본 연구에서는 MLS 차분법을 이용하여 동역학 문제를 해석하기 위한 explicit 동적해석 알고리즘을 제시한다. 격자망이 없는 장점을 부각시키기 위해 이동최소제곱법에 근거한 Taylor 전개로부터 미분근사를 얻고 차분식을 구성했다. 지배 미분방정식의 시간항을 CDM(Central difference Method) 차분하여 빠른 속도로 동적해석을 수행하였다. 수치결과를 통해 본 연구에서 제시한 알고리즘의 정확성과 안정성을 확인할 수 있었다.
최근 지진에서 발생한 건물의 손상을 살펴보면, 지진하중을 받는 건물의 3차원 거동에 의해서만 설명할 수 있는 경우가 많이 있다. 특히, 비대칭의 평면을 가지는 건물에서 발생하는 비틀림 거동은 2차원 모델로는 파악하기가 어렵기 때문에 구조물과 개별 부재의 3차원 거동을 보다 정확히 이해함으로써 구조물의 내진능력을 더 정확히 평가할 수 있다. 이를 위해서는 3차원 모델에 의한 비탄성 동적해석이 필요하게 된다. 현재, 전산기의 발달과 더불어 많은 자유도를 요구하는 3차원 구조물의 비탄성해석이 가능해지고, 구조부재의 비탄성거동에 관한 많은 실험으로 다양한 구조부재의 모델이 개발되어 지진에 대한 건물의 설계시 개인용 컴퓨터를 사용하여 이러한 3차원 비탄성 동적해석의 반영이 가능하게 되었다. 실제로 지진이 많이 발생하는 국가에서는 비탄성해석에 대해 많은 연구들이 진행되고 있으며, 일부 국가에서는 건물의 내진설계시 강진에 대한 비탄성해석을 요구하고 있다. 이 글에서는 삼성건설 기술연구소에서 도곡동 102고층 건물의 해석에 사용하였던 3차원 비탄성 동적해석 프로그램인 CANNY-E에 대하여 그 구성과 특징을 소개하고자 한다.
본 논문에서는 유한요소해석을 통하여 삼각형 태양돛에 대하여 동적거동을 연구하였다. 동적해석은 삼각형 태양돛 멤브레인에 인장하중이 가해졌을 때 발생되는 주름해석을 수행한 후, 이 상태에서 인장하중을 고정하고 모달해석을 수행하였다. 해석에서 주름 알고리즘을 채용한 멤브레인 요소법과 쉘 요소법의 두 가지 방법을 사용하였으며, 그 결과들을 수방법론적 관점에서 비교분석하였다. 주름을 고려하지 않은 경우에 대해서도 해석을 수행하여 동적특성 결과를 주름을 고려한 경우와 비교하였으며, 케이블 각도에 따른 영향에 대하여 체계적으로 조사하였다.
실제 지반은 경계가 없는 무한상태로 존재하기 때문에 지반구조물의 동적거동을 유한요소법을 이용하여 해석할 시 모델의 영역을 성립하는 것은 특별한 고려가 필요하다. 유한요소법에서의 동적해석은 파동의 전달을 포함하기 때문에 모델의 경계에서 인공적인 경계조건이 필요하다. 인공적인 경계 조건은 유한요소내의 지반상태를 무한상태로 변형시킬 수 있어야 하며, 경계에 도달하는 응력 파동을 모델내로 반사시키지 않고 흡수 할 수 있어야 한다. 본 논문에서는 간단한 점 탄성 반무한 불연속 요소를 이용하여 지반구조물의 동적해석을 수행하는 방법을 보여준다. 반무한 요소의 실행은 OpenSees라는 유한요소 해석프로그램을 이용하여 수행되었으며, 예를 통하여 불연속 요소가 경계에 도달하는 응력 파동을 충분히 흡수하여 유한요소 모델을 반무한 상태로 전환 시킬 수 있다는 것을 보여준다.
개별 블레이드 피치 제어(individual blade pitch control)는 각각의 로터 블레이드의 피치각을 독립적으로 조정함으로써 블레이드에 작용하는 공력을 변화시키는 원리로 풍력 터빈 구조물에 발생하는 동적 피로하중을 저감시키기 위한 제어기법이다. 그러나 개별 피치 제어에 의해 발생하는 각 블레이드의 독립적인 피치 운동은 풍력 터빈 회전자에 비대칭성을 야기하고 구조물의 동적 불안정 현상을 발생시킬 수 있기 때문에 이에 대한 정확한 동적 해석이 선행되어야 한다. 하지만 블레이드의 피치 운동이 반영된 풍력 터빈은 시변계로 간주되어 기존의 시불변계 해석기법을 직접 적용할 수 없기 때문에 동적 해석에 어려움이 있다. 이 논문에서는 각각의 블레이드 피치운동을 주기함수로 근사화 함으로써 풍력 터빈을 주기 시변계로 모형화한다. 그리고 효율적으로 주기 시변계의 근사해를 구하기 위한 변조 좌표 변환(modulated coordinate transformation)기법을 적용하여 블레이드의 피치운동이 반영된 풍력 터빈의 동적 안정성 해석을 수행하였다. 그리고 현재 풍력 터빈의 동적 해석에 활용되는 대표적인 해석 기법인 다중 블레이드 좌표변환(multi-blade coordinate transformation)기법을 이용한 해석보다 정확한 결과를 얻을 수 있음을 보였다.
최근 경주, 포항 인근에서 지진이 발생하여 대도시의 초고층 빌딩과 그에 인접한 지하구조물의 내진해석에 대한 사회적 요구가 증가하고 있다. 그러나 기존에 수행되어 왔던 대부분 내진해석 연구는 초고층 빌딩과 지하구조물을 개별적으로 분석하여 구조물간 동적 상호거동 연구가 부족한 실정이다. 따라서 본 연구에서는 기반암과 표층으로 이루어진 지반에 건물과 인접 지하구조물이 설치된 복합지하시설물을 대상으로 지반과 구조물을 동시에 고려한 동적해석을 수행하였다. 특히 신뢰도를 높이기 위해 유사정적해석을 추가로 수행하여 동적해석 결과와 비교 분석하였다. 종합적으로 복합시설물에 대한 SSI 해석 시 인접 지하구조물을 고려하는 것이 보다 보수적인 방법이라고 결론 내렸다.
3차원 대규모 지하구조물의 동적응답을 결정하기 위한 일반적인 수치해석이 제안되었다. 지반과 구조물을 해석하기 위하여 Laplace 변환을 적용한 경계요소법을 설명하였고, 지반-구조물계에 작용하는 외부 동적하중과 지진파를 고려할 수 있도록 공식화하였다. 동적교란이 전파되는 경우에 시간영역의 응답을 얻기 위하여는 구해진 변화된 해를 수치적인 Laplce 역변환을 수행하여야 하지만 동적교란이 조화적인 경우에는 응답이 주파수 영역으로부터 직접 얻어지며, 역변환이 필요하지 않다. 이 방법의 특징은 높은 정확도와 효율성이며, 지반-구조물계에 대하여 초기조건 및 점탄성 재료의 거동을 쉽게 고려할 수 있다는 것이다. 그러므로 이 방법은 다양한 지하구조물의 동적거동과 지진에 대한 취약함을 연구하기 위한 적절한 도구로 사용되어 질 수 있다.
동적 하중을 받는 암반의 역학적 거동은, 같은 크기의 최대 하중이라도 정적으로 가해지는 경우와는 다른 특성을 보인다. 동적 하중 하에서의 거동 특성을 규명하기 위한 실험적 접근 방법은 동적 하중의 제어와 계측 및 해석에 있어서 정적 조건에서의 실험 방법보다 더 많은 어려움이 있다. 수치해석적 방법은 물리적 실험이 아니라 수치해석적으로 실험을 실시함으로써 물리적 제약을 덜 받으므로 설계 단계에서 매우 유력한 해석 도구가 될 수 있다. 그러나 수치해석방법은 해석방법의 알고리즘이 적정하더라도, 입력 자료와 경계조건의 설정에 따라 계산 결과가 많이 달라질 수 있으므로 해석 시 세심한 주의가 필요하다. 본 논문에서는 동적 하중을 받는 암반 구조물의 거동을 수치해석적으로 검토할 때, 경계 조건, 동적 하중과 계산 시간 간격, 동적 하중 특성이 계산 결과에 미치는 영향을 검토하여, 동적 해석 시 경계조건과 계산 시간 간격의 설정 지침을 제공하고자 하였다.
지하터널은 그 경계가 반무한영역에서 설정되고 재료나 형상의 복잡성을 갖고 있기 때문에, 동적하중에 대하여 정확한 거동을 해석하기 위해서는 3차원 동적해석이 필요하다. 이때 일반적인 수치해석기법인 유한요소만을 이용한 방법은 인위적 경계에서의 파의 반사, 입력자료의 방대함 등으로 인하여 효율적이지 못하게 된다. 본 연구는 이러한 점을 고려하여 지하터널에 직접 가해지는 동적하중에 대한 효율적인 해석기법을 개발하는데 그 목적이 있다. 개발된 프로그램에서 지반의 반무한성은 3차원 경계요소로 고려되었으며, 구조물에는 3차원 동적해석을 수행한 결과 기존의 2차원 터널해석에서 고려가 곤란했던 차량의 진행하중으로 인한 반복효과가 합리적으로 반영되는 것으로 분석되었다.
최근 우리나라에서도 지진이 발생하여 대도시의 초고층 건물의 내진안정성에 대한 관심이 높아져 이에 대한 연구가 증가하고 있다. 또한 대부분의 내진설계 및 해석은 지반을 간접적으로 고려하고 있고, 3D 동적해석을 이용한 내진해석 연구는 미비한 실정이다. 따라서 본 연구에서는 지반을 포함한 SSI 연속체 모델에 기초한 2D 및 3D 동적해석을 수행하고 거동을 비교 분석하였다. 동적해석을 위해 지반범용해석 프로그램인 MIDAS GTS NX를 이용하여 선형시간이력해석을 수행하였다. 이를 위해 초고층 건물이 기반암 위에 시공되고 표층에 묻혀있는 것으로 가정하고, 선정된 파라미터를 기준으로 민감도 분석을 수행하였다. 동적거동은 수평변위, 층간변위비, 휨응력, 취약부를 이용하여 비교 분석하였다. 대부분의 경우, 2D 동적거동은 3D보다 크게 산출하여 더 보수적인 결과를 보였으며, 취약부의 수와 크기는 증가하는 것으로 나타났다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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