교수 ${\cdot}$ 학습 과정에서 계산 능력 배양이 목표인 영역을 제외하고는, 복잡한 계산, 수학적 개념 ${\cdot}$ 원리 ${\cdot}$ 법칙의 이해, 문제 해결력 향상 등을 위하여 가능하면 계산기나 컴퓨터를 적극 활용하도록 한다. 제 7차 교육과정에서는 수학적 힘의 신장을 구현하기 위한 실천적인 항목 중 다음과 같이 교수 ${\cdot}$ 학습과정에서의 technology의 활용을 적극 권장하고 있다. 이는 곧 수학교육과 실생활이 서로 밀접한 관계를 가지고 있음을 의미하는 것이다. 이런 새로운 움직임에 따라 계산기 활용에 대한 관심과 이를 수업에 이용하려는 방안을 적극 모색하고 있으며 이미 많은 자료들이 간행되고 있다. 그래픽 계산기는 컴퓨터와는 달리 많은 자료를 내장하고 있지는 않지만 휴대가 간편하고 개별적으로 사용할 수 있어 학교 수업시간 중 활용하는 데에 큰 장점을 가지고 있다. 또, 수학의 교수 ${\cdot}$ 학습 과정에서 그래픽계산기는 학생들의 흥미를 자극하고, 시각적인 힘을 활용하고, 수학적 사고력을 향상시키며, 문제를 탐구하는 과정에서의 단순한 계산을 효과적으로 처리할 수 있도록 도와준다. 뿐만 아니라 수학의 내적 영역과 수학의 외적 영역을 연결시키는 힘과 학습 과정에서 학생의 주도력을 강화시켜줄 수 있다. 그러나 계산기의 사용 자체가 목표가 될 수는 없으며 그래픽 계산기의 사용으로 학생들의 계산능력을 하락시켜서도 안된다. 이를 위해서는 적절한 교수 ${\cdot}$ 학습법의 개발과 연구가 끊임없이 지속되어야 할 것이다. 그래픽계산기는 함수, 통계 단원에서 자료를 분석하고 그에 적합한 식을 찾는 과정에 매우 유용하게 이용된다. 이는 재량활동이나 특기적성활동 시간에 조작활동을 통하여 개념에 대한 다양한 창의적인 표현을 할 수 있는 기회를 제공하기도 한다. 다음은 함수식을 이용하여 여러 가지 디자인을 할 수 있는 예를 그래픽 계산기를 통하여 보여준다. 생활 속의 여러 가지 모양들은 대체로 함수식으로 표현될 수 있다. 그래픽 계산기는 함수식을 입력하여 그래프의 형태를 관찰하고 그 특징을 살펴보는데 매우 유용하며 제한된 변역에서 여러개의 함수식을 입력하여 원하는 모양의 디자인을 해 볼 수 있다.
축소시스템은 반복적인 계산이 요구되는 문제에서 매우 유용하게 적용될 수 있는 해석 기법이다. 최근에는 영역분할 기법과의 연동을 통해 축소시스템의 효율성이 향상되었다. 그러나 전체 도메인이 몇 개의 영역으로 분할될 때 구속조건이 부과되지 않는 영역이 만들어지게 된다. 각 부영역에서 축소시스템을 구축하기 위해서는 주자유도가 선정되어야 하고, 이를 위해서는 리츠벡터를 추출해야 한다. 리츠벡터 계산은 구속조건이 부과된 부영역에서는 일반적인 정적해석을 통해 가능하나, 경계조건이 부과되지 않은 부영역에서는 의사역행렬을 이용해야 한다. 일반적으로 의사역행렬의 사용은 상당한 계산시간과 전산자원을 필요로 하는 문제점이 있다. 본 연구에서는 이 문제점을 개선하기 위해 축소 의사역행렬 도입을 제안한다. 이 방법은 정적 축소방법을 기초로 축소 의사역행렬을 구축하여 축소된 리츠벡터 정보를 추출하고, 변환관계를 통해 전체 리츠벡터 정보를 구한다. 수치예제에서는 일반적인 의사역행렬 계산시간 및 고유치 해석 결과의 비교를 통해 제안방법의 효율성과 신뢰성을 검증한다.
난수 발생 방법을 이용하여 시간과 규모의 영역에서 일련의 지진 발생에 대해 가상 수치 계산을 수행 했다. 가상 수치 계산의 이론은 지진 발생에 관련된 두 종류의 통계적 모델에 기초 하였다. 이들 모델들은 각기 독립적으로 발생하는 지진에 관련된 고정 포아송 처리와 여진에 관련된 분기 마르코프 처리등이다. 계산된 일련의 지진 발생들은 실제 발생한 지지의 목록과 유사함을 보여 주었다.
FVTD법을 이용한 전자파전파의 해석은 정확한 결과를 내고 있으나 컴퓨터 자원의 많은 메모리와 소요 시간을 필요로 하고 있다. 논문에서는 시간 세분화에 의해 수정된 FVTD기법인 TS-FVTD기법을 제안한다. TS-FVTD 기법은 기존의 방법과는 달리 전체 계산영역을 스텝 사이즈가 크고 거친 격자로 분할하여, 유전체 영역을 비유전율의 평방근에 의존하는 국부 시간 세분화 방법을 제시한다. 이 기법은 계산 소요시간 및 메모리 소비량을 절약하면서도 정확한 수치 결과를 구할 수 있다. 또한 굴곡 표면의 유전체 도파관의 전자계 계산에 적용하여 제안하는 기법의 유효성을 검토하였다.
본 논문에서는 몬테칼로 유한차분 시간영역 해석법을 이용하여 피어선-모스코위츠 완전도체로 가정된 바다표면에서 산란된 장을 구하였다. 산란해석에 사용된 일차원 표면은 피어선-모스코위츠 모델을 이용하여 생성하였다. 계산된 값은 이 표면의 형상을 결정하는 바람의 속도(U)에 대한 역 방향 산란계수였다. 계산에 사용된 표면의 수는 50개, 표면의 점의 수는 8192개이고, 표면의 길이는 128파장이었다. 계산된 결과의 타당성을 검증하기 위해 소 섭동 근사 기법을 이용하여 계산된 결과와 비교하였다. 그 결과 양자간의 결과는 서로 잘 일치함을 알 수 있었다.
본 논문에서는 몬테칼로 유한차분 시간영역 해석법을 이용하여 프랙탈 형상을 가진 완전 도체 표면에서 산란된 장을 구하였다. 프랙탈 형상을 가진 1차원 표면은 프랙셔널 브라운 모션 모델을 사용하여 생성하였다. 프랙탈 표면의 형상을 결정하는 스펙트럼 변수(S0), 프랙탈 차원(D)에 대한 역방향 산란계수를 계산하였다. 계산에 사용된 표면의 수는 80개, 표면의 점의 수는 1024개이고, 표면의 길이는 16파장이었다. 계산된 결과의 타당성을 검증하기 위해 소 섭동 근사기법을 이용하여 계산된 결과와 비교하였다. 그 결과 양자간의 결과는 서로 잘 일치함을 알 수 있었다.
다수의 신호를 동시에 사용하는 경우에 나타나는 광대역 신호나 센서의 수와 형성하고자 하는 빔의 수가 많은 경우를 다루기 위해서는 주파수 영역 기법이 필요하다. FFT를 사용하는 낮은 샘플링 주파수에서도 시간 영역에서의 보간 방법보다 빠르게 정확한 시간 지연을 줄 수 있어 코히어런트 신호처리가 가능하다. 또한 특정 센서가 불량인 경우 보정이 상대적으로 용이하다는 장점을 가진다. 여러 가지 주파수 영역 빔형성 기법 중 계산량과 저장 용량면으로 효율적인 방법은 CZT와 FIR interpolation 방법이다. 또한, 공액 빔을 형성할 경우에는 Goertzel의 알고리듬을 이용하는 방법도 효율적이다.
본 논문에서는 영역분할법을 이용한 2차원 유한차분시간영역법을 제안하였다. 영역분할법은 전체 해석구조를 분할하여 해석하는 수치해석방법으로 본 논문에서는 영역분할법 중 Schur complement 방법을 적용한 유한차분 시간영역법을 구현하고 시뮬레이션 모델로 2차원 해석구조를 설정하고 사각형의 도체에 입사하는 전자파의 산란특성을 해석하였다. 2차원 해석구조를 4개의 영역과 8개의 영역으로 각각 나누어 전자파특성을 계산하였고, 제안한 해석방법의 유효함을 입증하기 위해 일반적인 전체영역에 대한 2차원 유한차분 시간영역법의 해석결과와 비교하여 잘 일치하는 것을 확인하였다.
속도와 방향이 바뀔 때마다 이동체의 위치를 보고하는 TPR-tree는 이동체의 위치를 예측하는 오차가 적다. 그러나 긴 시간 간격으로 이동체의 위치를 보고하면 위치 예측의 불확실성이 높아져서 위치 예측의 오차값이 증가한다. 불화실성이 높은 이동체를 TPR-tree에 적용할 때 이동체의 위치 정보를 갱신하기 위한 색인 검색 비용이 증가하고, 질의 결과의 정확도가 낮아지는 문제가 발생한다. 이 논문에서는 긴 시간 간격으로 이동체 위치를 보고할 때 발생하는 이동체 위치의 불확실성을 고려하기 위해서 불확실성 영역(uncertainty region)을 이용한 확장 TPR-tree를 제시한다. 불확실성이 높은 이동체의 위치 데이터를 처리하기 위해서 이동체의 이동 가능한 영역을 위치 예측의 오차 값을 이용하여 계산한 불확실성 영역을 설정하고, 검색을 위하여 노드외 BR을 계산할 때 불확실성 영역을 이용하여 BR을 확장한다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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