• 한국정보통신학회논문지
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• 제26권2호
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• pp.181-186
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• 2022

포아즌 볼츠만 방정식 (Poisson-Boltzmann equation, PBE)은 생물물리, 콜로이드 화학 등에서 등장하는 문제들을 모델링하는데 사용되는 방정식이다. 따라서 PBE의 수치해를 효율적으로 예측하는 것은 중요한 이슈이다. 저자들은 기존의 연구에서 PBE를 풀기위한 딥러닝 방법을 제안하였으나, 딥러닝을 훈련하기 위한 샘플을 생성하는 시간이 컸다는 어려움이 있었다. 본 논문에서는 FEM 수치해를 생성하는데 걸리는 시간을 줄이는 두가지 방안을 마련하였다. 첫째로 대수 방정식을 만들 때 bilinar form에 포함되는 penalty 파라메터를 실험적으로 조정하였다. 두 번째로, 대수적멀티그리드 기법을 활용하여 대수 방정식의 컨디션 넘버를 meshsize와 무관하게 만들었다. 따라서 PBE 방정식의 대수 방정식을 풀 때 계산 시간을 효과적으로 줄였다. 이러한 대수적 멀티그리드를 사용한 방법은 다양한 분야에서 딥러닝의 샘플을 생성하는데 효과적으로 활용될 수 있을 것으로 기대된다.

• 정보보호학회논문지
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• 제16권1호
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• pp.65-70
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• 2006

Summation generator와 같이 메모리를 가지는 combiner 모델에 대해 대수적 공격이 적용 가능함은 잘 알려져 있다. [1.8] 메모리를 가지는 combiner 모델에 대하여 대수적 공격을 적용하기 위해서는 대수적 방정식 수립이 필요한데, 현재까지의 모든 결과는 2비트 이상의 연속적인 출력 키수열을 필요로 하였다 (1,4,8). 본 논문에서는 Summation generate에 대한 대수적 방정식을 1비트 키수열만으로 구성할 수 있음을 보인다. 또한 ISG 알고리즘 [9]에 대해서도 1비트 키수열만을 이용한 방정식 구성이 가능함을 보인다. 이를 이용하여, summation generator 및 ISG 여러 개를 하나의 부울함수로 결합한 형태의 키수열 발생기에 대해서도 대수적 공격이 가능함을 보인다.

• 한국음향학회지
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• 제25권5호
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• pp.229-238
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• 2006

본 논문에서는 수치 영역의 포물선 지배 방정식의 근사 차수와 수치 영역 경계의 비국소적 경계 조건의 근사 차수가 서로 다를 때 음파 해에 미치는 영향을 해석적으로 보였다. 우선 평면파 분석법을 이용해 비국소적 경계 조건을 반 무한 매질 영역으로 변환했다. 그리고 실제 수치 영역과 반 무한 매질 영역의 경계에서 해석적 반사 오차를 유도했다. 지배 방정식과 비국소적 경계 조건의 해석적 오차가 간단한 대수 식으로 표현 가능한 경우에 대해서는 대수적인 오차식을 유도하고 그 경향을 고찰했다. 지배 방정식이 일반적인 고차 포물선 방정식일 때는 대수적인 오차 식은 보다 복잡하게 표현되며 수치적 방법을 이용해 그 특성을 고찰했다. 최종적으로 지배 방정식의 차수에 따른 비국소적 경계 조건의 정밀도를 유도하고 해석적 반사 오차의 전반적인 특성에 대해 논의했다. 본 연구의 핵심 공헌은 포물선 방정식과 비국소적 경계 조건의 근사 차수가 다를 때 해석적 오차 추정 방법과 사용한계를 제시했다는데 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제14권3호
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• pp.261-275
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• 2011

본 연구는 방정식을 배우지 않은 초등학교 5학년 학생들이 일차방정식을 조작적으로 해결하는 과정에서 자신의 분수scheme과 조작을 어떻게 사용하고 있으며 계수와 상수가 복잡해짐에 따라 어떠한 분수scheme과 조작을 사용하는지 알아봄으로써 산술과 대수 사이의 간격을 줄이고 대수적 사고와 산술과의 연결성을 강화하고자 하였다. 초등학교 5학년 학생 두 명을 사례연구하여 일차방정식을 조작적으로 해결하는 과정을 면밀하게 분석하였다. 분석결과 학생들은 계수와 상수에 따라 다양한 조작과 분수 scheme를 사용하였으며 특히, 일차방정식의 해결에서 핵심전략인 동시에 대수적 사고와 연결되는 미지수와 주어진 량 사이의 동치관계를 세우는 데 반복 분수 scheme이 필요했다. 그리고 동치관계를 세우고 나서 미지수를 찾는데 동치분수가 중요한 역할을 하였다.

• 정보보호학회논문지
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• 제15권1호
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• pp.29-40
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• 2005

본 논문에서는 최근 제안된 소프트웨어 구현에 적합한 (블록 단위) 스트림 암호는 HELIX, SCREAM, MUGI, PANAMA 알고리즘들의 대수적 공격에 대한 안전성을 분석한다. 대수적 공격은 알려진 입출력 쌍을 가지고 내부 알고리즘의 기본 대수 방정식을 이용하는 방법으로, 과포화된 다변수 연립 방정식을 통하여 변수의 값을 얻고 이를 이용하여 키를 복구해내는 방업이다. 이 분석법은 초기 대수적 특성을 지닌 블록 암호의 분석에 적용되었으나. 이후 블록 암호보다는 스트림 암호의 분석에 보다 용이하게 적용되었다. 그러나 일반적인 알고리즘을 이 분석법을 그대로 적용하기에는 많은 어려움이 존재한다. 따라서 본 논문에서는 최근 제안된 워드 단위의 소프트웨어 구현에 적합한 스트림 암호의 각 알고리즘에 대해 대수적 방정식과 변수의 수를 비교 및 분석함으로써 각 알고리즘의 대수적 공격에 대한 내성을 살펴본다. 또한 이러한 분석을 통해 대수적 공격에 안전한 소프트웨어 구현에 적합한 스트림 암호의 설계 시 고려해야 할 세 가지 설계 고려사항을 제시한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제22권3호
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• pp.337-347
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• 2008

도형으로서의 직선을 좌표평면에서 대수적으로 표현하는 과정에서 곧음이라는 직선의 고유한 성질은 삼각형의 닮음에 의해 x값의 변화량에 대한 y값의 변화량의 비가 일정하다는 성질로 구체화되고, 이로부터 기울기의 개념이 자연스럽게 등장한다. 이때 기울기는 좌표평면에서 직선의 직선다움 즉, 직선성(直線性)을 나타내주는 수학적 개념으로 서로 평행인 직선을 구분하지 않을 때 한 직선의 불변량이라 할 수 있고, 직선의 방정식은 일정한 비로서의 기울기가 지닌 성질을 대수적으로 표현한 것이라 할 수 있다. 본 논문에서는 좌표평면에서의 직선 및 직선성(直線性)으로서의 기울기 개념이 학교수학에서 어떻게 다루어지고 있는지 분석하고, 개선 방안에 대하여 논의한다.

• 한국수학사학회지
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• 제25권1호
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• pp.15-27
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• 2012

16세기 후반과 17세기 전반에 활동했던 영국의 과학자이자 수학자인 Thomas Harriot은 대수기호를 독창적으로 만들어 사용하였고 일부는 오늘날에도 사용하고 있다. 또한 방정식에서 음수근 뿐만 아니라 복소수근도 받아들였는데 그의 이러한 관점은 당시로는 혁신적이었으며 나아가 방정식의 형태의 일반화에도 진일보한 모습을 보여주었다. 사후 유작 외에는 생전에 수학 저서가 한 권도 없는 탓에 Harriot 개인이나 그가 이루어 놓은 수학이 수학적 성취에 비하여 수학사나 수학교육에서 그에 대하여 소홀히 다루어진 감이 있다. 이 논문에서는 동시대 유명한 수학자였던 비에타와 데카르트의 대수기호와 방정식론을 비교함으로써 Harriot이 이루어놓은 수학을 알리고자 한다.

• 한국방재학회 논문집
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• 제9권5호
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• pp.139-145
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• 2009

불포화지역의 유기화합물을 제거하기위해 지하수 흐름 해석해를 토양 진공추출 설계에 적용시켰다. 토양 공극 속의 가스 밀도가 압력에 따라 달라지므로 가스나 증기의 흐름을 지배하는 방정식은 비선형이다. 선행 연구자 의해 선형화된 방정식은 지하수 흐름의 지배방정식과 유사하다. 압력대수층과 누수대수층의 압력강하량에 대해서 Massmann의 자료를 이용하여 비교하였다. 압력대수층에 대해서는 Massmann에 의해 제시된 Theis의 해를 수정하였으며 Theis의 해를 검증하기 위해 GASSOLVE9의 프로그램을 이용하였다. Hantush의 해석해를 이용하여 누수대수층 구조에 대해서 압력 강하량을 계산하여 Massmann의 해와 비교하였다. 그 결과 압력강하량에 대해 근사적인 결과를 얻었다.

• 한국지하수토양환경학회:학술대회논문집
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• 한국지하수토양환경학회 2002년도 총회 및 춘계학술발표회
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• pp.342-346
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• 2002

불포화 층상 해안 대수층 내에서의 밀도 의존적 지하수 유동 및 염분 이동에 대한 연구를 위해 하나의 지하수 유동-용질 이동 연동 수치 모델이 제시되었다. 이 수치 모델은 밀도 의존적 지하수 유동 지배 방정식, 염분 이동 지배 방정식 및 농도와 밀도의 관계식, 그리고 유한 요소법에 기초하여 개발되었다. 서로 다른 두가지 성질의 불포화 대수층이 고려되었다. 하나는 사질토층 위에 점토층이 존재하는 층상 대수층이고, 다른 하나는 사질토층과 점토층이 혼합된 두가지 물질로 구성된 균질화된 대수층이다. 수치모델의 결과는 층상 불균질성 (layered heterogeneity)가 해안 대수층 내에서의 밀도의존적 지하수 유동과 염분 이동에 있어서 매우 중요한 역할을 하고 있음을 보여준다. 그러한 층상 불균질성의 효과는 사질토층과 점토층과의 현저한 수리학적 및 수리역학적 성질의 차이에 기인한다 따라서 실제 해안 대수층 내에서 관찰되는 점토층을 적절히 고려하는 것이 보다 합리적고 타당한 해안 대수층내에서의 밀도 의존적 지하수 유동 및 염분 이동 해석을 가능하게 할 것이다.

• 대한기계학회논문집A
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• 제37권9호
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• pp.1069-1075
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• 2013

무인 국방 로봇의 실시간 해석을 위해서는 효과적인 해석기법이 필수적인 요소이다. 이러한 효과적인 해석을 위하여 부분시스템 합성방법이 개발되었다. 부분시스템 합성방법은 기준 물체의 운동방정식과 각 부분시스템들의 운동방정식을 독립적으로 계산함으로써 계산량의 이득을 볼 수 있다. 운동방정식은 미분방정식과 대수방정식이 혼합된 미분대수방정식으로 표현된다. 이러한 미분대수방정식의 정확하고 효과적인 해석을 위해서 직접 적분방법, 구속조건식 안정화기법, 일반 좌표 분할기법 등이 개발되었다. 본 논문에서는 무인 국방 로봇의 효과적인 해석을 위하여 부분시스템 합성방법을 적용하고 위에서 기술한 세 가지의 미분대수방정식 해석기법을 비교하는 연구를 수행하였다.