• 영재교육연구
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• 제15권1호
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• pp.85-102
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• 2005

이 연구는 경기과학고등학교 1학년 학생 5명을 대상으로 사사연구를 진행하면서 학생들이 탐구한 수학적인 내용에 대한 분석과 그 결과가 나오기까지 멘토링을 하는 지도교수의 역할을 설명하고 있다. 학생들이 탐구한 수학적인 내용은 4차원 도형의 모양과 그 도형들에 나타나는 수학적인 성질이다. 지도교수는 연구에 익숙하지 않은 학생들을 위하여 수학자 피코크가 제안했던 '형식불역의 원리'를 모델로 삼도록 했고, 지도교수는 학생들의 창조적인 산출물 생산을 격려하기 위해 수학교육학자 프로이덴탈의 '안내된 재발명의 방법'을 사용하였다. 학생들은 지도교수의 안내에 의한 (재)발명의 원리에 따라 기존에 이미 알고 있던 수학적 성질을 고차원 도형에 적용시키면서 확장, 일반화시켜나갔는데, 여기에는 '형식불역의 원리'라는 틀이 매우 유용하게 작용하였다. 지도교사는 학생들에게 3차원 도형을 2차원에 표현하는 겨냥도, 전개도, 평면그래프를 응용하여 4차원을 3차원과 2차원에 표현하는 방식을 탐구하도록 하였다. 이 과정에서 학생들은 이미 알려진 파스칼의 삼각형과 이항정리, 오일러 정리, 하세의 다이어그램 등을 4차원 이상의 도형을 탐구할 때에도 적용할 수 있음을 확인하였다. 그리고 몇 가지의 추측과 후속 연구 과제를 제안하였다. 학생들의 산출물들은 형식불역의 원리와 안내된 재발명의 방법의 결과물인 것이다. 이 연구는 사사연구의 과정에 도움이 될 수 있는 3가지의 제안과 그 실 예를 담고 있다.

• 한국방송∙미디어공학회:학술대회논문집
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• 한국방송∙미디어공학회 2016년도 추계학술대회
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• pp.165-168
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• 2016

카메라 캘리브레이션은 실제 세상인 3차원의 좌표와 카메라가 만든 영상의 2차원 좌표 사이에서 수학적 관계를 알기 위해서 필요하다. 보통 체커보드의 교점을 이용하여 2차원의 좌표를 정확하게 찾는데 사용하며, 이는 카메라 캘리브레이션 계산으로 응용된다. 따라서 체커보드의 교점을 정확하게 찾아야만 카메라 캘리브레이션이 정상적인 성능을 낼 수 있다. 현존하는 체커보드 검출 방법은 입력 인수를 많이 필요로 하거나 정확도가 낮아 체커보드의 교점을 정확히 입력하지 못하면 좋지 않은 결과가 나타난다. 따라서 체커보드를 자동으로 검출하여 카메라 캘리브레이션 하는 방법은 아직 신뢰도가 낮은 편이다. 본 논문에서는 보다 안정적인 카메라 캘리브레이션을 위해서 체커 보드의 검출 성능을 높이고자 한다. 주위 픽셀들간의 미분 값을 기준삼아 검출된 교점들을 이용하여 체크 모양의 직선을 추측한다. 이 직선을 이용하면 장애물이 있거나 노이즈가 있어서 검출하기 어려운 교점들이 있는 경우에도 교점 보간 (point interpolation) 방법을 사용하여 나머지 교점들을 찾을 수 있다. 보간 과정을 통해서 검출에 방해가 되는 요소들이 있는 상황에서 체커 보드 교점 검출의 성능을 높이도록 하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제37권4호
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• pp.653-674
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• 2023

수학과 교육과정에서 수학 문제해결력 신장, 수학 문제만들기 등이 꾸준히 강조되고 있다. 본 연구에서는 Brown & Walter가 제안한 what-if-not 방법과는 다른 방향의 문제만들기 방법을 연구하였다. 여기서 다루는 문제만들기 방법에서는 출발점 문제의 문제해결 과정을 분석하여 그 구성 요소들을 변화시키며, 얻어진 변화를 바탕으로 문제해결 과정을 역으로 거슬러 올라가면서 새로운 문제, 즉 출발점 문제를 변형시킨 문제를 만들었다. 이러한 순서로 문제를 만들면, 문제해결 과정으로부터 새로운 변형된 문제가 유도될 수 있다. 즉, 문제해결 과정이 문제에 선행하게 되며, 본 연구에서는 이러한 문제만들기 방법을 연역적 문제만들기라고 명명하였다. 특히, 연역적 문제만들기의 다양한 사례들, 특징들을 구체적으로 제시하였으며, 치환을 이용하여 로그가 포함된 방정식으로부터 지수, 무리식, 삼각함수가 포함된 방정식 등을 만드는 과정을 소개하였다. 연역적 문제만들기는 문제해결의 반성 단계에서 문제해결 결과를 검증하고 확장하는 활동과 관련될 수 있으며, 수학 교사가 개념 정착, 복습 등과 같은 교수학적 목적에 따라 기존 문제를 변형시킬 때도 활용할 수 있을 것으로 기대된다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제18권1호
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• pp.191-199
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• 2004

본 연구에서는, 6년 전에 개발된 수학 창의적 문제 해결력 검사(MCPSAT; 한국교육개발원(김흥원 외, 1997))에 대한 현시점의 적합성여부를 알아보기 위하여 이 검사의 중학교 1-3학년용 A형 1부 검사와 고등학교 1-2학년용 A형 1부 검사를 해당 학년 학생들에게 적용하여 분석하였다. 검사도구의 양호도는 비교적 좋은 것으로 나타났다. 즉, 중학교와 고등학교 모두 문항 내적 일관성 신뢰도(Cronbach ${\alpha}$)의 계수가 약간 떨어져 있지만 비교적 양호한 것으로 볼 수 있으며 변별도는 점이연 상관 계수가 0에 가까운 문항이 없는 것으로 나타났다. 따라서 모든 문항이 학생들의 수학 창의적 문제 해결력을 변별해 줄 수 있을 것으로 생각한다. 내적 타당도는 중학교의 경우 관대하게 본다면 수용할 만 하고, 고등학교의 경우 아직은 우려할 수준은 아니다. 즉, 중학교 문항 1과 문항 4는 적합도 지수 1.2를 상회하였으나 Infit과 Outfit 모두 1.5를 넘는 문항은 없었다. 고등학교의 문항 4는 문항의 적합도 지수 1.2를 상회하는 것으로 나타나고 있으나 Infit과 Outfit 모두 1.2를 상회하지 않았다. 난이도 측면에서 볼 때, 이 검사의 계속 사용은 염려스러운 면이 있다. 즉, 중학교에서는 6년 전 보다 쉬운 것으로 나타나고 있는 바 이것은 현재의 학생들이 이러한 유형의 문항을 많이 접하였을 것으로 추측할 수 있다. 고등학교에서는 6년 전 보다 조금 더 어려워 졌다고 볼 수 있다. 위의 사항을 종합할 때, 수학 창의적 문제 해결력 검사에서 중학생용은 현재의 학생들의 수준을 고려하여 재 표준화하는 것이 바람직하고, 고등학생용은 개발 당시의 신뢰도, 난이도, 변별도 등에서 유사하므로 당분간 계속 사용하여도 될 것이다.

• 한국수학사학회지
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• 제19권4호
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• pp.1-12
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• 2006

중국(中國)의 산경(算經)에서 제일(第一) 먼저 우리의 관심(關心)을 끄는 것은 구장산술(九章算術)이다. 그러나 이천삼백년(二千三百年) 전(前)부터 존재(存在)하였다고 추측(推測)할 뿐 편저자(編著者)나 제작년도(製作年度)는 미상(未詳)이다. 여기에 있는 문제(問題)들을 수학적(數學的)인 명(面)에서 검토(檢討)하여 보는 것도 바람직하지만 역사(歷史)나 사회적(社會的) 환경(環境)과 관련(聯關)시켜 분석(分析)하고 추론(推論)하여 구장산술(九章算術)의 구조(構造)를 밝혀낸다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제23권1호
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• pp.39-51
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• 2009

영재를 위한 교육 자료의 개발을 위해 주제 선정에서는 학습자에게 흥미, 관심, 의욕을 불러일으킬 수 있고, 다양한 전략이나 해결 방법을 가지는 학습 문제를 선정하고, 내용면에서는 보다 추상적이고, 복잡하고, 서로 다른 영역의 내용을 함께 다루어야 한다. 이를 위하여 교수매체로써 가장 널리 알려진 칠교판을 사용하여 단계적이고 다양한 문제로 이루어진 활동을 구성하기 위해, 칠교판의 조각들의 특징과 조각의 선택에 따른 조합을 이용하여 가능한 모든 경우가 답이 되는 도형 찾기, 가장 많은 답이 있는 모양 찾기 등을 문제 제기와 제기된 새로운 문제 상황에서 추측하고 추론하는 활동의 예를 제시하였다. 이를 통하여 수학적 힘과 창의성 및 분석력과 종합력 등 고차원적인 사고력을 길러주는 다양한 경험을 제공할 수 있다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제14권2호
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• pp.179-198
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• 2011

수학적 사고는 많은 학자들의 관심사항이었으며 지속적으로 강조되고 있는 주제 중 하나이다. 특히 우리나라 수학과 교육과정에서는 학생들의 수학적 사고 신장을 위한 교수 학습을 강조하고 있다. 본 연구에서는 수학적 사고의 발달 메커니즘을 정의하고 이를 중심으로 하여 2007 개정 수학과 교육과정에 따른 수학 교과서를 분석하였다. 분석 결과 수학 교과서 집필자 와 수학 교사는 학습해야 할 개념이 개념의 발달 과정의 어느 위치에 있는 개념이며, 어떠한 과정으로 발생하는지에 대한 면밀한 분석을 할 필요가 있으며, 이러한 요소를 반영되기 위해서 학습해야 할 개념과 관련된 개념의 흐름을 학생들에게 제시하고, '개념 만들기' 등과 같이 미래의 학습 개념을 추측해 볼 수 있는 활동을 제공해야 한다는 결론을 얻었다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제60권1호
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• pp.1-19
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• 2021

본 연구는 초등학생들이 공학도구를 활용하여 측정으로서의 분수의 과제를 해결하는 과정을 분석하고 해결전략의 변화 과정에 대해서 논의하였다. 초등학생 13명을 대상으로 과제 중심의 임상면담을 실시하였고, 특히 분수를 처음 학습한 3학년 학생들의 측정 문제 해결 전략을 심층분석하였다. 그 결과, 추측하기에서 반복적인 분할하기, 임의의 단위 사용에서 주어진 단위 사용과 같은 두 가지 프로파일이 발견되었다. 각 프로파일의 대표적인 사례를 바탕으로, 공학도구의 활용이 역동적인 단위 개념을 형성하는데 기여하고 또한 분수와 관련된 의미형성과정에 드래깅과 같은 수학적 조작 활동이 영향을 줄 수 있음을 알 수 있었다. 본 연구의 결과가 분수의 다양한 의미를 탐구하고 학습하는 후속 연구를 위한 밑거름이 되길 기대한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제36권1호
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• pp.89-105
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• 2022

본 연구에서는 수와 연산 영역 지도 시 효과적인 발문 활용에 있어서 교수·학습상의 시사점을 얻기 위하여 2015 개정 수학과 교육과정에 따른 초등학교 수학 교과서의 수와 연산 영역 단원에 제시된 발문의 유형과 작용 기능을 학년군별로 비교 분석하여 발문의 특성을 파악하였다. 연구 결과 수와 연산 영역 단원에 제시된 발문은 학년군별로 공통되게 추론 발문, 사실 발문, 추론을 요구하지 않는 열린 발문 순으로 많이 나타났으며, 모든 학년군에서 추론 발문이 주를 이루고 있었다. 또한 모든 학년군에서 문제의 추측, 발명, 해결 활동을 돕는 기능으로 작용하는 발문과 수학적 추론을 돕는 기능으로 작용하는 발문이 상대적으로 많이 나타났다. 이처럼 수와 연산 영역 단원에 제시된 발문의 유형과 작용 기능은 학년군별 학습 내용의 특성과 관련이 있음을 유추할 수 있다. 본 연구는 수와 연산 영역 지도에 활용할 수 있는 발문 구안에 참고 자료를 제공하여 발전적인 교수·학습 방안 마련에 기여할 수 있을 것이다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제17권4호
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• pp.541-563
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• 2014

본 연구의 목적은 예비교사들이 수리논술과목을 통해 수학적 과정을 경험하고 평가문항 및 평가기준을 개발하는 교육과정이 예비교사들에게 어떠한 영향을 미치는지 분석하여 향후 교사교육에 시사점을 주기 위함이다. 이를 위해 서울 K대학교 수리논술 수업을 수강하는 49명의 예비교사를 대상으로 수리논술 문항개발측면과 그 문항에 대한 평가 기준 설정 과정을 중심으로 분석하였다. 분석 결과 첫째, 예비교사들이 개발한 수리논술 문항은 수학적 과정의 요소를 반영하고 있었고 특히, 그룹토의 및 중 고등학생의 응답을 보고 문항을 수정할 때는 문항의 난이도, 수학적인 추측을 통한 정당화와 문제 해결 과정을 논리적으로 서술하는 것을 고려하여 수정하는 특징을 보였다. 둘째, 예비교사들은 대부분 분석적 평가 기준표를 개발하였고, 문항의 평가 기준표를 만들고 학생의 반응을 통해 수정하는 과정을 거치면서, 결과보다는 문제해결을 중시하고 학생의 예상치 못한 풀이방법을 고려하는 등 수학적 과정을 고려하는 평가기준을 설정하였다고 볼 수 있었다. 이러한 연구결과를 토대로 교사양성교육에서 수학적 과정 평가 경험에 도움을 줄 수 있는 수리논술 수업을 계획하고 실행하는데 구체적인 방법론에 시사점을 제시한다.