있다. 그러나 최근에 들어서 라이프니츠의 법칙은 그 논리적 위상과 관련하여 심각한 논란의 대상이 되고 있다. 이러한 논란의 근본적 원인은 칸트나 블랙과 같은 철학자들에 의해 라이프니츠의 법칙이 적용되지 않을 기능성을 보이는 반례가 제시되었고, 많은 철학자들이 이에 동조한 데에서 찾을 수 있다. 라이프니츠의 법칙의 논리적 위상과 관계된 철학자들의 입장은 크게 두 가지로 구분된다. 첫 번째 입장은 블랙 등에 의해 제시된 예들을 라이프니츠의 법칙에 대한 정당한 반례로 간주하는 입장이고, 두 번째 입장은 이러한 예들은 리이프니츠의 법칙에 대한 반례로 간주될 수 없다는 입장이다. 두 번째 입장을 쥐이는 대표적 철학자는 헷킹이다. 헷킹은 시공간에 대한 인습주의에 입각하여 블랙 등에 의해 제시된 예는 완전한 가능성을 나타내는 것이 아니고 라이프니츠의 법칙은 가능세계에 대한 메타 원칙으로 간주되어야 한다고 주장하고 있다. 본고에서 필자는 리이프니츠의 법칙을 옹호하려는 헷킹의 시도는 성공적이지 못하고, 또한 블랙 등에 의해 제시된 예들은 라이프니츠의 법칙에 대안 정당한 반례로 간주되어야 한다는 입장을 개진하고 있다. 필자가 이러한 입장을 취하게 된 것은 헷킹의 입장은 논리적 기능성과 물리적 기능성 사이의 구별을 어렵게 한다는 문제점 이외에도 가능세계 의미론과 관련된 중요한 문제점들을 야기하고 있기 때문이다. 가능세계 의미론과 관련된 문제점은 이러한 시도는 가능세계 의미론에 입각한 양상명제들의 해석의 범위를 제한하게 만들고 De-Re 양상명제에 대한 해석을 위해 필수적인 헤세이티즘의 수용을 불가능하게 한다는 것이다.

• Korean Journal of Logic
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• v.21 no.2
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• pp.175-207
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• 2018

Since Kit Fine's influential paper, Essence and Modality (1994), many philosophers have doubted the prospects of modalism, according to which we can analyze the concept of essence with that of de re modality. However, some philosophers have tried to save modalism against Fine's counterexamples seriously. In this paper, we examine two such attempts which appeal to some kind of 'impossible possibilities.' We argue that such attempts have strong tendency to end in either a metaphysical picture which is very similar to Fine's or a concept of essence which is quite different from Fine's. For this reason, we claim that Fine has no reason to worry about such attempts.

• Journal for History of Mathematics
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• v.23 no.1
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• pp.79-88
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• 2010

G$\ddot{o}$del's proof attempts to establish the existence of God by the definition that God is a being having all positive properties. The proof uses here second order modal logic system $S_5$ with the axiom ${\diamondsuit}{\Box}p{\rightarrow}{\Box}p$. We review the G$\ddot{o}$del's own version and prove his ontological theorems.