• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제6권4호
• /
• pp.411-433
• /
• 2004

7학년 학생들이 문자 사용과 대수식 표현에 심각한 어려움을 갖는다고 많은 연구자들이 보고하고 있다. 이에 븐 연구는 엑셀이 학생들의 문자 인식과 대수식 표현에 어떻게 기여하는지 살펴보았다. 2주간에 걸쳐 6시간 동안 4명의 7학년 학생들은 방과후에 다양한 엑셀 활동을 경험하였고 실험 전후에 그들의 이해를 확인하기 위한 면담이 이루어졌다. 학생들의 엑셀 활동과 면담을 분석하여 얻은 결과는 다음과 같다 첫째, 실험 후에 학생들은 식을 표현하기 위해 다양한 문자들을 사용하고, 문자가 어떤 대상뿐 아니라 변하는 대상을 나타냄을 인식하였다. 또한 그들은 같은 대상을 다른 문자로 나타낼 수 있고 다른 대상을 같은 문자로 나타낼 수 있음을 받아들였다. 둘째, 엑셀은 문제에 있는 변수와 불변량을 구분하고 변수들 사이의 수학적 관계를 찾는 학생들의 능력이 향상되었다. 그리고, 엑셀 환경에서 학생들은 전체적인 계산 절차를 좀 더 쉽게 다루기 위해서 여러 개의 단계로 나눌 수 있었다. 또한 엑셀은 즉각적인 산술 피드백을 제공하고, 학생들이 지필 환경에서보다 좀 더 형식적인 방법으로 계산을 표현하도록 하였다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
• /
• 한국정보과학회 2011년도 한국컴퓨터종합학술대회논문집 Vol.38 No.1(B)
• /
• pp.193-196
• /
• 2011

공간적으로 다양하게 재구성되며 이동하는 분산/이동/실시간 시스템을 명세 및 분석하기 위한 기존의 프로세스 대수들은 명세/분석 과정에서 텍스트 기반의 명세 언어를 사용한다. 이로 인하여 프로세스 사이의 이동성과 프로세스들의 공간적 분포를 대한 명세 및 분석 방법은 매우 큰 복잡도가 존재한다. 이를 극복하기 위하여 일반 프로세스 대수를 시각적인 형태로 표현하는 다양한 기법들이 제안되었다. 이러한 시각화 언어들은 시스템의 특정 상태를 명세하거나, 시스템의 속성을 공간적 분포와 링크정보로 분리하는 방법들이 사용되었지만, 명세하고자 하는 시스템의 전체 행위에 대한 효율적인 명세 방법이 존재하지 않고, 시각화 언어임에도 불구하고 텍스트기반의 프로세스 대수와 병행되어 사용되어야만 하는 제약들이 존재한다. 이러한 제약들을 극복하기 위한 하나의 방법으로 본 논문에서는 프로세스 대수를 위한 새로운 시각화 언어인 Onion Visual Language를 제안한다. Onion Visual Language는 프로세스 사이에서 발생하는 이동과 상호작용 등의 전체 행위를 원형의 양파껍질과 같은 형태로 표현하며, 각 프로세스들 사이에서 발생하는 행위들의 관계를 액션으로 표현한다. 또한, 계층화된 프로세스 구조, 프로세스의 상태정보, 프로세스의 미래 행위 정보, 비결정적 행위정보를 포함하여 매우 복잡한 시스템의 특징을 효율적으로 명세/분석 가능하도록 하였다.

• 정보과학회 논문지
• /
• 제43권3호
• /
• pp.314-326
• /
• 2016

엔터프라이즈 비즈니스 모델링의 정형 명세와 검증을 위해 프로세스 대수들이 사용된다. ${\pi}$-calculus와 Mobile ambient는 분산 실시간 비즈니스 프로세스의 이동성을 표현할 수 있다. 그러나 이동성을 표현하는 데 있어 몇 가지 제약이 존재한다: 1) ${\pi}$-calculus는 포트의 이름을 전달함으로써 간접적으로만 이동성을 표현한다, 2) mobile ambient는 ambient를 사용하여 강제적인 비동기적 이동만을 표현한다. 이러한 문제를 해결하기 위하여 본 논문은 이동성을 표현하기 위한 새로운 프로세스 대수인 ${\delta}$-calculus를 제안한다. ${\delta}$-calculus는 비즈니스 프로세스의 동기적 이동을 시공간에서 직접적으로 표현할 수 있다. 이동성으로 인해 나타날 수 있는 안전성, 보안성의 위협은 동기성, 우선순위, 데드라인 속성들을 통하여 표현이 가능하다. 제안한 개념의 시뮬레이션을 위해 ADOxx 메타-모델링 플랫폼으로 SAVE 도구를 개발하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제22권3호
• /
• pp.337-347
• /
• 2008

도형으로서의 직선을 좌표평면에서 대수적으로 표현하는 과정에서 곧음이라는 직선의 고유한 성질은 삼각형의 닮음에 의해 x값의 변화량에 대한 y값의 변화량의 비가 일정하다는 성질로 구체화되고, 이로부터 기울기의 개념이 자연스럽게 등장한다. 이때 기울기는 좌표평면에서 직선의 직선다움 즉, 직선성(直線性)을 나타내주는 수학적 개념으로 서로 평행인 직선을 구분하지 않을 때 한 직선의 불변량이라 할 수 있고, 직선의 방정식은 일정한 비로서의 기울기가 지닌 성질을 대수적으로 표현한 것이라 할 수 있다. 본 논문에서는 좌표평면에서의 직선 및 직선성(直線性)으로서의 기울기 개념이 학교수학에서 어떻게 다루어지고 있는지 분석하고, 개선 방안에 대하여 논의한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제22권2호
• /
• pp.137-164
• /
• 2008

대수 교육은 전통적으로 중등 교육과정 중심의 기호의 조작 및 방정식의 풀이에 초점이 맞추어져 왔다. 그러나 초등 교육과정 전반에 걸친 수에 관한 광범위한 경험은 대수에서 강조되는 기호 및 구조에 기초가 될 수 있다. 본 연구는 초등학교 4학년을 대상으로 실시한 수업 사례를 바탕으로 학생들이 실제로 대수적 사고를 어떻게 구성해나가는지를 면밀하게 탐색하였다. 분석 결과 학생들은 구체물의 조작이나 그림그리기 등의 활동을 통해 규칙성을 인식하기 시작했고, 주어진 문제 상황을 표현하기 위해 다양한 산술적이고 비형식적인 전략을 사용하였으며, 외형이 다른 두 식의 동치관계를 식의 변형과정이 아닌 주어진 문제 상황과의 관계를 이용하여 이해하는 특징을 보였다. 또한, 문제 상황을 대수식으로 표현하는 과정에서 몇 가지 오류를 범했다. 본 연구는 구체적인 수업 사례를 바탕으로 초등학생들의 대수적 사고를 산술적 사고 및 비형식적 사고와 의미 있게 연결하는 대수 지도 방안에 대한 시사점을 제공한다.

• 한국정보처리학회논문지
• /
• 제3권6호
• /
• pp.1355-1364
• /
• 1996

복합 객체 모델은 복잡한 구조 데이타를 지원하기 위해 기존의 관계형 데이타 모 델을 자연스럽게 확장한 값 중심 데이타 모델이다. 본 논문은 복합 객체 모델의 검색 연산을 대상으로 대수적 최적화 기법의 적용이 용이한 대수 설계를 제안한다. 이를 위해 우선, 복합 객체 처리를 목적으로 제안된 기존의 대수들을 대수적 최적화 기법 의 적용성을 기준으로 비교 분석한다. 또한 단순 명료성, 데이타 구조에 대한 무제약 성, 단일 표현 체계의 설계 원칙을 기반으로 복합 객체 대수를 설계한다. 제안된 대 수의 특징은 다양한 구조의 복합 객체에 대한 대수의 안정성과 단순성을 유지하고 동 시에 대수적 최적화 기법의 적용이 용이한 점이다. 끝으로 본 연구에서 설계된 대수 가 기존 대수들과 동등하거나, 더 향상된 표현력을 갖음을 보인다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제10권2호
• /
• pp.297-317
• /
• 2008

본 연구는 중등학교에서 CAS도입을 대비한 기초연구로 CAS 환경에서 모델링 문제해결 과정과 CAS 활용방식을 조사하였다. 수학교육과정 배경과 CAS 장착 정도가 문제해결과정과 CAS 사용전략에 변인이 될 가능성을 고려하여 비교연구로 수행하였으며 한 미 고등학교 2학년생 각 8명과 26명이 연구에 참여하였다. 연구결과 고전적 상자문제에서 CAS는 기호조작명령어와 그래프로 문제해결에 도움이 되었으나 수학적 개념이나 통찰을 대신하지 않았으며, 수학적 모델의 분석과 풀이, 결과 적용과 해석, CAS사용에 있어서 집단간 질적인 차이를 보였다. 수업을 통해 CAS 장착이 비교적 안정된 미국학생들 다수가, 한국 학생들과 대조적으로, 중간값 정리를 적용하여 해의 범위를 추정하는데 CAS를 사용하였으며 여러 표상의 연결을 시도하였다. CAS는 지필기법을 대신하는 데 그치지 않고, 실수의 소수표현과 대수적 표현, 수감각과 함수의 성질, 여러 표상의 연결성 등 대수통찰에 주목하게 하는 등 CAS의 가능성과 억제력은 대수교육에서 인식론적 변화와 교육과정 변화를 초래하는 것으로 나타났다.

• 한국학교수학회논문집
• /
• 제11권1호
• /
• pp.133-157
• /
• 2008

이 연구는 학교수학의 중심에 놓여있는 대수의 유형을 분류한 여러 이론 중에서 대수의 다양한 의미를 포괄적으로 정의한 Usiskin의 이론을 토대로 한국과 미국 그리고 일본의 교과서 문자와식 영역에 나타난 문항들의 대수개념을 비교 분석한 것이다. 이러한 분석에 근거하여 교과서에 있는 문항들이 어떠한 의미를 가지고 서술되어 있는지를 인식한 상태에서 수학수업을 한다면 미약하나마 학교교육의 변화를 유도할 수 있을 것이다.

• 한국시뮬레이션학회논문지
• /
• 제24권2호
• /
• pp.11-17
• /
• 2015

유한버퍼를 갖는 시스템에 대한 분석은 광범위하게 연구되어 왔다. 하지만, 상수 공정시간을 갖는 시스템에 대해서도 안정 대기시간에 대한 고차평균과 꼬리확률에 대한 간결한 표현식은 소개된 적이 없다. 유한버퍼로 인한 차단현상으로 유발되는 복잡성 때문에 일반적인 대기행렬이론은 이를 적절히 다루지 못한다. 본 연구에서는 max-plus 대수를 활용한 기존 연구결과로 부터 상수 공정시간과 DBR (Drum-Buffer-Rope) 재고규칙을 따르는 라인생산시스템에서의 대기시간에 대한 간결한 표현식을 도출하였다.

• 한국수학사학회지
• /
• 제10권1호
• /
• pp.12-18
• /
• 1997

수학의 각 분야 중에서 선형성을 가지는 부분은 그 이론이 가장 정연하게 처리되나 이것이 선형대수학이라는 학문으로 형성된 것은 최근의 일이며, 더욱이 선형대수는 그 광범위한 응용성으로 인하여 더욱 중요시되게 되었다. 선형대수의 교육적 의의는 함수의 특수한 경우인 선형변환을 다룸으로서 선형성을 지닌 수학의 구조를 쉽게 파악할 수 있다는 것이며 더욱이 해석기하 등에도 쉽게 응용할 수 있게 된다. 본 논문에서는 타인, 쌍곡선, 포물선인 이차곡선을 행렬을 이용하여 표현하고, 좌표축의 회전이동과 평행이동을 통하여 행렬을 대각화하고, 고유치의 부호에 의하여 이차곡선의 변환과 분류를 다루었으며 더불어 곡선의 개형을 알아보았다.