A Parameter Study on the Frequency Characteristics Control of Implantable Bone Conduction Transducer Using FEA

FEA를 이용한 이식형 골전도 진동체의 주파수 특성 제어에 관한 파라미터 연구

Abstract

In this study, in order to improve the implantable bone conduction transducer of the prototype proposed by Shin et al., the effect of the element parameters of the transducer on the frequency characteristics was analyzed using electromagnetic and mechanical vibration analysis. Electromagnetic analysis was performed on the size of the permanent magnet and the distance between the metal plate and the coil to derive an optimal structure that generates the maximum Lorentz force. In addition, mechanical vibration analysis was performed on the cantilever structure of the vibrational membrane in order to minimize the distortion of the transducer and to have a frequency characteristic suitable for conductive hearing loss compensation. The frequency characteristics of the transducer of the optimal structure derived through finite element method were compared with the simulation results of the previous transducer. As a result, the output magnitude (displacement) of the transducer designed with the optimal structure generated an average 8.8 times higher than the previous transducer, and the resonance frequency was generated at 0.9 kHz.

1. 서론

최근까지 난청 유형과 장애 정도에 따라 다양한 메커니즘을 가진 청각 보조기기가 개발되었다[1-3]. 그중에서도 음향신호를 증폭시켜 외이도(ear canal) 와 중이(middle-ear)를 거쳐 청신경(auditory nerve) 으로 전달하는 공기 전도형 보청기(air-conduction hearing aid), 음향을 단순히 증폭시키는 공기 전도형 보청기와 달리 소형 진동체(transducer)를 이용하여 기계적 진동(mechanical vibration)을 전달하는 이식형 인공중이(middle-ear implant), 그리고 달팽이관에 삽입된 전극을 이용하여 청신경에 전기적 자극을 직접 제공하는 인공와우(cochlear implant)가 대표적인 청각 보조기기이다[4-6]. 공기 전도형 보청기는 많은 난청자가 사용하는 청각 보조기기이지만 외이도 폐쇄감(ear canal occlusion)과 음향 피드백(acoustic feedback) 등의 문제가 있고 경도 난청(mild hearing loss)에만 적용 가능한 문제점을 가지고 있다[7]. 이식형 인공중이는 음향 피드백 없이 자연음에 가까운 소리를 전달할 수 있지만, 복잡하고 침습적인 수술이 필요하여 많은 난청자에게 선택되지 못하고 있다[8]. 또한, 심도 난청(profound hearing loss) 이상의 난청자에게 청력을 복원하게 해주는 유일한 청각 보조기기인 이식형 인공와우도 이식형 인공중이와 같이 복잡한 수술이 요구되는 문제점을 가지고 있다[9].

최근에는 기존의 청각 보조기기가 가지는 문제점을 일부 해소할 수 있는 진동 출력 기반의 이식형 골전도 보청기(implantable bone conduction hearing aid)에 대한 임상 연구가 많이 이루어지고 있다[10-13]. 골전도 보청기는 주로 전도성 청력손실을 가진 난청자에게 사용된다. 이식형 골전도 보청기는 인공중이처럼 진동체에서 발생된 기계적 진동을 골전도 방식으로 전달하기 때문에 음향 피드백 없이 자연음에 가까운 소리를 제공할 수 있으며, 최소침습 수술(minimally invasive surgery)로 이식 가능하다는 장점을 가지고 있다. 그러나 유양돌기(mastoid) 피하에 이식되는 골전도 진동체의 출력은 뼈와 같은 매개체(medium)를 통한 전파 중에 상당한 손실이 발생하게 된다[14]. 따라서 높은 진동 출력을 발생시킬 수 있고, 전도성 난청 보상에 적합한 주파수 특성을 갖기 위해 골전도 보청기용 진동체의 개선에 관한 연구가 필연적으로 요구된다.

Shin 등[15]은 이중 코일(dual coil)과 이중 진동막 (dual vibrational membrane)로 구성된 프로토타입의 전자기 진동체(electromagnetic transducer)의 구조를 제안하고 개발하였다. 그러나 주파수 특성, 왜율(distortion) 및 출력 크기(진동 변위)를 제어하는 파라미터에 대한 최적 구조 도출 연구는 수행되지 않았다. 즉, 주파수 특성 측면에서 프로토타입의 진동체는 전도성 난청 해소를 위한 이식형 골전도 보청기로 사용하기에 최적화되지 않았다. 따라서 전도성난청 보상에 적합하도록 진동체의 주파수 특성 및 진동력 개선에 관한 연구가 필요하다.

본 연구에서는 기존 이식형 골전도 진동체의 한계인 주파수 특성 및 진동력을 개선하기 위하여 유한요소해석(finite element analysis, FEA)을 이용하여 진동체의 요소 파라미터가 주파수 특성에 미치는 영향을 분석하였다. 파라미터 분석을 위해서 Shin 등의 프로토타입 진동체 구조를 사용하였다. 진동체의 주파수 특성을 결정하는 요소 파라미터인 진동막의 구조와 진동 크기에 기여하는 코일과 자석과의 상관관계에 대해 전자기(electromagnetic analysis) 및 기계 진동 해석(mechanical vibration analysis)을 수행하였고, 해석 결과를 이전 진동체의 주파수 특성과 비교하였다.

2. 골전도 진동체 구조와 수학적 모델링

Fig. 1은 이식형 골전도 보청기와 인공중이의 개념도이다. 이식형 골전도 보청기와 인공중이는 동일하게 외부 소리를 포집하는 마이크로폰이 포함된 체외기(external system), 신호 처리 장치가 포함된 체내기(internal system), 그리고 전기적 신호를 진동 신호로 변환하여 출력하는 진동체로 구성된다. 그러나 인공중이는 소형의 진동체를 중이강(middle-ear cavity)내에 이식하는 반면, 이식형 골전도 보청기의 진동체는 유양돌기 피하에 이식된다는 점에서 가장 큰 차이점이 있다. Shin 등은 두개골의 해부학적 구조를 바탕으로 지름 18 mm, 길이 11 mm인 골전도 진동체를 제안하였고, 그 구성도는 Fig. 2(a)와 같다. 진동체는 Fig. 2(b)와 같이 티타늄 케이스(외경 18 mm, 내경 16 mm, 길이 11 mm), 상부 및 하부 코일 (외경 12.2 mm, 내경 10.2 mm, 길이 2 mm), 금속 팁(지름 3 mm, 두께 0.5 mm), 영구자석(지름 4mm, 길이 5 mm), 금속 실린더(외경 16 mm, 내경 12.2 mm, 길이 9 mm), 금속판(지름 10 mm, 길이 2 mm), 그리고 외팔보 구조의 진동막(지름 16 mm, 외팔보 두께 0.3 mm, 고정링 두께 0.9 mm)으로 구성되어 있다. 그리고 진동막의 형상은 Fig. 2(c)와 같이 고정링과 원형판 사이에 n개의 외팔보가 연결된 구조로 되어 있다.

Fig. 1. Schematic diagram of (a) bone conduction implant and (b) middle-ear implant [16].

(a)

(b)

Fig. 2. (a) Cross section, (b) part drawing of the bone conduction transducer, and (c) structure of the vibrational membrane [15].

(a)

(b)

골전도 진동체는 Fig. 3에서와 같이 스프링-질량계에 점성 감쇠를 더한 진동계 모델로 표현할 수 있으며, 질량에 대한 뉴턴의 운동 제2법칙을 적용한 강제진동(forced vibration) 운동방정식은 식 (1)과 같이 정의된다[17]. 골전도 진동체의 상단 진동막과 하단 진동막이 대칭 구조이므로 k_Um과 k_Bm은 2k로 표현이 가능하고, 공기에 의한 점성 감쇠 c_Um과 c_Bm은 강제진동 시스템에서는 미소한 양이므로 무시할 수 있다. 그러므로 식 (1)을 간소화하면 식 (2)와 같이 정리할 수 있다. 식 (2)로부터 도출된 진동체의 실제 변위 X는 식 (3)과 같다.

Fig. 3. Two springs and a mass vibration system of the bone conduction transducer.

\(m \ddot{x}+\left(c_{U m}+c_{B m}\right) \dot{x}+\left(k_{U m}+k_{B m}\right) x=F_{0} \cos \omega t\)       (1)

\(m \ddot{x}+2 k x=F_{0} \cos \omega t\)       (2)

\(X=\frac{F_{0}}{\left(2 k-m \omega^{2}\right)^{2}}[\mathrm{~m}]\)       (3)

여기서, k는 진동막의 스프링 상수, m은 진동막에 가해지는 질량 (영구자석과 금속판의 합성 질량), ω 는 각 주파수, 그리고 F0은 코일에 전류가 인가되었을 때 코일과 영구자석에 의해 발생하는 로렌츠힘 (Lorentz force)을 의미한다.

진동체의 공진 주파수 (resonance frequency)는 진동막의 스프링 상수 (spring constant)와 진동막에 가해지는 영구자석과 금속판의 질량 (mass) 합에 의해 결정이 되며, 식 (4)를 이용하여 계산할 수 있다.

\(f=\sqrt{\frac{2 k}{m}}\), f. 공진 주파수       (4)

진동막의 스프링 상수 계산식은 식 (5)와 같이 정의되며[17], 외팔보의 개수, 넓이, 두께 및 길이에 의해 결정이 된다[18].

k=n(\(\frac{3 E I}{l^{3}}\))=\(\frac{n E W T^{3}}{4 l^{3}}\)       (5)

여기서, k는 진동막의 스프링 상수, n은 외팔보의 개수, E는 외팔보의 탄성계수, W는 외팔보의 넓이, T는 외팔보의 두께, I는 외팔보 단면 2차 모멘트, l은 외팔보의 길이를 의미한다.

골전도 진동체의 기계적 공진 주파수 및 진동 출력 크기에 대한 이론적인 근사치 값은 수학적 모델링을 통하여 도출할 수 있다. 그러나 진동체의 출력 크기에 대한 주파수 특성은 자석과 코일에 의해 발생하는 기전력에 의해 결정이 되기 때문에 수학적 모델링만으로 기전력의 크기를 계산하는 것은 매우 복잡하다. 따라서 외력에 의한 강제진동 시스템에 적용되는 기전력과 공진 주파수를 좀 더 명확하게 도출하기 위해서는 해석 프로그램을 이용한 전자기 해석 및 기계진동 해석이 필요하다.

3. 진동체 매개변수에 대한 FEA 결과 및 분석

골전도 진동체의 로렌츠 힘은 코일에 전류가 흐를 때, 코일에서 발생하는 자속(magnetic flux)과 영구자석의 자속에 대한 벡터 연산으로 표현되고, 최대 로렌츠 힘을 발생시키기 위해서는 누설자속을 최소화하면서 영구자석에서 발생하는 자속이 코일에 최대한 쇄교되도록 설계가 되어야 한다. 따라서, Shin 등이 제안한 Fig. 2(a)의 구조에서 영구자석의 지름, 코일과 금속판 사이의 공극 (air gap)에 따른 로렌츠 힘의 변화를 COMSOL Multiphysics 5.4 프로그램을 이용하여 분석하였다. 여기서, 파라미터 스윕(parameter sweep) 해석을 위해 자석의 지름은 1 mm부터 10 mm까지 1 mm 단위로, 공극은 0.01 mm부터 0.3 mm까지 0.01 mm 단위로 설정하였다. 전자기 해석은 Fig. 4(a)와 같이 2차원 축대칭 메쉬 모델을 이용하여 수행하였으며, Fig. 4(b)는 전자기 해석 결과인 영구자석과 코일에서 발생하는 자속 밀도를 나타낸다. 모델에서는 전자기 해석에 영향을 미치지 않는 티타늄 케이스, 금속 팁과 진동막은 표현하지 않았다. 모델의 모든 구성 요소는 AC/DC 모듈의 자기장 루틴을 사용하여 설정한 다음 “form union” 명령어를 사용하여 결합하였다. 영구 자석(NdFeB, grade N35AH)의 표면자속밀도(surface magnetic flux density)는 0.43 T로 설정하였다. 코일은 “homogenized multi-turn” 명령어를 이용하여 상부 코일과 하부 코일이 서로 반대 방향으로 각각 권선하였고(감은횟수 450회, 저항 220 ohm, 코일 두께 55 μm), 13.5 mA에 해당하는 전류를 인가하였다. 모델의 메쉬 유형은“free triangular”로 설정되었고 5,968개의 도메인 요소와 403개의 경계 요소로 구성되어 있다. Fig. 4(c) 와 4(d)는 각각 영구자석의 지름과 공극에 따른 해석 결과를 나타낸 것이다. 로렌츠 힘은 영구자석의 지름이 커질수록 증가하고 공극이 클수록 감소함을 보였다. 즉, 영구자석의 지름이 10 mm이고, 공극이 0.01 mm일 때, 가장 큰 로렌츠 힘 (3,322.9 mN@13.5 mA) 을 얻을 수 있다. 그러나 진동체의 제작 용이성과 왜율을 고려한다면, 공극은 최소 0.05 mm 이상 되어야 할 것으로 판단된다 (공극이 0.05 mm일 경우 로렌츠 힘은 3,220.4 mN).

Fig. 4. (a) Two-dimensional axisymmetric mesh model of the bone conduction transducer, (b) analysis results of magnetic flux density by permanent magnet and coils, (c) Lorentz forces according to diameter of permanent magnet, and (d) Lorentz forces according to air gap between coil and metal plate.

앞선 전자기 해석을 통해 진동체의 최대 로렌츠 힘을 발생시키는 최적 구조를 도출하였다. 도출된 로렌츠 힘을 적용하여 외력에 의한 진동체의 주파수 특성을 분석하기 위해 기계진동 해석을 수행하였다. 이식형 골전도 보청기는 주로 전도성 난청(conductive hearing loss)을 보상하기 위해 사용되며, 기 개발된 이식형 골전도 진동체는 0.7～1 kHz 사이에 기계적 공진 주파수를 가지고 있다. 그러나 Shin 등이 제안한 프로토타입의 진동체는 1.2 kHz에서 공진 주파수를 가지고 있어 전도성 난청 보상을 위한 진동체로서 최적화가 되지는 않았다. 또한, 2개의 외팔보 구조로 구성된 진동막이 상하로 움직일 때, 영구자석은 금속 실린더 내벽을 향해 이동하는 경향이 있다. 그래서 영구자석의 비틀림 현상에 의한 왜율이 진동체의 주파수 특성에 영향을 미칠 가능성이 있었다. 그러므로 진동체의 왜율을 최소화하고 전도성 난청 보상에 적합한 공진 주파수를 발생시키는 개선된 진동막이 필요하였다. 개선된 진동막의 최적 구조를 도출하기 위해서 외팔보 개수에 따른 진동체의 왜율 특성과 진동막의 특성(스프링 상수)을 결정하는 파라미터에 대해 기계진동 해석을 수행하였다.

먼저, 외력에 의한 강제진동 운동을 할 때, 진동막의 왜율 특성을 확인하기 위해 동일한 진동막 구조에서 외팔보 개수만 2개에서 4개까지 변경하며 해석을 수행하였다. Fig. 5(a)는 진동 해석을 위한 3차원 메쉬 모델(도메인 요소 82,036개, 경계 요소 31,883개, 엣지 요소 5,013개로 구성)이며, 금속 실린더와 진동막의 고정링은 “fixed constraint”를 사용하여 고정하였다. 그리고 해석에 사용된 경계하중(boundary load)은 전자기 해석을 통해 도출된 로렌츠 힘(3,220.4 mN)을 사용하였다. Fig. 5(b)는 정적 해석(stactic analysis) 결과인 진동막에서 하중을 받고 있는 각 지점에서의 최대 비틀림 에너지(maximum distortion energy)를 의미하는 폰 미세스 응력 (von Mises stress)이다. Fig. 5(c)는 외팔보의 개수에 따른 각 주파수에서의 왜율을 나타낸 것이며, 2개의 외팔보 구조의 진동막이 3개 또는 4개의 외팔보 구조보다 전주파수 대역(0.1～10 kHz)에서 왜율 특성이 높았다. 시뮬레이션 결과에서 2개의 외팔보로 구성된 진동막은 평균적으로 약 0.5%의 왜율을 나타내고 있지만 실제 구현을 한다면, 구성요소의 공정오차(fabrication error) 또는 오정렬(misalignment) 등의 문제로 왜율은 더 높아질 것이다. 음성 신호를 전달하는 보청기에서 진동체의 왜율이 높아지게 되면, 처음의 입력 신호에 포함되지 않은 성분음이 발생되어 난청자가 원치 않는 소리를 듣게 될 가능성이 있다. 그러므로 Shin 등이 제안한 진동체의 왜율을 최소화하기 위해서는 3개 이상의 외팔보로 구성된 진동막으로 개선할 필요가 있다.

Fig. 5. (a) Three-dimensional mesh model for the analysis of transducer distortion, (b) distribution of von Mises stress based on the static analysis, and (c) total harmonic distortion according to number of cantilevers.​​​​​​​

해석 결과를 바탕으로 전도성 난청을 해소에 적합한 주파수 특성을 가지는 진동체를 구현하기 위하여 진동막의 공진 주파수 결정에 영향을 미치는 파라미터에 대한 분석을 수행하였다. 진동막의 스프링 상수에 영향을 미치는 파라미터는 식 (5)에서와 같이 외팔보의 개수, 탄성계수, 넓이, 두께 그리고 외팔보의 길이다. 여기서, 외팔보의 길이는 진동막의 중심점을 기준으로 외팔보의 양 끝점까지 이루는 각도를 의미하며, 해석의 편의성을 고려하여 길이 대신 각도로 표현하였다(Fig. 2(c) 참조). 그중에서도 가장 큰 영향을 미치는 외팔보의 각도에 대해서만 해석을 수행하였다. 그 이유는 외팔보의 두께는 진동체의 사이즈에 영향을 주기 때문이다. 진동체의 사이즈는 작을수록 이식이 용이하기 때문에 외팔보의 두께에 대한 파라미터 분석은 고려하지 않았다.

해석 모델에서는 외팔보의 개수와 두께는 각각 3개와 0.1 mm로 고정하였다. 그리고 외팔보의 넓이는 습식 에칭(wet etching) 공정을 고려하여 1.6 mm로 설정하였다. 기계진동 해석을 위한 루틴 및 로렌츠 힘 설정은 앞선 왜율 특성 분석에 사용된 값을 그대로 사용하였다. 3차원 메쉬 모델(Fig. 6(a))을 이용하여 외팔보의 각도를 30°∼80°까지 5° 단위로 시뮬레이션을 수행하였다. Fig. 6(b)는 해석 결과이며, 진동막에서 발생되는 변위(displacement)를 보여준다. Fig. 6(c)는 외팔보의 각도에 따른 진동막에서의 변위를 나타내며, 전도성 난청을 보상하기 위한 기계적 공진을 발생시키는 진동막은 50°∼65° 각도를 가지는 외팔보 구조이다. 그중에서도 500 Hz 이하 대역과 1 kHz 이상 대역에서 동시에 높은 출력을 발생시키는 것은 0.9 kHz에서 기계적 공진을 갖는 진동막이며, 이 때 외팔보의 각도는 55°이다. 전자기 및 기계 진동 해석을 통해 도출된 최적 진동체의 파라미터는 10 mm의 지름을 가지는 영구자석, 코일과 금속판의 공극은 0.05 mm, 그리고 3개의 외팔보를 가진 구조이면서 외팔보의 각도는 55°인 진동막이다. 최적화된 진동체의 주파수 특성을 Shin 등의 진동체 시뮬레이션 특성과 비교하여 Fig. 6(d)에 나타내었다. 비교 결과, 파라미터 분석을 통해 개선된 진동체가 전 주파수 대역에서 평균적으로 8.8배 큰 변위를 발생시켰다.

Fig. 6. (a) Three-dimensional mesh model for the analysis of vibrational membrane, (b) mechanical vibration analysis result, and (c) vibrational output of the transducer according to the cantilever angle, and (d) comparison of output characteristics between the previously transducer[13] and optimized transducer in FEA.​​​​​​​

4. 결론

본 연구에서는 Shin 등이 제안한 프로토타입의 이식형 골전도 진동체를 개선하기 위해 전자기 및 기계 진동 해석을 이용하여 진동체의 요소 파라미터가 주파수 특성에 미치는 영향을 분석하였다. 전자기 해석을 통해 영구자석의 지름, 금속판과 코일의 공극을 최적화하여 최대 로렌츠 힘이 발생할 수 있도록 하였다. 그리고 진동체의 왜율을 최소화하는 진동막의 외팔보 개수와 전도성 난청 보상에 적합한 주파수 특성을 발생시킬 수 있도록 진동막의 외팔보 구조에 대해 기계진동 해석을 수행하였다. 전자기 해석과 기계진동 해석을 통해 도출된 최적 구조를 갖는 진동체의 주파수 특성을 Shin 등이 제안한 기존 진동체의 FEA 결과와 비교하였다. 그 결과, 최적 구조로 설계된 진동체의 출력 크기는 전 주파수 대역에서 평균적으로 8.8배의 높은 변위를 발생시켰으며, 진동체의 공진 주파수는 0.9 kHz에서 발생하였다. 진동체에 동일한 전류가 인가될 때, 개선된 진동체의 출력이 평균 8.8배 크다는 것은 효율이 평균 8.8배 증가한 것이다. 다시 말해서, 진동체만 고려한다면 효율이 평균 8.8배 향상되었기 때문에 배터리 수명이 평균 8.8배 증가한 것으로 볼 수 있다. 물론 이식형 보청기 시스템 관점에서는 외부 주변 장치에서 소비하는 배터리 전력까지 고려할 필요가 있다. 그러나 진동체는 가장 많은 전력을 소비하기 때문에 효율을 높이면 배터리 수명을 크게 연장할 수 있다. 결론적으로 진동체의 출력 특성 결정에 관여하는 파라미터를 최적화함으로써 진동체의 효율을 높이는 것은 이식형 보청기를 사용하는 난청자에게 더 나은 편의를 제공하는데 기여할 수 있을 것으로 기대된다.