• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제37권2호
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• pp.257-276
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• 2023

수학적 모델링이란 실세계 문제 상황을 이해하고 이를 수학적인 방법으로 변환하여 수학적 모델을 토대로 실세계 문제 상황을 해결해나가는 일련의 과정이라고 할 수 있다. 선행연구를 통해 수학적 모델링을 활용한 수업의 학습 효과가 밝혀짐에 따라 우리나라에서도 효과적인 수학적 모델링 수업을 위한 다양한 연구가 이루어지고 있다. 본 연구는 초등수학영재의 수학적 사고 양식에 따라 수학적 모델링 과정에서 나타나는 메타인지적 특성을 분석함으로써 수학적 모델링 지도 과정에서의 시사점을 모색하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 S시 소재 대학부설과학영재교육원 초등수학 영재학생 39명을 대상으로 수학적 사고 양식 검사를 진행하여 검사 결과에 따라 시각적, 분석적, 혼합적 모둠으로 분류하고 각 사고 양식이 가장 뚜렷하게 드러나는 3개 모둠(총 12명)의 수학적 모델링 과정에서 나타나는 메타인지 특성을 분석하였다. 분석 결과, 모델링 단계와 모둠 특성에 따라 메타인지 요소가 다르게 나타나는 것을 확인하였으며, 이와 같은 분석 결과에 기초하여 수학적 모델링 지도 과정에서의 교수학적 시사점을 도출하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제62권3호
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• pp.363-380
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• 2023

본 연구의 목적은 초등학교 교사가 수학 교과서 과제를 수학적 모델링 과제로 변형하는 과정에서 경험하는 어려움과 수학적 모델링 과제 개발을 위한 지식 변화의 사례를 분석하는 것이다. 이를 위해 10년 경력의 초등교사가 교사연구공동체의 반복적인 논의에 참여하면서 초등학교 5학년 수학의 자료와 규칙성 영역 중 평균 지도를 위한 과제를 수학적 모델링 과제로 변형하였다. 연구결과, 첫째, 교사는 과제 변형 과정에서 현실성의 반영, 수학적 모델링 과제의 적절한 인지적 수준 설정, 수학적 모델링 과정에 따른 세부 과제의 제시에 어려움을 겪었다. 둘째, 반복된 과제 변형을 통해, 교사는 학습 내용과 학생의 인지적 수준을 고려한 현실성 있는 과제의 개발, 과제의 복잡성 및 개방성 조정을 통한 과제의 인지적 수준 조정, 학생의 과제 해결 과정에 대한 사고실험을 통한 수학적 모델링 과정에 따른 세부 과제의 제시를 수행할 수 있었으며, 이는 수학적 모델링의 개념과 과제의 특징 등 수학적 모델링 과제 개발을 위해 요구되는 교사 지식이 향상되었음 보여준다. 본 연구결과는 향후 수학적 모델링 교사교육과 관련하여, 교과서 과제 변형을 통한 수학적 모델링 과제 개발 역량 향상의 기회를 제공하는 교사교육, 수학적 모델링의 이론 및 실제를 결합한 교사교육, 교사연구공동체에의 참여를 통한 교사교육이 필요함을 보여준다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제15권4호
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• pp.785-799
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• 2013

본 연구는 수학적 모델링 수업이 수학 영재 학생들에게 문제해결의 기회를 제공하고 수학적 모델링 활동을 통해 다양한 수학적 사고력을 발전시킬 수 있다는 가정 하에 중학교 3학년 수학 영재 학생들을 위한 수학적 모델링 교수 학습 자료를 개발하였다. 개발된 교수 학습 자료를 적용하여 사례연구를 통해 수학적 모델링의 단계별 활동과정을 살펴보고 각 단계에서 어떠한 수학적 사고능력이 나타나는지 분석하였다. 수학적 모델링 과정에서 다양한 수학적 사고능력이 나타났는데 문제를 이해하는 실세계 탐구과정에서는 정보의 조직화 능력이, 상황모델을 개발하는 과정에서는 직관적 통찰능력, 공간화/시각화 능력, 수학적 추론 능력, 반성적 사고 능력이 나타났다. 수학모델 개발과정에서는 수학적 추상화 능력, 공간화/시각화 능력, 수학적 추론 능력, 반성적 사고가 나타났으며 모델적용 과정에서는 일반화 및 적용 능력과 반성적 사고가 나타났다. 모델링 수업이 진행됨에 따라 반성적 사고능력이 더 많이 나타나는 것을 확인할 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권1호
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• pp.65-97
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• 2007

본 연구에서는 수학적 모델링에 관한 주제로 국내 학회지에 실린 총 11편의 선행 연구 및 22편의 석사학위논문을 대상으로 그 밖의 국내외 문헌을 참조하여 수학적 모델링에 관한 이해를 도모하고자 하였다. 우선, 수학적 모델링의 의미와 과정을 살펴보고, 수학적 모델링과 문제해결의 관계를 살펴보았는데, 그 결과 수학적 모델링의 중요성을 부각시키기 위한 노력 내지 의도 하에 문제해결의 진정한 의미가 다소 축소되고 간과되는 경향이 있음을 알 수 있었다. 이어서 수학적 모델링의 주요 특징을 탐색해 보고, 수학적 모델링 문제와 문제해결에서 정의되는 문제의 관계를 살펴보았는데, 이는 문제해결에서의 수학 외적 소재를 수반하는 문제의 의미 내지 범주가 보다 분명히 밝혀질 때 두 문제 사이의 범주 및 관계도 정립될 수 있을 것으로 나타났다. 결과적으로, 본 연구에서는 문제해결 문제와의 비교를 떠나 수학적 모델링 문제 자체가 지니고 있는 특징을 간추려 제시하였다. 끝으로, 수학적 모델링 과정의 전반적인 이해를 돕기 위하여 폴리아의 문제해결 과정과 연계지어 간략히 제시하였다.

• 한국수학교육학회:학술대회논문집
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• 한국수학교육학회 2010년도 제44회 전국수학교육연구대회
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• pp.217-217
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• 2010

다양한 선택이 가능한 대학 입시 선택 과정에서, 대학 및 학과별 선발 기준을 고려하여 최선의 선택을 해야 할 필요가 있다. 본 연구는 2010학년도 대학별, 학과별, 시기별 전형 기준을 근거로 이 과정을 수학적으로 모델링 한다. 그 예로 2010학년도 전형 기준을 수능 반영영역과 반영비율, 가중치 등을 고려하여 대학입시과정에서 활용될 수 있는 AHP를 통한 수학적 모델을 소개한다. 이 과정을 엑셀을 이용한 수학적 모델링으로 구현한다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제22권4호
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• pp.497-516
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• 2018

본 연구는 초등학교 5학년 학생들의 수학적 모델링 수업에서 모둠 구성 방법에 따라 수학적 모델링 과정 수행 능력과 수학적 추론 능력에 차이가 있는지 분석하였다. 이를 위하여 3가지 문제 상황으로 각각 8차시에 걸쳐 총 24차시의 수학적 모델링 수업을 설계 및 실시하였다. 그 결과 동질 모둠 보다는 이질 모둠에서 더 낳은 수학적 모델링 과정 수행 능력과 수학적 추론 능력을 보여 주었다. 본 연구 결과는 수학 수업에서 수학적 모델링을 적용할 때 모둠 구성의 관점에서 이질 모둠이 보다 효과적임을 시사한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제14권1호
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• pp.43-64
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• 2011

본 연구의 목적은 초등학교 6학년 아동을 대상으로 하여 수학적 모델링을 적용한 입체도형의 겉넓이 수업에서 학습이 이루어지는 동안 나타나는 학생들의 추상화 과정을 분석하고 학습에 대한 사전 사후의 겉넓이 이해 검사 결과를 비교함으로써 겉넓이에 대한 이해 정도를 알아보고자 함이다. 학생들의 추상화 과정을 분석한 결과 학생들은 주어진 수학적 모델링 과제를 해결하는 동안 수학적 원리를 포함한 모델을 개발하면서 모둠별로 각기 다른 수준의 추상화 과정을 나타냈으며, 겉넓이 이해 검사 결과 사후 검사에서 학생들의 겉넓이에 대한 이해가 향상되었다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제17권3호
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• pp.483-501
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• 2013

본 연구는 초등수학에서 수학적 모델링에 대한 적용 필요성에 대해 알아보았으며, 이를 위해 이론적 문헌 분석에 초점을 두었다. 우리나라 수학교육은 학생들의 높은 성취도에도 불구하고 여러 문제점들을 안고 있다. 수학적 모델링은 이러한 문제점들을 해결하는데 중요한 역할을 할 수 있을 것으로 예상되며, 이러한 점에서 본 연구에서는 수학적 모델링이 학교수학의 유의미한 목표 및 방법으로써 연구자들의 관심을 갖게 된 배경과 수학적 모델링의 정의, 그리고 문제해결과 수학적 모델링의 유사점과 차이점을 살펴보았다. 그리고 잘 알려진 세 가지 수학적 모델링의 과정을 제시하고 각 모델링 과정의 특징을 살펴보았다. 또한, 초등수학에서 수학적 모델링이 적용된 국내와 외국의 연구 사례를 제시하였다. 마지막으로 결론 부분에서는 초등수학에서 수학적 모델링 연구의 문제점 및 우리나라에서 초등학교 수학과 교육과정에서 다루어야 할 필요성과 의미에 대해 제시하고, 또한 교사들의 수학적 모델링에 대한 인식에 대해서도 생각해 보았다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제20권1호
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• pp.73-84
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• 2010

학교수학에서 다루는 수학적 모델링의 일반적인 특성은 하나의 실제적인 문제를 해결하기 위하여 수학적 모델을 도입하고 이를 풀어서 실제적인 문제에 답을 제시하는 일회적인 경우가 많다. 그러나 실제적인 문제는 일회적인 모델링으로는 해결되지 않거나 그 해가 충분히 정밀하지 못한 경우가 있다. 본 연구는 여러 가지 변인을 가진 실제적인 문제를 해결하기 위해 수학적 모델을 구성할 경우, 구성한 수학적 모델의 해의 의미성을 분석해 보고 필요하면 더욱 정교한 해를 구할 수 있는 모델로 나아가는 수학적 모델링의 정교화 과정 모형을 구안하였다. 또한 그것을 수학교실에서 활용할 수 있는 수학적 모델링의 예를 제시함으로써 학교수학에서 수학적 모델링의 정교화를 다룰 수 있게 하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권4호
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• pp.409-429
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• 2012

본 연구의 목적은 학생들이 수학적 모델링 활동을 통해 미분계수를 재발명하는 과정을 분석하여 학교현장의 미분계수 지도에 의미 있는 시사점을 제공하는 것이다. 이를 위해 고등학교 2학년 문과 학생 2명을 대상으로 모델링 과정과 그 과정을 통해 나타나는 수학적 개념 변화를 분석하였다. 그 결과, 학생들은 할선의 극한으로 접선을 재구성하고 접선의 기울기와 순간속도를 연결하기 위해 미분계수를 재발명하였다. 이 과정을 통해 학생들의 접선 개념과 시간-속도 그래프에 대한 개념이 변화되었음을 확인하였다. 본 연구의 모델링 과정에서는 학생들의 시각적인 이해를 돕고, 수학적인 개념을 탐구하는 본질적인 사고에 집중할 수 있도록 테크놀로지를 활용하였다.