• 제어로봇시스템학회지
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• 제18권1호
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• pp.42-47
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• 2012

선형 시불변 시스템에서 고유치와 고유벡터는 시스템의 응답 특성을 결정하는 중요한 요소이다. 즉 선형 시불변 시스템의 응답은 고유치의 실수부가 음수이면 안정하게 되며, 입력이 가해질 때 상태변수는 고유벡터의 조합으로 주어진다. 따라서 고유치와 고유벡터의 성질을 잘 이용하면 선형시스템의 응답을 보다 깊이 있게 파악할 수 있을 뿐 아니라 복잡하게 커플링이 되어 있는 시스템을 간략하게 표현할 수 있게 한다. 또한 선형시스템에서 관측 불가능한 모드, 제어 불가능한 모드가 어떤 것인지 구체적으로 파악할 수 있게 해 준다.

• 기계저널
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• 제26권5호
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• pp.389-393
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• 1986

고유치는 여러 공학문제에서 중요하다. 예를들어 비행기의 안전성은 어떤 행렬(matrix)의 고유 치에 의해서 결정된다. 보의 고유진동수는 실제로 행렬의 고유치이다. 좌굴(buckling) 해석도 행렬의 고유치를 구하는 문제이다. 고유치는 여러 수학적인 문제의 해석에서도 자연히 발생한다. 상수계수 일계연립상미분방정식의 해는 그 계수행렬의 고유치로 구할 수 있다. 또한 행렬의 제곱의 수렬 $A,{\;}A^{2},{\;}A^{3},{\;}{\cdots}$의 거동은 A의 고유치로서 가장 쉽게 해석할 수 있다. 이러한 수렬은 연립일차방정식(비선형)의 반복해에서 발생한다. 따라서 이 강좌에서는 행렬의 고유치를 수치적으로 구하는 문제에 대하여 고찰 하고자 한다. 실 또는 보소수 .lambda.가 행렬 B의 고유치라 함은 영이 아닌 벡터 y가 존재하여 $By={\lambda}y$ 가 성립할 때이다. 여기서 벡터 y를 고유치 ${\lambda}$에 속하는 B의 고유벡터라 한다. 윗식은 또 $(B-{\lambda}I)y=0$의 형으로도 써 줄 수 있다. 행렬의 고유치를 수치적으로 구하는 방법에는 여러 가지 방법이 있으나 그 중에서 효과있는 Danilevskii 방법을 소개 하고자 한다. 이 Danilevskii 방법에 의하여 특 성다항식(Characteristic polynomial)을 얻을 수 있고 이 다항식의 근을 얻는 방법 중에 Bairstow 방법 (또는 Hitchcock 방법)이 있는데 이에 대하여 아울러 고찰하고자 한다.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제12권1호
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• pp.95-102
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• 1999

본 연구에서는 중복되지 않는 고유치를 갖는 비비례 감쇠계의 고유치와 고유벡터의 민감도를 계산하는 새로운 방법을 제시하였다. 제안 방법에서는 (n+1)차의 대칭 행렬로 이루어진 대수방정식을 해석함으로써 n개의 자유도를 갖는 감쇠계의 고유치와 고유벡터의 설계변수에 대한 미분을 구한다. 제안 방법은 매우 간단하면서도 수치적 안정성이 보장되고 정확한 해를 주는 방법이다. 제안 방법의 검증을 위해 7자유도를 갖는 차량모델의 민감도해석을 예제에서 다루고 있다. 예제에서의 설계변수는 콘테이너의 질량으로 하였다.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제12권1호
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• pp.103-109
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• 1999

본 연구에서는 중복 고유치를 갖는 비비례 감쇠 진동계의 고유치와 고유벡터의 민감도를 계산하는 새로운 방법을 제시하였다. 제안 방법은 매우 간단하면서도 수치적 안정성이 보장되고 정확한 해를 주는 방법이다. 제안 방법에서는 (n+m)차의 대칭 행렬로 이루어진 대수방정식을 해석함으로써 n개의 자유도를 갖는 감쇠계에 있어서 m차의 중복도를 갖는 고유치와 고유벡터의 설계변수에 대한 미분을 구한다. 제안 방법의 검증을 위해 5자유도를 갖는 단순구조물의 민감도해석을 예제에서 다루고 있다. 예제에서의 설계변수는 모델의 부분강성으로 하였다.

• 대한전자공학회:학술대회논문집
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• 대한전자공학회 2001년도 제14회 신호처리 합동 학술대회 논문집
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• pp.903-906
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• 2001

본 논문에서는 조명의 변화에 의해 컬러 영상의 컬러 성분이 달라지더라도 영상 내 컬러간의 편차값을 나타내는 공분산 행렬(covariance matrix)의 고유벡터(eigenvector)와 영상 내 화소들의 컬러 성분과의 상관관계는 거의 변화하지 않는 특징을 이용한 조명 변화에 강인한 영상 검색 방법을 제안한다. 제안된 방법은 영상에서 컬러 성분들의 공분산 행렬과 공분산 행렬의 고유치(eigenvalue), 고유벡터를 계산한 후, 가장 큰 고유치에 관계된 고유벡터로 화소를 투영시키고, 투영된 벡터의 크기 성분으로 영상을 재구성한다. 재구성된 영상으로부터 7개의 불변 모멘트(moment)를 계산하고, 공분산의 가장 큰 고유치를 가중치로 부과하여 특징벡터를 추출한다. 7개의 불변 모멘트로부터 구한 특징벡터는 영상 내 물체의 이동, 영상의 회전, 크기 변화뿐만 아니라, 조명의 변화에 의해 컬러가 변화할 경우에도 유사한 영상을 잘 검색한다. 제안된 방법의 성능 확인을 위하여 5가지 조명에서 얻은 영상 데이터베이스를 이용하여 실험하였으며, 실험 결과 히스토그램 인터섹션에 비해 적은 특징량으로 검색이 가능하면서 조명 변화에도 대응할 수 있는 검색 결과를 얻을 수 있었다.

• 한국수학사학회지
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• 제17권4호
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• pp.133-152
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• 2004

18세기 오일러와 베르누이에 의해 최초로 등장했던 고유치의 개념 발생의 장은 탄성을 가진 물체의 변위에 관련된 미분 방정식의 풀이 해법 문제였다. 역사 발생적 원리에 따라 용수철에 매달린 물체의 변위 문제를 모델로 개혁 미분 방정식 수업에 기반한 학습자의 고유치 고유벡터의 효과적인 개념 발생의 가능성을 논한다. 소그룹 토의 학습으로 진행된 교수 학습 모델의 실제 적용 과정과 방법, 효과적인 인지변화에 대한 교수학적 요인과 학생들의 수학에 대한 정의적 태도의 변화를 진술한다.

• 한국음향학회지
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• 제32권6호
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• pp.548-555
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• 2013

음원 위치 추정은 여러 방면에서 쓰임이 있는 응용 기술이다. 음원의 위치를 추정하기 위한 기본 기법 중에는 시간 지연 추정 기법이 있다. 이 기법에선 음원의 위치를 추정하기 위해서 두 개 또는 그 이상의 수신기에 들어오는 신호간의 상대적 시간 지연을 알아내야 한다. 시간 지연 추정 기법에는 GCC (Generalized Cross-Correlation) 대표적이지만, 최소 고유치에 대응하는 고유 벡터를 이용하는 방법도 많이 쓰인다. 이 방법은 최소 고유치에 해당하는 고유벡터를 이용한다. 최소 고유치에 대응하는 고유 벡터를 이용하는 방법은 낮은 신호 대 잡음비 환경에서나 상관도가 있는 잡음환경에서, 최소 고유치에 해당하는 고유 벡터를 추정하는데 어려움이 있어서, 성능이 떨어진다. 본 논문에서는 정준형 상관 분석 (CCA)를 이용한 새 기법을 제안한다. 이 방법은 일반 고유치 분해 중에서 최대 고유치에 대응하는 고유벡터를 사용한다. 따라서 추정에 사용하는 고유벡터는 시간 지연 추정에 필요한 정보가 충분히 들어있다. 본 논문에서는 여러 서로 다른 신호 대 잡음비 환경 하에서 상관도가 없는 경우와 상관도가 있는 경우의 잡음 에 대해 비교 모의실험을 하였고, 이 비교 실험을 통하여 얻는 데이터를 통해서 제안한 CCA 기반 알고리즘이 기존 최소 고유치에 해당하는 고유벡터를 사용하는 시간 지연 추정법의 성능보다 더 우수하다는 것을 보인다.

• 한국통신학회논문지
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• 제28권10C호
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• pp.949-957
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• 2003

본 논문은 이동통신 환경하에서 각도퍼짐(Angle Spread)이 증가하여도 우수한 성능을 유지하는 그래디언트 온-오프 빔형성 알고리즘을 제안한다. 제안된 방법은 수신 벡터신호의 자기상관행렬의 최대 고유치에 대응하는 고유벡터를 이용하되 상대적으로 큰 고유치에 대응하는 2개 고유벡터를 이용하여 다이버시티 이득을 얻음으로써 하나의 고유벡터 하나만 이용하는 방법[1]보다 우수한 성능을 나타난다. 본 제안된 방법을 IS-2000 1X신호환경에서 모의실험 결과 각도퍼짐이 증가하여도 기존의 하나의 고유벡터 하나를 사용하는 알고리즘보다 성능이 우수함을 확인 하였다.

• 제어로봇시스템학회:학술대회논문집
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• 제어로봇시스템학회 1990년도 한국자동제어학술회의논문집(국내학술편); KOEX, Seoul; 26-27 Oct. 1990
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• pp.534-538
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• 1990

본 논문에서는 연속 및 이산 Lyapunov 방정식의 해의 고유치 및 트레이스의 범위를 시스템 행렬의 고유치 및 고유벡터 행렬을 이용하여 표시한다. 이산 시스템의 경우 시스템 행렬의 최대 특이치가 1보다 큰 경우나 연속 시스템의 경우 시스템 행렬의 대칭행렬이 불안정한 경우에도 상한 값이 항상 계산 가능한 범위가 제시된다. 본 논문에서 제시된 범위들은 몇가지 조건을 갖고 다른 문헌에서 제시된 것들 보다 정확하며, 더욱이 특정한 시스템 행렬에 대해서는 범위의 상한과 하한이 일치한다.

• 한국통신학회논문지
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• 제41권8호
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• pp.868-876
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• 2016

MUSIC(multiple signal classification) 알고리즘은 고유값(eigenvalue)과 고유벡터(eigenvector)를 이용하여 표적의 도래각을 추정하는 대표적인 알고리즘이다. 일반적으로 고유값과 고유벡터는 고유치 해석(eigen-analysis)을 이용하여 구할 수 있으나, 계산 복잡도가 높고 수렴 시간의 긴 문제점이 있다. 그러므로 저가형 실시간 시스템 구현에 한계가 있다. 이런 문제를 개선한 고유치 해석 방법으로 QR 반복법이 제안되었으나, 기존의 QR 반복법 수렴 판단 방법으로는 MUSIC 알고리즘 적용에 부적합하다는 한계가 있다. 본 논문에서는 QR 반복법의 고유치 기반의 기존 수렴 판단 방법의 문제점을 분석하고, 고유벡터를 활용한 개선된 수렴 판단 방법을 제안한다.