• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2021년도 춘계학술발표대회
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• pp.362-365
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• 2021

이 논문에서는 자연어로 구성된 수학 문장제 문제를 자동으로 풀이하기 위한 Transformer 기반의 생성 모델인 KoEPT를 제안한다. 수학 문장제 문제는 일상 상황을 수학적 형식으로 표현한 자연어 문제로, 문장제 문제 풀이 기술은 실생활에 응용 가능성이 많아 국내외에서 다양하게 연구된 바 있다. 한국어의 경우 지금까지의 연구는 문제를 유형으로 분류하여 풀이하는 기법들이 주로 시도되었으나, 이러한 기법은 다양한 수식을 포괄하여 분류 난도가 높은 데이터셋에 적용하기 어렵다는 한계가 있다. 본 논문은 이를 해결하기 위해 우선 현존하는 한국어 수학 문장제 문제 데이터셋인 CC, IL, ALG514의 분류 난도를 측정한 후 5겹 교차 검증 기법을 사용하여 KoEPT의 성능을 평가하였다. 평가에 사용된 한국어 데이터셋들에 대하여, KoEPT는 CC에서는 기존 최고 성능과 대등한 99.1%, IL과 ALG514에서 각각 89.3%, 80.5%로 새로운 최고 성능을 얻었다. 뿐만 아니라 평가 결과 KoEPT는 분류 난도가 높은 데이터셋에 대해 상대적으로 개선된 성능을 보였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제35권3호
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• pp.323-340
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• 2021

본 사례 연구의 목적은 중학교 1학년 학생 2명을 대상으로 실시한 수업에서 공변 추론 수준에 따른 연립방정식 문장제를 해결하고 일반화하는 과정에서 나타나는 유사성을 비교·분석하는 것이다. 그 결과, 값의 조정 수준으로 추론하는 학생 S는 연립방정식 문장제에 주어진 양들에 대해 정적인 이미지를 가졌고, 부드러운 연속 공변 수준으로 추론하는 학생 D는 문제 상황의 양들에 대해 동적인 이미지를 갖고 양들 사이의 불변인 관계를 식과 그래프로 나타내었다. 이와 같은 연구 결과는 연립방정식 문장제의 학습에서 공식이나 전략의 사용에 앞서 주어진 상황에서 다양한 양들 사이의 관계를 추론하는 활동이 문제해결력 신장에 도움을 줄 수 있으며, 학생들의 공변 추론을 강화하기 위한 대수 교수·학습 방안에 대한 논의가 앞으로도 계속 이루어져야 함을 시사한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제26권2호
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• pp.83-97
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• 2023

명사화는 문법적 은유 중 하나로, 수식으로 변환해야 하는 대상의 수학화를 용이하게 한다는 장점과 함께 복잡하고 압축된 문장 구성으로 인해 문장 이해를 어렵게 할 가능성이 있다는 단점이 있다. 이러한 명사화가 실제 학생들의 문장제 해결 과정에 어떠한 영향을 미치는지 파악하기 위하여 초등학교 3학년을 대상으로 명사화 여부에 따른 사칙연산 문장제 8개를 제공하여 검사를 실시하였다. 분석 결과, 문장제의 명사화 여부는 문제 이해 및 수식화 가능 여부에 의미 있는 영향을 미치지 못하였다. 그러나, 검사에 참여한 학생에게 명사화에 대한 사전 경험이 없음에도 불구하고 문제 이해 단계에서 명사화 또는 탈명사화가 나타나는 것을 확인하였으며, 명사화의 유형 변화가 발생하는 경우 성공 비율이 높게 나타나는 등 수식화 단계를 용이하게 하였다. 이를 통하여 명사화가 문장제의 문제 이해 및 수식화 단계에서 교수학적 전략으로 활용될 수 있으며 문장제의 학습에서 더 깊이 있는 이해를 유도할 수 있을 것으로 기대할 수 있다. 

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제25권4호
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• pp.395-410
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• 2022

명사화는 문법적 은유 중 하나로, 동적 표현을 명사 상당 어구를 통해 표현하는 것이다. 수학 문장제에서 명사화를 사용한 문장 표현은 수학화 단계에서 주목해야 할 대상을 분명하게 한다는 장점과 일상적 표현과 달리 문장의 이해를 어렵게 하고 온전한 수학적 모델링 단계의 경험을 저해한다는 단점을 모두 지닌다. 본 연구의 목적은 수학 학습시 학생들의 어려움을 야기하는 문장제 해결과 관련하여, 언어학적 요소인 명사화의 관점에서 교과서 문장제를 분석하고 시사점을 도출하는 것이다. 이를 위해 2015 개정 교육과정에 따른 초등학교 수학 교과서의 수와 연산 영역에 포함된 연산 관련 문장제 341개의 명사화 유형을 학년군별, 차시 활동과 단원 평가, 특화 차시별, 수식화에 대한 명시적인 요구 문장제의 네 가지 관점에서 분석하였다. 분석 결과에 기초하여 수학 문장제의 언어적 표현과 관련한 교수학적 시사점을 도출하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권2호
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• pp.91-109
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• 2007

이 논문은 이원일차연립방정식과 관련하여 초등수학과 중등수학의 연결성 문제를 분석한 것이다. 초등학교 수학 교과서와 중학교 수학 교과서에서 이원일차연립방정식 문장제가 다루어지는 방식을 연결성 측면에서 분석하고, 연결성을 강화하는 접근법을 제안하였다. 교과서 분석 결과 이원일차연립방정식 문장제에 대한 초등학교 수학 교과서와 중학교 수학 교과서의 접근법이 서로 연결되어 있지 않았다. 이에 이 논문에서는 이원일차연립방정식 문장제 해결에 그림그리기 전략을 도입하여 초등수학과 중등수학의 연결성을 강화하는 방안을 한 초등 6학년 아동의 사례를 통해 제시하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제14권3호
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• pp.317-328
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• 2011

본 연구에서는 예비초등교사 65명을 대상으로 그 결과가 이산량과 나머지로 표현되는 포함제 맥락의 분수 나눗셈 문장제를 풀도록 하여 그 풀이과정을 수집하고, 65명 중 임의로 선발된 5명과의 심층 면담을 실시하여 이를 분석하였다. 분석 결과 예비초등교사 중 상당수는 분수 나눗셈의 계산 결과를 해석하는 과정에서 자연수를 제외한 진분수 부분 또는 1보다 작은 소수 부분의 의미를 정확하게 이해하고 있지 못했다. 포함제 맥락의 분수 나눗셈을 포함제 맥락의 자연수 나눗셈으로 바꾸어 계산해 버리는 오류를 범하는 경우도 있었다. 이러한 연구 결과는 예비초등교사들에게 문장제를 만드는 과정 뿐 아니라 문장제를 주어진 맥락에 맞게 해결하고 그 계산 결과를 주의 깊게 해석하는 경험을 포함하는 치밀한 교육프로그램을 제공할 필요가 있음을 시사한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제20권2호
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• pp.141-161
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• 2017

초등학교에서 자연수의 혼합계산은 사칙계산이 섞여 있는 수식의 계산 순서를 알고 해결할 수 있는 능력을 길러 주는데 초점을 두고 있다. 이런 목표에 비추어 본 연구에서는 초등학생 67명과 예비교사 57명을 대상으로 수식과 문장제로 이루어진 검사지를 이용하여 혼합계산에 대한 해결 정도와 오류 유형을 분석하였다. 검사 결과, 초등학생들은 수식과 문장제로 된 혼합계산에서 86.2%와 73.5%의 정답률과 수식에서 계산 순서의 오류, 문장제에서 수식을 구성하지 못하는 오류를 나타내었다. 예비교사들의 경우에 나타난 몇 개의 오류와 해결과정에 비추어 혼합계산이 이루어지는 식의 계산 원리와 규약을 이해할 수 있도록 교과 교육 내용을 유의해서 지도할 필요를 제시하였다. 또한 검사 결과를 통해 혼합계산 시 괄호 사용의 유무와 적절성, 등호 개념의 사용 방법에서 문제점을 확인할 수 있었다.

• 디지털콘텐츠학회 논문지
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• 제13권1호
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• pp.67-74
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• 2012

문장제 문제는 단순한 수학적 수식으로 구성된 연산문제와는 달리 언어적으로 표현된 문제 안에서 수학적 내용을 찾아 그것을 수식으로 표현하는 과정을 필요로 한다. 이는 고차원적인 인지적 전략을 요구하며 학습자는 수학적 사고력과 추론능력, 이해력, 언어와 읽기 등을 고루 활용해야 한다. 하지만 대부분의 학습장애학생들은 문장제 문제를 해결하는데 어려움을 겪고 있다. 본 연구에서는 학습장애학생이 인지적 과부하를 적게 받으면서 인지적 전략을 학습할 수 있으며 또한 학생들에게 전문가의 예시를 단계적으로 제시하는 WOE (Work-Out Examples: WOE) 기반 스마트러닝 학습시스템을 제시한다. 본 시스템의 특징은 다음과 같다. 첫째, WOE를 순차적으로 따라하면서 학습자는 인지적 부하 없이 자연스럽게 문제해결전략을 습득할 수 있다. 둘째, 학습자의 학습 동기를 높이고 흥미를 유발시킨다. 셋째, 시공간을 초월한 학습이 가능하기 때문에 학습자 스스로 학습을 조절하는 자기주도적 학습능력이 향상될 수 있다. 본 시스템의 적용결과는 다음과 같다. 첫째, 학습장애학생의 수준에 맞는 학습 단계가 제공되고 지속적인 피드백이 있기 때문에 학습자의 개별화학습이 가능하였다. 둘째, 학습자들이 학습내용을 자연스럽게 습득함으로써 문장제 문제해결능력이 향상되었다. 셋째, 학습과정에서의 성공경험으로 인하여 학습에 대한 자신감 및 학습동기가 향상되고 긍정적인 자아개념이 형성되었다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제12권2호
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• pp.185-204
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• 2008

본 연구에서는 초등학교 2학년 수학 교과서에 제시된 문장제의 문장 구조와 해석상의 오류를 분석하고, 문장 구조가 해석상의 오류에 어떻게 관여하는지를 알아보았다. 이를 위해 초등학교 2학년 수학 교과서에 제시된 문장제 168문항의 문장 구조와 초등학교 2학년 160명의 학생을 대상으로 수학 문장제 해결과정에서의 오류경향을 분석한 결과, 문장제의 문장 구조는 쉽고 단순한 낱말이나 어휘를 반복적으로 사용하고 있으며, 과일이나 책, 사람 수 등의 특정한 실생활 소재를 반복적으로 많이 사용되고 있었다. 문장제의 오류 경향은 문장 해석상의 오류가 전체 오류의 51.56%로 계산상의 오류 39.20%보다 높았다. 이는 역연산(逆演算) 유형, 문장의 길이, 문제에 사용된 숫자의 개수 등이 해석상의 오류에 관여하는 것으로 분석되었다. 따라서 문장제의 문장을 구성할 때 교사의 관점에서 벗어나 학생들의 입장을 고려하는 것이 매우 중요하며, 학생들에게 기초적인 문장 해석 지도가 필요하다는 것을 알 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제5권3호
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• pp.361-384
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• 2003

본 연구는 연립일차방정식에 관한 문장제에서 IDEAL 문제 해결 모형을 바탕으로 "구조-표현"을 강조한 교수-학습을 실시하였을 때 학생들의 문제해결 과정을 탐구하였다. 연구 결과, 구조-표현을 강조한 학급의 학생들이 이를 강조하지 않은 학급의 학생들보다 문제해결 능력이 향상되었으며, 동치문제, 동형문제, 유사문제를 더 정확하게 구별하였다. 또한, 구조-표현을 강조한 학급의 학생들이 그렇지 않은 학급의 학생들보다 문맥에 대한 이해 및 불완전한 정보 추출에서의 오류, 미지수간의 내적 관계에 대한 수학적 기호표현으로의 불완전한 전이 오류, 적절하지 않은 방정식 생성 오류의 발생 빈도가 적었다. 그리고, IDEAL 문제 해결 모형의 문제의 확인 단계(I)와 문제의 정의 단계(D)에서 학생들이 문제 해결 계획을 수립하기 위해 문제를 읽고 이해하여 문제를 해결하는 과정을 중점적으로 분석한 결과, 직접 변환 모델과 구조 도식 모델이 나타났다.