• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제4권4호
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• pp.565-580
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• 2002

연구자들은 학생들에게 문제해결 전략을 지도하는 것이 학생들의 문제해결력을 신장시켜 준다는 보고하고 있다. 이와 같은 연구결과를 배경으로 수학 교과서를 통하여 문제해결 전략을 지도하려는 시도들이 미국을 비롯하여 한국에서도 있어 왔다. 본 논문은 문제해결 전략을 교과서에 제시할 수 있는 가능한 세 가지 모델들을 논의하고, 미국과 한국의 수학교과서에서 문제해결 전략을 제시하는 방법을 분석하였다. 한 가지 모델은 문제해결 전략에 한 단원을 할애하는 것이다. 두 번째 모델은 각 수학내용을 지도하는 단원에 문제해결 전략의 지도를 위한 하위단원을 할당하는 것이다. 마지막, 세 번째 모델은 문제해결 전략 지도를 위한 특정 단원이나 하위 단원을 설정하는 것이 아니라 가능한 많은 쪽에 전략을 제시하는 것이다. 위에 언급한 세 가지 가능한 모델을 바탕으로 미국과 한국의 초등학교 수학교과서에서 문제해결 전략을 제시하는 양상을 비교하였다. 이 비교를 위하여 각 학년별로 제시되는 모든 전략들을 교과서와 교사용 지도서를 토대로 추출하였다. 각 교과서에서 전략을 제시한 양식을 비교한 결과 다음과 같은 결론을 얻게 되었다. 한국의 수학교과서는 전형적으로 첫 번째 모델의 양식으로 문제해결전략을 제시하고 있었다. 각 단원마다 별개의 문제해결 전략이 제시되었다. 또한, 학년별 지도 전략을 살펴보면 학년별로 연계성이 있게 전략이 제시 되었다기 보다는 학년별로 다른 다양한 전자의 지도에 중점을 둔 듯하다. 미국의 수학교과서는 두 번째 모델과 세 번째 모델의 중간적인 양식으로 문제해결 전략을 제시하고 있다. 즉, 각 단원마다 문제해결 전략 지도를 위한 하위 단원을 지정하였으며 필요한 경우에는 본 단원의 주 학습요소와 관련된 문제해결 전략은 단원 중에도 제시되고 있었다. 따라서, 차기 수학교과서 개정시기에는 세 번째 모델을 그 모형으로 삼아 문제해결 전략들을 제시하는 방안을 강구해야 할 것으로 기대된다.

• 한국컴퓨터교육학회 학술대회
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• 한국컴퓨터교육학회 2018년도 하계학술대회
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• pp.59-62
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• 2018

모순이라는 관점에서 문제를 창의적으로 해결하고자 한 나비 모형은 모순의 유형을 나누어 정의하고 유형별 문제 해결 목표와 추상적 해결 전략을 정의하여 논리적 접근을 가능하게 하였다. 본 연구에서는 모순 문제와 문제에 대한 시간 및 구성요소들의 특성을 이용하여 모순 유형을 결정하고 주어진 문제의 문제 해결 목표와 추상적 해결 전략, 나비 다이어그램을 제시하는 프로그램을 개발한다. 또한 모순 유형 중에서 추상적 해결 전략으로 두 가지 매개 모순을 모두 만족시켜야 하는 문제의 구체적 해결 전략을 개발하기 위하여 시간과 구성요소의 분할과 결합 전략에 대한 알고리즘을 설계한다. 본 연구는 나비 모형을 기반으로 모순 문제의 구체적인 해결 전략을 자동적으로 찾을 수 있도록 돕는다. 궁극적으로는 나비 모형을 기반으로 컴퓨터가 스스로 모순 문제를 해결할 수 있는 알고리즘을 개발한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제21권4호
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• pp.419-443
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• 2018

본 연구의 목적은 일반학생, 영재학생, 예비교사, 현직교사들의 다전략을 가진 수학 문제해결 전략을 분석하여 각 그룹 간의 해결 전략을 비교하여 수학 문제해결 학습 및 지도에 대한 시사점을 얻고자 하는 것이다. 본 연구를 위하여 서울시 초등학교 6학년 일반학생 98명, 초등 영재학생 96명, 초등 예비교사 72명, 초등학교 현직교사 60명을 선정하여 '닭과 돼지' 문제를 제시하고, 30분 동안 자유롭게 문제를 해결하면서 해결 전략을 제시하도록 하였다. 연구의 결과, 영재학생들이 일반학생에 비하여 상대적으로 다양한 해결 전략과 시간적으로 효율적인 전략을 사용하고, 다른 그룹에 비하여 가장 많은 다양한 전략을 사용하였다. 그리고 4가지 이상의 전략을 제시한 비율은 각각 일반학생은 1%, 영재학생 54%, 예비교사 42%, 현직교사 43%로 전략의 다양성에서 영재학생, 현직교사, 예비교사, 일반학생들의 순서로 높게 나타났다. 그리고 개인별로 가장 많은 문제해결 전략의 제시는 일반학생 4가지, 현직교사 6가지, 예비교사 7가지, 영재학생 8가지 순서로 나타났다. 제언으로, 학생들과 교사들에게 다전략을 가지는 양질의 다양한 수학 문제해결 경험의 제공, 문제해결 전략에서 시간적 효율성 추구, 다전략 문제의 개발 및 현장에 보급하여 활용하도록 하는 방안 등을 주장하였다. 후속 연구로, 다전략의 수학 문제를 교실수업에 적용하면서 보다 학생들의 의사소통 및 협력적 문제해결에 대한 협력적 문제해결에 대한 심층적인 연구와 다양한 전략을 평가할 수 있는 방안이 필요하다고 주장하였다. 그리고 이런 연구 결과를 수업연구 방법 등을 활용하여 교사연수에 적극 반영하여, 교사들이 다양한 수준의 학생들의 문제해결지도에서 효과적으로 활용하도록 할 필요가 있음을 제안하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제15권
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• pp.153-159
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• 2003

수학 학습의 목표를 수학적 사고력의 신장이라는 측면에서 보았을 때 이를 위하여 문제에 대한 다양한 해법을 찾는 활동은 중요하다. 문제에 대한 다양한 접근은 문제해결의 전략을 학습시키고 사고의 유연성을 길러줄 수 있는 방법이 된다. 문제에 대한 다양한 해법을 찾는 과정에서 이미 알고 있는 지식이 어떻게 응용되는지를 알게 된다. 특히 기하 문제에 대한 다양한 접근은 문제해결의 전략을 학습시킬 수 있는 좋은 예가 된다. 본고에서는 문제해결을 통한 수학적 일반성을 발견하기 위한 방법으로서 문제에 대한 다양한 해법을 연역과 귀납에 의하여 일반화하는 과정을 탐색하고자 한다. 특히 수학 문제에 대한 다양한 해법을 찾는 것은 문제해결 전략으로서 뿐만 아니라 창의적 사고의 신장 측면에서 시사점을 던져준다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제16권1호
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• pp.113-139
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• 2013

본 연구는 초등학생들의 문장제 해결과정에서 나타나는 오류를 분석하고 문제해결전략별 오류 유형 및 그 특징을 파악함으로써 문제해결학습의 실패 원인에 대한 정보를 제공하고 문제해결력을 향상시킬 수 있는 교수학습방안을 제안하기 위한 것이다. 문장제 해결과정에서 학생들이 선호하는 전략을 살펴보면 식 세우기와 예상과 확인, 규칙 찾기 순으로 나타났으며, 단순화하기 전략은 거의 사용하지 않고 있다. 문장제 해결과정에서 나타나는 오류 유형의 특징은 문제해결전략에 따라 차이를 보였는데, 이를테면 식 세우기의 경우, '문항 이해의 오류', '개념 원리의 오류', '풀이 과정의 오류' 순으로 나타난 반면, 그림그리기에서는 문제에서 설명하는 내용을 잘못 이해하여 그림으로 나타내는 오류를 주로 범하였고, 표 만들기의 경우 문제에서 주어진 정보를 표로 나타내는 과정에서 정보들 간의 관계를 잘못 이해하여 오류를 범하는 '문항 이해의 오류'가 많은 것으로 나타났다. 이처럼 문장제를 통한 문제해결 학습에서 학생들이 선호하는 문제해결전략을 확인함과 동시에 문제해결전략별 나타나는 오류의 특징을 확인함으로써 해결전략에 따른 오류를 예상하고 이에 대처하는 교수학습방안을 생각해볼 수 있을 것이다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제12권4호
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• pp.433-452
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• 2009

본 연구는 미국의 숙련된 수학 교사들의 문장제 문제 해결 지도 전략에 대한 연구이며 그것들이 학생들의 문장제 문제 해결에 어떤 영향을 끼치는지에 대한 연구이기도 하다. 관찰된 미국 교사들은 문장제 문제 해결 지도과정에 있어 공통적으로 문제의 배경에 대한 설명을 자세히 함으로써 학생들의 수학 문제해결에 대한 동기를 유발하는 공통점을 지녔고, 학생들이 문제 자체에 대해 분명히 이해할 수 있도록 만들었으며 더 나아가 학생들 자신이 다양한 해결 전략을 이용하여 문제 해결을 것이 가능케 하였다. 또한, 교사와 학생들 그리고 학생과 학생의 '의사소통'을 강조하여 언제든 자신의 수학적 아이디어를 제시할 수 있는 자유스러운 분위기를 제공하였다. '의사소통'은 교사와 학생 그리고 학생들이 문제 풀이 자체에만 얽매이지 않고 배경지식을 활용하여 문제를 이해하는 과정을 가능케 하였고, 끊임없는 질문과 의문을 통해 문제 해결전략을 세우고 그 문제를 해결하고 다시 정리하고 반성하는 전반에 걸친 원동력이 되어주었다. 또한 이 연구는 Polya의 문제해결 전략 4단계를 보완하는 모델을 제공하였다.

• 벤처창업연구
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• 제13권6호
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• pp.117-127
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• 2018

본 연구에서는 개인이 새로운 문제해결을 시도하는 상황에서 개인의 기업가지향성과 문제해결전략이 어떠한 상호작용을 일으키는 지에 대해 분석하였다. 대한민국 국민 10,000명을 대상으로 하는 기업가정신실태조사의 설문 조사 결과를 토대로, 기업가지향성의 세 가지 차원에 해당하는 혁신성, 위험감수, 그리고 진취성은 개인이 새로운 문제를 시도하는 경향에 긍정적인 영향을 미치는 것을 보였다. 서로 상반되는 두 가지의 문제해결전략으로 어려움에 부딪혔을 때 기존의 계획을 고수하며 어려움을 극복하기 위해 노력하는 끈기의 전략과, 이와 반대로 신속히 어려움에 대응하여 기존의 계획을 수정하고 재정립하는 전환의 전략을 측정하여, 이러한 상반된 전략이 개인의 기업가지향성과 새로운 문제에 시도하는 경향성 간의 상관관계에 어떤 조절효과를 미치는 지를 분석하였다. 분석 결과, 끈기의 문제해결전략은 혁신적인 개인이 새로운 문제를 시도하는 경향을 강화시키는데 반해, 위험을 감수하는 성향의 개인이 새로운 문제를 시도하는 경향은 약화시키는 것으로 나타났다. 전환의 문제해결전략은 진취적인 개인이 새로운 문제를 시도하는 경향을 강화시키는 것으로 분석되었다. 이러한 연구 결과는 서로 상반되는 접근방식인 끈기와 전환의 문제해결전략이 일반적이고 보편적인 상황에서의 개인이 새로운 문제를 시도하는 데에 기업가 지향성과 더불어 각각 서로 다른 상호작용을 보이는 것을 실증적으로 제시한 것으로, 선행연구에서 주로 제시되었던 기업가지향성의 성과를 확장하여 새로운 문제를 시도하는 일반적인 맥락을 추가하였다. 이와 본 연구에서는 더불어 대규모의 설문 조사 결과를 토대로 일반적인 문제해결 맥락에서의 전략적 접근 방식이 새로운 문제를 시도하는 데에 미치는 영향을 실증적으로 분석하여, 선행연구에서 대규모 자료 수집의 어려움으로 인해 실증연구 결과가 미흡하였던 부분을 밝히는 데 공헌하였다.

• 공학교육연구
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• 제8권2호
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• pp.64-83
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• 2005

이 연구에서는 공학에서 접하게 되는 문제의 유형인 설계와 고장해결에 있어서 문제해결 전략이 자아 조절 관련 변인들, 즉 계획하기, 자아 관리, 노력, 자아 효능감 등의 변인들이 어떠한 관계를 보이고 있는지 확인하고자 한다. 공과대학 학생 120명을 대상으로 문제해결 전략 검사와 자아 조절 성향 질문지를 실시하였다. 검사 결과를 이용하여 설계 및 고장해결 전략과 자아 조절 변인간의 상관 관계를 분석하고 설계 전략과 고장 해결 전략의 상, 하위 집단간 자아 조절 관련 변인들의 집단간 평균 비교를 실시한 결과를 바탕으로 다음과 같은 결론을 도출하였다. 고장해결 문제에 대한 타당한 전략의 수는 자아 효능감과 계획하기와 정적 상관이 있으며, 설계 문제에 대한 타당한 전략의 수는 자아 관리, 계획하기, 노력과 정적 상관이 있는 것으로 확인되었다. 또한 자아 효능감만이 문제해결에 있어서 타당한 전략의 수와 직접적인 관계가 있는 것으로 나타났다.

• 공학교육연구
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• 제8권1호
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• pp.99-112
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• 2005

문제중심학습은 실세계 환경과 공학적 환경에서 탐구하고 문제 해결하는 실천적 학습에 중점을 두며, 크게 교육과정 조직자와 수업전략의 두 가지 전략을 포함한다. 이 연구에서 구안한 PBL 전략은 크게 교육과정 조직자로서의 문제설계 단계와 수업전략으로서의 문제 적용 단계로 구분된다. 특히 문제 적용 단계는 문제해결 학습에 기초하며, 그 절차는 즉 '문제의 확인', '문제의 구체화', '해결방안의 탐색과 창안', '해결방안의 선정', '해결방안의 구체화', '실행', '평가', '적용과 성찰'의 단계이다. 특히 이 연구에서 계획과정의 상세화는 문제해결 모형이 갖는 장점 중의 하나인 문제해결을 위한 구상, 즉 확산적 사고와 수렴적 사고활동을 유도하기 위한 전략의 방편이 된다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제19권2호
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• pp.445-452
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• 2005

본 연구는 중 고등학교 교사 50명에 대하여 기하 문제의 논증기하적 또는 해석기하적 문제해결 전략이 학생들의 평가에 어떤 영향을 미치는가를 조사한 것이다. 중학교에서 고등학교로 진학하면 도형의 문제에 대한 해석기하적인 문제해결 능력은 교육과정 상 대단히 중요하게 가르쳐야 할 내용이다. 유클리드 기하에 바탕을 둔 논증기하의 지식은 좌표평면의 도형을 방정식으로 나타내고 연구하는 해석기하의 기본이다. 그럼에도 불구하고 많은 학생들은 논증기하적 문제해결을 선호하는 반면 해석기하적 문제해결은 어려워한다. 또한 논증기하적 문제 형태에는 논증기하적 문제해결 전략, 해석기하적 문제 형태에는 해석기하적 문제해결 전략을 구사하는 경향을 보인다. 본 연구는 중 고등학교 교사들의 기하 문제에 대한 내용 지식이 학생 평가에 미치는 영향에 초점이 맞추어져 있다.