• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제17권1_2_3호
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• pp.307-314
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• 2005

In this paper we consider positive solutions of the following difference equation $$x_{n+l}\;=\;min[{\frac{A}{x_{n}},{\frac{B}{x_{n-2}}}],\;A,B\;>\;0$$. We prove that every positive solution is eventually periodic. Also, we present here some results concerning positive solutions of the difference equation $$x_{n+l}\;=\;min[{\frac{A}{x_{n}x_{n-1}{\cdots}x_{n-k}},{\frac{B}{x_{n-(k+2)}{\cdots}x_{n-(2k+2)}}],\;A,B\;>\;0$$.

• 한국전기전자재료학회논문지
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• 제17권7호
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• pp.718-723
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• 2004

Crystal structure of $(Ba-{1-x}La_x)[Mg_\frac{1+x}{3}}Nb_\frac{{2-x}{3}}]O_3$ (BLMN) ceramics with 0\leq1x \geq was investigated using synchrotron X-ray powder diffraction (XRD) and high reso(B $a_{l-x}$L $a_{x}$)[M $g_{(1+x)}$3/N $b_{(2-x)/3}$］ $O_3$lution transmission electron microscopy (HRTEM). When the La content, x, is above 0.1, the 1:2 ordered hexagonal structure found in Ba($Mg_\frac{1}{3}Nb_\frac{2}{3}})O_3$(BMN) was transformed into 1:1 ordered cubic structure. The 1:1 ordered cubic structure was maintained up to x=0.7. When x exceeded 0.7, however, BLMN was transformed into 1:1 ordered structure which has cation displacement and in-phase and anti-phase tilt of octahedra.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제59권3호
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• pp.377-389
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• 2019

We evaluate the convolution sum $W_{a,b}(n):=\sum_{al+bm=n}{\sigma}(l){\sigma}(m)$ for (a, b) = (1, 28),(4, 7),(2, 7) for all positive integers n. We use a modular form approach. We also re-evaluate the known sums $W_{1,14}(n)$ and $W_{1,7}(n)$ with our method. We then use these evaluations to determine the number of representations of n by the octonary quadratic form $x^2_1+x^2_2+x^2_3+x^2_4+7(x^2_5+x^2_6+x^2_7+x^2_8)$. Finally we express the modular forms ${\Delta}_{4,7}(z)$, ${\Delta}_{4,14,1}(z)$ and ${\Delta}_{4,14,2}(z)$ (given in [10, 14]) as linear combinations of eta quotients.

• Journal of Magnetics
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• 제1권1호
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• pp.31-36
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• 1996

An externally applied magnetic field during heat treating the $Nd_2Fe_{14}B/Fe_3B$ based spring magnet was found to enhance the exchange coupling between the hard and soft magnetic grains. More than 30% increase in $M_r/M_s$ values for melt-spun $Nd_2Fe_{73.5}Co_3$$(Hf_{1-x}Ga_x)B_{18.5}$ (x=0, 0.5, 1) alloys was resulted from a uniform distribution of $Fe_3B, \alpha-Fe$ and $Nd_2Fe_{14}B$ phases, and also from a reduced grain size of those phases by 20%. The externally applied magnetic field induced a uniform distribution of fine grains. A study of Mossbauer effect also report that the enhancement of total magnetization of nanocomposite $Nd_2Fe_{14}B/Fe_3B$ alloys is attributed to an increased formation of $Fe_3$B after magnetic annealing.

• 한국세라믹학회지
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• 제41권2호
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• pp.170-175
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• 2004

Y-acetate, Yb-acetate와 Mn-acetate를 출발물질로 사용하여 sol-gel 법으로 강유전성 (Y $b_{x}$ $Y_{1-x}$)Mn $O_3$ 박막을 제조하였다. Acetylaceton을 촉매로 사용하고 Reflux 법을 이용하여 안정한 (Y $b_{x}$ $Y_{1-x}$)Mn $O_3$ 전구체 용액을 얻었으며, 박막은 스핀 코팅방법으로 Si(100) 기판 위에 제조하였다 열처리 온도, 코팅용액의 Rw($H_2O$/alkoxide moi ratio)변화 등을 실험변수로 하여 박막의 결정상 변화를 연구하였다. X-선 회절분석 결과 YbMn $O_3$의 결정상을 얻기 위한 최저 열처리온도는 7$50^{\circ}C$이었으며, 최적 열처리 조건은 80$0^{\circ}C$였다 Rw를 1∼6 범위 내에서 조절하여 첨가한 결과, Rw=1의 조건에서 c-축 배향이 잘 발달된 hexagonal YbMn $O_3$ 단일 결정상을 얻었다. Si(100)기판 위에 제조된 (Y $b_{x}$ $Y_{1-x}$)Mn $O_3$ 박막은 x=0 또는 1인 경우 잔류분극(Pr)값이 약 200 nC/$ extrm{cm}^2$을 나타내었으나 0

• 한국자기학회지
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• 제4권2호
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• pp.126-129
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• 1994

희토류원소 Pr의 첨가가 Fe-B계 비정질합금의 자왜에 미치는 영향을 조사하기 위하여 비정질 $Fe_{86-x}B_{14}Pr_{x}(2{\leq}x{\leq}8\;at.%)$ 합금을 급속응고법을 이용하여 제조하였다. 급 속응고상태 비정질 $Fe_{86-x}B_{14}Pr_{x}$ 합금의 포화자왜는 Pr이 증가할 수록 증가하여 x=8에 서 약 50 ppm이 얻어졌다. 특히 $300^{\circ}C$에서 2시간 열처리된 비정질 $Fe_{84}B_{14}Pr_{2}$ 합금의 포화자왜는 70 ppm으로 증가하였다. $300^{\circ}C$에서 2시간 열처리된 비정질 $Fe_{84}B_{14}Pr_{2}$ 합금의 교류 자기이력손실 및 교류투자율$(f=50\;kHz,\;B_{m}=0.1\;T)$은 각각 15 W/kg, $5.5{\times}10^{3}$이었다.

• 한국자기학회지
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• 제6권2호
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• pp.80-85
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• 1996

$Nd_{2}Fe_{14}B/Fe_{3}B$ 복합자성상을 근간으로 한 급냉제조된 합금을 외부 자장중에서 열처리를 함으로써 자기특성이 월등하게 좋아짐을 확인하였다. $Nd_{4}Fe_{73.5}Co_{3}(Hf_{1-x}-Ga_{x})B_{18.5}$ 조성 합금을 1~5 kOe 자장중에서 열처리함으로써 연자성의 기지상$(Fe_{3}B)$ 및 강자성상$(Nd_{2}Fe_{14}B)$의 결정입도가 20% 감소하였고, 그 결과 잔류자속밀도 $(B_{r})$ 및 최대자기에너지적, ${(B.H)}_{max}$가 30% 이상 증가하였다. 이러한 증가는 입도의 감소 뿐만 아니라 미세입도의 고른 분포에도 기인한 것으로 판단되었다. 보자력의 극대점은 잔류자속밀도와는 달리 특정결정입도에서 발생하며, 이러한 기구를 교환상호작용변수 와 연관하여 설명한다. $Nd_{4}Fe_{73.5}Co_{3}Hf_{0.5}Ga_{0.5}B_{18.5}$ 합금을 자장중 열처리한 결과 ${(B.H)}_{max}=15.8$ MGOe의 고에너지적을 얻을 수 있음을 확인하였다.

• 대한수학회지
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• 제47권2호
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• pp.263-275
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• 2010

Let {$X_n;n\;\geq\;1$} be a strictly stationary sequence of negatively associated random variables with mean zero and finite variance. Set $S_n\;=\;{\sum}^n_{k=1}X_k$, $M_n\;=\;max_{k{\leq}n}|S_k|$, $n\;{\geq}\;1$. Suppose $\sigma^2\;=\;EX^2_1+2{\sum}^\infty_{k=2}EX_1X_k$ (0 < $\sigma$ < $\infty$). We prove that for any b > -1/2, if $E|X|^{2+\delta}$(0<$\delta$$\leq$1), then $$lim\limits_{\varepsilon\searrow0}\varepsilon^{2b+1}\sum^{\infty}_{n=1}\frac{(loglogn)^{b-1/2}}{n^{3/2}logn}E\{M_n-\sigma\varepsilon\sqrt{2nloglogn}\}_+=\frac{2^{-1/2-b}{\sigma}E|N|^{2(b+1)}}{(b+1)(2b+1)}\sum^{\infty}_{k=0}\frac{(-1)^k}{(2k+1)^{2(b+1)}}$$ and for any b > -1/2, $$lim\limits_{\varepsilon\nearrow\infty}\varepsilon^{-2(b+1)}\sum^{\infty}_{n=1}\frac{(loglogn)^b}{n^{3/2}logn}E\{\sigma\varepsilon\sqrt{\frac{\pi^2n}{8loglogn}}-M_n\}_+=\frac{\Gamma(b+1/2)}{\sqrt{2}(b+1)}\sum^{\infty}_{k=0}\frac{(-1)^k}{(2k+1)^{2b+2'}}$$, where $\Gamma(\cdot)$ is the Gamma function and N stands for the standard normal random variable.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제56권2호
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• pp.507-516
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• 2016

In this paper, we introduce an explicit formula for the solutions and discuss the global behavior of solutions of the difference equation $$x_{n+1}={\frac{ax_{n-3}}{b-cx_{n-1}x_{n-3}}}$$, $n=0,1,{\ldots}$ where a, b, c are positive real numbers and the initial conditions $x_{-3}$, $x_{-2}$, $x_{-1}$, $x_0$ are real numbers.

• 충청수학회지
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• 제31권1호
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• pp.29-42
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• 2018

In this paper, we investigate the stability of two functional equations f(ax+by + cz) - abf(x + y) - bcf(y + z) - acf(x + z) + bcf(y) - a(a - b - c)f(x) - b(b - a)f(-y) - c(c - a - b)f(z) = 0, f(ax+by + cz) + abf(x - y) + bcf(y - z) + acf(x - z) - a(a + b + c)f(x) - b(a + b + c)f(y) - c(a + b + c)f(z) = 0 by applying the direct method in the sense of Hyers and Ulam.