• 한국초등수학교육학회지
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• 제15권3호
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• pp.619-640
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• 2011

본 연구는 수학적 추론, 문제해결, 의사소통과 관련된 평가 문항을 소개하고, 평가 문항에 대한 5 학년 학생들의 반응을 보다 심층적으로 분석한 연구이다. 수학적 추론은 연역 추론, 귀납 추론, 유비 추론으로, 문제해결은 외적 문제해결과 내적 문제해결로, 의사소통은 말하기, 읽기, 쓰기, 듣기로 나누어 각각의 예시 문항과 학생들의 반응을 소개하였다. 수학적 추론 문항은 각각의 추론 능력을 발휘할 수 있는 문항의 개발이 중요하며, 5학년 학생들 중 일부는 이러한 능력을 보여주었다. 의사소통의 각각의 형식보다는 문항에 내재된 수학적 상황이 학생들의 반응에 더 많은 영향을 미치는 것으로 나타났다. 본 연구로부터 수학 평가 문항에 대한 지속적인 연구가 필요하고, 수학 평가에서 인지적 영역의 설정과 활용 방안에 대한 연구가 필요하며, 수학 평가 문항 개발과 관련된 교사 연수의 필요성을 제안하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제18권1호
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• pp.123-148
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• 2014

본 연구의 목적은 초등수학영재들과 일반학생들 사이의 서술형 평가에서 나타나는 수학적 추론 능력과 오류 유형을 비교분석 함으로써 초등수학영재의 인지적 특성을 이해하며, 초등수학영재의 교육에 도움을 주는 것이다. 연구 대상은 광역시 소재의 5개 초등학교 수학영재학급 학생 63명과 4개 초등학교 일반학생 63명이다. 연구 결과 첫째, 초등수학영재가 일반학생보다 서술형 평가에서 수학적 추론 능력이 높은 것으로 나타났다. 즉 p<.05 수준에서 두 집단 간 유의미한 차이를 보이는 것으로 나타났다. 이러한 결과가 나타난 이유는 다음과 같다. 먼저, 귀납적 추론에 있어서 초등수학영재는 문제의 해결에 필요한 적절한 자료를 수집하는 능력과 수집한 자료를 분석하여 규칙을 찾고 문제를 해결하는 능력이 모두 일반학생보다 높았기 때문이다. 또 유비적 추론에 있어서도 초등수학영재는 두 상황의 구조적 유사성을 인식하고 기저 상황의 핵심을 더 잘 파악하였으며, 적용에 있어서도 타당한 대응을 통해 표적 상황을 유연성 있게 해결하였기 때문이다. 연역적 추론에 있어서는 초등수학영재와 일반학생 모두 완벽한 추론을 이끌어내는 데에 어려움을 겪는 것으로 나타났으나, 초등수학영재는 일반학생에 비해 문제 해결을 위한 타당성과 일반성을 가진 근거를 수집하였고, 논리적인 추론 단계에서 생략된 부분이 적었기 때문이다. 둘째, 초등수학영재가 일반학생에 비하여 오류를 적게 범하는 것으로 나타났다. 가장 많이 범하는 오류의 유형은 초등수학영재와 일반학생이 모두 풀이 과정의 생략으로 같았으나, 일반 학생들은 개념 원리의 오류나 문항 이해의 오류가 상대적으로 많은 편이었고, 초등수학영재들은 기록 단계의 오류가 높은 것으로 나타났다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제22권4호
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• pp.497-516
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• 2018

본 연구는 초등학교 5학년 학생들의 수학적 모델링 수업에서 모둠 구성 방법에 따라 수학적 모델링 과정 수행 능력과 수학적 추론 능력에 차이가 있는지 분석하였다. 이를 위하여 3가지 문제 상황으로 각각 8차시에 걸쳐 총 24차시의 수학적 모델링 수업을 설계 및 실시하였다. 그 결과 동질 모둠 보다는 이질 모둠에서 더 낳은 수학적 모델링 과정 수행 능력과 수학적 추론 능력을 보여 주었다. 본 연구 결과는 수학 수업에서 수학적 모델링을 적용할 때 모둠 구성의 관점에서 이질 모둠이 보다 효과적임을 시사한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제25권1호
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• pp.21-58
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• 2015

본 연구는 초등학교 수학에서 비례 추론 지도를 위해 고려해야 할 교수학적 배경을 알아보고, 이를 바탕으로 우리나라와 미국, 영국 교과서의 비와 비례 관련 내용을 분석함으로써 앞으로 우리나라 초등학교 수학에서 비례 추론 지도 개선을 위한 시사점을 제공하는 데 그 목적이 있다. 이를 위해 여러 연구에 대한 이론적 고찰을 통해 비례 추론 지도의 교수학적 배경으로 비례 추론의 의미와 요소, 비례 추론 발달 단계와 학생들의 전략, 비례 추론 과제 유형, 비례 추론 지도 모델에 대해 살펴보았고, 이를 기초로 미국, 영국, 우리나라 교과서를 분석하였다. 이론적 고찰과 교과서 분석 결과를 바탕으로 이후의 우리나라 초등학교 수학에서 비례 추론 지도 개선을 위한 시사점으로 비와 비례 내용의 비중 제고, 곱셈적 비교의 강조와 덧셈적 비교와의 구분, 비의 동치 관계의 강조, 양적 질적, 대수적 기하적 비교 과제와 미지값 과제의 적절한 균형, 비례식의 성질을 이용한 형식적 절차 도입 전 비형식적 전략의 강조, 비형식적 전형식적인 시각적 모델의 도입을 제안하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제14권1호
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• pp.65-80
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• 2010

본 연구는 고대 그리스 시대의 수학적 추론의 발달 과정을 통하여 그 본질과 지도 방안을 탐색해 보고자 하였다. 먼저 문헌 연구로서 고대 그리스 시대의 수학적 추론의 발달 과정에 대한 Netz의 분석을 살펴보았고, Freudenthal의 국소적 조직화 이론과의 관련성을 분석해 보았다. 분석 결과 수학적 추론에서 용어와 기호가 자연 언어 중심으로 되는 것이 적절한 것으로 파악되었으며, 학생들의 직관에 근거하여 수학적 필연성을 형성하게 하는 지도 방안이 적절한 것으로 생각된다. 또한 다각형의 내각의 합을 소재로 귀납에 의한 발견과 정당화, 나아가 다각형으로의 일반화라는 패턴에 따른 지도 계열과 방안을 제시하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제13권1호
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• pp.161-167
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• 2002

본 연구의 목적은 초등학생들이 자신의 전제 해석 유형에 따라 일정한 추론 결과를 내는가를 알아봄으로서, 초등학생들이 일정한 법칙에 따라 사고하는가를 알아보고자 하는데 있다. 지필 검사와 면담을 통해 24명의 대상아동 중 20명(83%)이 자신의 전제 해석 유형에 따라 일정한 추론 결과를 내고 있음을 알 수 있었다. 이를 통해 초등학생의 추론 과정은 일정한 법칙을 따르고 있다는 것을 알 수 있었다. 산발적이라고 생각되는 초등학생의 답일지라도 면밀히 관찰해 보면 그들 나름의 일정한 법칙에 의해 산출한 답이었다. 이러한 사실은 사고의 결과 뿐 아니라 사고의 과정에 대한 깊은 관심이 필요하다는 것을 시사한다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2006년도 가을 학술발표논문집 Vol.33 No.2 (A)
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• pp.113-118
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• 2006

고등학교 수학과 교육과정에서의 ‘확률과 통계'단원은 실제로 자료의 수집과 요약을 통하여 자료 분석방법을 배우고 사회와 자연현상을 인식하고 추론하는 능력을 기르는데 목표를 두고 있다. 추상적인 수학내용을 직접 시도하거나 학생들이 실제적인 자료를 수집하고 직접 자료를 해석하고 추론해 보는 경험과정은 수학실험과 시뮬레이션이라는 컴퓨터 학습을 통해 가능하고 개념학습의 전 단계에서 보다 구성적이고 탐구적인 활동을 강화할 수 있다. 본 논문에서는 ‘확률과 통계'의 교수-학습과정에서 수학적 시뮬레이션을 활용한 웹 기반 학습모형을 제시하여 학습자들에게 수학적 내용과 관련된 구체적 매체를 조작하는 컴퓨터 실험 활동을 통하여 수학에서의 원리발견과 통계적 추론을 경험하고 유도할 수 있는 탐구적 학습 환경을 조성해 보고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제19권1호
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• pp.79-112
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• 2016

본 연구의 목적은 구성주의를 기반으로 하는 학습자 중심 수학 수업이 학생들의 추론능력과 지식 구성 수준에 미치는 영향을 알아보는데 있다. 이를 위해 초등학교 4학년 분수 단원을 구성주의 수학 수업으로 재구성하여 수업을 실천하고, 학생들의 추론능력과 분수 지식 생성 수준에 미치는 영향을 알아보았다. 분석 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 구성주의를 바탕으로 한 학습자 중심 수업은 교사 중심 수업보다 학생들의 추론능력과 학습한 내용에 대한 재생력, 학습하지 않은 지식의 생성력에 긍정적인 영향을 준다. 구성주의를 바탕으로 한 학습자 중심 수업은 교사 중심 수업보다 분수 지식 생성 수준을 향상시키는데 효과가 있다. 구성주의를 바탕으로 한 학습자 중심 수업은 수학적 추론능력을 발달시켜 지식 생성 능력 수준을 향상시킨다. 또한, 추론능력과 분수 지식 생성 능력이 학습자 중심 수업을 받은 학생들에게서는 상관이 있었으며 교사 중심 수업을 받은 학생들은 추론능력이 높아도 생성하지 못하는 경우가 많았으나 실험집단은 추론능력이 높으면 지식 생성이 가능하였다. 따라서 학습자 중심 수업은 학생들의 추론능력에 긍정적인 영향을 미치며 이를 통해 지식 생성 수준도 향상될 수 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권4호
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• pp.445-468
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• 2012

본 연구는 산술적 바탕 위에 있는 학생들이 형식적인 대수 추론으로 자연스럽게 이행하는 것을 돕고자, 초등학생들이 대수 문제를 접하였을 때 사용하는 대수 추론 전략을 조사하였다. 총 839명을 대상으로 초등학생의 대수 추론 방법을 조사한 결과, 초등학생들이 연립 일차방정식과 관련된 문장제의 해결에서 기존의 교과서에 제시된 방법 이외의 다양한 산술적 추론과 전형식적 대수 추론을 사용하는 것이 파악되었다. 또한, 대수 문제의 구조에 따라 학생들이 사용하는 추론 전략의 차이가 있음을 밝혔으며, 학생들의 대수 문제해결에서 나타나는 추론상의 오류의 원인을 분석하였다. 특히, 초등학생들이 사용하는'양적 추론'과 '비례적 추론'과 같은 전략들은 비형식적인 대입법, 이항법임을 밝혔다. 마지막으로, 이러한 전형식적 대수 추론들을 형식적 대수 추론으로 연결할 수 있는 가능성에 대하여 논의하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제62권4호
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• pp.473-490
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• 2023

국내외 선행연구들에서는 교수실험을 통하여 학생들의 연속적인 변화에 대한 추론 방식에 대한 정보를 축적해가고 있다. 이들 연구에서는 연속적인 변화를 매끄러운 추론과 덩어리 추론을 하는 학생들이 교수실험에서 함께 수학적 결과물을 구성해가는 장면들을 다루고 있는데, 이들의 결과를 보다 세밀하게 분석하기 위해서는 특정 방식으로 연속적인 변화를 추론하는 학생이 이전 선행 연구들에서의 과제들에 대하여 어떠한 결과물을 구성해가는지 확인할 필요가 있다. 이러한 연구의 필요에 따라, 연구자는 덩어리 추론을 하는 것으로 확인된 고등학교 1학년 학생 한 명을 대상으로 총 14차시의 교수실험을 진행하였다. 본 연구에서는 덩어리 추론을 하는 학생이 '이전 선행연구에서 연속적인 변화에 대한 추론 방식이 다양한 학생들이 구성하였던 수학적 결과물'과 유사한 산출물을 구성해가는 장면을 관찰할 수 있었다. 특히 본 연구에 참여한 학생에게서 '시간-거리함수에서 시간-속력함수를 구성하는 일관된 구성 방식'이 관찰되었으며, 이러한 학생의 독특한 구성 방식에 대한 정보가 후속 연구에 도움이 될 것이라 기대하였다.