The Ontological Conservativeness of Logic and Mereology

논리학의 존재론적 보수성과 부분전체론

This paper aims to scrutinize the possibility of mereology as philosophically satisfiable metalogic. Motivation for this is straightforward. As I see, a traditional approach to metalogic presented in the name of mathematical logic posits the existence of mathematical entities such as sets, functions, models, etc. to give definitions of logical concepts like logical consequence. As a result, whenever logic is used in any individual sciences, this set-theoretical metalogic cannot but add these mathematical entities to the domain of them. This fact makes this approach contradict to the ontological conservativeness of logic. Mereology, however, has been alleged to be ontologically innocent, while it is a formal system very similar to set theory. So it may well be that some people thought of mereology as a good substitute for set theoretic metalanguage and concepts for ontologically neutral metalogic. Unfortunately, when we look into argument for the ontological innocence of mereology, we can find that mereological entities such as mereological sums or fusions are not ontologically neutral. Thus we can conclude that mereological approach to metalogic is not promising at all.

본 논문의 목적은 철학적으로 만족스러운 메타논리학으로서 부분전체론의 가능성을 살펴보는 것이다. 그 이유는 명백하다. 소위 수리 논리학으로 알려진 메타논리학에 대한 전통적인 접근은 집합들, 함수들, 모형들과 같은 수학적 존재자들의 존재를 미리 상정하고 있다. 이는 우리가 논리학을 개별 과학 분야에 적용할 때마다, 이러한 집합론적 메타논리학이 이들 분야의 논의영역에 언제나 이들 특수한 존재자들을 부가한다는 것을 의미한다. 이러한 사실은 집합론적 메타논리학이 논리학의 존재론적 보수성과 상충한다는 것을 보여준다. 반면에 집합론과 유사한 형식 체계인 부분전체론은 존재론적으로 무고하다고 주장되어 왔다. 따라서 우리가 논리학의 존재론적 보수성을 보장할 수 있는 중립적인 메타논리학으로 이 부분전체론을 고려하는 것은 상당히 자연스러운 일일 것이다. 하지만 부분전체론의 존재론적 무고함을 주장하는 논변들을 살펴보면, 우리는 부분전체론적 합 혹은 융합체와 같은 부분전체론적 존재자들이 존재론적으로 중립적인, 무고한 존재자가 아니라는 것을 알게 된다. 결국 우리는 부분전체론을 통한 메타논리학 역시도 논리학의 기초로서 올바른 접근이 될 수 없다고 결론 내리게 된다.