• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제21권2호
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• pp.93-109
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• 2018

본 연구의 목적은 숫자퍼즐 프로그램과 수학적 창의성 검사지의 개발 및 적용으로 학생들의 수학적 창의성과 수학에서의 창의적 태도의 변화를 살펴보는 것이다. 이러한 목적을 달성하기 위해서 초등학교 6학년 36명을 대상으로 아침 활동시간 30분을 활용하여 마방진, 수도쿠(Sudoku), 켄켄퍼즐(kenken puzzle)로 연구를 수행하였고 활동 전 사전 검사와 활동 후 사후 검사를 통해 자료를 수집하였다. 숫자퍼즐 활동은 학생들의 수학적 창의성 및 수학에서의 창의적 태도의 향상에 긍정적이었으며, 남학생 보다 여학생의 수학적 창의성을 기르는데 도움이 된다는 것을 알 수 있었다.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제24권3호
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• pp.95-101
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• 2024

주어진 숫자 쌍 간에 빈 셀을 경유하는 선을 연결함에 있어 다른 숫자의 연결선과 교차가 발생하지 않도록 하는 숫자 연결 퍼즐은 다항시간으로 퍼즐을 풀 수 있는 방법이 알려져 있지 않은 NP-완전 문제이다. 지금까지는 임의의 숫자를 선정하여 시행착오 법으로 퍼즐을 풀고 있다. 본 논문은 주어진 문제에 대해 빈 셀을 정점으로, 인접 셀들 간에 간선으로 연결한 격자 그래프로 변환하였다. 다음으로 숫자 쌍 들 간에 직선을 긋고, 교차가 발생한 숫자 그룹으로 분할하였다. 교차 숫자 그룹에서 교차를 회피하는 우회 경로를 설정하였다. 제안된 알고리즘을 18개의 벤치마킹 데이터들에 적용한 결과 모든 데이터에 대해 퍼즐을 O(n)의 선형시간 복잡도로 풀 수 있음을 보였다.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제24권3호
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• pp.103-108
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• 2024

가꾸로 퍼즐은 다항시간으로 퍼즐을 풀 수 있는 방법이 알려져 있지 않은 NP-완전 문제이다. 지금까지는 가능한 모든 경우수를 대입해 보는 전수탐색 법이나 선형계획법을 적용하고 있다. 본 논문은 박스 크기와 합 실마리에 따른 들어갈 수 없는 숫자들에 대한 규칙인 마법의 규칙을 찾아내었다. 마법의 규칙에 기반하여 빈 셀에 들어갈 수 없는 숫자들을 행과 열 합 실마리에 대한 박스에서 삭제하였다. 다음으로 합 실마리 값에 기반하여 박스에 들어갈 수 없는 숫자들을 삭제하였다. 최종적으로 단일 숫자만 존재하는 셀을 실마리로 확정하였다. 제안된 알고리즘을 7개의 벤치마킹 실험 데이터에 적용한 결과 모든 문제에 대해 해를 구할 수 있음을 보였다.

• 응용통계연구
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• 제24권3호
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• pp.505-513
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• 2011

스도쿠는 라틴방격법를 기반으로하는 숫자퍼즐로서 전세계적으로 인기있는 숫자퍼즐이다. Mo와 Xu (2008)는 이 스도쿠의 개념을 이용하여 블럭효과를 구별할 수 있는 스도쿠방격법을 제안하였다. 서로 직교하고 블럭효과를 구별할 수 있는 스도쿠방격법들을 이용하면 우리는 블럭효과를 구별할 수 있는 직교스도쿠방격법을 제안할 수 있다.

• 한국지능시스템학회:학술대회논문집
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• 한국지능시스템학회 2007년도 추계학술대회 학술발표 논문집
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• pp.119-122
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• 2007

지금까지의 연구에서 Japanese Puzzle을 이용한 인쇄체 영문자 인식을 구현하여 좋은 결과를 얻었고, 본 논문 에서는 인쇄체 영문자(바탕, 돋움) 인식을 확장시켜 영문장을 인식하기 위해 키보드에서 입력 가능한 숫자 및 기호를 포함하여 인식하는 시스템을 구현하였다. 이미지를 입력 받아 이진화 처리, 히스토그램 투영을 이용한 문자 분리는 영문자 인식에서와 동일한 처리를 한다. 기호 중에서 세로 길이보다 가로 길이가 긴 기호인 -,-,= 만 가로를 정규화 하였고, 나머지는 세로를 정규화 하였다. 정규화 된 문자에 Japanese Puzzle을 역으로 적용하여 구하여진 수치 정보로부터 영문자, 숫자, 기호를 분류 및 인식하여 좋은 결과를 얻었다.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제17권4호
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• pp.155-161
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• 2017

본 논문은 지금까지 NP-완전 문제로 다항시간 알고리즘이 존재하지 않는 스도쿠 퍼즐 문제의 해를 다항시간으로 구하는 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘은 빈칸들에 [$1,2,{\cdots},9$] 중에서 행, 열과 블록에 존재하는 실마리 숫자를 제외한 후보 집합을 초기치로 설정하였다. 빈칸의 후보 집합에 대해 Stuart이 제시한 기본적인 규칙들과 더불어 2개의 추가 규칙을 제시하고, 마지막으로 이진 역추적 기법(BBT)을 적용하였다. 다양한 부류의 해를 갖는 실험데이터들에 대해 적용한 결과 제안된 BBT 알고리즘은 어떠한 부류의 해를 갖던지에 상관없이 주어진 스도쿠 퍼즐을 풀 수 있음을 보였다.

• 한국정보과학회논문지:소프트웨어및응용
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• 제34권7호
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• pp.616-624
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• 2007

SAT을 이용해서 수도쿠 퍼즐을 풀기 위해서는 수도쿠를 SAT 처리기의 표준 입력 언어인 CNF 논리식으로 인코딩 해야 한다. 기존에 제시된 인코딩 알고리즘으로 크기가 큰 수도쿠를 인코딩하면 현재 SAT 처리기의 처리 수준을 넘을 정도로 많은 논리식이 생성된다. 본 논문에서는 크기가 큰 수도쿠를 다루기 위해서 수도쿠의 고정 셀을 이용하여 최적화된 CNF 논리식을 생성하는 방법을 제시한다. 고정 셀에 배정된 숫자는 불변이기 때문에 이를 이용해서 일부 변수의 값을 인코딩 단계에서 미리 결정할 수 있고, 이들 변수의 값을 이용해서 SAT 처리에 영향을 주지 않는 절과 리터럴을 인코딩 단계에서 제거할 수 있다. 다양한 크기의 수도쿠 퍼즐에 적용한 결과 기존 인코딩 알고리즘에 비해서 우수한 성능을 보였다.

• 산업융합연구
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• 제19권4호
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• pp.23-28
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• 2021

본 논문은 미해결 문제로 알려진 36 장교문제(n = 6)와 관련된 오일러 방진 퍼즐 게임 문제에 대해 n = [3, ∞]의 문제를 풀 수 있는 일정한 패턴 규칙을 찾고자 시도하였다. 이 문제의 해는 현재까지 [3, 10]에 대해 n = 6만 존재하지 않고 나머지 모든 숫자에 대한 해는 존재하는 것으로 알려져 있다. 또한, 기존 연구는 특정 숫자 n에 대해 컴퓨터 프로그램으로 랜덤한 배정 결과를 찾고자 하여 n = [11, ∞]에 대해서는 해를 찾기가 쉽지 않아 미해결 과제로 남아있다. 기존 연구는 n = [3, 10]으로 한정시킨 반면에, 본 논문은 n = [3, ∞]영역에서 어떠한 n의 값에 대해서도 해를 찾을 수 있는 일반화된 패턴을 찾고자 시도하였다. 본 논문에서는 n = odd, 4k even, 4k+2 even의 세 부분으로 분할하여 n = odd와 4k even(n/2 = even)에 대한 간단하면서도 일정한 패턴을 찾는데 성공하였다. 그러나 4k+2 even(n/2 = odd)에 대해서는 패턴을 찾지 못하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제13권2호
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• pp.55-66
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• 2010

초등학교 6학년을 대상으로 6회 총 120분 동안 숫자 1, 9, 9, 6을 활용해서 1에서 100까지 수를 만들게하는 활동을 한 결과를 제시하고 분석하였다. 이 퍼즐과제 활동 결과 분석을 통해 학습자의 수학적 사고의 실행과 형성과정 및 수학적 성향의 변화과정을 알 수 있었다. 특히, 이 과제에서 아이들은 협동의 이점을 알게 되었고 수학적 의사소통의 중요성도 경험하는 계기가 되었다. 무엇보다도 지수, 제곱근, 가우스 함수의 아이디어가 먼저 제시되고, 후속학습이 일어났다. 학습자가 계산기 사용과 수식표현간의 관계와 계산기로 지수와 제곱근의 의미를 구성하는 데에 계산기가 활용될 수 있음을 보여주었다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2011년도 한국컴퓨터종합학술대회논문집 Vol.38 No.1(B)
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• pp.272-275
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• 2011

본 논문에서는 수학에서 사용하는 소수(Prime number)를 찾는 원리에 대한 학습을 위한 게임 기반 학습(Game based learning) 콘텐츠인 Prime Miner라는 게임을 제안한다. Prime Miner는 게임이 가지고 있는 장점과 소수의 원리를 결합하여 게임을 통해 학습자의 흥미를 이끌어 학습에 몰입할 수 있도록 도우며, 학습자가 게임 규칙을 통해 소수의 원리를 합리적으로 배울 수 있도록 유도한다. 본 논문에서는 Prime Miner의 게임 원리와 학습자가 Prime Miner를 통해 소수 학습을 하는 방법을 설명한다. 또한 퍼즐게임에서 종종 발생하는 더 이상 게임을 진행할 수 없는 상태인 교착상태(Deadlock)를 피하기 위한 숫자 타일의 배치에 관한 방법도 제시한다.