• 한국정보교육학회:학술대회논문집
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• 한국정보교육학회 2006년도 동계학술대회
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• pp.115-120
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• 2006

제 7차 교육과정부터 규칙성 영역의 학습이 도입되고 중요하게 다뤄지고 있지만, 학생들이 규칙성을 찾거나 도형 패턴을 나타내는 데 어려움을 겪고 있기 때문에, 본 논문에서는 규칙성을 LOGO 프로그래밍 언어를 통해 학습하고 그 효과를 분석하였다. 수학적 패턴의 유형은 생성방식에 따라서 (1) 반복패턴, (2) 대칭패턴, (3) 증가패턴, (4) 회전패턴, (5) 혼합패턴의 다섯 가지이다. 논 논문에서는 규칙성 영역에 대한 LOGO 수업의 효과를 분석하기 위해서, 각각 패턴에 대하여 평가 문항을 만든 후 수업전과 LOGO를 통한 수업 후에 평가를 실시하여 분석하였다. 사전평가 M 4.74에서 LOGO 수업을 실시 한 후에 평가에서 M 5.22로 LOGO 수업의 효과가 유의미(p<.05, p=0.016)하게 나타났다. 특히, 도형패턴에서 높은 향상도를 나타냈다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제18권1호
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• pp.257-266
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• 2004

자연의 세계에서 나뭇잎, 돌기물, 구름, 해안선, 곤충의 모습 등에 내재하고 있는 아름다움은 흔히 균형성, 대칭성, 다양성 등으로부터 비롯된다. 자연 현상은 복소수를 활용하여 극좌표 표현으로 묘사되는 경우가 많다. 본 논문에서는 1989년 Temple H. Fay가 Amer. Math. Monthly 96(5)호에서 발표한 나비곡선 r= e$^{cos{\theta}}$-2cos4${\theta}$+sin$^5$($\frac{\theta}{12}$)의 기하학적 성질을 대칭 이동, 회전 이동, 수치적분, 미분, 극좌표계, 삼각함수, 지수함수 및 매개함수의 표현 등 고등학교 및 대학의 미적분학 관점에서 살펴 보고 극좌표 도형에 관한 흥미 유발과 더불어 컴퓨터 활용 방법을 제시하기로 한다. 수학전문 소프트웨어인 매스매티카를 활용하여 나비곡선의 작도 및 기하학적 성질을 분석하고자 한다.

• 한국추진공학회:학술대회논문집
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• 한국추진공학회 2017년도 제48회 춘계학술대회논문집
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• pp.1115-1121
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• 2017

초기 추력을 증가시키기 위하여 넓은 초기 연소 면적을 가지는 고체 로켓 모타를 설계하고 지상연소 시험을 수행하였다. 그 결과 연소 거리에 따른 연소 면적 변화를 고려한 내탄도 성능 예측에 비하여 초기 압력과 추력이 낮게 측정되었다. 연소실 내부 유속과 연소 거리에 따른 연소 속도 변화를 검토한 결과 압력에 의하여 결정되는 연소 속도 대비 연소 속도가 감소하는 negative erosive burning이 발생함을 확인하였다. 또한 8개의 대칭형 fin 형상을 적용하여 radial mode의 연소 불안정이 발생함을 확인하였으며 fin의 배치를 변경하여 대칭성을 제거함에 따라 연소 불안정이 억제되었음을 확인하였다.

• 정보교육학회논문지
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• 제5권1호
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• pp.33-45
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• 2001

21세기는 정보화 사회로 필요한 정보를 빠르게 찾아 자신의 문제를 스스로 해결해 나갈 수 있는 능력을 갖추지 않으면 적응하기 어렵게 될 것이다. 학교 현장에서 이러한 정보화 사회에 대처할 수 있도록 학습자 자신이 교육의 주체가 되어 스스로 학습 계획을 세우고, 다양한 방법으로 정보를 수집, 검토하여 문제를 해결해 나가는 능력을 기를 수 있도록 교육이 이루어져야 한다. 이것을 가능하게 하는 것이 컴퓨터를 활용한 학습 특히, 웹(Web)을 활용한 자기 주도적 학습이다. 즉, Web을 활용하여 지식과 정보를 학습자가 자율적으로 수집, 활용하여 독자성과 창조성을 기를 수 있는 자기 주도적 학습을 할 수 있는 프로그램이 필요하다. 따라서 본 논문은 Web를 활용하여 초등학교 수학과 도형 영역을 5단계로 재구성하고 1단계는 '여러가지 모양'에 관한 학습 단계로 도형이 무엇이고 실생활에 어떻게 활용되는지 알게 하였고, 2단계는 '점 선분 각'에 관한 학습 단계로 도형 학습의 기초를 다지게 하고 각과 도형간의 관계를 인식할 수 있도록 하였다. 3단계는 '평면도형'에 관한 학습단계로 평면도형들 간의 관계와 여러 가지 형태를 가진 도형의 넓이를 자르거나 붙여서 계산 할 수 있도록 하였으며, 4단계는 '합동과 대칭'에 관한 학습단계로 합동, 축소, 확대된 도형을 알고 실생활에 어떻게 활용되는지 알 수 있도록 하였다. 5단계는 '입체도형'에 관한 학습단계로 평면도형, 입체도형, 뿔, 회전체와의 관계를 학습할 수 있도록 하였다. 이렇게 개발한 프로그램은 Web을 기반으로 학습이 진행되므로 학습 시간과 장소의 제한에서 벗어나 언제, 어디서나 학습할 수 있으며, 학습자의 능력에 따라 학습 흐름을 조절하여 학습함으로써 완전학습은 물론, 학년의 벽을 넘어 학습할 수 있다. 또한, 프로그램 진행이 학습자 스스로 문제를 해결하게 하여 자기 주도적 학습력을 길러나갈 수 있도록 하였다.

• 오토저널
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• 제10권2호
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• pp.61-69
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• 1988

The finite-difference three-dimensional boundary layer procedure of Chang and Patel is modified and applied to solve the boundary layer development on the automobile surface. The inviscid pressure distribution needed to solve the boundary layer equations is obtained by using a low order panel method. The plane of symmetry boundary layer exhibits the strong streamline divergence up to the midbody and convergence thereafter. The streamline divergence in front of the windshield helps the boundary layer to overcome the sever adverse pressure gradient and avoid the separation. The relaxation of the pressure right after the top of the wind-shield, on the other hand, makes the overly thinned boundary layer to readjust and prompts the streamlines to converge into the symmetry plane before the external streamlines do. The three-dimensional characteristics are less apparent after the midbody and the boundary layer is similar to that of the two-dimensional flow. The results of the off-plane-of-symmetry boundary layer are also presented.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제12권
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• pp.21-32
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• 2001

쌓기놀이는 유치원에서의 주요 활동이며, 유아들이 가장 선호하는 놀이일 뿐 아니라 교육적 가치도 크다고 보고 있다. 특히 쌓기놀이는 다양한 크기, 형태의 나무 적목을 사용하여 구성하게 되므로 공간 관계, 기하학적 도형, 대칭, 합동 등의 수학적 경험을 제공할 수 있다는 것이다. 그러나 교육현장에서의 쌓기놀이는 유아가 자유롭게 구조물을 만든 후 이를 극화놀이로 확장되어 전개되는데 그치고 있어 이를 통한 수학적 경험은 크게 기대할 수 없으며 우연적일 수 밖에 없다. 따라서 본 연구에서는 유아의 쌓기놀이를 보다 기하학적 사고와 탐색을 포함하는 교수-학습의 방안을 모색하고 현장 적용성을 검토하고자하였다. 본 연구의 내용은 유아의 쌓기놀이 활동에 기초한 기하학습의 모형을 설계하고, 이를 기초로 한 적용사례를 제시하는 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제13권1호
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• pp.183-192
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• 2002

자기 주위의 상황과 그 물체에 대한 직감(intutive feeling)을 뜻하는 공간감각은 수학교육의 기본적인 구성요소로서, 수학과 과학에서 다른 영역을 공부하기 위한 도구로 사용될 수 있고, 주위의 구조와 대칭성을 볼 수 있게 도우며, 모든 수학에서 창의적 사고를 지원한다. 우리나라에서도 2000학년도부터 연차적으로 실시되는 제 7차 수학과 교육과정의 도형여역에 ‘공간감각 기르기’를 신설하여 그 중요성을 강조하였다. 따라서, 본 논문에서는 미국의 공간감각 지도의 변천과 우리나라 제 7차 교육과정의 공간감각 영역의 학습 내용을 비교, 우리나라 7차 교육과정의 공간감각영역의 학습내용을 살피고, 현행 7차 교육과정에 의거 초등학교 2학년의 공간감각 영역의 교수 ${\cdot}$ 학습과정을 실제 적용, 이후 아동의 학습 추이를 살펴봄으로써, 앞으로 우리나라 초등학교 아동의 공간감각 형성을 위한 여러 가지 지도방법을 제시하고자 한다. 결론 및 제언에서는 이러한 수업으로 얻어진 결과를 토대로 하여 제 7차 교육과정에서 공간감각 영역의 적용에 대한 시사점을 몇 가지 기술하였다.

• 한국동물학회지
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• 제31권4호
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• pp.334-343
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• 1988

Five types of synaPses were differentiated in the antennal lobe or Pieris rapoe. aev are in general axo-dendritic synapses and have symmetrical contacts. The type I synapses contain the uniformly round vesicles of medium size, and consist of the 11% of all synapses in the antennal lobe. The type synapses are filled with the small flat and densely arranged (19%). The type III synapses possess medium-sized round vesicles and dense core ones(24%). The type IV synapses are characterized by such three kinds of vesicles as small round, small flat and dense core vesicles(33%). The type V synapses exhibit the presence of medium-sized round, large round and dense core vesicles(13%). The removal of the left antenna on its proximal portion caused the type IV boutons of the above ave types in ipsilateral antennal lobe to turn into dark or semidark degenerative changes. Therefore, it was concluded that many of the antennal receptor cells projected into the brain terminate in the antennal lobe to form type IV synapses together with the dendrites. 배추회나비 뇌의 촉각엽에 있는 신경세포들은 5가지의 신경연접을 형성하는 것으로 관찰되었다. 이 신경연접들은 모두 축색과 수상돌기간의 연접으로 대칭연접이었다. 제1형 신경연접은 축색종말내에 중등도크기의 단형 연접소포를 가지고 있었고, 촉각엽에 있는 5가지의 신경연접중 11%의 출현빈도수로 관찰되었다. 제2형 신경연접의 축색종말에는 장형과 도형의 2가지 연접소포가 포함되어 있었는데, 모두 소형이었으며 이같은 연접소포들이 축색 종말내에서 조밀하게 관찰되었다. 제2형 신경연접의 출현 빈도수는 19%이었다. 제3형 신경연접은 축색 종말내에 중등도크기의 도형 연접소포와 DENSE CORE VESICLE을 포함하고 있었고 그 출현빈도수는 24%이었다. 제4형 신경연접은 축색총말내에 소형의 도형, 소형의 장형 연접소포 및 DENSE CORE VESICLE의 3가지 연접소포를 가지고 있었고 출현빈도수는 촉각엽에서 가장 큰 33%이었다. 제5형 신경연접은 축색종말내에 중등도크기의 원형, 대형의 원형연접소포 및 DENSE CORE VESICLE을 포함하였고 13%의 출현빈도수로 관찰되었다. 배추횐나비의 촉각에 있는 지각신경세포가 뇌의 촉각엽으로 뻗어 들어가 위의 5가지 신경연접중 어느 형을 형성하는지를 관찰하기 위하여 좌측 촉각의 기부를 제거하여 지각신경세포를 절단하였는데 그 결과, 좌측 촉각엽에서 제4형의 신경연접이 퇴행성 변화를 나타내었다. 그러므로 촉각의 지각신경세포는 뇌의 같은 족 촉각엽에 뻗어와 제4형 신경연접을 형성한다고 결론되었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제18권2호
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• pp.239-261
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• 2008

본 연구는 TIMSS 2003 결과를 토대로 우리나라 중학생들의 수학 성취도를 내용 영역별로 싱가포르, 대만, 홍콩, 일본과 비교한 것이다. 우리나라는 구성형과 선다형 문항 모두에서 싱가포르에 비해 정답률이 낮았으며 일본에 비해서는 선다형 문항의 정답률이 더 높은 것으로 나타났다. 내용 영역별 평균 정답률을 보면, 우리나라는 수 영역에서 싱가포르보다 낮았는데, 특히 '비 비율 백분율'의 차이가 컸다. 대수 영역의 하위 주제 정답률은 높았지만 측정 영역, 특히 '속성과 단위'에서는 정답률이 5개국 중 가장 낮았다. 기하 영역에서는 평균 정답률이 가장 높았으나, '평면도형과 입체도형', '대칭과 변환'에서는 높지 않았다. 자료 영역에서도 정답률이 높지 않았는데 우리나라 학생들이 중앙값, 범위, 분포 상태, 자료를 통해 미지의 값 추정하기, 자료 해석에 대하여 평가하기 등의 내용에 대한 학습 경험이 부족한 것에 그 원인이 있을 수 있다. 문항 분석 결과, 우리나라 정답률이 국제 평균보다 35% 이상 높은 문항은 194개 중 42개로서 수 10개, 대수 9개, 측정 10개, 기하 7개, 자료 6개였고, 국제 평균보다 낮은 문항은 측정, 기하, 자료 영역에 각각 하나씩 있었다. 또한 우리나라보다 전체 성취도 순위가 높았던 싱가포르에 비해 정답률이 20% 이상 낮았던 문항은 10개가 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제13권2호
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• pp.563-589
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• 2002

고학년으로 갈수록 지필 환경에만 머무르는 현실 속에서 생활 및 예술 작품 등에서 수학적 원리와 개념을 발견하도록 하는 테셀레이션 수업은 학생들의 흥미와 호기심을 유발하고 수학의 아름다움을 느끼게 하는 것 이상으로 기하학적 사고의 기초를 학습하는데 도움을 줄 수 있다. 이에 본 연구는 4학년까지 적용되고 있는 7차 교육과정을 중심으로 새롭게 등장하고 있는 테셀레이션에 대한 이해 및 교수 학습 자료가 체계적으로 정비되어 있지 못한 현실적인 문제의 해결 방안으로서 테셀레이션을 활용한 수학 학습의 내용을 분석하여 교사들에게는 테셀레이션의 이해 및 교수 학습 자료로서 , 학생들에게는 수학의 기하적 개념들을 쉽고 재미있게 학습할 수 있는 학습도구로서 활용할 수 있도록 하는 것을 목적으로 테셀레이션을 구현할 수 있는 컴퓨터 소프트웨어를 활용하여 테셀레이션 교수 학습 자료를 개발하였고 이를 위해 다음과 같은 연구 내용을 설정하였다. 가. 테셀레이션의 정의와 예 그리고 종류를 알아보고 테셀레이션 속의 수학적 개념을 활용방법과 함께 제시한다. 나. 제7차 초등 수학 교육과정 중 도형 영역과 규칙성과 함수 영역을 중심으로 테셀레이션을 적용할 수 있는 내용영역을 분석하고 컴퓨터 소프트웨어를 활용한 테셀레이션 자료를 제시한다. 다. 제작된 테셀레이션 교수 학습 자료의 효과적 활용을 위한 활용 방안을 탐색한다. 라. 제작된 테셀레이션 교수 학습 자료의 활용 효과를 알아보기 위해 적용 실험을 하고 이에 대한 학생들의 반응을 분석하여 학습의 효과를 밝힌다. 제작된 테셀레이션 교수 학습 자료의 적용 실험을 위하여 광주대성초등학교 6학년 한 반을 선정하였고 약 4주에 걸쳐 컴퓨터 소프트웨어를 활용한 테셀레이션 교수 학습 자료를 투입하여 4번의 활동수업을 실시하였다. 수업 후 작성된 학습지와 소감문 및 연구자에 의해 관찰된 수업내용을 바탕으로 다음과 같은 연구 결과를 얻을 수 있었다. 첫째, 제7차 초등 수학 교육과정 중 도형 영역과 규칙성과 함수 영역을 중심으로 컴퓨터 소프트웨어를 활용한 테셀레이션 자료를 제시한 결과 지필적 환경에서 제한적이었던 탐구하고 조작해보는 활동을 할 수 있는 역동적인 수학 실험실 환경이 제공됨으로써 도구적 이해가 아닌 관계적 이해를 하는 것을 확인할 수 있었다. 수학적 개념을 암기하는 것에서 벗어나 자연스런 조작을 통해 학생들이 개념을 이해하고 탐구하는 과정 속에서 학생들은 수학을 공부한다기 보다는 수학 속에서 재미있게 놀이한다는 생각을 가지고 수업에 참여하였고 배우는 즐거움을 알고 자신감을 가지며 더 나아가 창의적인 생각을 하도록 하는 기회를 줄 수 있었다. 둘째, 테셀레이션은 우리 생활 속에서 쉽게 발견할 수 있는 것으로 수학이 단순히 책에서만 한정되지 않고 다양한 분야 즉 디자인, 생활 속에서의 벽지문양과 포장지, 예술작품 등에 활용되고 있음을 체험함으로써 수학이 실생활에 광범위하게 활용되고 있음을 알게 하였다. 역으로 생활 속에서의 테셀레이션을 통해 수학적 개념을 찾는 과정을 통해 수학이 아름다우면서도 실용적이라는 생각을 심어줄 수 있었다. 셋째, 테셀매니아, GSP, 캐브리, 거북기하 등 평소 수업에서는 활용도가 적은 컴퓨터 소프트웨어를 활용함으로써 컴퓨터 소프트웨어 자체에서 오는 호기심뿐만이 아니라 직접 조작하여 테셀레이션 작품과 개념을 익히고 새로운 작품과 학습을 해 내는 과정을 통해 자신감과 성취감 등에 있어 큰 변화가 있음을 발견할 수 있었다. 컴퓨터 기능이 미숙한 학생의 경우 처음에는 당황해 하고 어려워하는 부분도 있었으나 조작할 시간적 여유를 주고 교사와 우수한 학생들이 도우미로서 역할을 잘해내어 나중에는 큰 어려움 없이 마칠 수 있었다. 테셀레이션이라는 용어가 아직은 생소한 현장에서 교수 학습 자료가 부족하고 그에 따른 이해도 부족한 현실 속에서 컴퓨터 소프트웨어를 활용한 테셀레이션 교수 학습 자료가 교수 학습 현장에 투입되어 유용하게 사용될 수 있는지 그 가능성을 조사한 것을 목적으로 한 본 연구의 결과로서 테셀레이션이라는 주제는 도형 영역과 규칙성과 함수 영역에서 평면 도형의 각과 모양 등의 성질을 탐구하게 하고, 대칭변환의 개념을 효율적으로 학습하게 할 수 있고, 반복되는 모양에서 규칙성을 발견하고 부분과 전체를 파악하여 패턴을 인지할 수 있게 하며 제작하고 분석하는 과정을 통해 여러 가지 수학적 개념과 수학적 창의성, 수학적인 아름다움을 느끼게 할 수 있음을 발견할 수 있었다. 또한 테셀레이션은 수학적 개념은 물론 수학과 미술, 수학과 일상 생활과의 연결성을 논의하고 확인하는 데 흥미로운 주제가 될 수 있다. 초등학교 교육과정에서 새롭게 도입되고 있는 테셀레이션을 활용하여 지도하기 위한 교수 학습 자료로 유용하게 사용될 수 있고 앞으로는 테셀레이션과 관련된 내용이 직접적으로 교육과정 내에서 다루어지고, 또한 테셀레이션을 적용한 수업이 학생들의 기하학적 사고 및 수학적 태도에 미치는 영향과 관련한 연구가 뒤따라야 할 것으로 본다.