• 한국학교수학회논문집
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• 제14권1호
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• pp.31-42
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• 2011

수학교사가 수학교육 개선을 위해 NCTM가 제안한 Standards를 적용하여 개발된 교육과정을 수학 수업에서 어떻게 적용하는지 그리고 그 적용과정에서 교사의 조정이 학생들의 수 학 학습에 어떤 영향을 미치는지 살펴보고 분석하는 것이 이 연구의 목적이다. 이를 위하여 미국 초등교사 8명의 수업관찰 기록과 관찰된 수업에서 활용된 Everyday Mathematics의 교과서와 교사용 지도서 그리고 면담자료를 수집하고 분석하였다. 수업관찰 기록과 Everyday Mathematics의 교과서와 교사용 지도서는 활동과제 (task)별로 코딩하고 분석하였다. 또한 교육과정에 나타난 활동과제, 교사가 구성한 활동과제, 실제 수업에 적용된 활동 과제를 각각 분류하고 분석하였다. 그 결과 교사들의 구성과 적용에서 교육과정에서 제시한 수준과 다르게 나타난 활동과제를 찾을 수 있었다. 또한 이러한 활동과제들의 인지 처리수요 (cognitive demand) 수준이 감소되는 것으로 나타났다. 그러한 변화 혹은 조정은 수업 시간에 학생들의 수학학습에 영향을 주는 것으로 드러났다. 학생들은 수학의 개념을 개념적으로 혹은 의미 있게 사고하고 이해할 수 있는 경험을 하지 못하고 오히려 절차적으로 문제를 풀고 때로는 암기를 통해 문제를 해결하는 경험을 더 많이 하는 것으로 나타났다.

• 전기전자학회논문지
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• 제20권4호
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• pp.439-448
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• 2016

온도 측정을 위해 RTD와 열전대 센서가 산업이나 연구 분야에 널리 사용되고 있다. RTD 및 열전대의 온도 교정기에 대한 표준교정절차는 측정에서 포함되는 불확도의 교정 결과를 나타내는 방법을 보여준다. 지금까지 이들에 대한 표준교정절차가 확립되지 않아 다소의 불편함과 표준교정 업무에 어려움이 있었다. 이러한 문제를 해결하기 위해 온도 교정기의 RTD 및 열전대에 대한 교정기법을 연구하게 되었다. 본 논문에서는 이들에 대한 수학적 모델과 교정결과 자료를 제시하였다.

• 전산구조공학
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• 제7권3호
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• pp.16-23
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• 1994

본 고에서는 형상최적설계에 대한 기초이론이 소개되었다. 재료도함수와 변분법 및 보조변수법에 기초한 형상설계민감도해석 절차는 까다로우며 함수론 등 많은 수학적인 배경을 필요로 한다. 설계민감도가 구해지면 이 정보를 필요로 하는 최적화 알고리즘을 사용하여 형상에 대한 최적해를 구할 수 있으며 그 과정은 재래식 최적설계시와 같다. 구조물 형상최적설게에 있어 형상(영역)변화의 효과는 대부분 경계에서 수직이동의 형태로 나타난다. 따라서 경계면에서 변위나 응력값 등에 대한 정확한 수치해는 성공적인 형상최적화의 중요한 관건이 된다. 따라서 구조해석을 위한 정확한 유한요소해석방법과 형상함수 그리고 경계를 나타내는 적절한 함수들을 지속적으로 개선할 필요가 있다. 반복설계과정 중에서 영역과 경계가 계속 바뀌므로 설계민감도 수치해의 정확도를 높이기 위해 경계요소법과 유한요소법에 기초를 둔 영역법 등을 사용하기도 한다.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2015년도 추계학술발표대회
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• pp.1065-1067
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• 2015

시스템 모델링은 규모와 크기에 따라서 방법이 모두 다르며, 시스템 요구사항에 따라서 설계를 하는 방법이다. 하지만 현재까지의 기법은 개별적인 방법만 고려했기 때문에 시스템 요구사항의 모든 것을 적용하기 어려운 단점이 있다. 따라서 요구사항에 따른 시스템의 완성도를 높이기 위해서는 복합적인 모델링 방법의 접근이 필요하다. 본 논문에서는 절차지향 및 객체지향 모델링 방법에 대한 접근을 통합 할 수 있는 DEVS기반 하이브리드 모델링 기법에 대해 제안한다. 제안하는 기법은 프로세스와 객체와의 관계를 계층형으로 구조화 시킬 수 있으며, 수학적 명세가 가능하다. 또한, 하이브리드 모델링의 시뮬레이션을 위한 분산처리 환경에서 DEVS 기반 하이브리드 시뮬레이션에 대해 제안을 한다. 제안하는 모델을 통해서 복잡한 시스템에 대한 명세와 검증이 가능하다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제13권4호
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• pp.447-462
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• 2003

본 연구의 목적은 예비 초등교사의 덧셈과 뺄셈에 대한 교수학적 지식이 어떠한가를 알아보는 것이다. 29명의 예비초등교사가 연구에 참여하였으며 자료는 개방형 답을 하는 질문지를 사용하여 수집하였다. 분석 결과 예비초등교사들은 결과를 구하는 덧셈이나 뺄셈식을 문장제로 표현하는 것에는 능숙하였으나 감수나 가수를 구하는 식을 문장제로 표현하는 것에는 의미론적 구성에 어려움을 나타내었다. 또한 합병과 비교의 상황과 같이 두 집합의 관계에 대한 이해가 매우 부족함을 보여주었다. 교수학적 방법으로는 알고리즘에 의한 절차적 지식을 주로 가지고 있었으며 각 지식들 간의 관계를 이해하는 개념적 지식이 부족한 것으로 나타났다. 이러한 분석은 초등교사 양성 대학의 수학과 프로그램 개발에 기초가 될 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제38권2호
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• pp.231-246
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• 2024

본 논문에서는 텍스트 코딩을 활용하여 최근 개발한 중등수학 모바일(Mobile) 콘텐츠에 관하여 소개한다. 해당 콘텐츠는 복잡한 계산에 대한 부담을 덜어주고 함수의 그래프를 쉽게 그리는 등의 실습이 가능하도록 설계되어, 학생들이 단순 문제 풀이 시간을 절약하는 대신 확보한 시간을 활용해 수학 문제의 본질을 이해하고 응용하는 능력을 기름으로써 자신감을 향상시키고자 하는 의도로 기획되었다. 또한 코드를 통해 문제를 해결하는 과정과 절차를 보다 잘 인지할 수 있도록 함으로써, 컴퓨팅 사고력(Computatonal Thinking)과 알고리즘적 사고 향상에 도움을 주고자 하였다. 두 차례 각기 다른 수준과 다른 배경을 가진 학생들을 대상으로 본 콘텐츠를 시범 적용한 사례(대학생 대상 대학 미분적분학 학습 전 복습, 고등학생 대상 수학 과목 예습)에서 얻은 데이터와 프로젝트 결과물을 바탕으로 본 콘텐츠가 중·고등학교 수학을 효율적으로 예습·복습한다거나, 지필로 불가능한 복잡한 계산 및 시뮬레이션을 통한 결과 예측 등의 활동을 수행하는 데 활용될 수 있음을 확인하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제62권2호
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• pp.257-268
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• 2023

본 연구의 목적은 개방형 과제의 특징을 인지적 난이도 관점에서 분석하는 것이다. 이를 위하여 고등학교 수학교과서 3종을 대상으로 수열 단원에 포함된 개방형 과제의 특징을 분석하였다. 연구 결과, 인지적 난이도 수준이 낮은 개방형 과제는 이전의 과제 또는 해당 과제 내에 절차를 포함하고 있는 특징이 있었다. 반면에 인지적 난이도 수준이 높은 개방형 과제는 구하고자 하는 것에 접근하기 위하여 새로운 조건을 능동적으로 탐구하거나 판단 근거를 요구하는 과제 또는 다양한 표상을 수열의 개념과 연결 짓거나 다양한 해답을 요구하는 특징이 있었다. 이러한 연구 결과는 의도된 교육과정 측면에서 인지적 난이도가 높은 개방형 과제의 특징을 구체화하였을 뿐 아니라 인지적 난이도가 높은 개방형 과제 개발에 그 방향성을 제공하였다는데 의의가 있다고 볼 수 있다.

• 논리연구
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• 제8권2호
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• pp.3-32
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• 2005

수론(Number theory)과 수학 전반에 걸쳐 무모순성을 확립하고자 한 힐버트의 합리주의적 열망은 무모순성을 주장하는 진술 자체가 그 체계 내에서 결정 불가능한 진술이라는 괴델의 두 번째 정리에 의해 좌절된다. 수학의 어떤 문제에서도 수학자가 "Ignorabimus!" (우리는 모른다!) 해서는 안된다는 힐버트의 낙관 또한 수학에서 증명도 반증도 안되는 결정불가능한 진술의 존재로 인하여 무너진다. 힐버트 프로그램은 일체의 모호함을 배제하고 기호와 기호열에 대한 기계적 연산에 기초하기 때문에 그 충격도 그만큼 클 수밖에 없다. 이 프로그램의 좌절은 그래서 무엇보다도 형식화의 한계를 분명히 보여준다. 이제 수학에서는 통사론적인 증명가능성의 개념이 의미론적인 참의 개념보다 우위를 갖게 되었다. 그리고 그가 제안한 알고리듬(기계적 절차)의 개념은 프로그래밍 언어의 출현에 직접 기여하였다. 그래서 우리는 그의 기획이 비록 좌절했지만 위대한 실패라고 믿고 싶다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제63권3호
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• pp.467-484
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• 2024

생성형 인공지능의 급속한 발전으로 이제 프로그래머의 도움 없이 누구나 개인 맞춤형 챗봇을 제작하고 이를 무료로 활용할 수 있는 시대가 열렸다. 본 연구는 예비 교사 교육을 목적으로, OpenAI의 GPTs 기반 맞춤형 챗봇을 개발하였다. 개발된 맞춤형 챗봇은 대규모 언어 모델(Large Language Model, LLM)을 토대로한 생성형 AI를 이용했기 때문에 그 응답 또한 확률적이므로, 맞춤형 챗봇의 개발 절차뿐만 아니라 그 응답이 적절한지에 대한 점검이 필요하다. 이를 위해 예비 교사를 지도하는 교수자들이 맞춤형 챗봇의 응답에 대한 타당성을 5점 척도로 분석하여 수학교육적 성능을 살펴보았다. 동일한 질문에 대한 범용적인 챗봇인 ChatGPT, 맞춤형 챗봇인 GPT, 그리고 초등수학교육 전문가의 응답을 교수자들이 분석한 결과, 초등수학교육 전문가의 응답은 평균 4.52점을, 맞춤형 챗봇인 GPT는 평균 3.73점을 받아 맞춤형 챗봇인 GPT의 응답은 초등수학교육 전문가의 수준에는 미치지 못하는 것으로 나타났다. 하지만 5점 척도에서 보통 이상으로 '적절하다'에 가까운 점수를 받아 맞춤형 챗봇인 GPT의 교육적 활용 가능성을 확인할 수 있었다. 한편, 범용적인 챗봇인 ChatGPT의 응답은 평균 2.86점으로 낮은 평가를 받았으며, 예비 교사를 지도하는 교수자들은 답변 내용이 체계적이지 않고 일반적인 수준에 머물러 있다고 평가하였다. 이에 범용적인 챗봇인 ChatGPT는 수학교육에 한정하여 사용하기에는 어려움이 있어 보인다. 기존의 맞춤형 챗봇이 교육적 효과를 입증했음에도 불구하고, 그 제작 과정에서 요구되는 시간과 비용이 큰 장애물로 작용해왔다. 그러나 이제 GPTs 서비스를 통해 누구나 손쉽게 교수자 및 학습자에게 적절한 맞춤형 챗봇을 제작할 수 있으며, 그 응답이 일정 수준 이상의 수학교육적 타당성을 보여 수학교육의 다양한 측면에서 효과적으로 활용할 수 있을 것이다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제20권4호
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• pp.405-422
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• 2017

Nim 게임을 구분하여 한 더미 대상 게임을 1단계, 두 더미 대상 게임을 2단계, 세 더미 대상 게임을 3단계로 나누어 중학교 수학영재들을 대상으로 탐구활동을 실시하였다. 학생들은 난이도가 낮은 1단계에서는 연역적 추론을 통하여 쉽게 필승전략을 발견하였다. 2단계에서는 연역적 추론 또는 귀납적 추론으로 필승전략을 발견하였지만 귀납적 추론 과정에서는 오류가 발견되었다. 3단계 게임에서는 연역적 추론으로 필승전략을 발견한 학생들은 없었으며 귀납적 추론 과정에서는 오류가 발견되었다. 유한개의 경우에서 성립하는 패턴을 정당화 절차 없이 무조건 일반화하려는 경향이 오류의 원인임이 밝혀졌다. 학생들에게 이진법 상자를 시각적으로 제시한 결과, 학생들은 승패에 따른 패턴을 쉽게 발견하고 게임 활동을 통하여 필승전략을 인식하게 되었으며 일부 학생들은 발견한 필승전략을 정당화하는 단계에 도달할 수 있었다.