• 한국수학사학회지
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• 제30권5호
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• pp.261-287
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• 2017

De Zolt's axiom which is a precise formulation of Euclid's Common Notion 5, "the whole is greater than the part", for the notion of 'content' holds in any Hilbert plane. In this article, we study the history of de Zolt's axiom which has its origin in Euclid's Common Notions, and introduce an example of a plane geometry in which de Zolt's axiom does not hold. We show that there is no area function in this geometry and every square is equidecomposable with a square which is properly contained in the first one. From this we also show that there are two equidecomposable rectangles which have the same base and do not have the same altitude, and there is a rectangle which is equicomplementable with an emptyset.

• 대한수학회지
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• 제51권1호
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• pp.87-98
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• 2014

Let R be a commutative ring with identity and M an R-module. In this paper, we associate a graph to M, say ${\Gamma}(M)$, such that when M = R, ${\Gamma}(M)$ is exactly the classic zero-divisor graph. Many well-known results by D. F. Anderson and P. S. Livingston, in [5], and by D. F. Anderson and S. B. Mulay, in [6], have been generalized for ${\Gamma}(M)$ in the present article. We show that ${\Gamma}(M)$ is connected with $diam({\Gamma}(M)){\leq}3$. We also show that for a reduced module M with $Z(M)^*{\neq}M{\backslash}\{0\}$, $gr({\Gamma}(M))={\infty}$ if and only if ${\Gamma}(M)$ is a star graph. Furthermore, we show that for a finitely generated semisimple R-module M such that its homogeneous components are simple, $x,y{\in}M{\backslash}\{0\}$ are adjacent if and only if $xR{\cap}yR=(0)$. Among other things, it is also observed that ${\Gamma}(M)={\emptyset}$ if and only if M is uniform, ann(M) is a radical ideal, and $Z(M)^*{\neq}M{\backslash}\{0\}$, if and only if ann(M) is prime and $Z(M)^*{\neq}M{\backslash}\{0\}$.

• 융합정보논문지
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• 제9권2호
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• pp.43-48
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• 2019

본 연구는 현재 영어문법 교수과정에서 흔하게 나타나고 있는 문법용어 즉, 품사와 문장구성요소 용어의 오사용 문제점을 살펴보고 이에 대한 수정 및 개선할 수 있는 방안을 제시하고자 한다. 품사와 문장요소는 어떤 문법적인 기술을 위해서도 필수불가결한 것이다. 이러한 품사와 문장요소들은 학교 문법과 일반적인 문법의 기초를 이루는 부분임에도 정확한 재단 및 검증이 이루어지지 않은 채 중의적으로 사용되기도 하고 품사와 문장요소를 정확히 구분하지 않은 상태로 혼용하고 있다. 영어의 품사와 문장요소는 서로 다른 것을 지칭하는 것이고 이것들을 혼용해서 사용하는 경우 영어 교육을 위한 문법용어 설정에 큰 문제점을 야기하게 된다. 결론적으로, 현재 학교에서 사용되는 영어교재 및 각종 수험서에서 정의하고 있는 품사 및 문장요소에 대한 정의를 논의 및 제고해 볼 필요성이 있고 이러한 논의 및 분석을 통해 효과적인 영어교육을 위한 문법용어 설정에 대한 논의를 하고자 한다.