• 한국초등수학교육학회지
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• 제19권4호
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• pp.457-484
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• 2015

본 연구에서는 초등학생들이 다양한 비례 추론 과제를 해결할 때 사용하는 비례 추론 전략과 정답률을 분석하여 비례 추론 능력 지도를 위한 시사점을 제공하고자 하였다. 이를 위해 비례식을 학습한 6학년 173명을 대상으로 조사 연구를 실시하였다. 비례 추론 과제는 대수 기하, 양적 질적 추론, 미지값 비교 과제로 구분하고, 선행 연구에서 사용된 비례 추론 문항을 참조하여 다양한 과제 유형을 고려한 문항으로 검사지를 구성하였다. 과제 유형별로 정답률을 살펴보면, 기하 과제보다는 대수 과제, 질적 추론 과제보다는 양적 추론 과제, 비교 과제보다는 미지값 과제의 정답률이 상대적으로 높게 나타났다. 학생들이 사용한 비례 추론 전략을 살펴보면 비례식을 학습하였음에도 불구하고 형식적 전략보다는 인수 전략, 단위 비율 전략과 같은 비형식적 전략을 사용하는 비율이 상대적으로 높게 나타났다. 이와 같은 결과를 바탕으로 비례 추론 능력 지도를 위한 시사점으로 형식적 전략의 약화와 비형식적 전략의 명시적 지도, 질적 추론의 강화 및 질적 양적 추론의 결합, 다양한 과제 유형의 균형있는 취급 등을 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제12권3호
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• pp.273-299
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• 2010

본 논문의 목적은 고등학교 수준의 학생들이 표집분포의 개념을 학습할 수 있도록 '표집분포 시뮬레이션 (Sampling Distributions Simulation)'을 설계하고 구현하는 것이다. '표집분포 시뮬레이션'은 다음과 같이 4차시로 구성되어 있다. 1차시-신뢰도와 신뢰구간의 의미 학습하기 2차시-표집분포의 의미 학습하기 3차시-중심극한정리의 의미 학습하기 4차시-이항분포의 정규근사 학습하기 본 연구를 통하여 표집분포의 중요성에 대한 학생들이 인식이 달라지고 이해가 증진되기를 기대한다. 또 본 연구의 결과로 제공되는 프로그램 '표집분포의 시뮬레이션' 수업을 통해 통계적 추론 능력이 향상되고, 아울러 통계적 추론 속에서 표집 분포의 역할이 충분히 이해되기를 기대한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제21권2호
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• pp.111-130
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• 2018

본 연구에서는 초등학교 수학에서 다루어지는 중요 개념 중 하나인 분수에 대하여 한국, 일본, 싱가포르, 미국, 핀란드 교과서에 제시된 내용을 비교 분석하였다. 이것은 분수의 하위 개념의 다양함, 그리고 도입 방식이나 전개 과정의 특징적 차이가 나타난다는 것과 각 나라의 개념 도입 방식의 장점과 단점을 분석함으로써 유의미한 분수 학습을 위한 준비를 위해서이다. 분석 결과, 분수 도입 상황은 5개 나라 교과서 모두 부분-전체(영역)로 도입하였지만, 수직선 활용이나 대분수 정의와 가분수-대분수 간의 변환 방식, 이산량을 다루는 것의 여부, 동치분수 구하는 방법, 분수 크기비교의 배열 순서와 같은 내용의 구성이나 선정 면에서 여러 가지 차이가 나타났다. 이러한 분석을 통해 본 연구에서는 분수 도입상황의 재고, 분수 도입 시 수직선의 활용 문제, 내용의 유형화와 분절화의 문제 등을 논의하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제26권3호
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• pp.125-140
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• 2023

초등학교 수학에서 분수의 연산은 매우 중요하지만 학생들이 어려워하는 개념이다. 분수 연산의 기초가 되는 동분모 분수의 덧셈과 뺄셈에 대하여 현행 2015 개정 교육과정에 따른 국정 교과서 1종, 검정 교과서 10종을 분석하여 단원의 차시 흐름과 시각적 표현을 분석하였다. 분석결과, 각각의 교과서마다 나름의 순서와 차시 주제를 고민하여 단원을 구성하고 있었으며 비교적 충실하게 교육과정을 반영하였다. 또한, 각각의 교과서마다 사용하는 시각적 표현의 종류와 개수가 다르게 나타났으며 이는 분수의 연산 학습을 돕기 위하여 시각적 표현의 일관성 또는 다양성을 의도한 것으로 보인다. 각 교과서의 차시 구성 및 시각적 표현의 특성을 파악한다면 더욱 효과적으로 분수의 연산을 지도할 수 있을 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제38권2호
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• pp.187-213
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• 2024

본 연구는 초등학교 6학년 학생들을 대상으로 수학 일지 쓰기 활동이 학생들의 수학불안과 수학적 의사소통 중 '쓰기' 영역에 미치는 영향을 알아보기 위한 것이다. 이를 위해 초등학교 6학년 학생 27명을 대상으로 분수·소수의 나눗셈을 학습하는 동안 14차시의 수학 일지 쓰기 활동을 실시하였다. 수학불안은 검사지를 이용하여 측정한 후 사전, 사후 결과를 통계적으로 분석하였고, 수학적 의사소통은 '쓰기' 영역에 대한 분석틀을 이용하여 양적으로 측정한 뒤 수준의 변화를 확인하였다. 또한, 연구참여자 중 13명을 면담하여 수학 일지 활동이 수학불안과 수학적 의사소통에 미치는 영향을 심층적으로 살펴보고자 하였다. 연구 결과, 수학불안의 4개의 상위 요인 중 수학교과 요인과 환경 요인에서 수학불안 감소에 유의미한 효과가 나타났다. 수학적 의사소통 중 '쓰기' 영역의 '표현'과 '설명'의 평균 수준은 점진적으로 높아지는 경향을 보였으며, 특히 교사의 구체적인 피드백이 학생들의 의사소통 수준 향상을 지원하였다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 학교 현장에서 수학 일지 쓰기 활동의 활용 및 지도 방안에 대한 시사점을 제안하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제62권3호
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• pp.363-380
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• 2023

본 연구의 목적은 초등학교 교사가 수학 교과서 과제를 수학적 모델링 과제로 변형하는 과정에서 경험하는 어려움과 수학적 모델링 과제 개발을 위한 지식 변화의 사례를 분석하는 것이다. 이를 위해 10년 경력의 초등교사가 교사연구공동체의 반복적인 논의에 참여하면서 초등학교 5학년 수학의 자료와 규칙성 영역 중 평균 지도를 위한 과제를 수학적 모델링 과제로 변형하였다. 연구결과, 첫째, 교사는 과제 변형 과정에서 현실성의 반영, 수학적 모델링 과제의 적절한 인지적 수준 설정, 수학적 모델링 과정에 따른 세부 과제의 제시에 어려움을 겪었다. 둘째, 반복된 과제 변형을 통해, 교사는 학습 내용과 학생의 인지적 수준을 고려한 현실성 있는 과제의 개발, 과제의 복잡성 및 개방성 조정을 통한 과제의 인지적 수준 조정, 학생의 과제 해결 과정에 대한 사고실험을 통한 수학적 모델링 과정에 따른 세부 과제의 제시를 수행할 수 있었으며, 이는 수학적 모델링의 개념과 과제의 특징 등 수학적 모델링 과제 개발을 위해 요구되는 교사 지식이 향상되었음 보여준다. 본 연구결과는 향후 수학적 모델링 교사교육과 관련하여, 교과서 과제 변형을 통한 수학적 모델링 과제 개발 역량 향상의 기회를 제공하는 교사교육, 수학적 모델링의 이론 및 실제를 결합한 교사교육, 교사연구공동체에의 참여를 통한 교사교육이 필요함을 보여준다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제19권1호통권21호
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• pp.69-100
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• 2005

이 연구는 내신성적이 우수함에도 불구하고 수능성적이 저조한 학생들이 문제 해결과정에서 나타내는 특성과 수학불안 요인을 분석하는데 있다. 연구의 대상은 인천시 5고등학교 자연계열 2학년 학생 중 내신성적이 상위 10%안에 드나 수능성적(모의수능성적)은 그렇지 못한 학생 5명이고, 이들의 수학적 성향, 수학 성취도, 개인별 특성 등에 대한 사전 면담자료, 문제풀이과정에 대한 사후 심층면담자료, 현장노트, 수학불안검사를 바탕으로 그들의 특성과 수학불안 요인을 분석한 결과는 다음과 같다. (1) 내신성적은 좋으나 수능성적이 저조한 학생들의 수학 문제 해결 과정에서 나타나는 특성은 수학전 영역에서의 개념부족, 공식암기 부족 등으로 인하여 문제풀이계획을 세우지 못하거나 설사 문제를 푼다고 해도 계산 실수, 착각, 부주의 등으로 인해 정확한 답을 구하지 못하는 것으로 나타났다. (2) 내신성적은 좋으나 수능성적이 저조한 학생들은 어느 정도의 수학 불안은 가지고 있었다. 불안의 요인은 개념부족, 응용력 부족 등 개인적 인지능력에 의한 저조한 수학 성취수준과 수학 공부시간 부족, 풀이시간 부족 등의 환경적 요인에 때문인 것으로 밝혀졌다. 특히 수학개념이 부족한 학생일수록 수학불안 현상이 심하게 나타났다. 따라서 이들 학생들의 수학 문제풀이 과정 중에 나타나는 계산 실수, 부주의, 착각은 그들의 수학 자신감에 많은 악영향을 미치게 되므로, 교사가 이를 그냥 방관할 것이 아니라 적극적으로 확인하고 지도해줄 필요가 있다. 또 교실 수업에서도 수능시험에서 다루고 있는 수학 내적, 외적 문제해결문제, 추론문제, 응용문제, 통합문제에 대한 문제풀이 경험을 하게하여 수학불안을 해소해줄 필요가 있다.)값을 보였으나, 10,000Hz의 높은 측정주파수에서는 더 큰 $E_a$값을 나타냄으로서 반응온도변화에 민감함을 보여주었다.원으로부터 부유물을 증가로 사료되었으며, 이에 대한 대책마련이 시급한 것으로 사료되었다. 수질이 휴양용수로서 사용하는 데에 적합하도록 충분한 차집시설과 환경 기초시설의 설치 운영이 필요할 것으로 판단된다.TEX>$K_s$값이 높고 $V_m/K_s$비율은 낮아 수게에서 질소가 저농도 일 때에는 다른 미세조류와 비교하면 경쟁력이 떨어지고 질소에 대한 기질 친화력은 약한 것으로 나타났다. 낙동강 하류지역에서 M. aeruginosa가 대발생하는 시기에 수중 영양염의 농도 변동은 M. aeruginosa의 영양생리 kinetics 특성과 잘 부합하는 것으로 나타났다.부분을 보완하기 위한 연구가 이루어져야 할 것으로 보인다. 연마방법 간에 상호 연관성이 없었다. FE-SEM관찰에서 레진전색제를 적용한 후의 표면은 모든 군에서 대체적으로 평활한 표면을 나타내었다. 4. 동일한 복합레진과 연마방법으로 처리된 군에서 레진전색제 적용 전과 후의 표면조도 값은 M1B군이 M1군보다, S1B군이 S1군보다 통계학적으로 높게 나타났으며, M4B군과 M5B군은 각각 M4군과 M5군 보다. 그리고 S5B군은 S5군 보다 통계학적으로 낮게 나타났다 (p<0.05). 본 연구를 종합하여 보면, 복합레진의 종류에 따라 표면조도의 순서는 다르게 나타났고, polyester strip 하에서 복합레진이 중합된 경우 가장 낮은 표면조도 값과 평활한 표면을 제공하였으며 전반적으로 anishing bur는 가장 높은 Ra값과 거친 표면을 제공하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제21권2호
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• pp.163-192
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• 2018

본 연구의 목적은 수학교사의 신념, 교실 규범 및 교실 담화가 교실 내의 공정성에 미치는 영향을 연구하는 것이다. 이를 위해 동일한 학교에 근무하는 세 명의 초등 교사의 신념과 수학 수업을 다음과 같이 분석하였다. 첫째, 교사의 수학 교수 학습에 대한 신념과 교실 내 학생들의 수학적 능력과 흥미에 관한 신념을 인터뷰를 통해 분석을 하였다. 둘째, 수학 교실 내의 교실사회규범과 (Classroom social norms) 사회수학적 규범 (Sociomathematics norms)을 탐험적 사례분석 (Exploratory case study) 방법을 통해 분석을 하였다. 셋째, 교실 담화의 주체와 목적을 분석하기 위해 카이 자승 검증을 (Chi-square test) 실시하였으며, 각 교실간의 차이점과 유사점을 비교 분석하였다. 넷째, 수학교사의 신념, 교실 규범 및 교실 담화를 종합적으로 분석하여 교실 내 낮은 학업성취도를 가진 소외된 학생들이 (Marginalized low-achieving students) 어떻게 '수학을 하는 학생으로서'의 (doers of mathematics) 정체성을 형성해가고 이것이 어떻게 교실 내의 공정성에 영향을 미치는지를 분석하였다. 분석결과 교사가 학생들의 수학적 탐구과정에 관심을 갖고 개개인의 능력과 참여를 고려해서 수학수업을 구성할 때 소외된 학생들이 긍정적인 자아를 형성하였으며 교실 내의 공정성이 향상되는 것으로 나타났다. 하지만, 교사가 학생의 수학적 흥미나 수학적 정확성에만 관심을 갖고 교사가 제시한 수학적 절차만을 사용하여 정확한 한 개의 답을 구하도록 지도할 경우 수학적 개념을 학원에서 미리 배워서 알고 있거나 기존에 높은 학업성취도를 가진 학생들만이 (Dominant high-achievers) 수학수업에 참여하는 것으로 나타났다. 이런 점에서 본 연구는 수학 교사의 신념, 교실 규범 및 교실 담화가 교실 내의 공정성을 미치는 영향을 조사 하는 연구에 시사점을 제시하고 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제25권2호
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• pp.189-206
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• 2015

비례 추론에 관한 여러 연구에서 학습 지도 개선 방향으로 시각적 표상의 활용이 제안되어 왔다. 그러나 초등학교 교과서의 비와 비율, 비례식과 비례배분 단원에 사용되고 있는 시각적 표상은 질적인 면에서나 양적인 면에서나 매우 제한되어 있다. 이 논문에서는 교과서의 비례식과 비례배분 내용을 시각적 표상에 주목하여 분석하고, 시각적 표상의 적극적인 활용 방안 마련을 위한 기초적 논의를 전개한다. 이중수직선 모델과 이중테이프 모델은 각각 다중 묶음 관점과 변동 부분 관점에서 비례 맥락에 내재된 공변 관계와 불변성을 인식하는 데 유용하게 사용될 수 있다. 이 논문에서는 이를 초등학교 교과서의 비례식 및 비례배분 실생활 문제의 유형별로 이중수직선 모델과 이중테이프 모델이 어떻게 기능할 수 있는지를 논의함으로써 예시하였다. 초등 수학 교과서의 비례식 및 비례배분 실생활 문제의 각 유형은 두 관점(다중 묶음 관점과 변동 부분 관점) 및 두 모델(이중수직선 모델과 이중테이프 모델)과 모두 연결될 수 있다. 이 논문의 분석은 비례식과 비례배분 교재 구성 및 수업에서 시각적 표상을 활용하는 구체적인 방안을 마련하는 데 도움이 될 것이다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제6권2호
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• pp.1-19
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• 2003

21세기에 적합한 인간형을 키워나가기 위해 교육과정의 변화는 시대적 흐름이라 할 수 있다. 이와 같은 교육 개혁은 수학교과에 있어서도 많은 변화를 요구하였고, 그러한 변화에 따라 교과서의 개정이 요구되었다. 이와 더불어 제7차 교육과정에서는 학생들이 수학교육에 있어 컴퓨터, 계산기 등을 활용하여 학습할 수 있도록 지도하는 것을 교육과정 목표의 한가지로 제시하고 있다. 본 연구에서는 교과서 내용 중에서 컴퓨터 활용에 대한 분석을 통해 컴퓨터에 대한 접근 방법과 그 내용의 장단점을 알아보았다. 주요 내용은 16종 교과서의 단원 분석, 단원에 따른 컴퓨터 활용 현황, 수학 관련 프로그램, 컴퓨터의 사용방법, 프로그램의 사용내용, 교과서별 컴퓨터 사용, 인터넷 사용현황 등을 정리하였다.