• 한국수학사학회지
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• 제33권6호
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• pp.327-343
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• 2020

This study investigate philosophical discussions related to the Zeno's paradoxes in order to derive the mathematics educational implications. The paradox of Zeno's motion is sometimes explained by the calculus theories. However, various philosophical discussions show that the resolution of Zeno's paradox by calculus is not a real solution, and the concept of a continuum which is composed of points and the real number continuum may not coincide with the physical space and time. This is supported by the fact that the hyperreal number system of nonstandard analysis could be another model of a straight line or time and that an alternative explanation of Zeno's paradox was possible by the hyperreal number system. The existence of two different theories of the continuum suggests that teachers and students may not have the same view of the continuum. It is also suggested that the real world model used in school mathematics may not necessarily match the student's intuition or mathematical practice, and that the real world application of mathematics theory should be emphasized in education as a kind of 'correspondence.'

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제6권3호
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• pp.267-281
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• 2004

본 연구는 초등예비교사들이 초등수학에 대한 전문성을 기르는데 필수적인 요인으로써 초등수학에 대한 이들의 이해도를 알아보는데 그 목적이 있다. 이를 위해서 분수의 곱셈에 대한 계산, 의미 파악, 문제 상황 제시 및 표상의 측면에서 현재 교육대학교 3학년 학생들을 대상으로 본 연구를 실시하였다. 본 연구의 결과 대다수의 초등예비교사들은 분수의 곱셈에 대한 계산에는 거의 어려움이 없었으나, 의미파악과 문제 상황 제시에 있어서는 동수누가의 원리가 적용되는 경우를 제외하고는 상당한 어려움을 느끼고 있었다. 마찬가지로, 분수의 곱셈을 그림을 이용하여 표현하는데 있어서도 대다수의 경우 동수누가의 원리가 직접적으로 적용될 수 있는 경우인 승수가 자연수인 경우를 제외하고는 적절한 방식으로 표현하는데 큰 어려움을 겪고 있는 것으로 드러났다. 본 연구는 진정한 교직의 전문성은 수업에 대한 전문성에서 비롯되며, 이는 초등예비교사들이 초등수학에 대한 전문성을 확보할 때 비로소 수업관행의 근본적인 변화를 이룰 수 있다는 것을 시사한다. 따라서 교실에서의 수학 수업의 질적 향상을 위해서는 초등수학에 대한 깊이 있는 이해가 선행되어야 한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제13권2호
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• pp.107-122
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• 2003

본 연구는 최근 수하 교육 개혁 운동에서 중요한 이슈가 되고 있는 교육 과정, 교육 방법, 그리고 평가 사이의 상호 일관성(alignment)의 필요성을 이론적으로 고찰하는데 그 목적이 있다. 특히, 최근의 수학 교육의 흐름에 비추어서 교실 환경에서의 평가와 국가 수준의 평가의 시각에서 교육 과정과 교육 방법과의 일관성에 대해 논의하였다. 본 연구의 결과는 학생들의 수학 학습에 대한 평가는 다양한 방법을 활용하여 수업과 통합적으로 이루어져야 한다는 것을 말해주고 있다. 특히, CGI와 QUASAR에서 적용된 평가 모델은 평가가 어떻게 교육 과정 및 교육 방법과 일관성을 이루면서 효율적으로 이루어질 수 있는지를 보며준다. 국가수준의 평가에 대한 연구 결과는 과거에 사용된 대다수의 이러한 종류의 평가들이 표준화 검사를 적용함으로써 많은 문제점들을 내포하고 있었음을 지적차고 있다. 특히, 평가 문항과 교육 내용 및 교육 방법과의 불일치성의 예들은 국가수준의 평가의 타당성 및 그 환용에 대해 받은 우려를 포함하고 있으며 표준화 검사는 그 대표적인 예라고 할 수 있다. 결론적으로, 수학교육 개혁의 핵심 과제인 수업 관행의 질적 개선을 위해서는 평가의 효율적인 활용이 필수적이라고 판단되며 이를 위해서는 평가와 교육과정 및 교육 방법과의 일관성은 그 전제조건이라고 할 수 있을 것이다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제25권4호
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• pp.549-569
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• 2015

관찰의 도제경험으로 형성한 교수 학습신념의 반성은 예비교사기간의 중요한 과제이다. 이 연구는 교사가 정답과 오답의 여부를 판단해주어야만 한다는 예비교사들의 교실대화에 대한 통상적인 교수관을 표면화하고 도전했으며, 결과적으로 교수 학습신념의 반성과 변화를 유도했던 수업관찰강의의 구체적인 과정과 결과를 분석하였다. 이 사례연구는 예비교사교육에서 새로운 교수관행을 육성하기 위하여, 교사교육자가 예비교사의 구체적인 교수신념을 표면화하고 이를 수업관찰과 텍스트 등을 이용하여 동요시키고 논박하는 것이 효과적인 전략이 될 수 있음을 보여주고 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제62권3호
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• pp.341-362
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• 2023

본 연구는 초등학교 1학년 학생을 대상으로 등호의 관계적 이해를 강조한 수업에서 나타나는 학생의 노티싱을 초점의 중심, 집중하는 상호작용, 수학 과제, 수학 활동의 본질의 네 가지 측면에서 분석하였다. 구체적으로 선행연구에서 도출한 지도방안을 등호를 처음 도입하는 1학년 덧셈과 뺄셈 단원에 적용하여 등호의 관계적 이해를 강조한 수업을 실행하고, 이 과정에서 나타난 학생의 노티싱을 종합적으로 분석하였다. 그 결과 실제 수업 맥락에서 초점의 중심은 등식의 구조와 과제 형태, 교사와 학생의 상호작용, 교실 관행 등에 영향을 받았으며, 특히 학생이 등호를 관계적으로 인식할 수 있도록 돕는 특정한 교사와 학생의 상호작용을 발견할 수 있었다. 또한 크기가 같은 두 양에 주목하는 경우와 양변의 관계에 주목하는 경우 등식을 관계적으로 추론할 수 있었던 것과 같이 등식에 대한 학생의 노티싱은 등식을 추론하는 방식에 영향을 미친다는 것을 알 수 있었다. 이러한 연구결과를 통해 등호의 지도 방안에 대한 시사점을 제시하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제61권4호
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• pp.559-579
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• 2022

어휘와 언어에 대한 연구는 이를 사용하는 개인들이 포함된 공동체의 관심과 가치, 실천 관행에 대한 이해도를 높일 수 있다. 이러한 맥락에서 10개국이 참여한 국제 교실수업 어휘 프로젝트(The International Classroom Lexicon Project)는 자국의 수학 교실 수업과 관련하여, 교사가 바라보고 명명하는 구어적 입장에서 수학 교실수업 어휘 연구를 진행하여 어휘를 확인하고 정리하였다. 본 연구는 이 국제 교실수업 어휘 프로젝트 연구의 확장으로, 전국수학교사모임에서 발행하는 수학교사 전문 잡지인 「수학과 교육」에 사용된 교수학적 어휘를 텍스트 마이닝 기법을 이용하여 조사하고, 통시적 관점에서 최근 10년간 시간의 흐름에 따라 이러한 교수학적 어휘가 양적으로 어떻게 변화하였는지를 관찰하였다. 연구 결과, 선행연구에서 발견되지 않은 새로운 교수학적 어휘를 발견할 수 있었다. 또한, 이러한 교수학적 어휘 중 시간의 흐름에 따라 출현 빈도가 유의하게 증가하는 어휘와 단기간에 갑자기 출현(급증)하는 어휘를 발견할 수 있었으며, 이를 통해 수학교사를 위한, 그리고 수학교사에 의한 전문 잡지를 중심으로 이루어진 문어적 공동체 수학교사의 관심의 변화를 살펴볼 수 있었고, 나아가 이러한 관심의 변화를 사회문화적·사건적·시대적 맥락에 비추어 봄으로써 이들의 가치와 시대적 정신의 변화를 조심스럽게 해석할 수 있었다. 이러한 점에서 본 연구는 지난 10년간 시대의 변화에 따른 한국의 수학교사 공동체에서의 수학교육에 대한 관심과 가치, 시대적 정신을 이해하는 첫 걸음으로서 가치를 지니고 있다. 또한, 텍스트 마이닝 기법이 이러한 시대변화에 따른 관심과 가치, 시대적 정신의 변화에 대한 연구를 수행할 수 있는 방법론적인 기여를 제공한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제8권2호
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• pp.69-96
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• 2004

The purpose of this study is to understand teaching and learning mathematics in elementary school classroom by considering mathematics as a kind of social practices and mathematics classroom as a kind of community of practice. The research questions of this study are as followings: 1) Which kinds of lesson organization reveal? 2) Which kinds of social participation structure reveal? 3) Which processes of making meaning reveal? This study was based on ethnomethodology. It was executed participation observations, interviews and surveys with teacher and 5 graders to collect the data related to the social practices formed their classroom. The social practices of mathematics classroom was analyzed from three aspects such as lesson organization, social participation structure and making meaning. The results from which we analyzed the social practices of the mathematics classroom are as followings. From the aspect of lessons organization, the teacher had a lot of power and authorities in the classroom and used them to elicitate students' responses. From the aspect of social participation structure, five SPSs(social participation structures) which revealed in Jo(1997)'s economics classrooms, were shown in this mathematics classroom, but there were a difference to the situations or frequencies which the SPSs appeared. From the aspect of making meaning, it was common that meanings are formed by the explanation of the teacher, but the teacher didn't deliver the mathematical meanings directly. She tried to interact with students to arrive shared meanings.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제34권4호
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• pp.439-464
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• 2020

본 연구의 목적은 수학 교사 공동체에 대한 국내·외 연구의 최근 동향을 파악하고 그 중 특히 공동체 활동에서 구성원들의 협력의 특징을 분석함으로써 교사 공동체 연구와 실제에 시사점을 제공하는 것이다. 이를 위해 2003년부터 2019년 7월까지 국내 KCI 등재 논문 14편, 국외 SSCI 등재 논문 24편을 대상으로 연구 방법, 연구 주제, 그리고 교사 공동체에서 협력 의지, 방향, 양상을 분석하였다. 그 결과 국내·외 연구들은 통상 질적연구 방법을 활용하였다는 공통점이 있었으나 연구에서 주목한 주제와 공동체 협력의 특징에는 다소 차이가 있었다. 연구 주제 측면에서 국내 논문은 공동체 운영과 발달 및 프로그램 개발에 관한 연구가 많았으며 국외 논문은 공동체 활동과 교수 발달, 특히 교수 관행에 집중한 연구가 많았다. 또한 구성원들의 협력 양상에서 국내 논문은 지식의 제공과 교수 경험의 공유를 강조하였고, 국외 논문은 경험적 사례와 아이디어를 공유하는 것뿐 아니라 이를 반성하는 과정을 강조하였다는 차이가 나타났다. 한편 국내·외 논문에서 교사들이 주체적으로 공동체 활동 내용과 규범을 협의하는 활동에 주목하였다는 특징이 나타났다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 교사 공동체 연구의 방법, 공동체에서 협력 방식, 그리고 교사교육 정책에 관한 시사점을 제시하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제24권1호
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• pp.107-126
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• 2021

본 연구는 국제 교실수업 어휘 프로젝트의 일환으로 이미 조사된 한국의 교수학적 어휘를 바탕으로 현직교사와 예비교사의 교수학적 어휘에 대한 인식 차이를 비교하는 것을 목적으로 한다. 국제 교실수업 어휘 프로젝트는 호주를 중심으로 독일, 미국, 일본, 중국, 체코, 칠레, 프랑스, 핀란드, 한국의 총 10개국이 참여하는 국제공동연구이다. 각 국가에서는 자국의 수학교실에서 나타나는 교수학적 용어를 확인하고 정리하며 이를 기반으로 수학 교실 수업과 관련한 연구를 확장하거나 10개국 내에서의 국제 비교연구를 진행하고 있다. 본 논문에서는 한국의 교수학적 용어로 정리된 103개의 용어에 대하여 현직교사 136명의 응답과 예비교사 127명의 응답을 비교하여 해당 용어에 대한 친숙도와 수업에서 발생하는 정도에 대한 인식의 차이를 분석하였다. 분석 결과에서 우리나라 현직교사들과 예비교사들은 공통적으로 '교수·학습 활동'과 '평가' 범주에 있는 용어에 대한 친숙도가 높은 것으로 나타났다. 그러나 예비교사들은 현직교사의 응답과 비교하였을 때, 국가 주도로 제안된 용어의 친숙도가 현저히 낮은 것으로 조사되었다. 또한, 수업에서 발생하는 정도에 대한 인식 조사 분석 결과, 교사의 수학 수업에 대한 교수학적 노력이 학습자의 관점에서는 명시적으로 드러나지 않는 어휘와 그에 대한 차이점이 드러났다. 이러한 분석 결과를 바탕으로 우리나라의 수학교실 관행에 대해 성찰하고 그와 관련하여 논의 및 제언하였다.

• 한국농업기계학회:학술대회논문집
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• 한국농업기계학회 2017년도 춘계공동학술대회
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• pp.161-161
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• 2017

스마트 시설환경의 제어 요소는 난방기, 창 개폐, 수분/양액 밸브 개폐, 환풍기, 제습기 등 직접적으로 시설환경의 조절에 관여하는 인자와 정보 교환을 위한 통신, 사용자 인터페이스 등 간접적으로 제어에 관련된 요소들이 복합적으로 존재한다. PID 제어와 같이 하는 수학적 논리를 바탕으로 한 제어와 전문 관리자의 지식을 기반으로 한 비선형 학습 모델에 의한 제어 등이 공존할 수 있다. 이러한 다양한 요소들을 복합적으로 연동시키기 위해선 기존의 시퀀스 기반 제어 방식에는 한계가 있을 수 있다. 관행의 방식과 같이 시계열 상에서 획득한 충분한 데이터를 이용하여 제어의 양과 시점을 결정하는 방식은 예외 상황에 충분히 대처하기 어려운 단점이 있을 수 있다. 이러한 예외 상황은 자연적인 조건의 변화에 따라 불가피하게 발생하는 경우와 시스템의 오류에 기인하는 경우로 나뉠 수 있다. 본 연구에서는 실시간으로 변하는 시설환경 내의 다양한 환경요소를 실시간으로 분석하고 상응하는 제어를 수행하여 수학적이며 예측 가능한 논리에 의해 준비된 제어시스템을 보완할 방법을 연구하였다. 과거의 고성능 컴퓨팅(HPC; High Performance Computing)은 다수의 컴퓨터를 고속 네트워크로 연동하여 집적적으로 연산능력을 향상시킨 기술로 비용과 규모의 측면에서 많은 투자를 필요로 하는 첨단 고급 기술이었다. 핸드폰과 모바일 장비의 발달로 인해 소형 마이크로프로세서가 발달하여 근래 2 Ghz의 클럭 속도에 이르는 어플리케이션 프로세서(AP: Application Processor)가 등장하기도 하였다. 상대적으로 낮은 성능에도 불구하고 저전력 소모와 플랫폼의 소형화를 장점으로 한 AP를 시설환경의 실시간 제어에 응용하기 위한 방안을 연구하였다. CPU의 클럭, 메모리의 양, 코어의 수량을 다음과 같이 달리한 3가지 시스템을 비교하여 AP를 이용한 마이크로 클러스터링 기술의 성능을 비교하였다.1) 1.5 Ghz, 8 Processors, 32 Cores, 1GByte/Processor, 32Bit Linux(ARMv71). 2) 2.0 Ghz, 4 Processors, 32 Cores, 2GByte/Processor, 32Bit Linux(ARMv71). 3) 1.5 Ghz, 8 Processors, 32 Cores, 2GByte/Processor, 64Bit Linux(Arch64). 병렬 컴퓨팅을 위한 개발 라이브러리로 MPICH(www.mpich.org)와 Open-MP(www.openmp.org)를 이용하였다. 2,500,000,000에 이르는 정수 중 소수를 구하는 연산에 소요된 시간은 1)17초, 2)13초, 3)3초 이었으며, $12800{\times}12800$ 크기의 행렬에 대한 2차원 FFT 연산 소요시간은 각각 1)10초, 2)8초, 3)2초 이었다. 3번 경우는 클럭속도가 3Gh에 이르는 상용 데스크탑의 연산 속도보다 빠르다고 평가할 수 있다. 라이브러리의 따른 결과는 근사적으로 동일하였다. 선행 연구에서 획득한 3차원 계측 데이터를 1초 단위로 3차원 선형 보간법을 수행한 경우 코어의 수를 4개 이하로 한 경우 근소한 차이로 동일한 결과를 보였으나, 코어의 수를 8개 이상으로 한 경우 앞선 결과와 유사한 경향을 보였다. 현장 보급 가능성, 구축비용 및 전력 소모 등을 종합적으로 고려한 AP 활용 마이크로 클러스터링 기술을 지속적으로 연구할 것이다.