• 한국학교수학회논문집
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• 제23권1호
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• pp.67-88
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• 2020

여러 국외 연구는 SMK의 주요 특징을 HCK와 관련하여 설명하면서 수학 교사 교육의 핵심 목표 중 하나로 HCK의 개발을 강조하였다. 그러나 국내에는 SMK의 하위 요소로서 HCK의 구체적인 의미를 살피거나 우리나라 교사들이 지닌 HCK의 특징을 본격적으로 분석한 연구가 거의 없다. 이에 이 연구는 Ball & Bass(2009)의 관점에서 HCK를 다룬 국외 연구를 검토하여 대학 수학을 통해 개발될 필요가 있는 HCK의 특징을 구체적으로 확인하였다. 또한 대학 수학의 목표가 AMT 개발에 있음을 강조한 Zazkis & Leikin(2010)에 따라 AMT 관련 선행 연구를 분석하여 HCK 개발의 기반이 되는 AMT의 핵심 특징을 구체화하였다. 이를 토대로 예비교사들의 HCK를 역함수 기호에 대한 이해에 주목하여 분석하기 위한 지필 검사 도구를 개발하였으며, 이를 예비교사 57명에게 적용하여 얻은 답변 자료를 검사 도구 개발 의도 및 함수 개념 수준에 비추어 분석하였다. 이로부터 역함수 및 역함수 기호와 관련하여 예비교사들이 지닌 HCK의 특징을 4가지로 추출하였으며, 각각의 특징이 지닌 시사점을 수학 교사 전문성 신장을 위한 HCK 개발의 측면에서 기술하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제25권4호
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• pp.69-82
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• 2012

본 논문은 복소수 지도에 대한 De Morgan의 관점을 분석하였다. De Morgan의 복소수를 도입하고 정당화하는 과정은 그의 대수에 대한 관점이 보편적 산술, 기호 대수, 의미 대수로 발전해가는 과정과 일치한다. De Morgan은 허수의 유용성을 이유로 수학적으로 엄밀하지 않은 허수를 인정하였다. 이를 설명하기 위해 De Morgan은 기호의 의미나 대상은 고려할 필요가 없다는 기호대수를 수용했다. 그러나 그는 허수의 의미를 포기할 수 없었고, 결국 길이와 방향을 가진 직선을 대상으로 하는 이중대수 이론을 전개하였다. De Morgan은 복소수 지도를 정당화하는 과정을 정련해가면서 대수와 수학 전반에 관한 자신의 관점을 지속적으로 발전시켜나갔다고 볼 수 있다. 이는 복소수의 지도가 새로운 수학적 개념의 도입에 머물지 않고 대수에 대한 관점의 변화와 발전을 일으키는 촉매가 될 수 있음을 보여주고 있다.

• 한국게임학회지
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• 제8권1호
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• pp.32-38
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• 2011

수학적 명제들을 사용하는 수학교육용 게임의 학습 도움말이나 안내말은 그래픽 우선 인지스타일을 가진 게임세대의 학습자를 위해 그래픽적인 형태로 표현하는 것이 필요하다. 본 논문에서는 수학 명제들에 대한 객체 기반 비주얼적 표현방법을 제안하였다. 이 표현방법은 단어들과 함께 그래픽적 기호들과 수학적 기호들 사용하여 객체 기반적인 표현방법의 규칙을 갖고 있다. 그래서 수학적 의미를 정확하게 표현하거나 이해하기가 쉽다. 그리고 학습자가 내용을 빠르게 읽을 수 있다. 제안된 방법은 게임 세대 학습자들에게 교육용 게임을 통해 수학 학습의 스캐폴딩으로써 도움을 받기가 좋다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권2호
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• pp.313-326
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• 2007

최근 대수 교육과정에서 패턴들을 표현하면서 일반적인 규칙을 인식하고 설명하는 것이 하나의 대안으로 제시되고 강조되고 있다. 우리나라 역시 제 7 차 교육과정에서 '규칙성과 함수' 영역과 관련하여 초등학교 과정에서 다양한 형태의 패턴활동을 지도하고 있다. 그러나 최근 패턴활동을 통한 학습에 대한 연구에서 학생들의 어려움과 문제점이 지적되고 있다. 이 글에서는 우리나라 초등학교 교육과정에 많이 도입되고 있는 시각적 패턴의 탐구 활동을 통한 일반화 과정을 중심으로 하여, 시각적 패턴의 일반화 과정에서의 다양한 접근과 학생들의 사고전략, 기호화 상태를 고찰한다. 그리고 시각적 패턴의 일반화, 기호화의 어려움을 논의하고 시각적 패턴의 탐구 활동 학습을 위한 몇 가지 제안을 하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권1호
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• pp.161-180
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• 2007

본 연구는 한 명의 초등학교 수준의 수학영재가 ${\ulcorner}$Nim 게임의 조건 변경${\lrcorner}$ 이라는 주어진 과제의 해법을 추상화할 때 보여주는 기호의 의미 작용 과정을 분석하고 이를 바탕으로 수학영재교육을 위한 적절한 지도방안을 제안하는 것을 목적으로 한다. 관찰과 면담의 질적 연구방법으로 수집한 사례를 분석한 결과, 초등학교 수준의 수학영재는 일반적 수준의 추상화에서 구성한 대상체의 의미를 협상해가면서 해석체와 표현체를 구성하는 능력은 우수함을 확인하였다. 그러나 영재아라도 일반적 수준의 추상화에서 형식적 수준의 추상화로 수준이 상승되는 과정에서는 어려움을 겪고 있었다. 여기에 적절한 지도 조언을 통해 일반적 수준에서 스스로 구성한 표현체의 해석체를 구성할 수 있을 때 비로소 형식적 수준으로 상승하고, 또 형식적 수준과 일반적 수준이 연결된 관계망을 구성할 수 있음을 확인하였다. 그리고 초등수준의 수학영재들에게 기호의 의미 작용 과정을 돕는 3가지의 지도방안을 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제23권2호
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• pp.173-192
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• 2013

2009 개정 교육과정의 중학교 기하영역에서 주목할 만한 변화 중 하나는 엄밀한 형식적인 증명대신 도형의 성질을 이해하고 설명하는 활동으로의 대치이다. 이는 수학교육의 꾸준한 논쟁거리였던 증명 교육과 관련한 학습자의 이해 수준 및 어려움을 고려한 결과이다. 본 연구는 학생들이 기하 증명시 경험하는 어려움 중 도형을 지칭하는 문자 및 형식적 기호를 사용한 증명 작성, 기호로 길게 제시된 증명 이해에서 비롯되는 형식적 특성의 것에 주목한다. 증명의 아이디어와는 별개로 문자 및 기호 사용에서 비롯되는 어려움을 극복하고자 문자 대신 채색된 그림이라는 시각적 표현을 이용함으로써 독자의 학습을 쉽게 하려고 했던 Byrne의 'Euclid 원론'에 사용된 증명 방법을 이용하여 지도해봄으로써 오늘날 기하 수업에서의 적용가능성을 검토하고자 하는 것이다. 이를 위해 중학교 2학년 한 학급을 대상으로 기하 단원의 세 개 정리에 대한 증명을 원문, 역동적 표현, 교사의 판서 등 세 개의 매체를 활용한 Byrne의 방법으로 지도하고, 학생들의 활동결과 및 학생과 교사의 설문 결과를 분석함으로써 새로운 대안의 장단점을 토대로 적용 가능성을 논의한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제15권4호
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• pp.627-641
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• 2012

중등학교의 함수와 방정식 단원을 지도할 때 수식의 표현에서 곱셈과 괄호 기호를 생략하는 경우 일부 학생들이 오류를 보이는 것을 늘 발견할 수 있다. 학습 부진이 없는 학생들은 함수와 방정식에 있는 문자가 어떤 수를 대표한다는 것과 관련된 원리들을 알기 때문에 오류를 거의 범하지 않지만 학습 부진이 있는 학생들은 이런 원리들에 대한 이해가 부족한 상태에 있기 때문에 오류를 자주 보이게 된다. 본 연구에서는 수학사 속에서 다양한 변화와 발전을 거듭해온 곱셈과 괄호 기호에 대해 먼저 살펴보고, 이를 바탕으로 설문지를 이용한 조사를 통해 효과적인 지도방법에 대해 연구하였다. 본 연구에서는 함수와 방정식을 지도할 때 학습이 부진한 학생들에게 제시되는 수식표현에서는 곱셈과 괄호 기호를 생략하지 않을 것을 제안한다.

• 자연과학논문집
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• 제11권1호
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• pp.195-199
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• 1999

수학과 물리학에서 사용하는 각종 기호들은 복잡한 연산이나 계산을 간단하게 나타내는 방법으로 널리 사용된다. 그러나 아직도 많이 반복하여 사용되는 계산임에도 불구하고 기호가 설정되지 않은 분야가 있으므로 이들에 알맞은 기호를 구상한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제13권3호
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• pp.309-327
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• 2003

이 글은 대수 교육과정을 개선하려는 여러 움직임 가운데 초등수학을 중심으로 하는 ‘초기대수’(early algebra)에 관한 것이다. 초기대수는 중등학교 대수 교육과 관련해서 발생하는 여러 문제를 초등수학의 재음미를 통해 해결하려는 시도로, 이것은 1980년대 ‘대수적 사고’를 학교대수에서 강조하려는 움직임과 함께 시작한 것이다. 초기대수는 대수를 기호가 아닌 추론 측면에서 논의하는 것으로, 기호 이전에 등장한 대수적 사고와 학생들의 심리적 발달을 고려해서 그 지도 가능성이 제시되고 있다. 이러한 초기대수와 관련된 연구는 1990년대 이후 미국을 비롯해서 네덜란드와 호주 등 각국에서 현재 진행 중에 있다. 한편 이 글은 우리의 초등수학 교과서를 분석하고, 이를 통해 초기대수와의 관련성에 대해 논의하였으며, 대수 교육과정의 개선이 초등수학에서부터 단계적으로 시작될 수 있음을 강조하고 있다.

• 한국방송∙미디어공학회:학술대회논문집
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• 한국방송∙미디어공학회 2021년도 추계학술대회
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• pp.149-151
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• 2021

최근 Kotlin, Swift 와 같은 목표 기능에대해 최적화된 다양한 고급 컴퓨터 언어들이 출범함에 따라 이에대한 중요도와 이해력이 필요하다. 그에따라 고급 컴퓨터 언어 제작의 프로토타입 제작에 의의를 두고, 전세계 사람들에게 통용되는 사칙연산에 기반한 수학기호 코드 언어를 해석하는 프로그램을 구현한다. 단순한 계산기라기보다는. 수학기호 문자를 컴파일하여 프로세스로 변환하는 컴파일러로 접근하고 특성파악, 구상, 구현 과정을거쳐 본 프로그램을 제작하고 고급 컴퓨터 언어에 대한 저자의 이해를 서술한다.