• Proceedings of the Korean Information Science Society Conference
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• 2005.11a
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• pp.952-954
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• 2005

D-클래스는 $n{\times}n$ 불리언 행렬의 집합에서 특정 관계(relation)에 따딸라 동치(equivalent) 관계에 있는 불리언 행렬의 집합으로 구성된다. D-클래스 계산은 $n{\times}n$ 불리언 행렬의 전체 집합을 대상으로 이 집합에서 조합할 수 있는 모든 두 $n{\times}n$ 불리언 행렬 사이의 곱셈을 기본적으로 요구한다. 그러나 불리언 행렬에 대한 대부분의 연구는 두 개의 불리언 행렬에 대한 효율적인 곱셈에 집중되었으며 모든 $n{\times}n$ 불리언 행렬 사이의 곱셈에 대한 연구는 최근에야 소수가 보이고 있다. 두개의 $n{\times}n$ 불리언 행렬 곱셈에 대해 최적화된 알고리즘은 현재 알려져 있으나, 모든 $n{\times}n$ 불리언 행렬 사이의 곱셈에 대해 제시된 알고리즘은 아직 실행시간이 크게 향상되지 못하고 있으며 많은 개선과 연구가 필요하다. 본 논문은 개별적인 $n{\times}n$ 불리언 행렬 곱셈 대신 하나의 $n{\times}n$ 불리언 행렬과 불리언 행렬 집합과의 곱셈을 다루고 또한 이 곱셈에서 계산되는 모든 $n{\times}n$ 불리언 행렬을 집합으로 표현하는 방법을 통해 D-클래스 계산을 보다 효율적으로 할 수 있는 알고리즘에 대해 논한다.

• The Journal of the Korea Contents Association
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• v.6 no.2
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• pp.27-33
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• 2006

Boolean matrices are applied to a variety of areas and used successfully in many applications, and there are many researches on boolean matrices. Most researches deal with the multiplication of boolean matrices, but all of them focus on the multiplication of two boolean matrices and very few researches deal with the multiplication between many n$\times$m boolean matrices and all m$\times$k boolean matrices. The paper discusses the existing optimal algorithms for the multiplication of two boolean matrices are not suitable for the multiplication between a n$\times$m boolean matrix and all m$\times$k boolean matrices, establishes a theory that enables the efficient multiplication of a n$\times$m boolean matrix and all m$\times$k boolean matrices, and shows the execution results of a multiplication algorithm designed with this theory.

• Proceedings of the Korea Contents Association Conference
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• 2005.11a
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• pp.389-392
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• 2005

Boolean matrices are applied to a variety of areas and used successfully in many applications. There are many researches on the application and multiplication of boolean matrices. Most researches deal with the multiplication of boolean matrices, but all of them focus on the multiplication of just two boolean matrices and very few researches deal with the multiplication of many pairs of two boolean matrices. The paper discusses it is not suitable to use for the multiplication of many pairs of two boolean matrices the algorithm for the multiplication of two boolean matrices that is considered optimal up to now, and suggests a method that can improve the multiplication of a $n{\times}m$ boolean matrix and all $m{\times}k$ boolean matrices.

• Proceedings of the Korea Information Processing Society Conference
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• 2006.05a
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• pp.839-842
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• 2006

대부분의 불리언 행렬에 대한 연구는 두 불리언 행렬의 곱셈에 초점을 두고 있으며 모든 불리언 행렬을 대상으로 한 곱셈에 대한 연구는 최근에야 극히 소수의 연구결과가 보이고 있다. 이 연구들은 모든 불리언 행렬 사이의 곱셈 실행시간을 개선시켰으나 연속된 세 개의 모든 lxn, nxm, mxk 불리언 행렬에 대한 곱셈은 아직 많은 개선이 필요하다. 본 논문은 모든 $l{\times}n,\;n{\times}m,\;m{\times}k$ 불리언 행렬의 곱셈 실행시간을 보다 개선할 수 있는 이론을 제시하고 이를 적용한 불리언 행렬 연속곱셈의 실행결과에 대하여 논한다.

• Journal of Korea Society of Industrial Information Systems
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• v.12 no.2
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• pp.68-78
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• 2007

D-class is defined as a set of equivalent $n{\times}n$ boolean matrices according to a given equivalence relation. The D-class computation requires the multiplication of three boolean matrices for each of all possible triples of $n{\times}n$ boolean matrices. However, almost all the researches on boolean matrices focused on the efficient multiplication of only two boolean matrices and a few researches have recently been shown to deal with the multiplication of all boolean matrices. The paper suggests a mathematical theory that enables the efficient multiplication for all possible boolean matrix triples and the efficient computation of all D-classes, and discusses algorithms designed with the theory and their execution results.

• Proceedings of the Korea Contents Association Conference
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• 2006.05a
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• pp.459-461
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• 2006

The successive multiplication of all $n{\times}n$ boolean matrices is necessary for applications such as D-class computation. But, no research has been performed on it despite many researches dealing with boolean matrices. The paper suggests a theory with which successively multiplying a $n{\times}n$ boolean matrix by all $n{\times}n$ boolean matrices can be done efficiently, applies it to the successive multiplication of all $n{\times}n$ boolean matrices and shows its execution results.

• Proceedings of the Korea Information Processing Society Conference
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• 2005.11a
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• pp.849-852
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• 2005

일반 행렬이나 불리언 행렬의 연산에 대한 많은 연구가 있다. 대부분의 연구는 두 행렬의 효율적 곱셈을 다루고 있으며 하드웨어나 소프트웨어적 응용에 적합한 다양한 알고리즘을 제시하였다. 모든 행렬 쌍의 곱셈에 대한 연구는 NP-완전 계산 복잡도와 이러한 곱셈을 요구하는 응용의 희소성으로 인해 관심밖에 있었으며 최근에야 원소가 불리언 값을 가지는 n 차 정사각 불리언 행렬을 대상으로 기초적인 연구 결과를 보이고 있다. 본 논문은 모든 n 차 정사각 불리언 행렬 사이의 곱셈을 보다 효율적으로 할 수 있는 벡터 기반 불리언 행렬 곱셈 이론과 이를 바탕으로 설계한 알고리즘 그리고 실행 결과에 대하여 논한다.

• Proceedings of the Korea Information Processing Society Conference
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• 2004.05a
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• pp.903-906
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• 2004

D-클래스는 원소가 0과 1값을 가지는 $n{\times}n$ 불리언 행렬에서 특정 관계(relation)에 따라 동치(equivalent) 관계에 있는 $n{\times}n$ 행렬의 집합을 의미한다. D-클래스의 계산은 NP-완전 문제로서 보안에 응용될 수 있는 가능성을 가지고 있으나 계산 복잡도로 인해 현재 극히 제한된 크기의 행렬에 대한 D-클래스만이 알려져 있다. 본 논문은 이러한 D-클래스의 계산을 효율적으로 할 수 있는 알고리즘의 설계와 실행 결과에 대하여 논한다.

• Proceedings of the Korean Information Science Society Conference
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• 2005.07a
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• pp.10-12
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• 2005

[$n\timesn$] 불리언 행렬의 집합에서 동치관계를 이용하여 정의된 D-클래스는 개인키나 공개키 암호기술에 사용될 수 있는 가능성을 가지고 있다. 그러나 NP-완전 문제인 계산 복잡도로 인해 D-클래스의 효율적인 계산이 어려워 극히 제한된 크기의 행렬에 대한 D-클래스만이 알려져 있다. D-클래스를 효율적으로 계산하기 위해서는 수식변환, 병렬처리, 순환문 개선 등을 통해 알고리즘을 개선하여야 한다. 본 논문은 D-클래스의 효율적 계산을 위해 공유메모리 기반의 병렬 처리에 적합하도록 수식의 대수적 변환을 이용한 알고리즘의 설계라 실행 결과에 대해 논한다.

• Journal of Information Technology Services
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• v.5 no.1
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• pp.191-198
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• 2006

Boolean matrices have been successfully used in various areas, and many researches have been performed on them. However, almost all the researches focus on the efficient multiplication of two boolean matrices and no research has been shown to deal with the multiplication of all boolean matrices and their consecutive multiplications. The paper suggests a mathematical theory that enables the efficient consecutive multiplications of all $l{\times}n,\;n{\times}m,\;and\;m{\times}k$ boolean matrices, and discusses its computational complexity and the execution results of the consecutive multiplication algorithm based on the theory.