• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제55권1호
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• pp.21-39
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• 2016

This research examined the Korean and American $6^{th}$ grade students' mathematical problem solving ability and methods via an intuitive thinking. For this, the survey research was used. The researcher developed the questionnaire which consists of problems with intuitive and algorithmic problem solving in number and operation, figure and measurement areas. 57 Korean $6^{th}$ grade students and 60 American $6^{th}$ grade students participated. The result of the analysis showed that Korean students revealed a higher percentage than American students in correct answers. But it was higher in the rate of Korean students attempted to use the algorithm. Two countries' students revealed higher rates in that they tried to solve the problems using intuitive thinking in geometry and measurement areas. Students in both countries showed the lower percentages of correct answer in problem solving to identify the impact of counterintuitive thinking. They were affected by potential infinity concept and the character of intuition in the problem solving process regardless of the educational environments and cultures.

• 한국과학교육학회지
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• 제37권3호
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• pp.523-537
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• 2017

본 연구의 목적은 초등학생들이 열 현상과 관련된 문제를 해결하는 과정에서 나타나는 직관적 사고의 특징을 '발현의 맥락'과 '직관적 사고와 논리적 사고의 관계'를 중심으로 살펴보는 것이다. 이를 위해 초등학교 5학년 학생 9명에게 열 현상과 관련된 문제를 제시하고, 학생들의 문제해결 과정에서 나타나는 사고를 살펴보았다. 특히 본 연구에서는 학생의 설명 기저에 있는 사고의 맥락을 총체적으로 탐색 할 수 있는 임상면담 기법을 활용하여 학생의 사고 과정을 분석하였다. 분석 결과, 직관적 사고의 특징을 '발현 과정의 특징'과 '발현의 촉진' 측면에서 발견할 수 있었다. 첫째, 직관적 사고의 발현 과정에서 학생들은 직관적 사고를 통해 해결방법을 먼저 떠올리고 논리적으로 해결방법을 정당화하였으며, 문제 상황과 관련된 구체물과 추상적 개념을 직관적으로 연결 짓는 모습을 보였다. 또한 초등학생들은 충분하지 않은 정보 속에서 직관적인 예감을 통해 문제를 해결해갔다. 둘째, 직관적 사고는 의도적인 사고 전략을 통해 발현되는 경우도 있었다. 이러한 전략으로 그림으로 그려보기, 다른 관점이나 반대로 생각해 보기, 방법을 통합하기가 발견되었다. 이와 같은 문제해결 과정에서의 직관적 사고에 대한 본 연구결과는 그동안 주목받지 못하였던 학생들의 직관적 사고를 드러내어 탐색하고, 학생들의 문제해결 과정을 새로운 관점에서 조력할 수 있는 방안을 제안할 수 있다는 점에서 의미가 있겠다. 또한 본 연구의 결과를 통해 문제해결 상황에서의 과학학습에서 나타난 시사점에 대하여 논의하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제16권4호
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• pp.691-708
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• 2014

학교수학에서 직관적 사고에 의한 문제해결은 종전의 문제해결이 알고리즘을 중심으로 한 분석적이고 논리적인 측면에 치중해 왔다는 면에서 관심의 대상이 되어 왔다. 본 연구에서는 직관적 수준에서 해결할 수 있는 문제를 이용하여 초등 예비교사들의 문제해결 정도와 방법을 조사하였다. 이를 위해 초등 예비교사 161명을 대상으로 직관적 수준에서 해결할 수 있는 10개의 문제로 구성된 질문지를 활용하여 조사연구를 실시하였다. 결과 분석에서는 문제해결 과정에 활용된 수준을 논리적 수준과 직관적 수준으로 구분하여 분석하였다. 연구 결과, 전반적으로 정답률이 낮게 나타남으로써 예비교사들의 수학 문제해결능력에 대한 관심과 재고가 필요함을 알 수 있었다. 직관적 사고로 해결할 수 있는 문제해결에서는 알고리즘 수준에서 정답을 한 비율이 높았으며, 직관적 사고에 의해 오류 발생 가능한 문제해결에서는 문제 정보에 대한 불완전한 지식이나 고착화된 지식에 의한 즉각적인 판단으로 오류를 보인 경우가 많이 나타났다. 이러한 결과로 볼 때 예비교사 교육 기간에 걸쳐 예비교사들의 수학 문제해결력 향상을 위한 노력과 다양한 측면에서 문제해결을 경험할 수 있는 교육과정과 교수 방안을 제공할 필요가 있음을 알 수 있었다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2006년도 가을 학술발표논문집 Vol.33 No.2 (B)
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• pp.300-303
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• 2006

유비쿼터스 컴퓨팅 환경에서 서비스는 개별 사용자의 요구에 의거해 제공되어야 한다. 동일 환경에서 다수의 사용자가 원하는 서비스들이 서로 상충되는 관계를 갖고 있을 때, 충돌이 발생한다. 이러한 충돌이 발생하는 근본 적인 원인은, 서비스 선택 과정에서 찾을 수 있다. 일반적인 서비스 선택과정은 모델링된 환경 안에서 각 사용자들의 개별 프로필을 통해, 그 사용자에게 적합한 서비스를 매칭하는 흐름을 따른다. 문제는 동일한 환경 정보가 각각의 사용자에게 다른 의미로 적용될 수 있다는 점이다. 즉, 현재 온도가 18$^{\circ}C$ 라고 할 때, 춥게 느끼는 사용자가 있을 수 있고, 반대로 덥게 느끼는 사용자가 있을 수도 있다. 이 경우 각각의 사용자에 대해 온도를 높여주는 서비스, 온도를 낮춰주는 서비스가 동시에 수행되게 되고, 충돌은 발생하게 된다. 이에 본 논문에서는 환경을 모델링함에 있어서, 센서 정보에 대한 의미를 단일화함으로써, 동일한 환경 정보가 상반되는 서비스의 조건으로 동작하는 것을 방지하는 방법을 제안한다. 이 방법은 기존의 시스템 오브젝트 혹은 에이전트들 간의 협상 방법보다 통신 작업량을 줄여주고, 환경 모델의 직관적인 구조를 제공함으로써, 보다 효율적인 충돌 방지를 가능하게 해 준다.

• 논리연구
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• 제8권1호
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• pp.23-46
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• 2005

이 글의 목적은 포퍼의 초기의 확률론, 즉 $\ll$탐구의 논리$\gg$에서 제시된 상관 빈도 이론에 대해서 살펴보고 평가하는 것이다. 이를 위해서 우선 빈도 이론을 가장 체계적으로 제시한 폰 미제스의 빈도 이론에 대 해서 자세하게 논의한다. 빈도 이론에 대한 일반적인 비판은 유한한 경험적 집산이 어떻게 무한 계열인 수학적 집산으로 표상되는가와 무작위성의 공리가 어떻게 수학적으로 정식화하는가의 문제이다. 폰 미제스는 이러한 비판에 답하면서 빈도이론을 발전시켜나간다. 그러나 그의 빈도 이론에는 무작위성의 공리와 수렴성의 공리가 양립가능하지 많은 것처럼 보인다는 문제가 있다. 객관주의 확률론의 옹호자로서 포퍼는 이와 같은 문제가 해 결된 빈도 이론을 제시하고자 했다. 포퍼는 대담하게 수렴성의 공리를 완전히 포기하고 무작위성의 공리를 개선함으로써 이 문제를 해결할 수 있다고 주장한다. 그는 서수선택과 이웃선택이라는 위치선택 개념을 통해서 무 작위성의 공리를 보다 약화된 조건으로 수정하고 그 공리로부터 베르누이의 정리를 연역해 냄으로써 수렴성의 공리가 불필요함을 보인다. 결국 포퍼는 폰 미제스의 빈도이론의 치명적인 문제라고 여겨졌던 두 공리 사이의 비일관성 문제를 해결했다고 할 수 있다. 그럼에도 불구하고 포퍼의 수정된 빈도이론은 빈도이론의 기초가 된다고 생각되는 수렴성의 공리를 포기하는 반직관적인 이론이라는 비판을 피할 길이 없어 보이고, 그런 이유 때문에 포퍼의 빈도이론은 별로 주목을 받지 못한 것이다. 보다 직관적으로 설득력 있는 빈도 이론은 무작위성의 공리를 수렴성 공리와 일관성을 갖도록 정식화하여 제시하는 이론이다.

• 한국수학교육학회:학술대회논문집
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• 한국수학교육학회 2006년도 제37회 전국수학교육연구대회 프로시딩
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• pp.79-90
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• 2006

새로운 것을 학습할 때 학생들은 자신이 어떤 지식 상태를 갖고 있는지에 따라 상당히 다른 이해의 정도를 나타낸다. 유의미한 이해를 이끌어 내기 위해서 교사들은 학생들의 사전 지식상태를 파악하고 그것에 근거하여 학습과제를 제시할 필요가 있으며, 어떤 단원을 학습한 후에 학생들의 지식상태를 파악해 보는 방법도 모색되어야 할 것이다. 본 연구는 충청북도 C도시 4개 초등학교 5학년 학생 285명에게 수학 5-가 6단원을 학습한 후 넓이 측정과 관련된 지식상태 검사를 실시하고 그 결과를 Doignon & Falmagne(1999)의 지식공간론을 활용하여 분석하였다. 학생들의 답안에서 평면도형의 넓이 측정과 관련된 지식의 상태를 파악하고 세 가지 범주-측정의 의미 파악, 공식 활용, 전략의 사용-에서 지식 상태의 위계도를 작성하였다. 첫 번째 범주인 측정의 의미 파악과 관련하여 학생들은 둘레나 넓이의 속성 파악에서 혼동을 보이거나 직관적으로 넓이를 비교해야 하는 과제에서도 계산을 시도하는 지식 상태가 반 이상인 것으로 드러났다. 두 번째 범주인 공식 활용과 관련해서는 학생들의 상당수가 부적합한 수치를 넣어 무조건 넓이 계산을 시도하고 있었다. 또한 세 번째 범주인 전략 사용에 관해서는 분할이나 등적변형 등의 전략을 알고 있는 학생 중에도 40% 가량은 문제를 표상하는데 어려움이 있어 해결하지 못하는 것으로 드러났다.

• 논리연구
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• 제17권1호
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• pp.109-136
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• 2014

모든 (의미론적) 반실재론자들은 모종의 검증원칙을 받아들인다. 그 원칙에는 반직관적인 강한 검증원칙과 상대적으로 그럴 듯한 약한 검증원칙의 두 가지 형태가 있다. 당연히 반실재론자들은 약한 검증원칙을 선호해왔는데, 이른바 지식가능성 역설은 사실 그 두 가지 형태의 검증원칙들이 동치라는 사실을 보여준다. 이 문제를 해결하기 위해서 에징튼은 새로운 형태의 검증원칙을 제시하지만, 그녀의 검증원칙 역시 그 나름의 문제점을 안고 있다. 이 난점을 극복하기 위해, 에징튼은 반사실적 조건명제를 이용한 지식모형을 제공한 바 있다. 이 논문에서는 이 지식모형이 심각한 문제점을 안고 있다고 논할 것이다. 익히 알다시피, 비결정론적인 미시적 현상의 세계에서는 극히 낮은 물리적 확률에도 불구하고 간신히 일어나는데 성공하는 사실들이 존재한다. 필자는 이런 사실들과 연관된 반사실적 조건명제는 인식적 논파자의 존재로 말미암아 알려질 수 없으며, 따라서 에징튼의 지식모형은 많은 경우 작동하지 않는다고 논할 것이다.

• 논리연구
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• 제5권1호
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• pp.27-44
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• 2001

아리스토텔레스 이후부터 프레게와 럿셀의 현대논리학이 등장하기 전까지 가장 중요한 논리학의 저서는 "포트로얄 논리학"이라고 알려진 "논리학 혹은 사유의 기술" 이다. 이 저서는 아리스토텔레스와 중세의 고전논리학적 요소와 프레게의 현대논리학적 요소를 동시에 지니고 있어 고전논리학과 현대논리학의 가교 역할을 하고 있다고 할 수 있다. 이 논문의 목적은 포트로얄 논리학에 나타난 서술문의 계사에 대한 설명과 그에 대한 대립되는 해석들을 살펴보고 포토로얄 논리학전체 체계에 비추어 볼 때 어떠한 해석이 보다 설득력있는 해석인가를 검토해 봄으로써 포트로얄 논리학이 지닌 고전적 요소와 현대적 요소를 대비해 보는 것이다. 즉 포트로얄 논리학의 서술문의 계사에 대한 설명을 통해서 그 저서의 한계와 의미를 알아보고, 논리학사에서 그 저서의 정당한 가치를 평가하는 것이 이 논문의 목적이다. 서술문의 계사에 대한 포트로얄 논리학의 설명은 계사는 주어와 술어 사이의 동일성 기호라는 고전적인 해석을 가능하게 하는 여지를 가지고 있는 것은 분명하다. 동시에 서술문의 계사는 술어의 속성들의 집합(comprehension)에 속한 성질들을 주어의 외연(extension)에 적용시키는 역할을 한다고 주장함으로써 프레게의 개념과 대상에 대한 설명과 유사함도 보이고 있다. 필자는 포트로얄 논리학의 계사에 대한 설명을 주어와 술어의 동일성 기호로 해석하는 최근의 빠리앙뜨의 주장(1978)을 비판적으로 살펴보고, 포트로얄 논리학의 계사에 대한 설명을 보다 정확하게 이해하는 것은 술어의 속성과 주어의 외연 사이의 서술적 기능이라고 보는 것이라고 주장한다. 계사를 동일성 기호로 해석하는 것은 첫째 포트로얄 논리학 전체를 살펴볼 때 빈약한 문헌적 증거밖에 갖지 못하고, 둘째 논리학과 의미론에서 포트로얄 논리학의 가장 중요한 기여라고 평가되는 속성집합과 외연의 구별에 대한 오해를 포함하고 있으며, 마지막으로 이러한 해석은 같은 술어도 주어가 달라짐에 따라 다른 의미를 갖는다는 주장을 포함함으로써 반직관적이다. 반면에 계사를 서술적 기능을 하는 것으로 해석하는 것은 포트로얄 논리학의 외연과 내포 사이의 구별에 대한 보다 정확한 이해에 근거한 것이고 종속절을 갖고 있는 명제에 대한 포트로얄 논리학의 분석에 의해서도 뒷받침됨을 보인다. 그러나 포트로얄 논리학은 주어의 외연이 공집합인 명제에 대한 분석에서 여전히 고전논리학적인 설명을 고수한다. 즉 그러한 면제에 대해 주어의 외연이 존재한다고 가정하는 존재적 관점의 해석만 허락함으로써 전칭명제를 조건적으로 해석하고$[({\forall}x)(Sx{\rightarrow}Px)]$, 특칭명제를 연언적으로 해석함으로써$[({\exists}x)(Sx&Px)]$, 그 문제를 해결하는 현대논리학과는 구별된다. 즉 포트로얄 논리학은 서술문의 계사를 동일성 기호가 아니라 주어와 술어의 외연과 내포사이의 서술적 기능으로 설명한다는 점에서 고전적인 견해와 구별되지만, 여전히 존재적 관점에서 모든 명제를 해석한다는 점에서 고전적이다. 이것이 바로 포트로얄 논리학의 평가를 위해서 주목해야 할 그 논리학의 가치이며 한계인 것이다.