• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제13권1호
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• pp.107-125
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• 2011

본 논문에서는 GSP(The Geometer's Sketchpad)를 이용한 역동적 기하 환경이 학생의 기하학적 성질의 추측에 어떤 영향을 미치는지를 살펴보았다. 좀 더 구체적으로 살피면, GSP 환경에서 학생들은 문제 상황에서 주어지지 않은 새로운 조건들을 생성하고 그 조건하에서 성질을 추측하는 활동이 활발하고, 문제의 조건이 너무 적은 개방적인 문제 상황에서는 추측 활동이 미약하였다. 또한 GSP 환경에서 추측한 성질은 지필환경에서 추측한 성질보다 복잡하였고 증명하기 어려웠으며 GSP의 다양한 기능 중 'Alt' 키를 이용하여 화면을 이동시킬 수 있는 기능은 측정과 계산 기능 등 과 같이 기하적 성질의 추측에 요긴하게 사용되었다. 또한 학생들은 기하적 성질을 증명할 때보다 스스로 기하적 성질을 발견하였을 때 더 자부심을 갖게 되며 더 기쁘게 생각하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제18권1호
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• pp.239-248
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• 2004

본 논문에서는 맨델브로트(Mandelbrot) 집합의 개념을 3차의 복소 다항식 z^3$+c 에 확장시켜 3차 분기집합을 정의하고, 이 집합의 2-주기 성분의 경계선 방정식과 관련 기하학적 성질을 고등학교 및 대학에서 다루는 미적분학 관점에서 분석하고자 한다. 복소수, 삼각함수, 매개함수, 함수의 극값, 미분 및 적분 등의 기초 이론을 활용하여 2-주기 성분의 경계선 방정식을 매개함수로 표시하고, 경계선의 내부 면적, 둘레 길이, 무게중심 등을 이론적으로 기술한다. 수학 소프트웨어인 매스매티카(Mathematica)를 활용하여 2-주기성분의 작도 및 기하학적 성질에 관한 수치 해석적 결과를 제시하고자 한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제19권4호
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• pp.373-394
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• 2016

현 고등학교 1학년 기하교육 실제를 보면 도형의 방정식에 대한 개념 이해와 그와 관련된 문제를 대수적인 방법에 치중하여 해결하도록 지도하고 있는데, 이러한 접근방법은 좌표평면이 도입되는 해석기하의 특성을 고려하더라도 개념을 처음 다루는 학생들에게 자연스럽지 않으며 너무 추상적이다. 본 연구에서는 학생들이 중학교에서 경험한 논증기하 중심의 사고를 고등학교에서 자연스럽게 연결하여 사용할 수 있도록 문헌연구를 토대로 논증기하와의 연결성을 강조한 GeoGebra 기반 해석기하 수업자료를 개발하고 이를 실제 학교 수업 현장에 적용하여 그 안에서 나타나는 학생들의 특징을 관찰하였다. 분석 결과, 학생들은 자신들의 직관적인 이해를 기반으로 중학교에서 학습한 삼각형 닮음의 성질을 이용하여 직선의 기울기가 일정하다는 성질을 유도해 낼 수 있었으며, 학생 주도적인 정당화 활동을 하는 모습을 보였다. 물론 그 안에서 교사의 적절한 발문과 GeoGebra의 활용이 중요한 역할을 하였다. 본 연구결과를 토대로 향후 중 고등학교 기하 영역 수학교과서의 변화 방향을 제시하고 이를 통해 고등학교 1학년 학생들이 도형의 방정식 단원에서 배우게 될 해석기하의 수학적 의미를 좀 더 깊이 이해하고, 기하 영역 내 연결성을 인식하여 수학적 사고력을 길러주는데 도움을 줄 것으로 기대한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제10권4호
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• pp.573-581
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• 2008

학교기하에서는 논증기하, 해석기하, 벡터기하 등의 다양한 접근을 다루고 있는데, 특히 이러한 유클리드 기하에 대한 다양한 접근 사이의 연결성은 기하학적 방법과 대수적 방법의 연 결성으로 볼 수 있다. 본 연구는 교과지식의 측면에서, 논증기하증명에서 벡터와 내적의 대수적 성질의 의미를 분석함으로서 학교 수학에서 기하학적 증명과 벡터와 내적을 이용한 대수적 증명의 연결성에 대하여 고찰하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제13권1호
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• pp.19-36
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• 2011

본 연구는 중학교 학생들에게 닮은 삼각형의 대응변 사이에 성립하는 비례적 성질에 기초하여 함수를 작도할 수 있는 기회를 제공함으로써 대수적 함수와 그것의 기하학적 성질에 관한 학생들의 직관을 촉진시키기 위한 것이다. 또한, 학생들이 선택한 작도 방법에 관한 정당화의 과정을 강조함으로써 연역적 추론능력을 향상시키고자 하였다. 이 예비 연구의 결과로서 학생들이 함수를 작도하는 과정에서 나타나는 사고 과정의 특징과 교사의 역할에 관해 기술하였다.

• 대한수학회논문집
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• 제15권1호
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• pp.111-121
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• 2000

유클리드 공간의 정의와 평행이동 및 벡터의 성질을 현대적인 관점에서 살펴본다. 또 이를 이용하여 아핀 공간을 정의한다.

• 한국식품저장유통학회:학술대회논문집
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• 한국식품저장유통학회 1998년도 춘계임시총회 및 제12차 학술발표회 진행표 및 발표논문 초록
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• pp.21-22
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• 1998

• 한국학교수학회논문집
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• 제16권4호
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• pp.821-840
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• 2013

중학교 기하에서 등장하는 도형의 정의는 그 모양에서 시각적으로 확인할 수 있는 단순한 용어의 뜻으로만 생각하기 쉽다. 그러나 도형의 정의에 대한 낮은 이해도는 이와 같은 도형 정의에 대한 도구적 이해의 한계를 보여주고 있다. 이 연구는 영재중학생들을 대상으로, Freudenthal이 주장했던 도형 성질의 논리적 조직화에 의한 정의의 재발명과정을 구체적으로 실행하여 분석하였다. 그 결과 영재 학생 중 상당수가 도형 성질의 논리적 조직화 경험을 통하여, 도형을 왜 그렇게 정의하는 것인가, 또 다른 성질로는 정의할 수 없는가와 같은 도형 정의의 관계적 이해와 관련된 질문에 대해 깊이 이해하고 있음을 확인할 수 있었다. 이 연구에서 분석한 논리적 조직화에 의한 정의의 재발명과정은 중학교 기하교육의 문제를 반성하고 새로운 대안을 모색하는데 도움이 될 수 있을 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제1권1호
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• pp.59-71
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• 1997

기하학적 사고력 개발이라는 우리의 목표는 궁극적으로 보다 낮은 수준의 학생들에게 보다 높은 수준으로 나아가게 하는 경험을 주는 것이다. 학생들이 보다 높은 수준에서 추론할 수 있도록 하기 위하여 그들이 보다 낮은 수준에서 충분하고 효율적인 학습 경험을 가져야 한다는 것이다. 예를 들면 분수에서 이루어지는 것처럼 기계적인 암기식으로 사물을 학습함으로써 수준(단계)을 뛰어 넘으려고 노력하면은 그들이 학습한 것에 관한 많은 것을 기억할 수 없을 것이다. 조작에 관한 보다 풍부한 경험과 시각적으로 입체감을 주는 설명을 들은 어린이들이 보다 훌륭한 공간 추론을 할 수 있을 것이라 믿는다. 본 고에서는 기하학적인 사고의 개발에 관한 van Hiele 모델이 초등학교에서 기하 수업의 토론을 위한 기초로서 사용되어졌다. 그 모델의 수준들이 묘사되었고 일반적으로 초등학교 아동들의 사고는 0수준과 1수준이라 는 것이 밝혀졌다. 단지 극소수의 아동들이 2수준의 사고에 도달해 있을 것이다. 그러나 만약 초등학교에서의 수업이 기하학적인 개념을 구성하는데 주안점을 둔다면 보다 많은 어린이들이 2 수준의 사고를 보여줄 수 있을 것으로 생각된다. 0 수준의 어린이들은 도형의 형태에 초점이 맞추어져있고 1 수준의 어린이들은 도형의 성질을 이해하는데 에 있다. 2 수준의 사고자는 도형의 포함관계를 이해하고 비공식적으로 추론 할 수 있다. 처음 세 수준에서의 활동들에 대한 지침이 주어져 있으며 0 수준과 1수준에 연관되는 다수의 활동들을 묘사했다. 0수준의 어린이들을 위해 묘사된 활동들은 그들이 2차원 및 3차원의 도형 둘 다를 시각화하는데 도움을 주는 것이다. 1 수준에서 사고하는 학습자들을 위해 묘사된 활동들은 2차원 및 3차원 도형의 성질들을 강조했다. 아울러 본 고에서 언급한 활동들은 상호교수에의 접근을 반영했다. 그러한 접근방식은 학습자들로 하여금 그들의 활동과 의견으로부터 개념을 구성하게 해주며 그들의 활동 결과에 대해 다른 사람들과 의사소통 함으로서 개념을 명확하게 다듬어지게 해줄 수 있을 것이다. 아울러 평가 활동들이 본고의 마지막 부분에 주어져있다. 그러한 활동들은 교사들에게 어린이들의 기하학적인 사고수준을 결정하게 해주며 학습자들로 하여금 수업시간 이외에 보다 높은 사고수준으로 나아가게 해줄 수 있을 것으로 기대된다.

• 대한화학회지
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• 제37권4호
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• pp.448-452
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• 1993

Folate 유사체의 anti-folate 활성과 물리적 성질의 상관성을 찾기 위하여 기하구조 파라미터, 쌍극자 모멘트, net charg, HOMO, LUMO 에너지 등 전자의 구조적 특성을 MM2와 MOT에 의해 검토하였다. 전자적 성질은 folate 유사체의 inhibition과 어떠한 상관성도 보이지 않았으며 형태분석에 의한 기하구조 파라미터가 상관성을 나타내었다.