• 논리연구
• /
• 제2권
• /
• pp.91-118
• /
• 1998

라이프니츠는 일반적으로 현대논리학의 선각자라고 부른다. 그래서 라이프니츠 논리학에서는 현대 논리학을 이해함에 있어서 중요한 단초들을 발견할 수 있다. 라이프니츠의 논리학을 대표하는 개념으로는 흔히 보편수학, 보편기호학 그리고 논리연산학을 들곤한다. 라이프니츠의 보편수학의 이념은 연대 논리학이 논리학과 수학의 통일에서 출발할 수 있는 결정적인 근거를 제공했다. 이러한 현대 논리학의 출발에 있어서는 상이한 두 입장을 발견할 수 있는데, 부울, 슈레더의 논리대수학과 프레게의 논리학주의가 바로 그것이다. 이 두 입장은 "논리학과 수학의 통일"에 있어서는 공통적인 관심을 보이지만, 논리학의 본질을 라이프니츠의 보편기호학에서 찾느냐 또는 라이프니츠의 논리연산학에서 찾느냐에 따라 상이한 입장을 취한다. 이외에도 보편과학이나 조합술을 이해하지 않고는 라이프니츠 논리학에 대한 총체적인 시각을 갖기 힘들다. 이 두 개념은 특히 타과학이나 과학적 방법론과 관련지어 논리학이란 과연 무엇인가라는 논리철학적인 조명에 있어서 중요한 실마리를 제공한다.

• 논리연구
• /
• 제2권
• /
• pp.35-61
• /
• 1998

개최들의 개별화를 위한 대표적인 법칙으로 간주되고 있는 라이프니츠의 법칙은 철학에서만 아니라 수학이나 논리학과 같은 순수과학에서도 중요한 법칙으로 사용되고 있다. 그러나 최근에 들어서 라이프니츠의 법칙은 그 논리적 위상과 관련하여 심각한 논란의 대상이 되고 있다. 이러한 논란의 근본적 원인은 칸트나 블랙과 같은 철학자들에 의해 라이프니츠의 법칙이 적용되지 않을 기능성을 보이는 반례가 제시되었고, 많은 철학자들이 이에 동조한 데에서 찾을 수 있다. 라이프니츠의 법칙의 논리적 위상과 관계된 철학자들의 입장은 크게 두 가지로 구분된다. 첫 번째 입장은 블랙 등에 의해 제시된 예들을 라이프니츠의 법칙에 대한 정당한 반례로 간주하는 입장이고, 두 번째 입장은 이러한 예들은 리이프니츠의 법칙에 대한 반례로 간주될 수 없다는 입장이다. 두 번째 입장을 쥐이는 대표적 철학자는 헷킹이다. 헷킹은 시공간에 대한 인습주의에 입각하여 블랙 등에 의해 제시된 예는 완전한 가능성을 나타내는 것이 아니고 라이프니츠의 법칙은 가능세계에 대한 메타 원칙으로 간주되어야 한다고 주장하고 있다. 본고에서 필자는 리이프니츠의 법칙을 옹호하려는 헷킹의 시도는 성공적이지 못하고, 또한 블랙 등에 의해 제시된 예들은 라이프니츠의 법칙에 대안 정당한 반례로 간주되어야 한다는 입장을 개진하고 있다. 필자가 이러한 입장을 취하게 된 것은 헷킹의 입장은 논리적 기능성과 물리적 기능성 사이의 구별을 어렵게 한다는 문제점 이외에도 가능세계 의미론과 관련된 중요한 문제점들을 야기하고 있기 때문이다. 가능세계 의미론과 관련된 문제점은 이러한 시도는 가능세계 의미론에 입각한 양상명제들의 해석의 범위를 제한하게 만들고 De-Re 양상명제에 대한 해석을 위해 필수적인 헤세이티즘의 수용을 불가능하게 한다는 것이다.

• 철학연구
• /
• 제94호
• /
• pp.53-87
• /
• 2011

모나드를 근본적인 실체로 삼고 있는 라이프니츠는 동시에 모나드들로 구성된 물체적 실체를 또 '하나의 실체'라고 부르고 그것이 그 자체로의 단일성을 가짐을 증명하고자 한다. 그러나 라이프니츠의 이러한 입장은 모나드론과 모순되어 보이기 때문에 많은 연구자들은 물체적 실체가 하나의 실체라는 라이프니츠의 주장을 단순히 무시하거나, 중기 실체론에서 일시적으로 주장하다가 철회한 것으로 간주하기도 한다. 본 논문은 라이프니츠가 물체적 실체가 하나의 실체라는 주장을 중간에 일시적으로 유보하고 있기는 하지만 생애 말기까지 계속해서 주장한다는 것을 보이고, 또 물체적 실체가 진정한 단일성을 갖는다는 주장을 입증하기 위하여 실체적 형상 및 실체적 연결 끈 등의 개념을 사용하고 있지만, 실체적 연결 끈은 라이프니츠가 생애 말기까지 견지했던 입장임에도 불구하고 그의 체계와 조화될 수 없으며, 그러나 물체적 실체가 그 자체로의 단일성을 갖는다는 사실을 설명하기 위해서는 실체적 형상과 예정조화설만으로도 충분함을 보이고, 그럼에도 불구하고 물체적 실체가 하나의 실체라는 주장은 모나드가 하나의 실체라는 주장과 조화될 수 없으며, 물체적 실체가 하나의 실체라는 주장만 포기하면 물체적 실체에 관한 이론은 라이프니츠의 범유기체론의 토대가 됨을 밝힌다.

• 한국수학사학회지
• /
• 제19권4호
• /
• pp.81-96
• /
• 2006

수학에서 분석(analysis)의 역사는 고대 그리스에서부터 시작되었다. 그리스의 기하적 분석법은 16세기 비에트$(Vi{\`{e}}te)$와 데카르트(Descartes) 이후 방정식을 이용한 문제해결(대수적 분석법)로 확장되었으며, 그 결과 대수는 분석을 위한 기술(art for analysis)로 대변되었다. 그리고 뉴헌(Newton)과 라이프니츠(Leibniz)에 의해 미적 분학이 탄생되면서 분석은 대수에서 한 걸음 더 나아가 오늘날 수학의 한 분야인 해석학으로 발전되었다. 그 동안 수학교육학 연구에서는 분석과 관련된 논의가 파푸스(Pappus)와 데카르트를 중심으로 다루어져 왔으나, 지금까지 라이프니츠의 역할과 그에 대한 연구는 거의 다루어지지 않았다. 본 연구는 라이프니츠의 철학 및 논리학을 바탕으로 그 가운데 분석과 관련된 그의 아이디어를 살펴보고, 이를 통해 그가 생각한 수학에서의 분석의 역할에 대해 논의하였다.

• 한국수학사학회지
• /
• 제21권4호
• /
• pp.49-60
• /
• 2008

'탈경계인'은 유무형의 경계를 넘어서서 소통, 공존, 결합의 가능성을 타진하고 추구하는, 사람이라고 할 수 있다. 본 논문에서는 라이프니츠의 삶과 학문에서 탈경계인으로서의 면모를 살펴보고, 이를 가능케 했던 것은 예정조화를 주장했던 그의 형이상학에서 비롯되었음을 보이려고 한다.

• 한국수학사학회지
• /
• 제18권3호
• /
• pp.67-78
• /
• 2005

17세기에 고안된 미적분학의 방법은 그 획기적인 창의성이나 유용성에도 불구하고 논리적 엄밀성에 있어 많은 논란이 되었다. 그 근본적인 이유는 무한(infinite)과 무한소(infinitely small)의 개념과 이들을 수학적으로 어떻게 다룰 것인지에 대한 견해가 정립되어있지 알았기 때문이라고 볼 수 있다. 본 논문에서는 라이프니츠의 무한과 무한소에 대한 개념을 갈릴레오의 무한개념과 대비하여 알아보고 라이프니츠가 무한소의 개념에 기초한 불가분량의 방법으로 보인 연속인 곡선의 적분가능과, 무한 무한소에 대한 연산규칙들을 수학사적인 관점에서 고찰해 보고자 한다.

• 철학연구
• /
• 제144권
• /
• pp.235-256
• /
• 2017

본 논문은 라이프니츠와 클라크 간의 공간의 본질에 대한 논쟁과 이를 바탕으로 한 최근 형이상학과 과학철학의 논쟁을 고찰한다. 공간의 본질에 대한 논의는 존재론적 위상에 대한 논쟁으로, 실체론(substantivalism)과 관계론(relationism)의 두 축을 중심으로 진행된다. 클라크에 의해 대변되는 실체론자들은 공간이 물체와 같이 그 자체적으로 존재하는 실체(substance)임을 주장한다. 반면, 라이프니츠를 위시한 관계론자들은 공간의 독립적인 실체성을 부정하고 공간이 물질들 사이의 관계(relation)로 환원될 수 있다고 주장한다. 라이프니츠는 식별불가능자 간의 동일성 원리와 충족이유율을 이용하여 실체론의 주장을 비판하는 논변을 제시한다. 이어만과 노턴에 의해 제시된 홀 논변은 고전적인 라이프니츠의 논변을 현대적인 문맥에서 계승하여 재구성한다. 본 논문은 이들 논변의 형이상학적 측면을 고려한다. 이를 통해 공간의 존재론에 대한 논의가 형이상학적 논쟁에 머무르지 않고 운동을 이해하는 역학 이론의 개념적 기초를 이루고 있음을 부각한다.

• 인삼문화
• /
• 제1권
• /
• pp.28-42
• /
• 2019

위대한 철학자이자 미적분을 발견한 수학자로 잘 알려진 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646~1716)가 인삼에 대해 물었다는 사실은 거의 알려져 있지 않다. 유럽의 계몽주의를 열었던 라이프니츠는 왜 인삼에 관심을 가지게 되었을까? 이 글은 라이프니츠가 남긴 방대한 기록 속에서 인삼을 찾아내고, 개인적 생애와 당대의 지적 흐름을 엮어 그가 인삼에 관심을 갖게 된 경로를 추적한 작업이다. 16세기부터 유럽에서는 약물지와 같은 고대 그리스 텍스트의 재발견과 해외에서 들여온 새로운 식물들로 인해 본초학이 크게 발달하게 되었다. 같은 맥락에서 '구대륙' 중국에서 만병통치약으로 이름을 떨치던 인삼 또한 여행기 등을 통해 유럽에 소개되기 시작했다. 중상주의 기치 하에 유용한 약용식물에 대한 관심이 커 가던 유럽에서는 과학단체들을 중심으로 본격적으로 인삼에 대한 연구가 시작되었다. 라이프니츠는 그런 연구의 중심지였던 왕립학회와 프랑스 왕립과학원을 방문하고 학자들과 교류를 나누었으며 독일에 그와 같은 연구기관을 설립하는 것을 평생의 목표로 삼았다. 라이프니츠는 로마를 방문했을 때 예수회 선교사들과 긴밀하게 교류하는 기회를 갖게 되었다. 그 과정에서 중국에 대한 지적 호기심이 한층 더 깊어갔고, 그 맥락에서 인삼에 대한 관심도 커갔다. 라이프니츠는 그리말디, 부베 등 중국선교에서 핵심적인 활동을 했던 학자들과 인삼의 효능에 대한 정보를 주고받게 된다. 이 논문은 유럽의 계몽주의에서 전혀 주목받지 못했던 인삼이 17세기 말 유럽의 학문적 지형과 지식인들 사이의 교류, 중상주의적 해외팽창을 얽어내는 단초가 될 수 있음을 제시한 것이다.

• 철학연구
• /
• 제131권
• /
• pp.273-301
• /
• 2014

이 논문의 목적은 라이프니츠 변신론의 논증을 재구성해보고, 있을 수 있는 몇 가지 쟁점을 검토하는 것이다. 변신론의 핵심은 이 세계 안에서 발견되는 여러 가지 종류의 악이 무엇이든 그 악의 기원을 신에게 돌리려는 모든 이론을 반박하여 신의 선함, 지혜, 정의를 옹호하는 것이다. 라이프니츠는 과거의 변신론자들과 달리 자신의 독특한 개념을 사용하여 자신만의 독특한 변신론을 구성하고자 한다. 이때 사용되는 개념이 영원한 진리, 우연성, 필연성, 충족이유율, 완전성의 원리, 도덕적 필연성, 있을 수 있는 세계 중 최선의 세계 등이다. 라이프니츠의 변신론은 다음처럼 전개된다. 선하고 지혜로운 신이 도덕적 필연성에 의해서 자유롭게 이 세계를 창조하였다. 신의 의지는 일차적으로 선을 창조하는 것이었다. 그러나 신은 선만을 창조할 수 없었다. 왜냐하면 최종적인 신의 의지는 최선을 선택하는 것이었기 때문이다. 이 세계 전체가 최선이 되기 위해서는 개개의 모두가 선일 필요는 없다. 예컨대 두 개의 악의 합이 두 개의 선의 합보다 더 좋은 결과를 낳을 수도 있기 때문이다. 그러므로 최선의 세계에서는 악이 존재할 수밖에 없다. 그리고 그 악은 불완전성에서 야기하는 것이기 때문에, 그리고 인간은 자유롭지만 불완전하기 때문에, 악의 원천은 인간일 수밖에 없다. 이렇게 해서 신에 대한 라이프니츠의 변호는 완료된다.

• 철학연구
• /
• 제114호
• /
• pp.177-212
• /
• 2016

칸트의 의지자유 개념은 매우 복잡하고 모호하다. 그 이유는 "실천 이성비판"의 목적이 순수실천이성의 존재를 밝히려 하는데 있듯이 칸트의 자유 개념이 강제로부터의 자유에 중점이 놓여있고, 필연으로부터의 자유에 해서는 애매한 태도를 취하다가 결국 이를 부정하기 때문이다. 이에 해 라이프니츠의 자유개념은 인간의 의지는 정념의 강제로부터 뿐만 아니라 필연으로부터도 자유이다라고 말하듯이 필연으로부터의 자유를 강조한다. 라이프니츠와 칸트의 자유이론의 구조는 많이 다르지만 자유와 필연의 조화가능성을 논하는 성격론은 매우 유사하다. 그리고 라이프니츠의 자유개념은 매우 명료하다. 따라서 본 논문에서는 라이프니츠와 칸트의 자유개념을 비교함으로써 칸트에게서도 강제로 부터의 자유뿐만 아니라 필연으로부터의 자유도 가능함을 밝히고자 한다. 라이프니츠는 처음부터 합리주의자들이 모두 인정하는 정념의 강제로부터의 자유와 스피노자가 부정하는 필연으로부터의 자유 등 두 서로 다른 개념을 전제하고 출발한다. 그러나 칸트는 자유를 자연법칙으로부터의 독립성으로 규정함으로서 이 개념은 처음부터 모호한 개념이 된다. 칸트는 처음에는 이 개념의 이의성을 의식하지 못하고 혼용하여 사용하다가 "이성의 한계 안에서의 종교"의 재판에 서 의지자유의 두 가지 개념이 서로 다름을 인식하게 되고 "도덕형이상학" 법론에서는 선택의 자유를 부정한다. 그러나 "순수이성비판"과 "실천이성비판"에서 자유와 필연의 조화가능성을 논하는 부분을 보면 칸트도 라이프니츠와 함께 인간의 예지적 성격이 자유로운 선택을 반복함으로써 형성되는 것이라고 생각하기 때문에 선택의 자유를 인정하고 있음을 알 수 있다. 칸트가 선택의 자유를 부정하는 이유는 자유의 개념이 하나의 통일적인 개념으로 규정되어야 한다고 생각하기 때문이다. 그러나 자유개념은 하나로 규정되어야 할 필요가 없고, 강제로부터의 자유와 필연으로부터의 자유는 서로 모순되는 개념이 아니므로 이들은 동일한 의지에 동시에 부여할 수 있다. 그리고 이럴 때만이 자율도 가능하게 되는 것이다.