• 한국초등수학교육학회지
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• 제14권3호
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• pp.701-722
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• 2010

기하를 학습하기 위해 학생들은 일상생활에서 접하는 대상과 다른 구체적 자료를 사용해서 조사하고, 실험하고, 탐구해 보아야 한다. 구체적 조작활동은 수학적 모델링을 하는 과정에서 수학적 개념이나 절차를 이해하게 하고 이것을 기호로 나타내 주는 것을 도와주고 컴퓨터를 활용한 실험활동은 추상적인 학습내용을 시각화하여 직관적, 탐구적 활동에 초점을 둘 수 있게 한다. 따라서 본 연구는 구체물과 탐구형소프트웨어를 활용하여 구체적 조작 실험 활동을 할 수 있는 활동지를 개발하여 평면도형의 성질을 탐구할 수 있는 방안을 제시하고 그 효과를 검증하였다. 구체적 조작 실험의 수업은 중위 수준과 하위 수준의 학생들에게 평면도형의 성질 이해하는데 효과가 있었으며 상위수준 및 하위수준의 학생들에게 수학적 의사소통 능력을 향상시키는데 효과가 있는 것으로 나타났다. 학생들은 조작 실험 활동을 할 때 활동에 필요한 자료의 특성을 먼저 파악해야 하며 학생들에게 활동을 선택하게 할 때 교사의 치밀한 계획과 관찰이 요구된다. 또한 조작활동 후 수학적 의미를 연결짓기 위한 토론 활동이 요구된다.

• 컴퓨터교육학회논문지
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• 제10권5호
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• pp.33-42
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• 2007

본 연구의 목적은 차세대 IT꿈나무 인재육성을 위한 컴퓨터과학교육 교수 학습 프로그램 개발하고 적용하는데 있다. 개발된 컴퓨터과학 프로그램이 학업성취도와 학습태도에 미치는 영향을 알아보기 위해 충청북도 소재 K초등학교에 프로그램을 8주간 투입하였으며 실험에 참여한 학생은 74명이었다. 주요 연구결과는 다음과 같다. 첫째, 학업성취도 부문에서 구체적 조작활동 중심의 실험집단과 전통적인 학습방법을 택한 비교집단에서 유의미한 차이를 보이진 않았다. 하지만 유의미하지 않더라도 실험집단이 비교집단보다 약간 더 학업성취도에 높은 점수를 나타낸 것은 구체적 조작활동 중심의 교수 학습이 컴퓨터과학의 학습내용 이해에 긍정적 영향을 주었음을 시사한다. 둘째, 학습태도 부문에선 구체적 조작활동 중심의 수업을 받은 학생들이 컴퓨터과학에 긍정적인 태도를 갖고 있는 것으로 드러났다.

• 한국과학교육학회지
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• 제22권3호
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• pp.571-585
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• 2002

형식적인 사고를 가능하게 하는 논리적 사고력의 형성 가능성에 대한 기초적인 연구 활동의 하나로, '생각하는 과학' 프로그램에 있는 변인통제 활동의 학습효과를 조사하였다. 초등학교 5학년 306명의 학생들이 연구에 참가하였으며, 같은 분량의 사간에 실험반에서는 교육과정에 따른 과학 교과 수업과 변인통제 활동을 병행하였고, 통제반에서는 과학교과 수업만을 수행하였다. 연구 초기에 논리적 사고력 검사와 변인통제 검사를 이용하여 사전 상태를 비교하고, 한 학기 동안 변인통제 활동 6개를 12차시에 걸쳐 진행하면서, 처치별, 성별, 인지수준별 학습효과를 알아보았다. 처치활동은 초등학교 5학년 학생들의 변인통제능력 신장에 매우 효과적인 것으로 나타났다. 변인통제능력의 하위요소별로 분석한 결과, 특별히 실험조건 통제, 변인측정과 결과변인 학습에 매우 효과적인 것으로 나타났고, 원인변인 학습효과도 다소 있는 것으로 나타났다. 남 여학생들의 사전 변인통제능력을 비교한 결과 여학생들이 월등히 높은 점수를 보였다. 변인통제 학습 후 남 여학생들 모두에게 거의 같은 정도로 우수한 학습효과가 나타났으며, 통제반에서 차이가 더 벌어진 반면, 실험반에서는 그 격차가 좁혀졌다. 학생들의 인지수준에 따란 변인통제 학습효과를 분석한 결과, 모든 인지수준에서 실험반 학생들의 변인 통제능력이 상당히 향상되었다. 특히 전기 구체적 조작기, 중기 구체적 조작기와 후기 구체적 조작기에 있는 학생들의 변인통제능력은 크게 향상되었다. 변인판별 능력은 전기 구체적 조작기, 중기 구체적 조작기와 후기 구체적 조작기에 있는 학생들이 거의 같은 정도의 우수한 발전을 보여주었으며, 실험설계 능력은 모든 수준에서 상당히 향상되었다. '생각하는 과학'의 변인통제 활동과 같은 형태의 학습내용을 현행 학교 과학교육에 적극적으로 도입해볼 필요가 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제8권
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• pp.179-188
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• 1999

필자들은 제37회 교육자료전시회(1997)와 제38회 교육자료전시회(1998)에 작품을 출품하였다. 이들 교육자료전시회에 참가하게 된 동기는 다음과 같다. 입문기 아동의 수학교육은 학습내용에 대한 흥미를 가지도록 해야 하며 구체적인 조작활동을 통하여 수량에 대한 기초적인 개념과 원리, 그리고 법칙을 바르게 이해시켜 논리적 사고력을 기르도록 해야 한다. 그러나 대부분의 아동들을 목표수준에서 보면 만족스럽지 못하고, 시간이 지날수록 학습결손아가 늘고 있는 현실이다. 특히 오름길 학습지를 해결할 때는 우수한 아동에게도 조작활동을 시켜보면 뜻밖에 조작 활동을 제대로 못하고 당황하는 경우를 흔히 볼 수 있다. 이것은 개념 형성과 개인간의 차에 관심을 둔 지도가 이루어지지 않은 상태에서, 자기능력과 수준에 맞는 학습을 하지 못하고 다음 단계로 넘어가기 때문이라 판단하였다. 이에 필자들은 교과서에 예시한 활동이나 그림 자료들을 실제로 관찰하고 조작해 볼 수 있도록 구체적인 자료로 대체하여, 수학에서 요구하는 학습지도 원리에 적합하도록 하였다. 또 교실 수업에서 야기되는 개인차에 대한 학습지도상의 문제점을 해결하는 한편, 급우간 인간관계에 바탕을 둔 소그룹 협동 학습을 위한 자료로 수와 가감산의 원리를 쉽게 체득 시킬 수 있도록 하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제44권1호
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• pp.125-141
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• 2005

For many years, the educational effects of instructional manipulatives in mathematics education have been investigated in classroom practice and educational research. This paper demonstrates how pattern block, a type of instructional manipulatives could be used and integrated in elementary mathematics areas in order to develop student's mathematical thinking Further, students' thinking process with pattern blocks is analysed to show their thinking process.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제14권
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• pp.163-176
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• 2001

대부분의 수학 수업이 알고리즘을 숙달시키고, 기계적으로 익힌 절차에 의해 정답을 맞추는 것에 중점을 두어 왔기 때문에, 학생들은 수학은 딱딱하고 어렵고 재미없는 과목이라는 인식을 많이 하고 있다. 그러나, 수학 수업에서 수학 교구의 조작 활동을 한다면 수학적인 흥미를 유발할 수 있을 뿐만 아니라 추상과 형식적인 수학으로의 발달을 돕고 학생들이 활동적으로 수업에 참여할 수 있게 된다. 이러한 맥락에서 제 7차 교육과정의 '도형'영역에서는 조작 활동을 통한 자기 학습능력 개발에 중점을 두고 주위의 실제 생활에서 볼 수 있는 사물을 관찰하여 그 성질을 추상해 낼 수 있도록 구체적인 교구를 이용하는 조작 활동을 강조하고 있다. 본 연구에서는 이러한 관점에서 정규 수학 수업이 아닌 일선학교의 클럽 활동 시간을 이용하여 학생들이 수학 교구를 충분히 조작하고 활용할 시간을 제공하며, 학생들이 수학 교구의 조작 활동을 통한 클럽활동이 학생들의 수학적 성향 및 능력 수준에 따른 도형 학습능력에 어떠한 변화를 미치는 지를 사례를 중심으로 논의하고자 한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제24권3호
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• pp.467-480
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• 2014

초등 수학에서 지도하는 수학적 개념 중에는 구체적 조작 활동에만 의존할 것이 아니라 형식화된 사고 활동을 함께 요구할 필요가 있는 경우도 있는데 그 대표적인 것이 분수 개념이다. 가분수 개념을 도입하기 위해서는 그 이전에 두 자연수 관계로서의 분수 개념을 지도하여야 한다. 이 활동은 자연수를 몇씩 묶어 나눈 양으로서의 분수의 지도와 관련해서도 생략해서는 안 되는 중요한 활동이다. 대분수는 간단한 분수의 합과 차를 구하는 활동이 이루어진 후, 자연수와 분수의 합이라는 형식화된 추상적 개념으로 지도하여야 한다. 몫으로서의 분수 개념은 구체적 조작 활동에서 직접 도출될 수 없는 이차적 사고 또는 형식적 사고를 요구한다. 초등학생들의 논리적 사고 수준을 고려한다면 자연수 나눗셈의 곱셈 변환을 지도한 뒤에 곱셈의 결과로서 몫 분수를 표현하는 방법을 지도하는 것이 바람직하다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제20권1호
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• pp.69-84
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• 2017

본 연구는 2009개정 교육과정이 적용된 초등학교 수학 교과서와 지도서에서 자연수 나눗셈의 알고리즘이 어떻게 도입, 제시되고 있는지를 면밀히 고찰하고자 하였다. 연구 결과 교과서에서는 분배 알고리즘과 누감 알고리즘을 적용하고 있었고, 수모형의 조작 활동을 통해 알고리즘을 개발하려고 하였다. 등분제 맥락에서의 알고리즘은 구체적 조작 활동을 통해 적절하게 제시되어 있었지만, 포함제 맥락에서의 알고리즘을 개발하기 위한 구체적 조작활동의 제시는 미흡하였다. 또 단계적으로 개발된 나눗셈 알고리즘과 별개로 표준화된 알고리즘이 제시되었으며 이 둘 사이의 연결 과정이 암묵적으로 처리되었다. 또 도입 활동과 제시된 알고리즘 간의 연결성이 부족하였다. 이러한 논의를 바탕으로 우리나라 초등학교 수학교과서의 자연수 나눗셈 알고리즘을 도입하는데 시사점을 제공하고자 한다.

• 한국정보교육학회:학술대회논문집
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• 한국정보교육학회 2007년도 동계학술대회
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• pp.181-187
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• 2007

미래의 지식기반사회를 준비하기 위한 컴퓨터 교육이 나아가야할 방향은 컴퓨터 과학교육의 강조이며 또한 컴퓨터 과학교육은 프로그래밍과 알고리즘 등의 내용을 학습하고 이를 통해 컴퓨터의 기본 원리와 논리적인 사고력을 배양해야 한다는 많은 연구가 있었다. 이에 본 논문에서는 컴퓨터 과학교육의 중요한 한 부분인 알고리즘을 초등 컴퓨터 교육에 적용하여 학습자가 컴퓨터 알고리즘과 알고리즘의 과정을 이해하고 더 나아가 자신만의 알고리즘을 개발하는 과정을 통해 알고리즘적 사고능력을 기를 수 있도록 학습내용을 선정, 조직하여 적용하였다. 인지발달이 구체적 조작기에 머물고 있는 학습자들의 인지수준을 고려하여 문제해결학습모형을 기반으로 하여 구체적 조작활동이 포함된 교수-학습 모형을 구안해 적용해보았다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제10권
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• pp.97-106
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• 2000

학습의 도구로써 컴퓨터의 활용은 학습 내용뿐만 아니라 수학적 지식의 획득 과정에 있어서도 변화를 시도하고 있다. 특히 물리적인 환경에서 시 ${\cdot}$ 공간적인 제약으로 인한 구체적 조작활동을 한계성을 극복하기 위해 개발된 기하학습 소프트웨어인 GSP와 Cabri-Geometry II는 새로운 관점에서의 기하학습을 가능케 한다. 본고에서는 기하학습의 도구로써 컴퓨터의 역할과 GSP의 기능적 특성 및 초등학교 수학교수 ${\cdot}$ 학습과정에서 GSP의 활용할 수 있는 방안에 대해서 살펴본다.