• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제60권1호
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• pp.61-76
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• 2021

본 연구는 수학 예비교사들이 과제의 인지적 노력 수준 변형에서 겪는 오류와 어려움을 분석하여, 수학 과제 변형과 관련한 수학 예비교사 교육에 유의미한 시사점을 제공하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 24명의 수학 예비교사들을 대상으로 수직이등분선의 성질에 대한 추론 과제를 높은 수준과 낮은 수준으로 변형하는 활동과 이에 대한 반성 및 수정 기회를 제공하였다. 변형 과제를 중심으로 예비교사들이 과제의 수준 변형에서 겪는 오류와 어려움을 분석한 결과, 과제 수준의 판단 관점에서 PNC와 PWC 과제의 구분에 제한된 이해를 보였으며, 과제의 외형적인 요소에 의존하는 간섭 현상을 확인하였다. 과제 수준의 변형 관점에서 예비교사들은 과제의 목표와 수직적 위계를 간과하거나 변형 유형의 편향성을 보였다. 한편 예비교사들은 반성 및 수정 활동을 통해 자신들의 변형 과제의 오류를 인식하고 개선할 수 있었으며, 도구의 범주를 Geogebra를 포함한 공학적 도구로 확장하는 모습을 보여주었다.

• 한국정보교육학회:학술대회논문집
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• 한국정보교육학회 2005년도 하계학술대회
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• pp.89-97
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• 2005

초등학교 수학과의 학습은 학습자의 구체적인 조작을 통해서 이루어져야 하나 현재 웹을 통하여 학습할 수 있는 수와 연산 영역의 학습 프로그램은 대부분 단순한 수의 나열이거나 프로그램에서 제공하는 학습 내용을 따라해 보는 수준에 그치고 있다. 구체적인 조작을 할 수 있는 자바 애플릿을 제작하려고 해도 초등학생의 인지 단계 및 교육과정에 적합한 수와 연산 클래스가 체계화되어 있지 않아 클래스의 사용에 어려움이 있다. 이에 본 연구에서는 수와 연산 영역의 교육과정을 분석하여 객체를 정의하고, 객체의 속성과 메소드를 분석하여 클래스를 구성한 후 클래스 사이의 관계를 파악하여 클래스 계층구조를 설계하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제19권1호
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• pp.63-82
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• 2016

수학에서 표기는 수학의 힘을 깨닫게 하는 주요 수단이다. 이러한 관점 하에 본 연구는 무리수 개념 학습의 어려움을 표기의 관점에서 분석하고, 표기에서 비롯된 어려움을 극복할 수 있는 방안을 모색해 보았다. 근호를 사용한 무리수 표기에는 '무리수는 소수나 분수 표현이 불가하므로 문자로 표기해야 한다는 점'과 '$\sqrt{2}$의 경우에 제곱하면 2가 되는 특징을 부각하기 위해 문자에 수를 첨가한 표기'라는 정신이 깃들어 있다. 하지만 교과서에서는 무리수 표기에 대한 발견의 기회를 제공하지 않으므로 학습자는 근호 표기에 깃든 정신을 파악하기 어렵다. 더군다나 무리수 기호 발전 과정에서 문자의 투명성이 축소되어 개념적인 측면에서의 접근이 더욱 어렵게 되었다. 이런 이유로 '이중 맥락에 따른 인식론적 장애', '수치의 투명성 우세로 비롯된 인식론적 장애'가 예상된다. 인식론적 장애를 극복하기 위해서는 '표기 개발의 기회 제공', '문자의 투명성이 기존보다 강화된 표기 사용 경험'이 전제될 필요가 있으며, 본 연구에서는 이러한 원칙에 입각한 6단계의 방안을 제안하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제17권1호
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• pp.73-92
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• 2014

본 연구는 초 중등 학생의 수학에 대한 정서, 가치, 흥미 및 자기효능감 등의 정의적 영역의 개선을 위한 방안을 모색하는데 일환을 두고 수행되었다. 이에 따라 먼저, 수학학습에 어려움을 겪고 있는 학생들의 수학학습 클리닉을 위한 상담 과정에서 상담교사에게 필요한 발문이 무엇인지를 파악하고자 하였다. 이를 위하여 지난 2년간 정례적으로 실시해오고 있는 수학클리닉의 상담 내용을 수집하여 상담을 위해 오가던 질문들을 모두 분석함으로써 상담과정에서 학생들을 진단하기 위해 필요한 발문들을 추출하였다. 자료 분석은 Strauss & Corbin(1998)의 근거이론 분석방법을 사용하여 개방코딩, 축 코딩, 선택코딩의 분석단계를 실시하였다. 도출한 패러다임(paradigm) 모형은 인과적 조건으로는 '수학학습 정서', 맥락적 조건으로 '수학학습능력 자신감', 중심현상은 '수학학습 태도', 중재적 조건은 '수학학습 개인적 성향', 작용/상호작용으로 '수학학습 자기관리', 그리고 마지막 결과로는 '수학학습 방법'으로 상담과정에서 나타나는 발문들을 범주와 하위범주들 간의 관계로 연결하였다. 이 과정에서 총 81개의 개념이 도출되었으며, 진술된 개념들은 다시 31개의 관련영역으로 범주화하였다. 본 연구는 클리닉 상담을 위한 진단지 제작 표준화 작업을 위한 근거 이론으로 활용될 수 있으리라 기대된다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제27권2호
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• pp.111-137
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• 2024

본 연구는 2022 개정 수학과 교육과정을 초등학교에 적용할 때 예상되는 어려움과 필요한 지원을 파악하여 현장안착을 위한 지원을 파악하는 데 목적이 있다. 이를 위해 2022 개정 수학과 교육과정의 주요 변화를 탐색하고, 이를 토대로 초등학교 교사를 대상으로 설문조사를 실시하여 현장 적용 시 예상되는 어려움과 필요한 지원을 파악하였다. 특히 결과 분석 시 학교가 소재하는 지역 규모와 교사의 교육 경력에 따라 예상되는 어려움과 필요한 지원에서 차이가 있는지도 살펴보았다. 연구 결과, 첫째, 2022 개정 수학과 교육과정 적용 시 어려움을 예상하는 교사의 비율은 대부분 50% 이하로 나타났지만, 지원을 요구하는 교사의 비율은 80% 내외로 훨씬 높게 나타났다. 둘째, 2022 개정 수학과 교육과정 적용 시 예상되는 초등학교 교사들의 어려움은 평가에서 가장 크게 나타났다. 셋째, 에듀테크 활용과 관련해서 학생의 디지털 소양 함양을 위한 교수·학습 방법, 교구나 공학 도구를 활용하는 평가, 온라인 환경에서의 평가 등에서도 초등학교 교사들의 어려움이 예상된다. 넷째, 2022 개정 수학과 교육과정 적용 시 예상되는 초등학교 교사들의 어려움은 수학 교과 역량과 관련해서도 크게 나타났다. 다섯째, 성취기준과 관련해서 성취기준의 추가, 삭제, 조정 등을 포함하는 주요 변화와 그에 따라 다른 성취기준 학습에 미치는 영향을 파악하는 데도 어려움이 예상되는 것으로 나타났다. 마지막으로, 2022 개정 수학과 교육과정 적용 시 예상되는 어려움과 필요한 지원에 대한 초등학교 교사들의 반응이 학교가 소재하는 지역 규모에 따라서는 차이가 없었으나 다수의 항목에서 교사의 교육 경력에 따라 통계적으로 차이가 나타났다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 2024년부터 연차적으로 적용될 2022 개정 수학과 교육과정에 대한 다양한 지원이 이루어지길 기대한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제21권4호
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• pp.379-398
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• 2011

수학교육에서 증명과 반박은 명제가 왜 참인지 혹은 거짓인지를 판별하게 해주고 거짓으로 판명된 명제를 참인 명제로 정교화하는 과정에서 중요한 요소가 된다. 그렇기에 증명활동과 반례생성 두 가지를 함께 학습하는 것은 수학을 배우는 학생들에게 주어진 명제에 내포되어 있고 함축되어 있는 의미에 대한 깊은 통찰력과 명확한 이해를 제공해 줄 수 있다. 최근 많은 논문을 통해 학생들이 수학적 증명에 어려움을 겪고 있다는 증거가 나타나고 있다. 그러나 해당 연구의 대부분은 예비교사들이 수열의 극한 부분에 대하여 증명과 반례를 생산해 내는 능력에만 초점을 맞추고 있다. 따라서 본 연구에서는 예비교사들을 대상으로 하여 수열의 극한 부분에 대한 수행결과 분석을 통하여 증명활동과 반례생성에 대한 능력정도와 접근 방법 등을 알아보고자 한다. 본 연구의 목적은 예비교사들이 반례와 증명을 생성하는 것에 대한 조사에 공헌하는 것이며 예비교사들의 증명과 반례생성 능력 그리고 수학 개념들에 대한 이해의 정도를 식별하고 확인하는 것이다. 또한, 연구를 통하여 참가자들이 주어진 명제들에 대한 답을 작성하는 것에 어려움을 겪는다는 것을 알게 되었고 이를 바탕으로 증명과 반례를 가르치고 배우는 것에 더욱 노력을 기울여야만 한다는 것을 알 수 있었다. 덧붙여, 이 연구의 분석을 통하여 현행 커리큘럼과 교육 방법에 대하여 통찰력을 제공하게 될 수 있을 것이고 예비교사들의 수학과정 학습을 향상시킬 수 있는 방향을 제시한다는 교육적 시사점을 얻을 수 있을 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제25권1호
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• pp.19-41
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• 2022

팬데믹으로 인해 초등교육 현장에서 온라인 수업은 보편적인 교수·학습 방법으로 자리매김하였고, 온라인 환경의 특성 및 교과 특수성을 반영해 온라인 수업을 설계하고 실행하는 것이 초등교사들에게 필수 역량이 되었다. 온라인 수학 수업의 질적 개선은 교사들이 온라인 수업에서 실제로 어떤 어려움을 겪고 있는지를 살펴보는 것으로부터 출발할 수 있고, 본 연구는 상호작용 측면에서 초등교사들이 인식하고 실행하는 정도를 조사하여 그들의 교육요구도를 확인하였다. 연구 결과, 초등학교에서 온라인 수학 수업의 설계를 위해 학습자-학습내용 상호작용과 학습자-학습자 상호작용에 관한 교육이 필요한 것으로 나타났고, 상호작용의 세부 항목별 교육요구도를 확인할 수 있었다. 더 나아가, 초등교사의 생애단계에 따라 상호작용 유형에 대한 교육요구도에 차이가 있음을 발견하였다. 이러한 결과를 바탕으로 초등교사들의 온라인 수학 수업에서 상호작용에 관한 설계 전략과 그들의 교육요구도를 반영한 교사교육의 시사점을 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권2호
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• pp.313-326
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• 2007

최근 대수 교육과정에서 패턴들을 표현하면서 일반적인 규칙을 인식하고 설명하는 것이 하나의 대안으로 제시되고 강조되고 있다. 우리나라 역시 제 7 차 교육과정에서 '규칙성과 함수' 영역과 관련하여 초등학교 과정에서 다양한 형태의 패턴활동을 지도하고 있다. 그러나 최근 패턴활동을 통한 학습에 대한 연구에서 학생들의 어려움과 문제점이 지적되고 있다. 이 글에서는 우리나라 초등학교 교육과정에 많이 도입되고 있는 시각적 패턴의 탐구 활동을 통한 일반화 과정을 중심으로 하여, 시각적 패턴의 일반화 과정에서의 다양한 접근과 학생들의 사고전략, 기호화 상태를 고찰한다. 그리고 시각적 패턴의 일반화, 기호화의 어려움을 논의하고 시각적 패턴의 탐구 활동 학습을 위한 몇 가지 제안을 하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제59권1호
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• pp.1-15
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• 2020

본 연구에서는 2015개정교육과정에서 '경제수학'으로 이동한 '부등식의 영역(inequalities as regions)' 단원과 미적분학 사이의 연계성 및 수학적 연결성을 분석하여 '부등식의 영역'이 미적분학의 중요한 선수학습개념이라는 논지를 제시한다. 교육과정의 연계성 측면에서 직업 교과에 포함된 '경제수학'을 학습하지 않고 이공계에 진학하는 학생들은 '부등식의 영역'의 절차적 개념적 지식의 부재로 인하여 미적분학에서 학습 위계의 '격차'를 경험할 가능성이 크다. 수학적 연결성의 관점에서는 '부등식의 영역'과 밀접한 연관이 있는 미적분학의 다변수함수 이론의 학습에 어려움을 느낄 수 있다고 판단된다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제13권1호
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• pp.215-229
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• 2002

초등학교에서 7차 교육과정은 2002학년도부터 모든 학년에서 운용이 시작된다. 우리는 새로운 교육과정의 기본 방향을 ‘학습자 중심교육과정’ 이라 하고, 이에 대한 실천방안으로 초등수학교육에서는 ‘활동중심’ 교육과정의 전개를 특징으로 하고 있다. 특히 활동 중심교육에서 가장 중요한 것은 활동의 대상이 되는 교구의 활용이라 할 수 있다. 이러한 교구들 중에서 가장 일반적인 것은 조작교구이므로 이러한 조작교구의 종류와 특징, 성질을 이해하고 활용하는 것은 매우 중요하다. 그러나 실제 학교현장에서는 이러한 자료 활용에 대한 준비와 연구 미흡으로 실천하는데 어려움을 겪고 있는 것이 현실이다. 이에 본 연구에서는 보다 효과적으로 조작교구를 활용 할 수 있는 방안을 제7차 교과서의 내용을 중심으로 탐색하여 구체적인 예를 들어 교수 ${\cdot}$ 학습활동에 도움을 주고자 한다.