• 한국학교수학회논문집
• /
• 제18권4호
• /
• pp.371-385
• /
• 2015

현행 수학과 교육과정이나 교과서에서는 도형의 넓이와 부피가 무엇을 의미하는 용어인지 명료하게 정의하지 않으며, 넓이와 부피 측정에 어떤 공리가 전제되어 있는지 파악하기도 어렵다. 본고에서는 도형의 넓이와 부피 개념에 전제된 공리가 무엇인지 살펴보고, 이들 공리의 관점에서 학교수학에서의 넓이 및 부피 관련 내용 중 특히 삼각형의 넓이와 삼각뿔의 부피 공식에 대한 설명 방식의 차이점을 힐베르트의 세 번째 문제와 관련지어 논의한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
• /
• 제17권3호
• /
• pp.253-263
• /
• 2014

본고에서는 도형의 넓이에 대한 정의 및 그 속에 내재된 공리와 그 의미를 고찰하고, 이들 공리의 관점에서 초등학교 수학에서의 넓이 지도 내용을 해석하였다. 이를 통해 현행 초등학교 수학에서의 넓이 지도 내용이 넓이 공리의 관점에서 볼 때 넓이 개념의 여러 측면 중 어떤 측면에 초점을 두고 있고 어떤 측면이 소홀히 다루어지고 있는지 살펴보았다. 이에 따르면 현행 초등학교 수학의 넓이 지도에서는 넓이의 합동 불변성과 가법성을 이용한 넓이의 직접 비교 관련 내용이 수치화를 통한 넓이의 간접 비교에 비해 그 비중이 작으며, 전체적으로 단위넓이 및 이를 이용한 넓이의 간접 비교가 넓이 지도 내용의 핵심을 이루는 것으로 나타났다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제9권4호
• /
• pp.523-533
• /
• 2007

이 논문에서는 피타고라스 정리에 대한 피타고라스와 유클리드의 증명의 의미를 역사적, 수학적 관점에서 고찰하였다. 피타고라스의 닮음비에 의한 증명 방법은 통약성이라는 수에 대한 가정에 근거한 것이라고 볼 수 있다. 반면 유클리드는 통약성이 필요 없는 분해 합동이라는 순수한 기하학적 방법으로 다시 증명하였다. 피타고라스 정리의 증명에서 엿볼 수 있는 피타고라스와 유클리드의 기하에 대한 다른 접근 방식을 현 학교 기하의 바탕이 되는 Birkhoff와 Hither 공리계와 연관하여 논의하였다. Birkhoff는 엄밀하게 정의된 실수 개념을 상식으로 수용하여 현대수학적인 평면 기하 공리계를 제안하였으며, Hilbert는 실수 개념에 의존하지 않는 순수한 기하학을 추구했던 유클리드적 정신을 계승하였다. 따라서 피타고라스 정리에 대한 닮음비와 분해합동을 이용한 증명, 또 넓이에 의한 증명과 넓이가 같음에 의한 증명의 차이는 전통적인 유클리드의 종합기하적 전개와 현대수학적 전개사이의 갈등이라는 기하 교육에서 아직도 완전히 해결되지 않은 논점과 관련이 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제8권3호
• /
• pp.291-300
• /
• 2006

본 논문에서는 학교수학에서 발견할 수 있는 순환논법의 예로서 고등학교 미분과 적분 교과서에서 정적분을 통해 원의 넓이를 구하는 과정에서 발견되는 순환논법을 수학적으로 분석하고, 학교수학의 수준에서 원의 넓이에 관련된 몇 가지 증명방법들의 의미를 비교 분석한다. 특히 원의 넓이에 대한 아르키메데스의 증명과정을 고찰하여 학교수학에서 국소적 조직화의 의미와 가치를 재조명한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제8권1호
• /
• pp.27-43
• /
• 2006

이 연구의 목적은 예비중등교사들의 실제적인 수학화 능력을 신장할 수 있도록 n-단체의 n-부피를 탐구하는 교수단원 를 설계하는 것이다. 이 교수단원에서는 2차원 도형인 삼각형의 넓이와 3차원 도형인 사면체의 부피를 n-단체의 n-부피로 일반화하는 것에 초점을 맞추고 있다. 이 일반화 과정에는 형식불역의 원리와 카발리에리의 원리가 적용된다. n-단체의 n-부피를 구하기 위해 n-직교삼각기둥을 정의하고, 그것의 n-부피를 공리적으로 탐색한다. 그리고 n-단체의 n-부피를 벡터와 행렬식을 이용하여 구한다. 이 교수단원을 통해 예비 중등교사들은 삼각형과 사면체의 일반화된 도형인 n-단체, 그리고 삼각형의 넓이와 사면체의 부피의 일반화된 n-단체의 부피를 이해하고 탐구할 수 있고, 학교수학과 학문수학의 자연스런 연결을 도모할 수 있다.