Students' Reinvention of Derivative Concept through Construction of Tangent Lines in the Context of Mathematical Modeling

수학적 모델링 과정에서 접선 개념의 재구성을 통한 미분계수의 재발명과 수학적 개념 변화

This paper reports the process two 11th grade students went through in reinventing derivatives on their own via a context problem involving the concept of velocity. In the reinvention process, one of the students conceived a tangent line as the limit of a secant line, and then the other student explained to a peer that the slope of a tangent line was the geometric mean of derivative. The students also used technology to concentrate on essential thinking to search for mathematical concepts and help visually understand them. The purpose of this study was to provide meaningful implications to school practices by describing students' process of reinvention of derivatives. This study revealed certain characteristics of the students' reinvention process of derivatives and changes in the students' thinking process.

본 연구의 목적은 학생들이 수학적 모델링 활동을 통해 미분계수를 재발명하는 과정을 분석하여 학교현장의 미분계수 지도에 의미 있는 시사점을 제공하는 것이다. 이를 위해 고등학교 2학년 문과 학생 2명을 대상으로 모델링 과정과 그 과정을 통해 나타나는 수학적 개념 변화를 분석하였다. 그 결과, 학생들은 할선의 극한으로 접선을 재구성하고 접선의 기울기와 순간속도를 연결하기 위해 미분계수를 재발명하였다. 이 과정을 통해 학생들의 접선 개념과 시간-속도 그래프에 대한 개념이 변화되었음을 확인하였다. 본 연구의 모델링 과정에서는 학생들의 시각적인 이해를 돕고, 수학적인 개념을 탐구하는 본질적인 사고에 집중할 수 있도록 테크놀로지를 활용하였다.