• 대한전기학회:학술대회논문집
• /
• 대한전기학회 1987년도 전기.전자공학 학술대회 논문집(II)
• /
• pp.1191-1194
• /
• 1987

This paper presents a method for computing the powers and inverse of an element in GF($2^m$). This method is based on the squaring algorithm $A^2=\sum\limits_{i=0}^{2m-2}P_i$, where $Pi={\alpha}_{i/2}$ if i is even, Pi=0 otherwise, derived from the multiplication algorithm for two elements in GF($2^m$). The powers and inverses in GF($2^m$) for m=2, 3, 4,5 were obtained using computer program, and used in circuit realization of Galois switching function. The squaring and inverse generating circuits are also shown.

• 정보보호학회논문지
• /
• 제1권1호
• /
• pp.29-37
• /
• 1991

여러 Diffie-Hellman형 공용키이분배 프로토콜을 소개한다. 이 프로콜을 GF($2^m$) 의 정규기저를 사용하여 소프트웨어적으로 구현하여 시믈레이션하였다. GF($2^m$) 에서의 승산을 고속으로 할 수 있는 정규지저를 효과적으로 발굴하는 전산 프로그램도 개발하였다.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
• /
• 제30권1호
• /
• pp.50-58
• /
• 2003

$GF(2^m)$상의 공개키 암호 시스템에서 $AB^2$ 연산은 효율적이고 기본적인 연산으로 잘 알려져 있다. 나눗셈/역원은 기본이 되는 연산으로, 내부적으로 $AB^2$ 연산을 반복적으로 수행함으로써 계산이 된다. 본 논문에서는 $GF(2^m)$상에서$AB^2$ 연산을 수행하는데 필요한 새로운 알고리즘과 그에 따른 병렬 입/출력 및 시리얼 입/출력 구조를 제안한다. 제안된 알고리즘은 최상위 비트 우선 구조를 기반으로 하고, 구조는 기존의 구조에 비해 낮은 하드웨어 복잡도와 적은 지연을 가진다 이는 역원과 나눗셈 연산을 위한 기본 구조로 사용될 수 있으며 암호 프로세서 칩 디자인의 기본 구조로 이용될 수 있고, 또한 단순성, 규칙성과 병렬성으로 인해 VLSI 구현에 적합하다.

• 전자공학회논문지SC
• /
• 제37권4호
• /
• pp.35-41
• /
• 2000

본 논문에서는 유한체 GF(2/sup m/)상에서 두 다항식의 승산 알고리즘을 제시하였다. 이 알고리즘은 반복적인 배열로 병렬 승산을 효과적으로 실현하며, 동일한 시간에 고속 동작을 실현한다. 제시된 승산기는 승산연산부와 mod연산부, 원시 기약다항식연산부로 구성하였다. 승산연산부는 멀티플렉서, X-OR게이트, AND게이트, MUX로 구성하였으며, mod연산부는 AND게이트, X-OR게이트로 구성하였다. 또한 본 논문에서 제시한 승산에는 효과적인 파이프형을 도입하였다. 도출된 모든 승산기는 고속 동작하며, 회로 복잡성이 감소한다. 셀들의 내부결선도는 VLSI 실현에 적합하도록 규칙적으로 구성되었다.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
• /
• 제26권7호
• /
• pp.743-751
• /
• 1999

공개키 암호 시스템에서 모듈러 지수 연산은 주된 연산으로, 이 연산은 내부적으로 모듈러 곱셈을 반복적으로 수행함으로써 계산된다. 본 논문에서는 GF(2m)상에서 수행할 수 있는 Montgomery 알고리즘을 분석하여 right-to-left 방식의 모듈러 지수 연산에서 공통으로 계산 가능한 부분을 이용하여 모듈러 제곱과 모듈러 곱셈을 동시에 수행하는 선형 시스톨릭 어레이를 설계한다. 본 논문에서 설계한 시스톨릭 어레이는 기존의 곱셈기보다 모듈러 지수 연산시 약 0.67배 처리속도 향상을 가진다. 그리고, VLSI 칩과 같은 하드웨어로 구현함으로써 IC 카드에 이용될 수 있다.Abstract One of the main operations for the public key cryptographic system is the modular exponentiation, it is computed by performing the repetitive modular multiplications. In this paper, we analyze Montgomery's algorithm and design a linear systolic array to perform modular multiplication and modular squaring simultaneously. It is done by using common-multiplicand modular multiplication in the right-to-left modular exponentiation over GF(2m). The systolic array presented in this paper improves about 0.67 times than existing multipliers for performing the modular exponentiation. It could be designed on VLSI hardware and used in IC cards.

• 정보보호학회논문지
• /
• 제18권1호
• /
• pp.41-47
• /
• 2008

본 논문에서는 유한 필드 GF($2^m$)상에서 모듈러 곱셈과 제곱을 동시에 수행하는 새로운 디지트 단위 LSB-우선 시스톨릭 구조를 제안한다. 디지트의 크기를 L이라고 할 경우, $L{\times}L$ 크기의 디지트 구조로 유도하기 위하여 기존의 곱셈과 제곱을 동시에 수행하는 알고리즘을 사용하고, 그 알고리즘에서 유도된 구조의 각 셀을 분리하고 인덱스 변환시킨 후 병합하는 방법을 사용한다. 본 논문에서 제안된 구조는 암호 프로세서를 위한 기본 구조로 이용될 수 있고, 단순성, 규칙성, 병렬성으로 인해 VLSI 구현에 적합하다.

• 정보보호학회논문지
• /
• 제12권3호
• /
• pp.87-94
• /
• 2002

본 논문에서는 GF($2^m$)상에서 새로운 MSB 우선 곱셈 알고리즘을 제안하고, 셀룰라 오토마타(Cellular Automata, CA) 를 기반으로 한 곱셈기를 설계한다. 본 논문에서 제안한 곱셈기는 PBCA(Periodic Boundary CA)의 특성을 AOP(All One Polynomial)의 특성과 조화시킴으로써 기존의 구조에 비하여 정규성을 높이고 지연 시간을 줄일 수 있는 구조이다. 제안된 곱셈기는 공개키 암호화의 핵심이 되는 지수기의 구현을 위한 효율적인 기본구조로 사용될 것으로 기대된다.

• 호남수학학술지
• /
• 제29권3호
• /
• pp.415-425
• /
• 2007

The normal basis has the advantage that the result of squaring an element is simply the right cyclic shift of its coordinates in hardware implementation over finite fields. In particular, the optimal normal basis is the most efficient to hardware implementation over finite fields. In this paper, we propose an efficient parallel architecture which transforms the Gaussian normal basis multiplication in GF($2^m$) into the type-I optimal normal basis multiplication in GF($2^{mk}$), which is based on the palindromic representation of polynomials.

• 한국정보통신설비학회:학술대회논문집
• /
• 한국정보통신설비학회 2008년도 정보통신설비 학술대회
• /
• pp.323-326
• /
• 2008

This paper describes some field multiplication algorithm over GF($2^m$) on 8-bit processor. Through performance comparisons among algorithm, we show that our proposal is faster than existing algorithms. The proposed algorithm save 26.38% of running time compared with naive comb multiplication algorithm which is a kind of lookup-table (LUT) based algorithm. With the proposed algorithm, a scalar multiplication over GF($2^{163}$) can be computed within 1.04 secs on 8-bit MICAz sensor mote.

• 정보처리학회논문지A
• /
• 제15A권3호
• /
• pp.161-166
• /
• 2008

본 논문에서는 유한체 GF($2^m$)상의 다항식 기저를 이용한 디지트 시리얼 시스톨릭 곱셈기를 제안한다. 제안된 곱셈기는 MSD(Most Significant Digit) 우선 곱셈 알고리즘에 기반하며, 연속적인 입력 데이터에 대해 "m/D" 클럭 사이클마다 곱셈 결과를 출력한다. 여기서 D는 선택된 디지트 크기이다. 기존에 제안된 구조들은 선형의존성 때문에 디지트 크기 D가 증가하면 최대 처리기 지연시간 역시 선형으로 증가하지만 제안된 곱셈기는 이진트리 형태의 내부 구조를 가지기 때문에 D에 대해 로그단위로 증가한다. 따라서 제안된 구조는 기존에 제안된 디지트 시리얼 시스톨릭 곱셈기에 비해 계산지연시간을 상당히 감소시킨다. 뿐만 아니라 제안된 곱셈기는 높은 규칙성, 모듈성, 단방향 신호 흐름의 특성을 가지기 때문에 VLSI 구현에 매우 적합하다.