A Study on the Resolution Analysis of Digital X-ray Images with increasing Thickness of PMMA

조직 등가물질 두께 증가에 따른 디지털 엑스선 영상의 해상도 분석에 관한 연구

Abstract

Scattered x-ray generated by digital radiography systems also have the advantage of increasing signals, but ultimately detectability is reduced by decreasing resolution and increasing noise of x-ray images transmitted objects. An indirect method of measuring scattered x-ray in a modulation-transfer function (MTF) for evaluating resolution in a spatial-frequency domain can be considered as a drop in the MTF value corresponding to zero-frequency. In this study, polymethyl methacrylate (PMMA) was used as a patient tissue equivalent, and MTFs were obtained for various thicknesses to quantify the effect of scattered x-ray on resolution. X-ray image signals were observed to decrease by 35 ~ 83% with PMMA thickness increasing, which is determined by the absorption or scattering of x-rays in PMMA, resulting in reduced MTF and increased scatter fraction. The method to compensate for MTF degradation by PMMA resulted in the MTF inflation without considering the optical spreading generated by the indirect-conversion type detector. Data fitting or zero-padding are needed to compensate for MTF more reasonably on edge-spread function or line-spread function.

디지털 래디오그라피 시스템에서 발생하는 산란선은 신호의 증가를 가져오는 장점도 있지만 피사체를 투과한 엑스선 영상의 해상도 저하, 노이즈 증가로 궁극적인 검출능이 감소된다. 공간주파수 도메인에서 해상도를 평가하기 위한 변조전달함수(modulation-transfer function, MTF)에서 간접적으로 산란선을 측정하는 방법은 제로-주파수에 해당하는 변조전달함수 값이 강하되는 정도로 간주할 수 있다. 본 연구는 환자 조직 등가물질로 폴리메틸메타아크릴레이트(polymethyl methacrylate, PMMA)를 사용하였으며 다양한 두께에 대한 변조전달함수를 획득하여 산란선이 해상도에 미치는 영향을 정량화하였다. PMMA 두께 증가에 따라 엑스선 영상 신호는 35 ~ 83%까지 감소되는 것이 관찰되었고, 이는 PMMA에 엑스선이 흡수 혹은 산란되는 양상으로 판단되며 이러한 결과는 변조전달함수를 저하시키는 것과 동시에 산란선 비율을 증가시키는 결과로 나타났다. PMMA에 의한 변조전달함수 저하를 보정하기 위한 방법은 간접변환방식 검출기에서 발생되는 빛 퍼짐 경향까지 절단하여 변조전달함수 값의 상승을 가져왔다. 보다 합리적인 방법으로 경계확산함수(edge-spread function, ESF) 혹은 선확산함수(line-spread function, LSF)에서의 피팅, 제로 값으로 채우는 처리 등이 이루어져야 할 것으로 사료된다.

Ⅰ. INTRODUCTION

디지털 래디오그라피(digital radiography, DR) 시스템은 주로 의료 분야에서 환자진단에 도움을 주는 역할로 사용되고 있다. 엑스선 튜브에서 발생되는 엑스선이 피사체를 투과하고, 검출기와 광전흡수 반응을 하거나 피사체에서 산란된 엑스선이 검출기와 반응하여 엑스선 영상이 만들어진다. 산란선은 엑스선 영상의 신호로 기여되어 산란선을 저감하기 위한 산란-방지 그리드(anti-scatter grid, ASG)^[1,2]를 사용하였을 때보다 신호의 증가를 가져오기도 한다. 하지만 피사체의 해상도를 저하시킬 뿐만 아니라 노이즈를 증가시켜 엑스선 영상의 가시성을 저하시킬 수 있는 요인을 내포하고 있는데 궁극적으로 피사체의 검출능^[3]을 감소시키므로 산란선의 양과 분포에 대한 연구가 중요하다. 이러한 연구는 디지털 유방촬영술(mammography)^[4] 또는 디지털 유방 단층영상^[5,6]에서 주로 이루어져 왔다.

산란선은 피사체로 입사되는 엑스선과의 반응에 의해 필연적으로 발생하는데 엑스선의 에너지, 피사체의 물질조성, 두께, 시야각(field of view, FOV) 등에 의해 산란선 발생 양상이 좌우된다. 위에서 언급한 바 산란선은 엑스선 영상의 검출능^[3]을 저하시키기 때문에 산란선의 특성을 파악하는 것은 환자의 피폭선량 및 화질 측면에서 매우 중요한 요소이다. 특히, 간접변환방식 검출기의 경우 산란된 엑스선이 검출기와 반응하여 2차적으로 발생되는 빛의 퍼짐효과에 의해 해상도 저하를 더욱 크게 할 수 있다.

디지털 래디오그라피를 위한 엑스선 검출기가 선형적이고, 위치별로 값이 불변하다는 가정 하에 영상의 해상도를 평가하기 위한 관심영역(region of interest, ROI)은 영상의 중심영역을 기준으로 국한되어 분석된다.

따라서 피사체에 의한 산란선과 그에 따라 발생 되는 빛의 퍼짐은 제한된 관심영역을 벗어날 수 있고, 이는 분석하고자 하는 데이터에 절단(truncation)으로 작용하여 최종 해상도를 공간주파수 도메인에서 평가하기 위한 변조전달함수 (modulation-transfer function, MTF)의 저-주파수 강하(low-frequency drop, LFD)로 나타난다. 이러한 저-주파수 강하는 실질적인 산란선의 양을 대표하지는 않지만 산란선 비율(scatter fraction, SF)로 간주하여 산란선의 양으로 유추할 수도 있다^[7].

본 연구는 디지털 래디오그라피 시스템에 일반적으로 사용되는 대면적 평판형 검출기(large-area flat-panel x-ray detector, FPD)를 이용하여 환자 조직 등가물질로 가정하고 있는 폴리메틸메타아크릴레이트(polymethyl methacrylate, PMMA)의 두께를 증가시키면서 PMMA에서 산란되는 엑스선이 디지털 엑스선 영상에 미치는 영향을 공간주파수에 따른 해상도 평가인자, 변조전달함수를 이용하여 정량적인 분석을 하고자 한다.

Ⅱ. MATERIAL AND METHODS

엑스선 영상획득을 위한 평판형 검출기 (Xmaru 1717SGC, Rayence Co.)는 간접변환방식 검출기로 Gd2O2S:Tb가 섬광체로 사용되고, 엑스선 튜브(REX-650R, Listem Co.)와 서로 마주보고 있으며 이때, 선원-검출기간 거리(source-to-detector distance, SDD)는 1800 mm이다. 기타 평판형 검출기의 정보는 Table 1과 같다.

Table 1. Specifications of the large-area flat-panel x-ray detector in this study. The values are supplied by the manufacture.

엑스선 튜브는 텅스텐 타겟으로 1.5 mm 알루미늄(aluminum, Al)의 고유필터가 있지만 저에너지 엑스선을 조금 더 경화시키기 위해 0.2 mm 구리(copper, Cu) 필터와 1 mm 알루미늄 필터를 엑스선 튜브 윈도우에 추가적으로 위치시켰다. 구리는 약 8 keV의 특성엑스선이 발생되기 때문에 구리 필터를 먼저 엑스선 튜브 윈도우에 위치시킨 다음, 알루미늄 필터를 위치시켜 특성엑스선의 영향을 배제시켰다. 실험조건은 흉부 래디오그라피를 어플리케이션으로 보고, 관전압 120 kVp, 관전류 250 mA, 조사시간 0.02 sec로 고정하였다.

환자 조직 등가물질로 PMMA가 사용되었고, 두께는 0 ~ 90 mm까지로 설정하였다. PMMA로부터 발생되는 산란선이 해상도에 미치는 영향을 분석하기 위한 해상도 팬텀으로는 해상력-차트 팬텀, 에지-나이프 팬텀이 사용되었으며, 여기서 해상력 차트 팬텀은 0.1 ~ 4.86 line-pair/mm (lp/mm)까지의 해상도 특성을 관할할 수 있다.

디지털 래디오그라피 시스템의 임펄스 함수를 푸리에 도메인에서 다양한 공간주파수에 대한 콘트라스트로 표현되는 변조전달함수는 아래 Eq. (1)과 같이 표현할 수 있다^[8].

\(\operatorname{MTF}(u)=\mathbf{F T}\left[\frac{\mathrm{E} \operatorname{SF}(x)}{\mathrm{A}(x)} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}\right]\)       (1)

여기서 \(\frac{\operatorname{esf}(x)}{\mathrm{a}(x)} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}\) 는 경계확산함수(edge-spread function, ESF)를 미분한 선확산함수(line-spread function, LSF), FT는 푸리에 변환(Fourier transform)을 의미한다. A(x)는 피사체 없이 공기 중에 엑스선을 조사하여 획득한 화이트영상을 의미하는데 일반적인 변조전달함수 계산 후 제로-주파수 정규화(zero-frequency normalization, ZFN)를 하는 것이 아니라 경계확산함수에서 A(x)로 정규화하였다. 제한된 관심영역의 크기 때문에 저-주파수 성분은 절단되기 마련이다. 이러한 절단은 변조전달함수에서 저-주파수 강하로 나타나는데 변조전달함수를 계산하고 난 다음, 제로-주파수 정규화를 수행하면 제로-주파수에서의 저-주파수 강하가 다시 1로 값이 상승된다. 따라서 제로-주파수 정규화에 의한 변조전달함수 값의 상승을 막고, 저-주파수 강하 특성을 그대로 포함시키기 위해 미리 경계확산함수를 계산할 시, 화이트영상으로 정규화하는데 이를 오픈-필드 정규화 (open-field normalization, OFN) 라 한다^[9].

변조전달함수를 분석하기 위한 에지-나이프 팬텀 영상의 관심영역은 512 × 512이며 모든 영상은 게 인-옵셋 보정(gain-offset correction)이 수행되었다^[10,11]. 게인-옵셋 보정은 영상전처리 기법으로 양극의 힐 효과, 콘 형태의 엑스선 빔 등에 의해 발생하는 영상의 불균일한 성분을 균일하게 해주는 역할을 한다.

PMMA 두께가 증가하면 산란선이 증가하는데 이는 엑스선의 퍼짐을 나타내고, 설정된 관심영역을 벗어나는 산란선의 경우, 경계확산함수과 선확산함수에서 절단으로 작용하여 결국 변조전달함수의 저-주파수 강하가 발생하게 된다. 이러한 저-주파수 강하에 의한 산란선 비율은 Eq. (2)와 같이 나타낼 수 있고^[7],

SF = 1 - LFD ,       (2)

산란선 비율을 이용하여 기존 0 mm의 PMMA에 해당하는 변조전달함수만큼 보정된 변조전달함수를 획득할 수 있는데 이는 Eq. (3)과 같다.

\(\mathrm{MTF}_{\text {corr }}(u)=\frac{\mathrm{MTF}(u)}{1-\mathrm{SF}}\)       (3)

Fig. 1-(a)는 PMMA 두께 증가에 따라 엑스선 검출기 신호의 변화를 획득한 영상의 중심기준 512 × 512 크기의 관심영역에서 관찰한 결과로 PMMA 두께 증가에 따라 약 35 ~ 83% 신호감소를 보이고 있다. 이러한 신호감소는 PMMA에 흡수되는 엑스선과 산란되어 멀리 퍼지는 엑스선이 많음을 시사하고, 지수함수적인 형태를 보이는데 결과에 포함되어 있는 심볼은 실험결과, 대쉬-라인은 y = ae^b으로 피팅한 결과이다.

Fig. 1. Signal analysis as PMMA thickness increases.

Fig. 1-(b)는 해상력-차트 팬텀영상에서 다양한 lp/mm를 관찰하기 위해 추출된 프로파일로 왼쪽부터 0.1 lp/mm를 시작으로 가장 높은 주파수는 4.86 lp/mm이다. PMMA가 증가할수록 산란선의 영향이 커지기 때문에 프로파일상에서 보이는 최소값과 최대값의 차이 즉, 변조(modulation)특성이 저하되는 것을 확인할 수 있다. 이러한 특징은 Coltman 방정식으로 해석한 콘트라스트-전달 함수 (contrast-transfer function, CTF)로도 분석할 수 있을 것이다^[12].

Fig. 2는 에지-나이프 팬텀영상이다. PMMA 두께가 증가할수록 화살표 부근의 신호가 감소됨을 확인할 수 있다. 이러한 특징은 PMMA와 반응 없이 검출기로 입사되어 신호로 기여할 엑스선이 PMMA에 흡수된 결과이기도 하고, PMMA에서 산란된 엑스선이 멀리 퍼져서 신호 감소가 보이는 이유이기도 하다. 따라서 Fig. 1의 결과와 유사한 경향을 보이고 있다.

Fig. 2. Comparison of edge-knife phantom images obtained from the PMMA thickness with the same 120 kVp, 5 mAs condition. All the gray intensities are display in μ± 3σ. (a) 0 mmPMMA, (b) 40 mmPMMA, (c) 90 mmPMMA.

Fig. 3은 Fig. 2의 결과를 보다 정량적으로 분석하기 위한 것으로 Fig. 3-(a)는 Fig. 2에서 추출한 프로파일 즉, 경계확산함수 결과이며 앨리어싱 아티팩트 영향을 줄이기 위해 오버 샘플링이 수행되었다^[8]. 에지 중심을 기준으로 왼쪽은 밀도가 높은 텅스텐에 엑스선이 투과되지 않기 때문에 다크영역이라 하고, 오른쪽은 엑스선이 공기 중에 조사되는 화이트영역이다. PMMA 두께가 증가할수록 엑스선 신호가 거의 없어야 할 다크영역에는 신호가 증가하고, 반대로 화이트영역에는 산란되거나 흡수되는 비율이 증가하여 신호가 감소하는 특징을 보인다. Fig. 3-(b)는 공간주파수에 따른 변조전달함수 결과로 PMMA가 증가할수록 제로-주파수에서 LFD이 많이 발생되는데 결국, Fig. 3-(c)와 같이 SF의 증가를 가져온다. Fig. 3-(d)는 Fig. 3-(b) 결과를 Eq. (3)에 입력하여 보정된 변조전달함수로 PMMA가 0 mm일 때보다 높은 변조전달함수 특성이 관찰된다. Fig. 3-(b)와 같이 PMMA가 없는 0 mm에서도 저-주파수 강하가 존재하는데 이는 제한된 관심영역 크기로 인한 절단 즉, 무한대로 퍼져 나가는 빛을 고려하지 못하기 때문이다. 이러한 특징까지 보정되었기에 제로-주파수에서 1이라는 값이 나오게 된다.

Fig. 3. Effects of the scatter x-ray on the resolution as functions of PMMA thickness increase.

Ⅳ. DISCUSSION

제로-주파수에서 변조전달함수의 저-주파수 강하가 관찰되는 것은 경계확산함수와 선확산함수를 계산하기 위한 제한된 관심영역 크기 때문이다. 반대로, PMMA 두께가 증가할 때, 필요한 관심영역 크기가 각각 다르다는 의미인데, 산란선 변조전달 함수를 계산하기 위한 적절한 관심영역 크기에 대한 연구가 필요하다. 따라서 변조전달함수를 Eq. (3)과 같이 보정하는 방법보다 관심영역 크기를 다르게 하는 방법이 있을 수 있고, 또 다른 방법은 경계확산함수가 절단된 만큼 경계확산함수를 잘 설명하는 식으로 피팅 또는 절단된 영역을 제로 값으로 채워 넣어 절단효과를 줄임으로써 변조전달함수를 보정하는 것이 옳은 접근방법이라 판단된다. 또한, 위의 과정은 선확산함수에서 수행해도 무관 하다.

간접변환방식 검출기를 사용하는 경우, 산란선뿐만 아니라 산란된 엑스선이 검출기와 반응한 후 섬광체에서 빛이 발생되고 그 빛이 퍼져나가기 때문에 다양한 어플리케이션에서 산란선 저감을 요구한다. 산란선은 크게 산란-방지 그리드의 사용 또는 에어-갭으로 저감효과를 볼 수 있으며 유방촬영술 어플리케이션에서 이러한 연구가 활발히 진행되고 있다. 향후, 흉부 래디오그라피 시스템에서보다 산란선의 양을 정량적으로 측정할 수 있는 방법이 필요하고, 산란선을 저감하기 위한 산란-방지 그리드 사용과 관련하여 물질, 크기를 고려할 수 있는 몬테칼로 시뮬레이션 연구도 필요하다. 현재는 에어-갭 적용 시 최적 확대율을 설명할 수 있는 연구를 진행 중에 있다.

사용된 해상력-차트 팬텀은 0.1 ~ 4.86 lp/mm의 공간주파수 범위를 가지고 있다. 해당하는 lp/mm를 공간 도메인의 다양한 크기로 환산하여 팬텀을 제작하거나 인체모사 흉부 팬텀 내부에 그러한 크기별 물질을 삽입하여 산란선 실험을 수행한다면 더욱 향상된 연구결과를 도출할 것이라 판단된다.

Ⅴ. CONCLUSION

본 연구는 PMMA를 환자의 조직 등가물질로 설정하고, 다양한 두께 증가로 발생하는 산란선이 엑스선 영상의 해상도에 미치는 영향을 공간 및 공간주파수 도메인에서 정량적으로 분석하였다. 공간도메인의 해상력-차트 프로파일 분석은 PMMA 두께 증가에 변조특성을 저하시키는 양상을 보였으며 이러한 결과는 공간주파수 도메인에서도 확인할 수 있었다. 제로-주파수의 변조전달함수에서 저주파수 강하가 관찰될 뿐만 아니라 전반적인 공간 주파수에서의 변조전달함수 저하가 발생되었는데 디지털 래디오그라피 시스템의 해상도뿐만 아니라 노이즈까지 추가 고려한다면 산란선 연구에 참고할 만한 문헌이 될 것이다.