• 한국수학사학회지
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• 제20권3호
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• pp.59-72
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• 2007

복소수 발견초기 수학자들은 복소수에 대한 거부감이 상당했으나 복소수의 대수적 연산에는 큰 어려움이 없었다. 복소수가 수학적 대상으로 인정받기까지 많은 시간이 필요했던 이유는 복소수의 기하적 해석에 많은 시행착오와 시간이 필요했기 때문이다. 본 논문은 복소수의 기하적 해석의 싹을 Euclid 원론에서 찾고, Descarte, Wallis, Wessel를 거치면서 그 싹이 틔어가는 과정을 밝히고 있다. 복소수의 기하적 해석에 대한 세 명의 수학자들의 생각은 서로 다르지만 밀접한 관계가 있다. 이들은 선분과 복소수의 관계에 주목하고, 곱셈 연산을 일반화하면서 복소수의 기하적 해석을 시도하였다.

• 전자공학회논문지
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• 제50권4호
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• pp.182-188
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• 2013

본 논문에서는 정지하고 있는 배경에서 움직이는 목표물을 식별하기 위해 PDR(pulse doppler radar)을 이용하여 수집한 복소수 신호를 처리하는 복소수 SVM(support vector machine)을 제안한다. SVM은 패턴인식 분야에서 널리 이용되나 분류에 이용되는 특징이 대부분 실수 데이터이다. 제안된 복소수 SVM은 실수 데이터, 허수 데이터 정보와 실수부와 허수부 사이의 교차 정보를 모두 이용하여 이동하는 목표물의 분류를 수행한다. 복소수 SVM을 설계하기 위해 최적화 조건 적용 시 실수축과 허수축에 대한 슬랙변수를 고려하였고, 복소수 데이터에 대한 KKT(Karush-Kuhn-Tucker) 조건을 이용하였다. 또한 복소수 거리를 이용한 RBF(radial basis function)를 커널함수로 적용하였다. 제안된 복소수 SVM의 성능을 평가하기 위해 PDR 센서로 수집된 복소 데이터를 기존의 SVM과 복소수 SVM을 이용하여 분류한 결과 기존의 SVM에 비해 복소수 SVM의 식별결과가 개와 사람 각각 8%, 10% 향상되었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제18권1호
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• pp.51-62
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• 2008

7차 교육과정에서 복소수 단원은 복소수의 사칙연산만을 다루고 있다. 문자식 계산과 다를 바 없이 지도되는 실정이다. 본 논문은 복소수의 대수가 평면 기하학의 닮음변환과 맺고 있는 본질적인 관계를 수학적으로 분석하고, 이러한 본질적인 관계를 학교수학에 접목하기 위한 방법을 찾기 위해 역사적 분석을 하였다. 그 결과 Viete의 직각삼각형 연산을 바탕으로 기하학적 측면에서 복소수의 지도 가능성을 찾았다. 이러한 분석을 바탕으로, 학교수학에서 복소수의 기하학적 해석의 지도가능성을 고찰하였다.

• 한국통신학회논문지
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• 제26권10B호
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• pp.1482-1490
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• 2001

디지털 통신 시스템 및 신호처리 회로의 핵심 연산블록으로 사용될 수 있는 복소수 승산기 코어의 파라미터화된 소프트 IP (Intellectual Property)를 설계하였다. 승산기는 응용분야에 따라 요구되는 비트 수가 매우 다양하므로, 승산기 코어 IP는 비트 수를 파라미터화하여 설계하는 것이 필요하다. 본 논문에서는 복소수 승산기의 비트 수를 파라미터화 함으로써 사용자의 필요에 따라 승수와 피승수를 8-b∼24-b 범위에서 2-b 단위로 선택하여 사용할 수 있도록 하였으며, GUI 환경의 코어 생성기 PCMUL_GEN는 지정된 비트 크기를 갖는 복소수 승산기의 VHDL 모델을 생성한다. 복소수 승산기 코어 IP는 redundant binary (RB) 수치계와 본 논문에서 제안하는 새로운 radix-4 Booth 인코딩/디코딩 회로를 적용하여 설계되었으며, 이를 통해 기존의 방식보다 단순화된 내부 구조와 고속/저전력 특성을 갖는다. 설계된 IP는 Xilinx FPGA로 구현하여 기능을 검증하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제21권4호
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• pp.141-152
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• 2008

본 연구는 복소수의 교수학적 분석인데 주로 문제해결에 필요한 지식의 연결성에 초점을 맞추고 있으며 복소수 개념이 학교수학에서 핵심적 역할을 한다는 것을 보이고 있다.

• 한국수학사학회지
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• 제25권4호
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• pp.69-82
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• 2012

본 논문은 복소수 지도에 대한 De Morgan의 관점을 분석하였다. De Morgan의 복소수를 도입하고 정당화하는 과정은 그의 대수에 대한 관점이 보편적 산술, 기호 대수, 의미 대수로 발전해가는 과정과 일치한다. De Morgan은 허수의 유용성을 이유로 수학적으로 엄밀하지 않은 허수를 인정하였다. 이를 설명하기 위해 De Morgan은 기호의 의미나 대상은 고려할 필요가 없다는 기호대수를 수용했다. 그러나 그는 허수의 의미를 포기할 수 없었고, 결국 길이와 방향을 가진 직선을 대상으로 하는 이중대수 이론을 전개하였다. De Morgan은 복소수 지도를 정당화하는 과정을 정련해가면서 대수와 수학 전반에 관한 자신의 관점을 지속적으로 발전시켜나갔다고 볼 수 있다. 이는 복소수의 지도가 새로운 수학적 개념의 도입에 머물지 않고 대수에 대한 관점의 변화와 발전을 일으키는 촉매가 될 수 있음을 보여주고 있다.

• 한국수학사학회지
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• 제25권3호
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• pp.53-75
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• 2012

본 논문은 복소수 개념이 정당화되는 과정에서 실수와 허수 사이의 관계가 어떻게 변화했는지를 살펴보았다. 허수가 처음 등장한 16세기에 수학자들은 현재와 동일하게 허수를 계산할 수 있었지만 허수를 수학적 대상으로 인정하기까지는 200여년의 시간이 필요했다. 수학이 발달하면서 나타나는 새로운 문제 상황이 실수와 허수의 조화를 요구하였고, 그 결과 복소수의 개념이 점차 명확해졌다. 복소수 개념 발달의 역사는 실수와 허수의 대립이 해소되어 실수와 허수를 복소수로 포괄할 수 있는 관점을 찾아가는 과정이었다. 실수와 허수가 어떤 점에서 대립을 하였고, 수학자들은 이러한 대립에 어떻게 대처하였는가에 분석의 초점을 두고, 실수와 허수의 관계를 정립하는 과정에서 나타난 새로운 사고방식이나 관점을 확인하고 그 영향을 살펴본다. 그리고 이러한 분석결과가 보여주는 교육적 함의를 기술하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제10권3호
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• pp.357-374
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• 2008

본 연구는 현재 고등학교 1학년에서 처음 소개되는 복소수 단원의 복소수의 정의와 연산, 그 연산에 대한 성질 등 교과서의 서술 방식이 학생들의 '수준'과 교육과정의 흐름에 맞게 논리적으로 서술되어 있는지 알아보고자 하였다. 여기서 학생들의 '수준'이란 실수에서 복소수로의 새로운 수 체계의 확장에 따른 대수적 구조를 파악하고 이해할 수 있는 수준으로 가정한다. 즉, 고등학교 1학년 교과서 전반의 전체적인 흐름을 볼 때 복소수 단원의 목표는 새로운 수의 확장에 따른 대수적 구조의 보존을 이해하고 파악하는 것이므로 이러한 목표에 맞게 복소수의 정의와 연산, 그 연산에 대한 성질이 교과서에서 서술되는 방식이 수학적인 입장에서 보았을 때 논리적인 비약(gap)이나 순환논증의 오류를 가지지 않고 적절하게 서술하고 있는지를 살펴보고자 한 것이다. 본 연구는 이런 관점에서 16종 교과서를 분석하여 크게 다섯까지의 분석 대상을 찾아내었다. 첫째는 허수 단위 i의 도입과 음수의 제곱근, 둘째는 복소수의 정서방식에서 실수와 순허수의 정의 방식, 셋째는 복소수의 사칙 연산, 넷째는 복소소의 연산에 관한 성질에서의 대소 관계와 역원의 표현 방법, 마지막으로 대수적 구조의 보존에 관한 것이다. 본 연구에서 주요 관점에서 살펴본 위의 5가지 대상에 관한 교과서의 서술방식은 논리적 정확성의 문제와 순환논리의 오류가 생길 수 있는 가능성이 있다고 판단되었고, 연구자가 일부 논리적 비약(gap)으로 판단한 것이 있는데, 이는 오류가 아닐 수 있으나 학생들이 이해하는 데에 있어 논리적으로 전후가 맞지 않는 전개과정 이라고 판단되었기 때문이다.

• 대한전기학회:학술대회논문집
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• 대한전기학회 2007년도 심포지엄 논문집 정보 및 제어부문
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• pp.59-60
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• 2007

본 논문에서는 선형 비최소위상(NMP, Nonminimum Phase) 시스템에서 특정 조건을 만족하는 복소수 NMP 영점을 가진 시스템에서 언더슈트가 발생함을 보이고자 한다. 먼저 중복 실수 NMP 영점을 갖는 시스템에서의 언더슈트의 크기를 추정한다. 이를 바탕으로 복소수 NMP 영점을 가진 시스템을 중복 실수 NMP 영점을 갖는 시스템과 나머지 시스템의 합으로 보고 언더슈트가 발생하는 복소수 NMP 영점의 범위를 구한다. 최종적으로 복소수 NMP 영점의 복소수 항이 특정 제시되는 값보다 작을 때 언더슈트가 발생함을 보인다.

• 전력전자학회:학술대회논문집
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• 전력전자학회 2004년도 추계학술대회 논문집
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• pp.10-13
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• 2004

본 논문에서는 복소수 벡터 기법으로 설계된 동기 좌표계 비례 적분(PI) 전류 제어기의 새로운 안티 와인드업(anti-windup) 기법을 제안한다. 복소수 벡터로 설계된 동기 좌표계 비례 적분 전류 제어기는 시스템 파라메터(parameter) 변동에 더 강인하다고 알려져 있다. 그러나 이 제어기의 안티 와인드업에 대한 연구는 아직 잘 이루어지지 않았다. 제어기는 그 구조에 따라 알맞은 안티 와인드업이 필요하게 되고, 적절치 못한 안티 와인드업 기법은 제어 시스템의 동특성을 저하시킬 수 있다. 그래서 복소수 벡터로 설계된 동기 좌표계 비례 적분 전류 제어기에 알맞은 안티 와인드업 기법을 제안하였고, 제안된 알고리즘(algorithm)의 유효성은 실험을 통하여 검증하였다.