• Korean Journal of Logic
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• v.2
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• pp.91-118
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• 1998

라이프니츠는 일반적으로 현대논리학의 선각자라고 부른다. 그래서 라이프니츠 논리학에서는 현대 논리학을 이해함에 있어서 중요한 단초들을 발견할 수 있다. 라이프니츠의 논리학을 대표하는 개념으로는 흔히 보편수학, 보편기호학 그리고 논리연산학을 들곤한다. 라이프니츠의 보편수학의 이념은 연대 논리학이 논리학과 수학의 통일에서 출발할 수 있는 결정적인 근거를 제공했다. 이러한 현대 논리학의 출발에 있어서는 상이한 두 입장을 발견할 수 있는데, 부울, 슈레더의 논리대수학과 프레게의 논리학주의가 바로 그것이다. 이 두 입장은 "논리학과 수학의 통일"에 있어서는 공통적인 관심을 보이지만, 논리학의 본질을 라이프니츠의 보편기호학에서 찾느냐 또는 라이프니츠의 논리연산학에서 찾느냐에 따라 상이한 입장을 취한다. 이외에도 보편과학이나 조합술을 이해하지 않고는 라이프니츠 논리학에 대한 총체적인 시각을 갖기 힘들다. 이 두 개념은 특히 타과학이나 과학적 방법론과 관련지어 논리학이란 과연 무엇인가라는 논리철학적인 조명에 있어서 중요한 실마리를 제공한다.

• Korean Journal of Logic
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• v.5 no.1
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• pp.27-44
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• 2001

아리스토텔레스 이후부터 프레게와 럿셀의 현대논리학이 등장하기 전까지 가장 중요한 논리학의 저서는 "포트로얄 논리학"이라고 알려진 "논리학 혹은 사유의 기술" 이다. 이 저서는 아리스토텔레스와 중세의 고전논리학적 요소와 프레게의 현대논리학적 요소를 동시에 지니고 있어 고전논리학과 현대논리학의 가교 역할을 하고 있다고 할 수 있다. 이 논문의 목적은 포트로얄 논리학에 나타난 서술문의 계사에 대한 설명과 그에 대한 대립되는 해석들을 살펴보고 포토로얄 논리학전체 체계에 비추어 볼 때 어떠한 해석이 보다 설득력있는 해석인가를 검토해 봄으로써 포트로얄 논리학이 지닌 고전적 요소와 현대적 요소를 대비해 보는 것이다. 즉 포트로얄 논리학의 서술문의 계사에 대한 설명을 통해서 그 저서의 한계와 의미를 알아보고, 논리학사에서 그 저서의 정당한 가치를 평가하는 것이 이 논문의 목적이다. 서술문의 계사에 대한 포트로얄 논리학의 설명은 계사는 주어와 술어 사이의 동일성 기호라는 고전적인 해석을 가능하게 하는 여지를 가지고 있는 것은 분명하다. 동시에 서술문의 계사는 술어의 속성들의 집합(comprehension)에 속한 성질들을 주어의 외연(extension)에 적용시키는 역할을 한다고 주장함으로써 프레게의 개념과 대상에 대한 설명과 유사함도 보이고 있다. 필자는 포트로얄 논리학의 계사에 대한 설명을 주어와 술어의 동일성 기호로 해석하는 최근의 빠리앙뜨의 주장(1978)을 비판적으로 살펴보고, 포트로얄 논리학의 계사에 대한 설명을 보다 정확하게 이해하는 것은 술어의 속성과 주어의 외연 사이의 서술적 기능이라고 보는 것이라고 주장한다. 계사를 동일성 기호로 해석하는 것은 첫째 포트로얄 논리학 전체를 살펴볼 때 빈약한 문헌적 증거밖에 갖지 못하고, 둘째 논리학과 의미론에서 포트로얄 논리학의 가장 중요한 기여라고 평가되는 속성집합과 외연의 구별에 대한 오해를 포함하고 있으며, 마지막으로 이러한 해석은 같은 술어도 주어가 달라짐에 따라 다른 의미를 갖는다는 주장을 포함함으로써 반직관적이다. 반면에 계사를 서술적 기능을 하는 것으로 해석하는 것은 포트로얄 논리학의 외연과 내포 사이의 구별에 대한 보다 정확한 이해에 근거한 것이고 종속절을 갖고 있는 명제에 대한 포트로얄 논리학의 분석에 의해서도 뒷받침됨을 보인다. 그러나 포트로얄 논리학은 주어의 외연이 공집합인 명제에 대한 분석에서 여전히 고전논리학적인 설명을 고수한다. 즉 그러한 면제에 대해 주어의 외연이 존재한다고 가정하는 존재적 관점의 해석만 허락함으로써 전칭명제를 조건적으로 해석하고$[({\forall}x)(Sx{\rightarrow}Px)]$, 특칭명제를 연언적으로 해석함으로써$[({\exists}x)(Sx&Px)]$, 그 문제를 해결하는 현대논리학과는 구별된다. 즉 포트로얄 논리학은 서술문의 계사를 동일성 기호가 아니라 주어와 술어의 외연과 내포사이의 서술적 기능으로 설명한다는 점에서 고전적인 견해와 구별되지만, 여전히 존재적 관점에서 모든 명제를 해석한다는 점에서 고전적이다. 이것이 바로 포트로얄 논리학의 평가를 위해서 주목해야 할 그 논리학의 가치이며 한계인 것이다.

• Journal for History of Mathematics
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• v.23 no.2
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• pp.23-56
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• 2010

본 논문의 목적은 집합론이 메타논리학에 필수불가결하다는 주장, 즉 필수불가결성 논제에 반대하는 것이다. 만일 집합론이 메타논리학에 필수불가결하다면, 집합론을 포함하게 되는 논리적 탐구는 논리학의 가장 근본적인 특성들인 주제중립성과 보편적 적용가능성을 결여하게 되기 때문이다. 논리학의 주제중립성은 논리학의 명제들이 개별 과학과 같은 특정한 지식 분야에 국한되지 않는다는 것을 말하며, 논리학의 보편적 적용가능성은 논리학의 명제들과 추론 규칙들이 모든 과학 분야들과 합리적 담론들에서 사용될 수 있다는 것을 말한다. 나아가 주제중립성과 보편적 적용가능성을 지니기 위해서는, 논리학을 기술하는 메타논리적 용어들과 개념들 역시 이러한 특성들을 지녀야만 한다. 하지만 필수불가결성 논제를 받아들이게 되면, 우리는 논리학이 적용되는 모든 분야에서 집합론의 용어들과 집합론적 개념들이 필수불가결하다는 것을 받아들여야만 한다. 그리고 이는 분명 불합리한 일이다. 필수불가결성 논제가 그럴듯하지 않다는 것을 보이기 위해서 나는 집합과 관련된 존재론적 문제를 살펴볼 것이다. 이러한 탐구는 집합이 어떤 식으로 이해되든지 간에 존재론적으로 보수적인 "논리적 존재자" 로 간주되기 어렵다는 것을 보여줄 것이다.

• Korean Journal of Logic
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• v.5 no.1
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• pp.119-145
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• 2001

아리스토텔레스의 논리학은 그 도구적, 방법론적 성격 때문에 보통 "organon"이라고 불린다. 많은 아리스토텔레스 연구자들은, 그의 논리학 이론들이 그가 손댄 여러 분야의 연구에서 정밀 도구 구실을 하는지를 밝히는 데 몰두해 왔다. 지난 30년 넘는 세월 동안 아리스토텔레스 연구를 이 끌어왔던 논의 가운데 하나인, "genos"와 "eidos"의 쓰임에 논의도 바로 그런 연구 전통에 잇닿아 있다. 이 논의는 요즘 일단락된 것으로 받아들여지고 있다. 아리스토텔레스의 논리학에 나오는, 게노스와 에이도스에 의한 분류는 그의 생물학 연구에서는 별 가치가 없다는 것이 일반적인 의견이다. 생물학 연구에서는 문제의 두 개념이 논리학에서처럼 "유"와 "종"의 뜻으로 쓰이는 것이 아니라 상대적인 개념으로 쓰이며, 그렇기 때문에 생물 분류와 무관하다는 말이다. 하지만 문제의 두 개념들이 등장하는 구절들을 문헌학적인 방법을 써서 분석해 보면, 이런 일반적인 의견은 별 근거가 없는 것으로 드러난다: 생물학에서 eidos는 개별자들을 포함하는 종을 가리키는 개념으로, 절대적으로 쓰인다. genos의 경우는 그 쓰임이 좀 더 복잡하지만, 아리스토텔레스가 생물학에서 내세우는 생물의 형태론적 구 분과 관련해서 쓰일 때는 언제나 "유"를 뜻한다. 그런 점에서 genos와 eidos는 본질적으로 생물 분류에 쓰인 개념들이다. 이런 사실은 곧 아리스토텔레스의 논리학이 그의 생물학 연구에서 유용한 도구로서 쓰임을 보여주는 하나의 증거이다.

• Journal for History of Mathematics
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• v.22 no.4
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• pp.129-144
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• 2009

The purpose of this study is what exactly De Morgan contributed to abstract algebra and mathematical logic. He recognised the purely symbolic nature of algebra and was aware of the existence of algebras other than ordinary algebra. He madealgebra as a science by introducing the ordered field and made the base for abstract algebra. He was one of the reformer of classical mathematical logic. Looking into De Morgan's works, we made it clear that the developments of algebra and mathematical logic in 19C.

• Korean Journal of Logic
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• v.13 no.2
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• pp.167-201
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• 2010

This paper aims to scrutinize the possibility of mereology as philosophically satisfiable metalogic. Motivation for this is straightforward. As I see, a traditional approach to metalogic presented in the name of mathematical logic posits the existence of mathematical entities such as sets, functions, models, etc. to give definitions of logical concepts like logical consequence. As a result, whenever logic is used in any individual sciences, this set-theoretical metalogic cannot but add these mathematical entities to the domain of them. This fact makes this approach contradict to the ontological conservativeness of logic. Mereology, however, has been alleged to be ontologically innocent, while it is a formal system very similar to set theory. So it may well be that some people thought of mereology as a good substitute for set theoretic metalanguage and concepts for ontologically neutral metalogic. Unfortunately, when we look into argument for the ontological innocence of mereology, we can find that mereological entities such as mereological sums or fusions are not ontologically neutral. Thus we can conclude that mereological approach to metalogic is not promising at all.

• Korean Journal of Logic
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• v.5 no.1
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• pp.1-26
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• 2001

컴퓨터라는 새로운 매체의 도입의 이점이 컴퓨터 매체의 제반 특성들을 잘 활용함으로써 학생들의 호기심을 유발하고 학생들의 학습 효과를 높일 수 있다는 데에만 국한되는 것은 아니다. 새로운 컴퓨터 매체의 도입은 논리학의 여러 중심 개념들 자체에 대한 이해의 심도를 증진시킴으로써 논리학을 새로운 영역으로 확대시켜 주기도 한다. 그 새로운 영역은 그림과 같은 비언어적 표상을 핵심적으로 포함한 추론, 즉 문자와 그림을 동시에 포함하는 이질적인 추론(heterogeneous reasoning)을 허용하는 영역이다. 논리학은, 정보가 어떻게 표상되든 상관없이, 정보 추출의 타당한 형태들에 관한 연구이다. 전통적으로 논리학자들은 정보 추출의 타당한 형태들의 매우 작은 부분(즉, 언어적 표상)에만 초점을 맞추었다. 그러나 컴퓨터 매체의 활용과 더불어 이제 논리학은 시각적 표상을 포함하여 다양한 표상들을 어떻게 사람들이 사용하는지 파악해야 한다. 이러한 과업의 성취를 위해, 구문론, 의미론, 논리적 귀결, 증명, 반례 등의 전통적 개념을 이러한 새로운 형태의 표상들을 수용할 수 있는 방식으로 확장하고 풍부하게 만들어야 한다. 그림 표상과 문자 표상을 함께 사용하는 추론 체계인 Hyperproof에 대한 연구는 이러한 확장된 논리 이론을 형성하는 데 기여한다.

• Korean Journal of Logic
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• v.23 no.2
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• pp.117-159
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• 2020

In the early Wittgenstein's Tractatus, both philosophy of logic and that of mathematics belong to the most crucial subjects of it. What is the philosophical view of the early Wittgenstein in the Tractatus? Did he, for example, accept Frege and Russell's logicism or reject it? How did he stipulate the relation between logic and mathematics? How should we, for example, interpretate "Mathematics is a method of logic."(6.234) and "The Logic of the world which the proposition of logic show in the tautologies, mathematics shows in equations."(6.22)? Furthermore, How did he grasp the relation between mathematical equations and tautologies? In this paper, I will endeavor to answer these questions.

• Journal of Korean Philosophical Society
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• v.137
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• pp.151-191
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• 2016

Kant and Lacan strongly criticized the epistemological premise of formal logic. However, Lacan was opposed to Kant in terms of subject, object, knowledge and truth. From the viewpoint of Kant's transcendental logic, formal logic does not have the ability to represent the nature of truth. On the other hand, from the viewpoint of Lacan's psychoanalytic logic, Kant's transcendental logic misunderstands or only partially represents the state of things. But I would like to try to criticize the epistemological premise of the two forms of logic. Transcendental logic takes the evident and new function in that it has studied the necessary condition of content rather than the form of thinking which formal logic considers as his object of study. Transcendental logic evidently studies the categories which dominate our way of thinking. Can we say that the 12 categories which Kant provided are sufficient in explaining the necessity of thinking? Lacan's psychoanalytic logics tells us that Kant's categories are only a kind of metaphor related with hypothesis that tries to explain the possibility of synthetical judge a priori. Is Lacan's psychoanalytic logic sufficient in explaining the possibility of science? It is not sufficient in explaining the objectivity and strictness of science, for it depends on metaphor and metonymy which are useful to literature and unconsciousness. I would like to try to synthesize Kant's transcendental and Lacan's psychoanalytic logic in terms of structure-constructivism which combines both formal and dialectical logic, which is consistent with the ideal of human science, and not blinkered science. My conclusion is that Kant's ethical and esthetical theory should be modified though Lacan's psychoanalytic logic, and Lacan's theory of the unconsciousness revised by Kant's transcendental logic.

• Journal for History of Mathematics
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• v.23 no.3
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• pp.33-44
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• 2010

We investigate what kind of logic is used in the ancient East Asian mathematics from their philosophical viewpoints. Such viewpoints are the logic by Mozi and the epistemology by Xun zi. We conclude that the logic residng in the ancient East Asian mathematics is surely existent and that the logic is the mathematics itself.