• 논리연구
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• 제2권
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• pp.91-118
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• 1998

라이프니츠는 일반적으로 현대논리학의 선각자라고 부른다. 그래서 라이프니츠 논리학에서는 현대 논리학을 이해함에 있어서 중요한 단초들을 발견할 수 있다. 라이프니츠의 논리학을 대표하는 개념으로는 흔히 보편수학, 보편기호학 그리고 논리연산학을 들곤한다. 라이프니츠의 보편수학의 이념은 연대 논리학이 논리학과 수학의 통일에서 출발할 수 있는 결정적인 근거를 제공했다. 이러한 현대 논리학의 출발에 있어서는 상이한 두 입장을 발견할 수 있는데, 부울, 슈레더의 논리대수학과 프레게의 논리학주의가 바로 그것이다. 이 두 입장은 "논리학과 수학의 통일"에 있어서는 공통적인 관심을 보이지만, 논리학의 본질을 라이프니츠의 보편기호학에서 찾느냐 또는 라이프니츠의 논리연산학에서 찾느냐에 따라 상이한 입장을 취한다. 이외에도 보편과학이나 조합술을 이해하지 않고는 라이프니츠 논리학에 대한 총체적인 시각을 갖기 힘들다. 이 두 개념은 특히 타과학이나 과학적 방법론과 관련지어 논리학이란 과연 무엇인가라는 논리철학적인 조명에 있어서 중요한 실마리를 제공한다.

• 논리연구
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• 제5권1호
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• pp.27-44
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• 2001

아리스토텔레스 이후부터 프레게와 럿셀의 현대논리학이 등장하기 전까지 가장 중요한 논리학의 저서는 "포트로얄 논리학"이라고 알려진 "논리학 혹은 사유의 기술" 이다. 이 저서는 아리스토텔레스와 중세의 고전논리학적 요소와 프레게의 현대논리학적 요소를 동시에 지니고 있어 고전논리학과 현대논리학의 가교 역할을 하고 있다고 할 수 있다. 이 논문의 목적은 포트로얄 논리학에 나타난 서술문의 계사에 대한 설명과 그에 대한 대립되는 해석들을 살펴보고 포토로얄 논리학전체 체계에 비추어 볼 때 어떠한 해석이 보다 설득력있는 해석인가를 검토해 봄으로써 포트로얄 논리학이 지닌 고전적 요소와 현대적 요소를 대비해 보는 것이다. 즉 포트로얄 논리학의 서술문의 계사에 대한 설명을 통해서 그 저서의 한계와 의미를 알아보고, 논리학사에서 그 저서의 정당한 가치를 평가하는 것이 이 논문의 목적이다. 서술문의 계사에 대한 포트로얄 논리학의 설명은 계사는 주어와 술어 사이의 동일성 기호라는 고전적인 해석을 가능하게 하는 여지를 가지고 있는 것은 분명하다. 동시에 서술문의 계사는 술어의 속성들의 집합(comprehension)에 속한 성질들을 주어의 외연(extension)에 적용시키는 역할을 한다고 주장함으로써 프레게의 개념과 대상에 대한 설명과 유사함도 보이고 있다. 필자는 포트로얄 논리학의 계사에 대한 설명을 주어와 술어의 동일성 기호로 해석하는 최근의 빠리앙뜨의 주장(1978)을 비판적으로 살펴보고, 포트로얄 논리학의 계사에 대한 설명을 보다 정확하게 이해하는 것은 술어의 속성과 주어의 외연 사이의 서술적 기능이라고 보는 것이라고 주장한다. 계사를 동일성 기호로 해석하는 것은 첫째 포트로얄 논리학 전체를 살펴볼 때 빈약한 문헌적 증거밖에 갖지 못하고, 둘째 논리학과 의미론에서 포트로얄 논리학의 가장 중요한 기여라고 평가되는 속성집합과 외연의 구별에 대한 오해를 포함하고 있으며, 마지막으로 이러한 해석은 같은 술어도 주어가 달라짐에 따라 다른 의미를 갖는다는 주장을 포함함으로써 반직관적이다. 반면에 계사를 서술적 기능을 하는 것으로 해석하는 것은 포트로얄 논리학의 외연과 내포 사이의 구별에 대한 보다 정확한 이해에 근거한 것이고 종속절을 갖고 있는 명제에 대한 포트로얄 논리학의 분석에 의해서도 뒷받침됨을 보인다. 그러나 포트로얄 논리학은 주어의 외연이 공집합인 명제에 대한 분석에서 여전히 고전논리학적인 설명을 고수한다. 즉 그러한 면제에 대해 주어의 외연이 존재한다고 가정하는 존재적 관점의 해석만 허락함으로써 전칭명제를 조건적으로 해석하고$[({\forall}x)(Sx{\rightarrow}Px)]$, 특칭명제를 연언적으로 해석함으로써$[({\exists}x)(Sx&Px)]$, 그 문제를 해결하는 현대논리학과는 구별된다. 즉 포트로얄 논리학은 서술문의 계사를 동일성 기호가 아니라 주어와 술어의 외연과 내포사이의 서술적 기능으로 설명한다는 점에서 고전적인 견해와 구별되지만, 여전히 존재적 관점에서 모든 명제를 해석한다는 점에서 고전적이다. 이것이 바로 포트로얄 논리학의 평가를 위해서 주목해야 할 그 논리학의 가치이며 한계인 것이다.

• 한국수학사학회지
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• 제23권2호
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• pp.23-56
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• 2010

본 논문의 목적은 집합론이 메타논리학에 필수불가결하다는 주장, 즉 필수불가결성 논제에 반대하는 것이다. 만일 집합론이 메타논리학에 필수불가결하다면, 집합론을 포함하게 되는 논리적 탐구는 논리학의 가장 근본적인 특성들인 주제중립성과 보편적 적용가능성을 결여하게 되기 때문이다. 논리학의 주제중립성은 논리학의 명제들이 개별 과학과 같은 특정한 지식 분야에 국한되지 않는다는 것을 말하며, 논리학의 보편적 적용가능성은 논리학의 명제들과 추론 규칙들이 모든 과학 분야들과 합리적 담론들에서 사용될 수 있다는 것을 말한다. 나아가 주제중립성과 보편적 적용가능성을 지니기 위해서는, 논리학을 기술하는 메타논리적 용어들과 개념들 역시 이러한 특성들을 지녀야만 한다. 하지만 필수불가결성 논제를 받아들이게 되면, 우리는 논리학이 적용되는 모든 분야에서 집합론의 용어들과 집합론적 개념들이 필수불가결하다는 것을 받아들여야만 한다. 그리고 이는 분명 불합리한 일이다. 필수불가결성 논제가 그럴듯하지 않다는 것을 보이기 위해서 나는 집합과 관련된 존재론적 문제를 살펴볼 것이다. 이러한 탐구는 집합이 어떤 식으로 이해되든지 간에 존재론적으로 보수적인 "논리적 존재자" 로 간주되기 어렵다는 것을 보여줄 것이다.

• 논리연구
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• 제5권1호
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• pp.119-145
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• 2001

아리스토텔레스의 논리학은 그 도구적, 방법론적 성격 때문에 보통 "organon"이라고 불린다. 많은 아리스토텔레스 연구자들은, 그의 논리학 이론들이 그가 손댄 여러 분야의 연구에서 정밀 도구 구실을 하는지를 밝히는 데 몰두해 왔다. 지난 30년 넘는 세월 동안 아리스토텔레스 연구를 이 끌어왔던 논의 가운데 하나인, "genos"와 "eidos"의 쓰임에 논의도 바로 그런 연구 전통에 잇닿아 있다. 이 논의는 요즘 일단락된 것으로 받아들여지고 있다. 아리스토텔레스의 논리학에 나오는, 게노스와 에이도스에 의한 분류는 그의 생물학 연구에서는 별 가치가 없다는 것이 일반적인 의견이다. 생물학 연구에서는 문제의 두 개념이 논리학에서처럼 "유"와 "종"의 뜻으로 쓰이는 것이 아니라 상대적인 개념으로 쓰이며, 그렇기 때문에 생물 분류와 무관하다는 말이다. 하지만 문제의 두 개념들이 등장하는 구절들을 문헌학적인 방법을 써서 분석해 보면, 이런 일반적인 의견은 별 근거가 없는 것으로 드러난다: 생물학에서 eidos는 개별자들을 포함하는 종을 가리키는 개념으로, 절대적으로 쓰인다. genos의 경우는 그 쓰임이 좀 더 복잡하지만, 아리스토텔레스가 생물학에서 내세우는 생물의 형태론적 구 분과 관련해서 쓰일 때는 언제나 "유"를 뜻한다. 그런 점에서 genos와 eidos는 본질적으로 생물 분류에 쓰인 개념들이다. 이런 사실은 곧 아리스토텔레스의 논리학이 그의 생물학 연구에서 유용한 도구로서 쓰임을 보여주는 하나의 증거이다.

• 한국수학사학회지
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• 제22권4호
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• pp.129-144
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• 2009

이 연구의 목적은 19세기 대수와 논리 분야에서 드모르간이 구체적으로 어떻게 기여했는지를 살펴보는 것이다. 19세기 대수 분야 발달과정에서 드모르간은, 산술에서 단순히 유추한 형태의 기호대수를 넘어서, 형식으로부터 구성하는 수학의 가능성을 인식하고 이를 명시적으로 나타내어 추상대수학으로 나아갈 수 있는 기초를 닦았다. 드모르간은 19세기 논리학 분야 발달과정에서 아리스토텔레스 논리학의 재구성자인 동시에 수학적 논리학의 창시자로 간주할 수 있다. 그의 연구로 논리학이 철학에서 분리되어 나와 수학과 더욱 긴밀하게 결합하게 되어 수학적 논리학이 하나의 독립적 학문으로 자리 잡게 되었다. 그의 연구 활동을 통하여 우리는 19세기 수학의 발달에서 대수학과 논리학이 현재의 상태로 진화하여 가는 모습을 좀 더 명확하게 알 수 있다.

• 논리연구
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• 제13권2호
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• pp.167-201
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• 2010

본 논문의 목적은 철학적으로 만족스러운 메타논리학으로서 부분전체론의 가능성을 살펴보는 것이다. 그 이유는 명백하다. 소위 수리 논리학으로 알려진 메타논리학에 대한 전통적인 접근은 집합들, 함수들, 모형들과 같은 수학적 존재자들의 존재를 미리 상정하고 있다. 이는 우리가 논리학을 개별 과학 분야에 적용할 때마다, 이러한 집합론적 메타논리학이 이들 분야의 논의영역에 언제나 이들 특수한 존재자들을 부가한다는 것을 의미한다. 이러한 사실은 집합론적 메타논리학이 논리학의 존재론적 보수성과 상충한다는 것을 보여준다. 반면에 집합론과 유사한 형식 체계인 부분전체론은 존재론적으로 무고하다고 주장되어 왔다. 따라서 우리가 논리학의 존재론적 보수성을 보장할 수 있는 중립적인 메타논리학으로 이 부분전체론을 고려하는 것은 상당히 자연스러운 일일 것이다. 하지만 부분전체론의 존재론적 무고함을 주장하는 논변들을 살펴보면, 우리는 부분전체론적 합 혹은 융합체와 같은 부분전체론적 존재자들이 존재론적으로 중립적인, 무고한 존재자가 아니라는 것을 알게 된다. 결국 우리는 부분전체론을 통한 메타논리학 역시도 논리학의 기초로서 올바른 접근이 될 수 없다고 결론 내리게 된다.

• 논리연구
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• 제5권1호
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• pp.1-26
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• 2001

컴퓨터라는 새로운 매체의 도입의 이점이 컴퓨터 매체의 제반 특성들을 잘 활용함으로써 학생들의 호기심을 유발하고 학생들의 학습 효과를 높일 수 있다는 데에만 국한되는 것은 아니다. 새로운 컴퓨터 매체의 도입은 논리학의 여러 중심 개념들 자체에 대한 이해의 심도를 증진시킴으로써 논리학을 새로운 영역으로 확대시켜 주기도 한다. 그 새로운 영역은 그림과 같은 비언어적 표상을 핵심적으로 포함한 추론, 즉 문자와 그림을 동시에 포함하는 이질적인 추론(heterogeneous reasoning)을 허용하는 영역이다. 논리학은, 정보가 어떻게 표상되든 상관없이, 정보 추출의 타당한 형태들에 관한 연구이다. 전통적으로 논리학자들은 정보 추출의 타당한 형태들의 매우 작은 부분(즉, 언어적 표상)에만 초점을 맞추었다. 그러나 컴퓨터 매체의 활용과 더불어 이제 논리학은 시각적 표상을 포함하여 다양한 표상들을 어떻게 사람들이 사용하는지 파악해야 한다. 이러한 과업의 성취를 위해, 구문론, 의미론, 논리적 귀결, 증명, 반례 등의 전통적 개념을 이러한 새로운 형태의 표상들을 수용할 수 있는 방식으로 확장하고 풍부하게 만들어야 한다. 그림 표상과 문자 표상을 함께 사용하는 추론 체계인 Hyperproof에 대한 연구는 이러한 확장된 논리 이론을 형성하는 데 기여한다.

• 논리연구
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• 제23권2호
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• pp.117-159
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• 2020

전기 비트겐슈타인의 『논리-철학 논고』에서 논리철학과 수학철학은 가장 핵심적이고 중요한 주제들에 속한다. 그렇다면 비트겐슈타인은 『논고』에서 논리학과 수학에 관해 어떤 철학적 견해를 보였는가? 가령 그는 프레게와 러셀의 논리주의를 받아들였는가 아니면 거부했는가? 그는 수학과 논리학의 관계를 어떻게 규정했는가? 가령 "수학은 논리학의 한 방법이다."(6.234)와 "논리학의 명제들이 동어반복들 속에서 보여 주는 세계의 논리를 수학은 등식들 속에서 보여 준다."(6.22)를 우리는 어떻게 해석해야 하는가? 그리고 비트겐슈타인은 『논고』에서 동어반복과 등식의 관계를 어떻게 파악했는가? 나는 이 글에서 『논고』를 중심으로 이러한 물음들에 대해 대답하고자 한다.

• 철학연구
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• 제137권
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• pp.151-191
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• 2016

칸트와 라캉은 형식논리학의 인식론적 전제들에 대해서 강하게 비판했다. 그러나 양자는 주체, 대상, 인식 그리고 진리 등의 개념에 대해서 서로 상반되는 태도를 취한다. 우선 칸트의 입장에서 볼 때, 전통적인 형식논리학은 인식의 본질을 정확하게 번역할 수 있는 능력을 가지고 있지 않다. 그러나 라캉의 정신분석학적 관점에서 보면, 칸트의 선험적 논리학은 사태를 왜곡하거나 오직 부분적으로만 표상한다. 그러나 필자는 칸트의 선험적 논리학의 인식론적 전제와 라캉의 정신분석학적 논리학의 인식론적 전제를 동시에 비판하고자 한다. 모든 사유의 형식적 필연성을 탐구하는 형식논리학과 달리 모든 사유의 내용적인 필연성의 조건을 탐구하고자 하는 것이 선험논리학이다. 달리 말하면, 선험논리학은 우리의 사유를 지배하는 범주들의 원리를 탐색하고자 하는 범주 논리학이다. 그런데 칸트가 제시하는 12가지 범주는 사유의 필연성을 설명하기에 충분한가? 정신분석학적 입장에서 보면, 칸트의 범주들은 선천적 종합판단의 가능성을 설명하기 위한 일종의 가설일 뿐이다. 그렇다면, 라캉의 정신분석적 논리학은 과학의 가능성을 설명하기에 충분한가? 필자가 보기에 그의 논리학은 전적으로 은유와 환유의 원리에 의존하고 있다. 은유와 환유의 논리는 문학적 사태 또는 이것의 연장인 무의식적 차원을 설명하기에 유용할 수 있지만 과학의 엄격성과 객관성을 설명할 수는 없다. 그러나 편협한 과학이 아니라, 보다 포괄적이고 전체성을 지향하는 인문학적 이상의 관점에서 보면 칸트의 범주 논리학, 은유와 환유 법칙에 몰두하는 정신분석학적 논리 그리고 형식논리학, 이들 삼자는 보다 새로운 논리학, 즉 구조-구성주의 논리학에 의해 종합되어야 한다. 이런 맥락에서 본 논문은 칸트의 선험논리학의 한계와 라캉의 정신분석학적 논리학의 한계를 분석하는 데 집중하면서 양자의 종합의 필연성을 해명하고자 한다. 본 연구가 지향하는 결론적 내용은 이것이다. 칸트의 윤리학적 주장 및 미학적 주장들은 라캉의 정신분석학적 논리에 의해 수정되어야 한다면, 반대로 무의식의 본성에 대한 라캉의 주장들은 칸트의 선험논리에 의해 교정되어야 한다.

• 한국수학사학회지
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• 제23권3호
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• pp.33-44
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• 2010

동양 산학에 사용된 논리를 탐구하기 위하여, 고대 중국 사회가 지녔던 기본 개념을 동양 철학의 관점에서 살펴보고, 묵자의 논리학과 순자의 인식론을 살펴본다. 그래서 동양 산학은 나름대로의 논리를 지니고 있었고, 그러한 논리가 서양의 형식 논리와는 다른, 그리고 산학 자체가 동양 산학의 논리임을 알아본다.