• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제19권1호
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• pp.143-161
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• 2009

본 연구는 기하문제해결에서 시각화 과정을 분석하여 기하추론교육에 시사점을 얻기 위하여 이루어졌다. 이를 위하여 선행연구를 근거로 시각화 과정을 구분하였으며 Duval의 이론을 기초로 시각화 과정 분석틀을 개발하였다. 서울과 경기지역의 중학교 3학년생 2명과 고등학교 1학년생 6명이 이 연구에 참여하였다. 각 학생들에게 평행선, 평행사변형, 닮음비, 닮음도형, 중선, 무게중심, 수직이등분선, 각의이등분선 등 평면도형 과제를 제공하고 각 학생의 문제해결 과정을 질적인 방법으로 분석하였다. 분석 결과 평면도형 문제해결에서 시각화는 도형의 이해를 도와 문제해결에 중요한 통찰을 제공하는 것으로 나타났다. 시각화 과정에서 도형에 대한 담론적 이해와 조작적 이해는 구성 요소들 간의 성질과 성질들 간의 관계를 알게 하고, 도형의 구조를 파악할 수 있게 하는 발견적 역할을 하였다.

• 인지과학
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• 제28권3호
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• pp.149-171
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• 2017

본 연구에서는 공과대학 신입생(수학능력 시험에서 수학 B형을 친 학생들)들과 공학전공을 희망하는 자율전공 학생(수학 A형을 친 경우)들의 공간능력을 조사하여 수학 성취도와 공간능력 사이의 상관관계를 성별로 조사하였다. 그리고 문제해결전략에 성별로 차이가 있는지, 전략 선택의 차이가 공간능력에 실제로 영향을 미치는지를 확인해보고자 하였다. 이를 위하여 검사도구로 Purdue 공간 시각화 검사-회전(이하 PSVT-R)을 사용하였다. 또한 문항별 정답률을 성별로 구하고 분석해보았다. 연구결과, 공간 시각화능력-회전 능력에서의 성별 차이는 일반 공대생과 자율전공 학생들 모두 공통적으로 나타났고, 두 집단 모두 남학생이 여학생보다 10% 정도 우월 하였다. 검사에 참여한 학생들을 네 집단(일반 공대 남학생, 일반 공대 여학생, 자율전공 남학생, 자율전공 여학생)으로 나누었을 때 공간 시각화 능력은 일반 공대 남학생의 점수가 25점으로 가장 높았고, 다음이 자율전공 남학생(22.5)과 일반 공대 여학생(22.4)이 거의 비슷하였으며, 자율전공 여학생(19.2)의 순서로 낮아졌다. 공간 시각화 능력과 수학 성취도 사이의 상관계수는 동일한 집단 내에서는 모두 0.25이하로 둘 사이의 상관관계는 미미하였다. 그렇지만 집단 간에는 차이가 존재하는데, 일반 공대 및 자율전공 모두 남학생의 수학성취도와 공간 시각화 능력이 여학생보다 높았고, 수학 심화과정을 배운 일반 공대남(여)학생의 공간 시각화 점수가 그렇지 못한 자율전공 남(여)학생보다 높았다. 이 사실들은 공간능력과 수학 성취도 사이에 상관관계가 있음을 시사한다. 도형의 회전에서 문제해결 전략은 크게는 전인적(holistic) 전략부터 분석적(비교, 대조) 전략으로 나눌 수 있다. Mann-Whitney U 검증 결과 전략의 선택에서 유의미한 성별차이가 존재하였다. 그 외에도 일반 공대 남학생들에서는 전인적 전략을 80% 이상 사용했다는 응답이 가장 높았고, 일반 공대 여학생과 자율전공 학생들에서는 남녀 모두 전인적 전략을 50~80% 정도 사용하면서 비교, 대조와 같은 분석적인 방법을 곁들였다는 응답이 가장 높았다. 전략의 선택이 공간 시각화 능력의 점수 차이로 연결된다는 증거는 찾지 못하였지만, 만점을 받은 일반 공대생 집단은 남녀 모두 평균적인 선택보다는 전인적인 전략을 가장 많이 사용하였다. 한편 자율전공 하위권 학생들은 상대적으로 한 가지 전략에 치우치는 경향이 있었다. 따라서 도형의 회전과제에서는 두 가지 전략을 융통성 있게 사용하는 것이 문제해결에서 한 가지 전략만 과도하게 사용하는 경우보다 효과적으로 판명되었다. 마지막으로 문항별 정답률을 분석하여 여학생들의 정답률이 상대적으로 낮은 문항들을 추출하였다. 이 문항들의 특징은 회전축이 2개인 경우들에 집중되었다. 하지만 PSVT-R 점수의 차이는 효율적인 전략의 선택과 운영 외에도 주어진 도형에 대한 심적 이미지를 정확하게 만드는 능력에도 달려있음을 문항 분석 결과로 알 수 있었다. 위의 연구결과를 토대로 공간 시각화-회전 점수가 낮은 하위권 학생들에게 지금까지 그들에게 익숙하지 않았던 다른 전략을 학습할 경험과 기회를 제공할 것을 제안한다. 또한 문항 분석의 결과를 이용하여 정답률이 낮은 문항과 유사한 문항들을 개발하여 학습한다면 하위권 및 여학생들의 공간 시각화능력 향상에 도움이 될 것으로 기대한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제29권3호
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• pp.553-571
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• 2015

본 연구는 공간능력이 수학 성취도 및 STEM 분야의 성공에서 중요한 역할을 한다는 사실에 기초하여, 공과 대학생들의 공간능력, 수학 성취도, 그리고 언어 성취도 사이의 관계와 각 영역에서 성별 차이를 파악하는데 목적을 두었다. 그와 함께 수학 성취도에서의 성별 차이가 공간능력에서의 차이에 의해서 매개되는 지도 확인하고자 하였다. 이를 위하여 서울 소재 공과대학 신입생들에게 공간 시각화-회전(PSVT-R)검사를 실시한 후에 대학수학능력 시험의 수학 및 언어 영역과의 상관관계를 성별로 조사하였다. 연구 결과, 성별 차이는 공간 시각화 능력에서 가장 크게 나타났고, 다음이 언어 성취도, 그리고 수학 성취도의 순서로 낮아졌다. 남학생의 공간 시각화 능력이 여학생보다 0.8d(effect size) 정도 우수하였으며 남학생의 67%가 도달한 수준에 여학생은 34%가 속해있었다. 영역별 상관계수를 살펴보면 수학과 언어 성취도 사이에는 음의 상관관계가 존재하였다, 그러나 예측과는 다르게 수학 성취도와 공간 시각화 능력 사이의 상관관계는 작았다. 공간 시각화 능력과 언어 성취도 사이에도 상관관계는 존재하지 않았다. 그렇지만 공간 시각화 능력은 남학생보다는 여학생의 수학 성취도에 좀 더 강한 영향을 주는 것으로 나타났다. 그 이유는 남학생에서는 공간능력이 보편적인 현상이기 때문에 남학생 내에서는 공간능력이 수학 성취도에 별다른 영향을 미치지 않았던 것으로 파악된다. 그 외에도 공간능력이 낮은 집단에서도 수학 성취도에서는 성별차이가 나타나는 것을 확인하였다. 이것은 현 연구 집단에서는 공간능력이 수학 성취도를 결정하는 주된 요인은 아니라는 점을 보여준다. 언어 성취도가 수학 성취도와 음의 상관관계를 갖는 이유는 입시전형에 합격하기 위해서는 한 영역에서 낮은 점수를 받은 경우에 다른 영역의 점수는 상위권인 학생들이 지원한 결과로 해석된다. 마지막으로 공간 시각화와 언어 능력이 결합하여 수학 성취도에 미치는 영향을 살펴보았다. 언어 성취도와 공간 시각화 점수를 상위권과 하위권으로 구분한 다음 네 그룹으로 나누어서 수학 성취도를 비교하였다. 이 때 수학 성취도는 남학생, 여학생 모두에서 (1) 공간 상위권- 언어 하위권인 그룹, (2) 공간 하위권 - 언어 하위권인 그룹, (3) 공간 상위권 - 언어 상위권 그룹, (4) 공간 하위권 - 언어 상위권 그룹의 순서로 낮아졌다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제10권1호
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• pp.91-111
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• 2007

본 연구는 컴퓨터를 활용하여 동적이며 직관적인 시각화 자료를 활용하여 실험에 참가한 고등학교 학생들의 수열 개념에 대해서 수열의 합 공식에 대해 귀납 추론으로 공식을 학생 스스로가 추론할 수 있는지를 알아보고자 했다. 학생들은 스스로가 수열의 합 공식을 사용하지 않고 귀납 추론으로 공식을 유도할 수 있음을 보았다. 또한 무한급수에서의 무한의 오개념인 잠재적 무한의 개념을 가진 학생들이 본 실험 자료로 학습을 하였을 때에 무한의 올바른 개념인 실 무한의 개념을 이해하는데 도움을 주는지에 대하여 연구를 하였는데 실험에 참가한 실험 학생들은 잠재적 무한 개념을 가지고 있었고 동적이고 직관적인 시각화 자료를 가지고 수업 후 실 무한의 개념으로의 변화가 있었다. 이들 학생들은 또한 컴퓨터를 활용하여 동적이고 직관적인 시각화 자료에 대해서 매우 흥미를 느꼈고, 수학에 대한 태도에도 영향을 주었다.

• 한국정보교육학회:학술대회논문집
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• 한국정보교육학회 2004년도 하계학술대회
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• pp.475-484
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• 2004

공간 능력 및 공간 시각화 능력의 향상은 우리가 살고 있는 세계를 표현하고 설명하는데 도움을 주고 실생활과 직업에 관련된 문제해결 능력을 기를 수 있게 한다. 초등학교에서는 비형식적인 방법으로 일상생활에서 접하는 대상과 다른 구체적 자료를 사용한 조사, 실험, 탐구를 통하여 여러 위치에서 도형을 시각화하고, 그려보고, 비교하는 활동을 강조하고 있다. 제7차 수학과 교육과정에서 공간능력 및 공간 시각화 능력을 향상시키기 위한 학습으로 구체적 조작물과 학습지 사용을 병행하고 있다. 하지만 초등 기하는 공간적인 경험을 현실 상황이나 구체물 조작을 통하여 형성된 공간직관을 수학화하도록 하여야 하나, 실제 현장에서는 학교여건 등의 여러 실정으로 조작 자료들이 제대로 마련되어 있지 않거나 잘 사용하지 않고 있다. 3차원을 경험할 수 있는 공간 시각화 학습프로그램을 적극 활용하여 어떤 방향이든 상관없이 가상의 공간에서 물체를 옮기거나 회전시킬 수 있으며 시간적, 공간적 제약을 받지 않고 학습자들의 공간시각화 능력을 향상시킬 수 있는 학습 프로그램 개발이 필요하다. 이에 본 연구에서는 이런 요구에 의해 아동과의 상호 작용성과 접근성을 향상시킨 웹기반 가상현실 프로그램을 개발하고 그 효과 분석을 통해 웹 기반 가상현실 학습 프로그램에 대한 가능성을 진단해 보고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제15권
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• pp.87-92
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• 2003

본 연구의 목적은 초등학교 5학년의 도형 영역에서 도형의 모양과 변환을 대상으로 공간 시각화하는 과정에서 나타나는 교구의 역할을 알아보고자 '공간 과제'를 수행하는 과정에서 학습 능력 수준에 따라 나타나는 교구 활용 의존도 및 교구의 역할을 비교 ${\cdot}$ 분석하고자 질적 연구를 수행하였다. 양적 측면에서 아동 C(학습능력 하: 33%), 아동 A(학습능력 상: 18%), 아동 B(학습능력 중: 15%) 순으로 나타났지만, 문제 해결 과정의 단계에서 나타나는 교구의 활용은 서로 간의 다른 특징을 보였다. 친근감을 느낄 수 있는 교구 사용을 통해 아동은 과제 해결을 위한 수학적 사고를 시작하였고, 새로운 방법 모색에 관심을 가졌으며, 유익한 시행착오를 제공하여 아동에게 자신의 사고에 대한 반성과 구체화를 촉진시켰다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권2호
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• pp.313-326
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• 2007

최근 대수 교육과정에서 패턴들을 표현하면서 일반적인 규칙을 인식하고 설명하는 것이 하나의 대안으로 제시되고 강조되고 있다. 우리나라 역시 제 7 차 교육과정에서 '규칙성과 함수' 영역과 관련하여 초등학교 과정에서 다양한 형태의 패턴활동을 지도하고 있다. 그러나 최근 패턴활동을 통한 학습에 대한 연구에서 학생들의 어려움과 문제점이 지적되고 있다. 이 글에서는 우리나라 초등학교 교육과정에 많이 도입되고 있는 시각적 패턴의 탐구 활동을 통한 일반화 과정을 중심으로 하여, 시각적 패턴의 일반화 과정에서의 다양한 접근과 학생들의 사고전략, 기호화 상태를 고찰한다. 그리고 시각적 패턴의 일반화, 기호화의 어려움을 논의하고 시각적 패턴의 탐구 활동 학습을 위한 몇 가지 제안을 하였다.

• 컴퓨터교육학회논문지
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• 제10권1호
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• pp.97-105
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• 2007

본 논문에서는 디지털 신호처리 및 영상처리 분야 등에서의 기본 연산이라고 할 수 있는 컨벌루션(convolution) 연산 과정을 웹을 위한 벡터 그래픽인 SVG(scalable vector graphics)를 이용하여 시각화하였다. 그런데, 컨벌루션 연산의 개념과 연산 과정은 주로 수학적인 표현에 의존하므로 그 개념을 직관적으로 이해하기는 다소 어려운 점이 있다. 본 논문에서는 SVG를 이용하여 컨벌루션의 연산 과정을 시각화하고 그에 대한 활용 예를 제시함으로써 학습자가 컨벌루션 연산을 보다 직관적으로 이해할 수 있도록 하였다. 본 논문에서 제시한 컨벌루션 연산의 시각화를 학습자들에게 적용한 결과를 면담을 통하여 분석한 결과, 학습자들이 컨벌루션 연산을 흥미를 가지고 학습에 임할 뿐만 아니라, 직관적으로 컨벌루션 연산을 이해할 수 있는 가능성을 볼 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제17권2호
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• pp.159-171
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• 2014

본 연구는 초등학생용 공간시각화 검사지를 개발하고 표준화하는데 목적이 있다. 이를 위하여 총 24문항으로 구성된 초등학생용 공간시각화 검사지를 개발하였으며, 초등학생 1482명을 대상으로 검사를 실시하여 신뢰도와 타당도를 분석하였다. 분석결과는 다음과 같다. 첫째, 초등학생용 공간시각화 검사지의 문항내적일관성 신뢰도는 Cronbach's ${\alpha}$=.794로 양호한 것으로 나타났다. 둘째, 검사지의 24문항에 대한 타당도를 검증하기 위하여 확인적 요인분석을 한 결과, 검사지의 타당도가 양호한 것으로 판단되었다. 셋째, 검사지 24문항에 대한 문항난이도는 .200에서부터 .886으로 나타났으며, 평균 문항난이도는 .544인 것으로 나타났다. 이상의 연구 결과로 볼 때, 본 연구에서 개발한 초등학생용 공간시각화 검사지는 신뢰도와 타당도를 확보한 것으로 보이므로, 초등학생들의 공간시각화 능력을 측정하는데 활용할 수 있을 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제16권
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• pp.67-80
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• 2003

함수적 사고는 수학적 문제 해결에 있어 기본적인 사고이다. 함수적 사고에서는 변수 사이의 종속성 파악이 그 핵심이 된다. 이는 DGS 동적 기하의 동적(변화), 종속적(구성)이라는 특성에 잘 부합한다. 이에 우리는 동적 기하 환경에서 타당한 종속성 부여를 통해 primitive한 생성자를 알아보고, 이들의 조작과 역 조작, 합성 조작하는 과정을 통해 함수적 사고에 접근하는 방법을 연구해 보려 한다. 나아가 자취 기능을 이용함으로써 시각화를 통해 종속적 관계를 표현해 보고자 한다. 이것은 MicroWorld 환경에서 학습자가 스스로 대상을 구성하는 경험을 통해 함수적 사고를 자연스럽게 형성하도록 하는 것이 바람직하다는 관점에 바탕을 두고 있다.