• 한국컴퓨터정보학회논문지
• /
• 제19권5호
• /
• pp.19-25
• /
• 2014

본 논문은 평면상의 거리가 1인 인접 정점들에 대해 서로 다른 색을 칠할 경우 최대로 필요한 색인 채색수를 찾는 문제를 연구하였다. 지금까지 채색수 상한 값은 $4{\leq}{\chi}(G){\leq}7$로 알려져 있으며, Hadwiger-Nelson은 ${\chi}(G){\leq}7$, Soifer는 ${\chi}(G){\leq}9$를 제안하였다. 먼저, 최소로 필요로 하는 채색수를 구하는 알고리즘을 제안하고, Hadwiger-Nelson의 정육각형 그래프를 대상으로 채색수를 구한 결과 ${\chi}(G)=3$이 될 수 있음을 보였다. Hadwiger-Nelson의 정육각형 그래프를 12개 인접 정점으로 가정할 경우 ${\chi}(G)=4$를 구하였다. 또한, Soifer의 8개 인접 정점 정사각형 그래프에 대해 채색수를 구한 결과 ${\chi}(G)=4$임을 보였다. 결국, 제안된 알고리즘은 최소 차수 정점부터 색을 배정하는 단순한 다항시간 규칙을 적용하여 평면의 최대 채색수는 ${\chi}(G)=4$임을 제안한다.

• 한국경영과학회:학술대회논문집
• /
• 대한산업공학회/한국경영과학회 1993년도 춘계공동학술대회 발표논문 및 초록집; 계명대학교, 대구; 30 Apr.-1 May 1993
• /
• pp.4-4
• /
• 1993

• 한국정보과학회:학술대회논문집
• /
• 한국정보과학회 1998년도 가을 학술발표논문집 Vol.25 No.2 (1)
• /
• pp.410-412
• /
• 1998

그래프 채색 기법(Graph Coloring)에 기반한 레지스터 할당기들은 간섭 그래프의 서로 다른 노드(node)에 같은 레지스터를 할당함으로써 복사 명령어를 없앤다. 본 논문은 이러한 기법 가운데 보수적 융합(Conservative Coalescing)이 레지스터 쌍을 융합하는데 단점이 있음을 지적하고 이러한 문제가 낙관적 레지스터 융합 기법(Optmistic Register Coalescing)에 의해 해결될 수 있음을 보인다.

• 한국콘텐츠학회논문지
• /
• 제8권5호
• /
• pp.52-60
• /
• 2008

위성 통신 분야에서 널리 사용되는 시분할 다중 스위칭 시스템은 많은 저대역폭 가입자들로부터 발생되는 트랙픽을 반복되는 프레임에 타임 슬롯을 할당해야 한다. 본 논문에서는 타임 슬롯 할당을 위한 새로운 방법을 제안한다. 기존의 방법인 네트워크 흐름 모델을 사용하지 않고 새로운 방법인 그래프 채색방법을 사용하여 효율적인 타임 슬롯 할당 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘은 주어진 트래픽의 프레임 길이가 2의 멱승일 경우 트래픽을 정확히 반으로 나누어 할당한다. 분할된 트래픽의 프레임 길이가 1이 될 때까지 이 과정을 계속적으로 반복해 분할한다. 제안된 알고리즘의 시간 복잡도는 프레임의 길이가 L이고 스위치 크기가 N인 경우에는 기존의 네트워크 흐름 모델을 사용한 최적의 타임 슬롯 할당 알고리즘의 시간 복잡도는 $O(N^{4.5})$ 인데 반해 $O(NLlog_2L)$이다.

• 한국정보과학회논문지:소프트웨어및응용
• /
• 제26권5호
• /
• pp.692-701
• /
• 1999

수퍼스칼라(superscalar)나 VLIW 와 같은 명령어 수준 병렬화(ILP) 프로세서의 성능을 극대화하는 과감한 명령어 스케쥴링은 소프트웨어 파이프라이닝과같은 스케쥴링 과정을 거치면서 일반적인 복사 명령어 제거 기법으로 없앨 수 없는 서로 간섭하는 복사 명령을 많이 만들어내는데 루프 내부에 생성된 이러한 복사명령은 적절한 루프 펼침을 수행하여 간섭관계를 없앰으로서 제거할 수 있다. 본 논문에서는 이와 같이 루프 펼침이 수행된 루프 내부의 복사명령을 제거하는 기법으로 그래프 컬러링 상에 구현한 낙관적 융합기법을 제안한다. 그래프 컬러링에서의 융합기법은 간선의 개수가 많은 노드를 만들어 낼수 있으므로 채색성에 부정적인 영향을 주는 것으로 알려져 왔으나 본 기법에서는 융합되는 노드에 동시에 간섭하는 노드의 간선의 수가 줄어드는 긍정적인 영향을 최대한 이용하여 채색성을 높이고 융합된 노드에 대한 실제 버림(spill)이 일어나는 경우 유효 범위 분절(live range splitting)을 통하여 버림의 부담을 최대한 줄이도록 하였으며 이를 VLIW 스케쥴링 된 SPEC 정수벤치마크 루프내부의 복사 명령 제거에 적용한 결과 제거 가능한 복사 명령의 99%를 제거하면서도 버림명령은 다른 융합 기법과 비교하여 가장 적게 발생하는 우수한 결과를 얻을수 있었다.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
• /
• 제14권5호
• /
• pp.263-269
• /
• 2014

본 논문은 지금까지 미해결 문제로 알려진 정점 색칠 문제에 대한 Hadwiger 추측의 반증을 제시하였다. Hadwiger 추측은 "모든 $K_k$-minor free 그래프는 k-1개의 색으로 칠할 수 있다. 즉, $K_k$-마이너를 얻으면 ${\chi}(G)=k$이다." Hadwiger 추측을 적용하여 정점 색칠을 할 경우, 먼저 NP-완전 (NP-complete)인 $K_k$-마이너를 구하여 ${\chi}(G)=k$를 결정하고, 다시 NP-완전인 정점 색칠 문제를 풀어야 한다. Hadwiger 추측을 반증하기 위해 본 논문은 정점 색칠의 정확한 해를 O(V)의 선형시간으로 구하는 알고리즘을 제시하였다. 제안된 알고리즘은 그래프의 최소 차수를 가진 정점을 최대독립집합 (MIS)으로 하고, MIS 정점의 인접 정점 간선을 삭제한 축소된 그래프에 대해 이 과정을 반복하면서 하나의 색을 가진 MIS를 얻는다. 다음으로 MIS 정점의 간선을 삭제한 축소된 그래프에 대해 동일한 과정을 수행하여 MIS의 개수가 정점 채색수 ${\chi}(G)=k$가 되는 해를 얻는다. 제안된 알고리즘을 적용하여 NP-완전 문제인 완전 색칠 (total coloring) 채색수 ${\chi}^{{\prime}{\prime}}(G)$의 해를 구하는 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘을 $K_4$-마이너 그래프에 적용한 결과 ${\chi}(G)=4$가 아닌 ${\chi}(G)=3$을 얻었다. 결국, Hadwiger 추측은 모든 그래프에 대해 적용되지 않음을 알 수 있다. 제안된 알고리즘은 마이너를 구하지 않으며, 주어진 그래프에 대해 직접 ${\chi}(G)=k$인 독립집합 마이너를 구하여 각 독립집합 정점들에 동일한 색을 배정하는 단순한 방법이다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
• /
• 제18권5호
• /
• pp.113-120
• /
• 2013

본 논문은 지금까지 NP-완전인 난제로 알려진 4-색 정리를 $O(n)$선형시간 복잡도로 수기식과 컴퓨터를 활용하여 증명하는 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘은 그래프 $G=(V_1,E_1)$의 정점 집합 V를 최대 독립집합 $\bar{C_1}$와 최소 정점 피복 집합 $C_1$으로 정확히 양분하는 기법을 적용하여 $\bar{C_1}$에 첫 번째 색을 배정하고, $C_1$ 집합의 정점들로 축소된 연결 그래프 $G=(V_2,E_2)$를 대상으로 $\bar{C_2}$와 $C_2$로 양분하여 $\bar{C_2}$에 두 번째 색을 지정하였다. $C_2$ 집합의 정점들로 축소된 연결 그래프 $G=(V_3,E_3)$를 대상으로 $\bar{C_3}$와 $C_3$로 양분하여 $\bar{C_3}$에 세 번째 색을 지정하였다. 마지막으로$C_3$를 $\bar{C_4}$로 하여 4번째 색을 배정하였다. 2개의 실제 지도 그래프와 2개의 평면 그래프를 대상으로 제안된 알고리즘을 적용한 결과 모든 그래프에서 채색수 ${\chi}(G)=4$를 찾는데 성공하였다. 결국, 제안된 "4-색 알고리즘"은 평면 그래프의 4-색을 결정하는 일반적인 알고리즘으로 적용할 수 있을 것이다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
• /
• 제18권11호
• /
• pp.159-165
• /
• 2013

본 논문은 NP-완전 문제인 간선 색칠과 그래프 부류 결정 문제를 동시에 해결하는 O(E)의 다항시간 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘은 최대차수-최소차수 정점 쌍 간선을 단순히 선택하는 방법으로 간선 채색수 ${\chi}^{\prime}(G)$를 결정하였다. 결정된 ${\chi}^{\prime}(G)$는 ${\Delta}(G)$ 또는 ${\Delta}(G)+1$을 얻는다. 결국, 알고리즘 수행 결과 얻은 ${\chi}^{\prime}(G)$로부터 ${\chi}^{\prime}(G)={\Delta}(G)$이면 부류 1, ${\chi}^{\prime}(G)={\Delta}(G)+1$이면 부류 2로 분류할 수 있다. 또한, 미해결 문제로 알려진 "최대차수가 6인 단순, 평면 그래프는 부류 1이다."라는 Vizing의 평면 그래프 추정도 증명하였다.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
• /
• 제26권8호
• /
• pp.999-1007
• /
• 1999

이 논문은 재귀원형군 G(2^m , 2^k )를 그래프 이론적 관점에서 고찰하고 정점이 서로소인 사이클과 그래프 invariant에 관한 위상 특성을 제시한다. 재귀원형군은 1 에서 제안된 다중 컴퓨터의 연결망 구조이다. 재귀원형군 {{{{G(2^m , 2^k )가 길이 사이클을 가질 필요 충분 조건을 구하고, 이 조건하에서 G(2^m , 2^k )는 가능한 최대 개수의 정점이 서로소이고 길이가l`인 사이클을 가짐을 보인다. 그리고 정점 및 에지 채색, 최대 클릭, 독립 집합 및 정점 커버에 대한 그래프 invariant를 분석한다.Abstract In this paper, we investigate recursive circulant G(2^m , 2^k ) from the graph theory point of view and present topological properties of G(2^m , 2^k ) concerned with vertex-disjoint cycles and graph invariants. Recursive circulant is an interconnection structure for multicomputer networks proposed in 1 . A necessary and sufficient condition for recursive circulant {{{{G(2^m , 2^k ) to have a cycle of lengthl` is derived. Under the condition, we show that G(2^m , 2^k ) has the maximum possible number of vertex-disjoint cycles of length l`. We analyze graph invariants on vertex and edge coloring, maximum clique, independent set and vertex cover.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
• /
• 제18권2호
• /
• pp.69-76
• /
• 2013

RFID 시스템에서 리더간 간섭은 일정한 서비스 영역에서 제한된 주파수를 사용하기 때문에 발생하며 수동형 태그의 가독율을 떨어뜨리는 주요 원인이 된다. 그러므로 제한된 주파수 자원 환경에서 가독율을 최대화하려면 리더간 주파수 간섭을 최소화시켜야 한다. 본 논문에서는 RFID 리더간 주파수 간섭 최소화 문제를 FDM/TDM 혼합방식의 제약만족문제로 모델링하고 기존의 백트래킹 탐색 알고리즘을 적용하여 각각의 리더에게 최적의 채널을 할당한다. 제약 만족 문제의 해를 구하기 위해서 백트래킹을 이용한 깊이우선탐색을 실행하는데 이 때 탐색되는 노드의 순서를 효과적으로 배열하는 변수 순서화 방법이 중요하다. 본 논문의 실험에서 적용된 변수 순서화 알고리즘들은 그래프 채색에 효과적인 것으로 알려져 있다. 제안한 제약만족문제 모델의 성능을 입증하기 위하여 수동형 UHF RFID 시스템 환경에서 시뮬레이션하여 간섭조건을 만족하면서 각각의 리더에게 최적의 채널을 할당한다.