• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2004년도 봄 학술발표논문집 Vol.31 No.1 (A)
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• pp.382-384
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• 2004

최근 인터넷의 발달과 함께 인터넷 상에서의 데이터 보안에 대한 요구가 매우 증가되고 있다. 그래서 공개키 또는 비밀키 알고리즘을 사용하여 데이터 보안을 해결하고 있다. 대부분의 공개키 알고리즘은 모듈러 연산들을 기반으로 살고 있으며 이 중 복잡도가 가장 높은 모듈러 멱승 연산은 모듈러 곱셈 연산을 반복 수행하여 계산된다. 그래서 모듈러 곱셈연산을 효율적으로 계산하기 위한 많은 방법들이 제안되어 왔으며 하드웨어 구현 시 속도와 효율성 문제로 몽고메리 곱셈기에 대한 연구가 주목을 받아 왔다. 현재 몽고메리 곱셈 알고리즘을 이용한 곱셈기는 대부분이 성능과 면적만을 고려한 구조로 보안성 향상을 위해 입력 데이터의 비트수 증가 시 곱셈기의 구조 변경이 요구된다. 따라서 본 논문에서는 비트수 길이가 변하더라도 곱셈기 구조는 변함이 없는 GF(p)상에서의 Scalable한 몽고메리 곱셈기 구조를 제안한다. Sealable한 곱셈기의 구조는 FPGA와 같이 메모리를 포함하는 하드웨어 플랫폼에 적합하다. 제안된 구조는 Xilinx FPGA를 이용하여 하드웨어로 구현하며 ModelSim Tool을 통해 기능 및 타이밍 시뮬레이션을 수행한다.

• 한국산업정보학회논문지
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• 제10권3호
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• pp.57-63
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• 2005

Kim과 Fenn등은 LFSR 구조를 이용한 두 가지 구조의 효율적인 모듈러 AB 곱셈기를 구현하였다. 그들의 구조는 기약다항식으로 모든 계수가 1인 속성의 AOP를 이용함으로서 기존의 곱셈기들보다 효율적인 구조복잡도를 가졌다. 본 논문에서는 Kim의 곱셈기보다 효율적인 공간 복잡도를 가진 LFSR(Linear Feedback Shift Register) 구조 기반의 모듈러 $AB^2$ 곱셈기와 모듈러 지수승기를 제안한다. 본 논문에서 제안한 구조도 Kim의 구조에서와 같이 기약다항식으로 AOP를 사용한다. 시뮬레이션 결과 본 논문에서 제안한 $AB^2$ 곱셈기가 구조복잡도 면에서 Kim의 구조보다 XOR와 AND 게이트의 개수를 약 $50\%$ 정도 줄일 수 있었다. 제안한 구조는 공개키 암호화 시스템을 위한 기본구조로 사용될 수 있을 것이다.

• 한국정보보호학회:학술대회논문집
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• 한국정보보호학회 2001년도 종합학술발표회논문집
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• pp.411-414
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• 2001

본 논문에서는 유한체 연산을 바탕으로 하는 공개키 암호화 프로세서를 위한 효율적인 곱셈기 구조를 제안한다. 제안된 곱셈기는 다항식으로 항이 모두 1인, AOP, 기약 다항식을 사용하였다. 제안된 구조는 LFSR 구조에 기반한 곱셈기 구조이다. VHDL 코드 시뮬레이션 결과 제안된 구조가 기존의 구조에 비해서 보다 효율적인 구조 복잡도를 가짐을 알 수 있었다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2003년도 봄 학술발표논문집 Vol.30 No.1 (A)
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• pp.275-277
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• 2003

본 논문에서는 GF(2$^{m}$ )상에서 비트 직렬 Linear Feedback Shift Register (LFSR) 구조와 비트 병렬 셀룰라 오토마타(Cellular Automata, CA)구조를 혼합한 새로운 하이브리드(Hybrid) 형식의 A$B^2$곱셈기를 제안한다. 본 논문에서 제안한 곱셈기는 제곱연산을 위해 구조적으로 가장 간단한 비트 직렬 구조를 이용하고, 곱셈연산을 위해 시간 지연이 적은 비트 병렬 구조를 이용한다. 제안된 구조는 LFSR의 구조적인 특징과 Periodic Boundary CA (PBCA)의 특성, 그리고 All One Polynomial (AOP)의 특성을 조화시킴으로써 기존의 구조에 비하여 정규성을 높이고 지연 시간을 줄일 수 있는 구조이다. 제안된 곱셈기는 공개키 암호화의 핵심이 되는 지수기의 구현을 위한 효율적인 기본구조로 사용될 것으로 기대된다.

• 한국산업정보학회논문지
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• 제18권2호
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• pp.41-46
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• 2013

유한체상의 곱셈기는 오류 제어 코드, 암호시스템 및 디지털 신호처리와 같은 여러 분야의 기본적인 구성 요소이다. 최근 다양한 유한체상의 곱셈기가 세미-시스톨릭 구조를 기반으로 제안되었다. 또한, 몽고메리 알고리즘은 효율적인 곱셈 연산 알고리즘으로 잘 알려져 있다. 본 논문은 유한체 상에서 다항식 표현을 사용하여 효율적인 몽고메리 곱셈 알고리즘을 유도하고 이를 기반으로 세미-시스톨릭 몽고메리 곱셈기를 제안한다. 제안한 곱셈기는 병렬 구조에 적합한 몽고메리 인자를 선택하였으며 전체 계산 구조를 두 부분으로 나누어 동시에 계산할 수 있다. 제안한 곱셈기는 기존의 곱셈기에 비해 시간 복잡도를 30%~50% 정도 줄임으로써 전체 시간 복잡도의 30% 정도를 줄였다.

• 한국산업정보학회논문지
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• 제9권1호
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• pp.43-48
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• 2004

본 논문에서는 GF(2m)상에서 Linear Feedback Shift Register 구조기반의 새로운 구조를 제안한다. 먼저 모듈러 곱셈기와 제곱기를 제안하고, 이를 기반으로 곱셈과 제곱을 동시에 수행할 수 있는 구조를 설계한다. 제안된 구조는 기약다항식으로 모든 계수가 1인 속성의 All One Polynomial 을 이용한다. 제안된 구조는 구조복잡도면에서 기존의 구조들보다 훨씬 효율적이다. 제안된 곱셈기는 공개키 암호의 핵심이 되는 지수기의 구현을 위한 효율적인 기본구조로 사용될 수 있다.

• 한국산학기술학회논문지
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• 제12권4호
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• pp.1867-1875
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• 2011

이 논문에서는 저면적 256-point FFT 구조를 제안한다. 저면적 구현을 위하여 CSD(Canonic Signed Digit) 곱셈기 방식을 채택하여 구현하였다. CSD 곱셈기 방식을 효율적으로 적용하기 위해서는 곱셈연산의 가지 수가 적어야 하는데, 여러 알고리즘을 조사한 결과 Radix-$4^2$ 알고리즘이 곱셈연산의 가지 수가 적음을 발견하였다. 따라서 제안 구조는 Radix-$4^2$ DIF 알고리즘과 CSD 곱셈기 방식을 사용하였다. 즉 Radix-$4^2$ 알고리즘을 사용하여 4개의 스테이지에서 사용되는 곱셈연산의 가지 수를 최소화한 후에 각각의 곱셈연산 블록은 CSD 곱셈기를 사용하여 구현하였다. CSD 곱셈기 구현에서 공통패턴을 공유하여 덧셈기의 수를 줄일 수 있는 CSS(Common Sub-expression Sharing) 기술을 사용하여 구현면적을 더욱 감소시켰다. 제안된 FFT 구조를 Verilog-HDL 코딩 후 합성하여 구현한 결과, Radix-4를 사용한 구조와 비교하여 복소 곱셈기 부분의 29.9%의 cell area 감소를 보였고 전체적인 256-point FFT 구조에 대한 비교에서는 12.54% cell area 감소를 보였다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2000년도 가을 학술발표논문집 Vol.27 No.2 (1)
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• pp.605-607
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• 2000

본 논문에서는 유한 필드 GF(2m)상에서 모듈러 곱셈 A(x)B(x) mod p(x)를 수행하는 2-디지트 시리얼 (2-digit-serial) 시스톨릭 어레이 구조인 곱셈기를 제안하였다. LSB-first 곱셈 알고리즘을 분석한 후 2-디지트 시리얼 형태의 자료의존 그래프(data dependency graph, 이하 DG)를 생성하여 시스톨릭 어레이를 설계하였다. 제안한 구조는 정규적이고 서로 반대 방향으로 진행하는 에지들이 없다. 그래서 VLSI 구현에 적합하다. 제안한 2-디지트 시리얼 곱셈기는 비트-패러럴(bit-parallel) 곱셈기 보다는 적은 하드웨어를 사용하며 비트-시리얼(bit-serial) 곱셈기 보다는 빠르다. 본 논문에서 제안한 2-디지트 시리얼 시스톨릭 곱셈기는 기존의 같은 종류의 곱셈기 보다 처리기의 최대 지연 시간이 적다. 그러므로 전체 시스톨릭 곱셈기의 처리시간을 향상시킬 수 있다.

• 정보처리학회논문지A
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• 제10A권4호
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• pp.279-284
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• 2003

본 논문에서는 Montgomery 알고리즘을 기반으로 시스톨릭 어레이 구조를 이용한 효율적인 Radix-4 모듈러 곱셈기 구조를 제안한다. 제안된 알고리즘을 이용하여 모듈러 곱셈을 위한 반복의 수가 감소되었으며, 따라서 n-비트의 모듈러 곱셈을 수행하기 위하여 (3/2)n+2 클럭이 소요된다. 그러나 하드웨어의 이용도를 감안할 때 두 개의 곱셈에 대한 중첩(interleaving) 연산이 가능하며, 가장 빠른 시기에 새로운 곱셈을 시작한다면 하나의 모듈러 곱셈을 수행하기 위하여 평균 n/2 클럭이 필요하다. 제안된 구조는 시스톨릭 어레이 구조의 잇점으로 규칙성과 확장성을 갖기 때문에 효율적인 VLSI 구조로 설계하기가 용이하다. 기존의 다른 구조들과 비교하여 볼 때 제안된 구조는 상대적으로 적은 하드웨어들을 사용하여 높은 수행 속도를 보여주었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제18권1호
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• pp.73-87
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• 2004

현장에서 수업을 하다 보면 의외로 학생들이 곱셈구구는 잘 외우고 있지만 곱셈의 개념에 대해서는 잘 모르고 있다는 것을 많이 발견할 수 있다. 이것은 곱셈에 대한 개념을 도입할 때 학생들이 왜 곱셈을 배우는가에 대해서 스스로 절실하게 생각해 보고 발견해 보는 경험이 부족했기 때문이라고 생각한다. 곱셈이 왜 필요하고 곱셈식으로 나타내는 것이 얼마나 좋은 방법인지 학생들이 깨달아 덧셈구조에서 곱셈구조로의 개념의 변화가 일어날 수 있도록 지도한다면 이러한 문제점을 어느 정도 해결할 수 있지 않을까 생각해본다. 따라서, 본 연구에서는 자연수의 곱셈에 대한 이론적 배경과 교육과정을 알고 이를 바탕으로 수학교육 이론에 근거한 자연수의 곱셈의 교수-학습 지도 방안에 대하여 거시적 입장에서 고찰해 보고자 한다.