• East Asian mathematical journal
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• 제23권3호
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• pp.313-326
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• 2007

The purpose of education of propositional logic is to understand the basic structure of the mathematics and to improve the logical thinking in normal life. But in the seventh curriculum, some basic terms, for examples $\wedge$ and $\vee$, are not introduced, the proposition $p{\\rightarrow}q$ is not defined properly, and use the wrong term $\Rightarrow$ so that it is difficult to understand the propositional logic. In this paper, we present a suitable content for the propositional logic in high-school mathematical class. We also present a proper definition of the proposition $p{x}{\Rightarrow}q{x}$ without using the notation $\rightarrow$. We finally give proper definitions of necessary conditions, sufficient conditions, and necessary and sufficient conditions.

• 한국경영과학회지
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• 제27권4호
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• pp.87-109
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• 2002

A satisfiability problem in propositional logic is the problem of checking for the existence of a set of truth values of atomic prepositions that renders an input propositional formula true. This paper describes an empirical investigation of a particular integer programming approach, using the set covering model, to solve satisfiability problems. Our satisfiability engine, SETSAT, is a fully integrated, linear programming based, branch and bound method using various symbolic routines for the reduction of the logic formulas. SETSAT has been implemented in the integer programming shell MINTO which, in turn, uses the CPLEX linear programming system. The logic processing routines were written in C and integrated into the MINTO functions. The experiments were conducted on a benchmark set of satisfiability problems that were compiled at the University of Ulm in Germany. The computational results indicate that our approach is competitive with the state of the art.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제27권7호
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• pp.35-48
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• 2022

본 연구에서는 멀티에이전트 환경에서 지식을 표현하고 추론함에 있어서 증명 이론적 방법을 제안한다. 이 방법은 논리적 결과를 기계적 방법으로 결정하므로 초기 인공지능 연구부터 핵심분야로 발전해 왔다. 하지만 임의의 닫힌 문장들의 집합에서 항상 명제가 증명할 수 있지 않기에 논리적 결과가 결정할 수 있어지려면 절 형식의 문장으로 그 표현 범위를 제한한다. 그리고 절 형식의 문장들에서만 적용 가능한, 단순하면서도 강력한 추론 규칙인 비교흡수 원리(Resolution principle)를 적용한다. 또한 증명이론을 메타술어로 표현할 수 있으므로 증명이론의 메타논리로 확장 가능하다. 메타논리가 모델 이론의 인식 논리(epistemic logic)보다 향상된 표현력을 기반으로 실용적인 면과 효율면에서 우월할 수 있다. 이를 입증하기 위해 인식 논리의 의미론과 증명이론의 메타논리 방식으로 각각 Muddy Children 문제에 적용한다. 그 결과 협력적 멀티에이전트 환경에서 메타논리를 사용하여 지식과 공통지식을 표현하고 추론한 방법이 더 효율적임을 증명한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제14권
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• pp.197-215
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• 2001

최근 수학적 사고력 연구가 구체적 수학내용에 기반한 활동과 조작에 대한 연구보다는 활동이나 조작을 통한 결과로 수학적 사고력에 접근하는 일회성 연구로 이루어지는 경향이 있다. 본고에서는 교육 내용을 선정하기 위해 학교수학에서 아동들이 어떤 수학적 사고를 하는데 장애을 겪는지에 주목하여, 이러한 장애를 극복하는 것을 통해 수학적 사고력의 신장을 생각해보고자 하였다. 이에 대수에서는 문자도입에 따른 추상적 상징의 수용과 이용부분에서, 기하에서는 논증기하의 증명도입과정에서 형식적, 연역적 사고 시작으로 아동이 수학적 사고에 어려움을 겪는다는 사살에 주목하였다. 특히 논증 기하의 연역적, 형식적 증명은 논리와 추론이 바탕이 되어야 한다. 그런데 논리와 추론은 고등학교 1학년과정 집합과 명제부분에 들어있어 아동은 논리와 추론에 대한 어떤 경험도, 교육도 받지 않은 상태에서 증명을 하게 된다. 이에 교육 내용으로 수학적 사고력을 신장을 위해 가장 필요한 내용이 논증 기하가 도입되기 이전에 초등학교 5,6학년 아동을 대상으로한 논리와 추론교육이라고 본다. 또한 교육 방법으로는 컴퓨터를 이용한 교육공학적 접근을 하고자 하였다. 교육공학적 접근이 적극 권장되는 교육적 현실과 정규교육과정에서 이를 받아들일만한 시간적 여유가 없음을 감안하여, 교과 내용과 연계된 컴퓨터 교육을 제안하는 바이다. 이에 논리 및 추론 교육은 컴퓨터 교육으로 초등학교의 특기적성 시간이나 정규수업 시간에 이용할 것을 제안한다. 논리와 추론교육을 위해 무엇을 어떻게 가르칠 것인가에 대한 답으로 논리와 추론교육에 적합한 수학적 내용으로 크게 이산수학과 중등 기하의 초등화하여 탐구하도록 하는 내용을, 교육 방법 측면에서는 논리와 추론 교육을 위한 LOGO 기반 마이크로월드를 설계, 이용하여 수학적 사고력을 신장시키고자 한다. 여기까지가 수학적 사고력을 위한 가능성을 모색한 것이라면 후속연구로 이러한 가능성을 실험연구로 검증하고자 한다.

• 건축사
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• 1호통권309호
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• pp.59-69
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• 1995

우리 사회의 모든 부문에서 변화의 움직임이 일고 있다. 이는 기존의 체제와 대응논리로는 더이상 새로운 시대적 요구를 수용할 수 없다는 위기감에서 비롯된 것이다. 변화에 낙오되지 않으려면 사회 각 부문의 이러한 위기의식은 우리 건축계도 예외는 아니다. 지난번 막을 내린 전국 시ㆍ도건축사회총회와 정기총회에서 새롭게 구성된 새집행부가 하나같이 "변화와 개혁"을 정책 목표로 설정한 사실은 이를 잘 반증해 준다. 이에 본지는 국제화ㆍ개방화 시대에 부응한 "건축사협회의 나아갈 길"이라는 대명제를 해결하기 위한 건축인의 의식개협, 협회의 체질개선을 포함한 협회의 바람직한 운영방향 등을 전반적으로 모색해 협회발전의 기틀을 세우는데 일익을 담당하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제18권1호
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• pp.123-136
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• 2004

수학이라는 학문 자체가 몇 가지 정의와 공리로부터 논리 법칙을 이용하여 명제나 정의를 유도하고 확장하는 공리적인 성격을 지니고 있기 때문에 그러한 논리 전개의 진위 여부를 판별해주는 증명은 수학에서 아주 중요하다. 특히 중학교 2학년 학생들은 정의와 성질을 이용한 증명을 다루는데 정의와 성질의 역할을 제대로 구분하지 못할 경우 증명 자체가 어려워진다. 학생들을 가르치다 보면 정의와 성질을 구분하지 못하고 증명과정에서 정의와 성질이 어떤 역할을 하는지 제대로 알지 못하는 경우가 종종 있다. 본 연구에서는 정의와 성질의 구분 실태를 조사하고, 정의와 성질의 구분에 어려움이 있는 학생들을 대상으로 증명과정에서 정의와 성질의 역할에 대하여 학생들이 겪는 어려움과 처치과정의 사례 연구를 통하여 분석함으로써 증명 교육의 바람직한 방안을 모색하고자 한다.

• 컴퓨터교육학회논문지
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• 제13권2호
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• pp.1-14
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• 2010

지금까지의 정보 교과에서의 논리적 사고력 향상에 관한 연구는 대부분 일반적인 논리적 사고력 검사지를 바탕으로 이루어졌으며, 프로그래밍 학습 결과를 통한 논리적 사고력의 향상에 한정되어 있다. 본 연구에서는 일반적인 논리적 사고력의 특성 및 타 교과에서 논리적 사고력의 특성과 달리 정보 교과의 문제 해결 과정에서의 논리적 사고력의 조작적 정의를 제시하였다. 먼저, 정보 교과의 문제 해결 과정에서 요구되는 논리적 사고력의 구성요소를 선정하고, 각각에 대한 조작적 정의를 개방형식의 전문가 설문과 연구자 숙의 과정을 통하여 제시하였다. 또한, 각각의 조작적 정의를 바탕으로 중등 정보 교과 '문제 해결 방법과 절차' 영역의 내용요소와 연관성을 제시하고, 그에 따른 평가 문항을 개발하였다. 연구 결과, 정보 교과의 문제해결과정에서 요구되는 논리적 사고력의 구성요소는 서열화 논리, 명제 논리, 상관 논리, 변인 통제 논리, 조합 논리, 비례 논리이며, 조작적 정의와 정보교과 내용요소를 바탕으로 논리적 사고력 평가문항을 개발하여 그 실효성을 알아보았다. 본 연구 결과는 정보 교과의 논리적 사고력 신장을 위한 교수학습방법과 평가 방안의 가이드라인을 제공하는 데에서 의의를 찾을 수 있을 것이다.

• 철학연구
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• 제131권
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• pp.245-272
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• 2014

이 논문은 풍우란(馮友蘭:1895~1990)의 신리학적 철학과학관을 해명하는 것이다. 풍우란은 과학의 역할과 중요성을 긍정하면서도, 철학의 독자적인 역할을 인정한 철학자이다. 그에 따르면 과학은 실제세계에 대한 구체적 적극적 지식을 추구하고, 철학은 '인생경지(경계(境界))의 고양'을 추구하며 나아가 정신의 '자유와 불멸'을 목표로 하는 학문이다. 과학과 철학은 학문의 대상 방법 목표가 상이한 별개의 학문이다. 그는 신실재론의 논리분석방법을 빌어 중국전통철학을 재해석하여 신리학적 철학체계를 수립함으로써 그 혼동을 정리하려했다. 과학은 구체적 객관세계[기(器)] 즉 실제(實際)에 관한 학문이고, 철학은 추상적 보편세계[이(理)] 즉 진제(眞際)에 대한 학문이라는 것이다. 그래서 과학은 구체적인 실제세계에 대한 적극적[긍정적] 지식의 축적을 목표로 하고, 철학은 보편적 세계에 대한 이지적 분석 종합 해석을 목표로 한다. 가장 철학적인 철학인 형이상학은 인생의 경지를 드높이는 것을 추구한다. 철학은 최고의 인생경계 즉, 천지경계(天地境界)의 도달을 목표한다. 이를 위해 철학은 진제에 대한 개념적 논리적 분석을 통해 실제를 초월하는 네 가지 형이상학적 관념을 얻어 천지경계에 도달할 수 있다. 천지경계에 도달하는 형이상학적 방법은 두 가지이다. 하나는 정(正)의 방법으로 논리분석법인데, 경험에 대해 논리적 분석 종합 해석을 하는 것이다. 다른 하나는 부(負)의 방법으로 중국화(中國畵)의 '홍운탁월(烘雲托月)'처럼 말할 수 없는 것을 말하는(불가사의(不可思議), 불가언설(不可言說)) 방법이다. 형이상학은 이를 통해 인간의 삶에 자유와 불멸을 가져다줄 수 있다. 이런 형이상학적 활동은 과학이 목표로 하지도 않고 할 수도 없다는 것이 풍우란의 견해이다. 이로서 풍우란은 참과 거짓을 밝힐 수 없는 무의미한 명제의 추방을 주장한 논리실증주의와 대립되는 철학관에 도달했다.

• 정보과학회 논문지
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• 제42권11호
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• pp.1410-1422
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• 2015

소프트웨어 개발자들은 시스템의 설계를 위해 UML의 클래스 다이어그램과 같은 객체 모델을 이용한다. 객체-관계 변환 방법론은 객체 모델에 표현된 관계성들을 관계형 데이터베이스 테이블로 변환하는 방법론으로, 설계된 시스템의 구현을 위해 적용된다. 기존 객체-관계 변환 방법론의 연구들은 하나의 관계성을 표현하기 위해 여러 변환 기법들을 제안하였다. 하지만 각 변환 기법의 사용기준들이 존재하지 않아 구현에 적용하기 어려운 문제점이 있다. 따라서 이 논문은 각 관계별로 이진 결정 다이어그램 기반의 모델링 규칙을 제안한다. 이를 위해 변환 기법들을 구분하는 조건들을 정의하고, 질의 수행시간을 측정함으로 검증이 요구되는 모델링 규칙들을 평가한다. 평가 후, 이 논문은 명제 논리로 표현된 최종 모델링 규칙을 재정의하고, 사례 연구를 통하여 제안된 모델링 규칙이 설계된 시스템을 구현하는데 유용함을 보인다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제28권4호
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• pp.513-528
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• 2014

본 연구에서는 대학원에 재학 중인 중 고등학교 수학 교사 36명을 대상으로 증명 및 증명 지도에 대한 인식을 조사하였다. 본 연구의 결과, 대부분의 교사들이 증명의 정당화 역할은 잘 인식하지만, 설명(확인), 이해, 발견, 의사소통, 체계화, 수학적 표현의 사용 등으로서의 역할은 미흡하게 인식하며, 많은 교사들이 증명의 조건에 대해 혼란스러운 개념을 가지고 있는 것으로 나타났다. 증명 지도의 이유에 대해서는 논리적 사고력 함양, 수학적 사고력 신장, 명제의 이해, 참인 명제의 확인, 수학의 본질 이해, 수학 지식 증가, 수학적 표현 증진, 수학의 즐거움 경험, 의사소통, 엄밀성 추구, 연계성 추구 등의 다양한 의견을 제시하였다. 증명 지도의 수행과 관련하여, 상당수의 교사들이 실제 증명 지도가 미흡하게 이루어지고 있다고 응답했으며, 학생들의 두려움과 흥미 부족, 증명 지도 시간 부족, 학생 사고수준 미흡, 지도 방식 미흡 등을 증명 지도의 제약 조건으로 언급하였다. 한편, 본 연구에서는 '증명'이라는 수학적 용어가 누락된 2009 개정 수학과 교육과정의 성취기준을 살펴보았다. '${\cdots}$를 이해하고 설명할 수 있다'는 성취기준은 증명 교수-학습과 관련하여 적절하지 않으며, 특히 논리적 추론이나 정당화 과정을 증명과 동일시하는 미흡한 개념을 가지고 있는 교사들에게 더욱 큰 혼란을 줄 위험이 있음을 확인하였다.