대한수학교육학회지:학교수학 (School Mathematics)

대한수학교육학회 (The Korea Society of Educational Studies in Mathematics)
권호 표지

지수함수 형태의 거리함수에서 미분계수의 절차적 지식 구성과 표현의 변화에 대한 사례연구

A Case Study on the Change of Procedural Knowledge Composition and Expression of Derivative Coefficient in Exponential Function Type Distance

  • 투고 : 2017.11.08
  • 심사 : 2017.12.12
  • 발행 : 2017.12.29
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초록

본 연구는 미분계수를 절차적 지식(거리함수 f(x)에서 a초에서 k초까지의 평균속력을 식으로 구성하여, 분모에 있는 인수를 약분한 다음 a에 k를 대입하여 속력함수를 구하는 방식)으로 구성한 고등학교 1학년 학생 세 명과의 교수실험 내용을 분석한 연구이다. 특히 본 연구에서는 분모에 있는 인수가 약분되기 어려운 거리함수(무리함수, 지수함수)에서 속력함수를 구성하는 과정을 중심으로 학생들이 구성한 절차적 지식에 대하여 학생 스스로의 고민과 표현이 어떠한지를 중심으로 분석하였다. 이 과정에서 학생들은 최초 구성한 절차적 지식에 대하여 다양한 고민과 표현의 변화를 보여주었다. 특히 학생B는 이 과정에서 기존에 자신이 알고 있는 지식을 모두 설명하지 못할 경우 자신이 구성한 미분계수를 구하는 절차에 대하여 고민하고 반성하는 모습을 보여주었다. 본 연구는 미분계수 학습에서 학생들의 계산 방식에 대한 이해를 더해주고, 미분계수를 구할 때 절차적 지식을 구성한 학생들에게 어떻게 자신들이 구성한 절차에 대하여 반성할 수 있는 기회를 제공할 것인지에 대하여 고민하였다는 점에서 의미를 갖는다.

The purpose of this study is to investigate the relationship between the distance function average speed and the speed function. Particularly, in this study, we investigate the process of constructing the speed function in the distance function (irrational function, exponential function) which is difficult to weaken the argument in the denominator. In this process, students showed various anxieties and expressions about the procedural knowledge that they constructed first. In particular, if student B can not explain all the knowledge he already knows in this process, he showed his reflection on the process of calculating the differential coefficient. This study adds an understanding of the calculation method of students in differential coefficient learning. In addition, it is meaningful that the students who construct procedural knowledge at the time of calculating the differential coefficient have thought about how to provide opportunities to reflect on the procedure they constructed.

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