1. 서 론
일반적인 모터의 설계 방향은 저렴한 가격, 저소음 및 출력밀도 향상 등을 목표로 하고 있다. 어플리케이션에 따라 모터의 설계 방향이 정해지겠지만 이 설계 방향 중 모든 어플리케이션에서의 목표라고 할 수 있는 설계 방향은 출력밀도 향상이라 할 수 있다. 모터의 출력은 회전의 힘인 토크와 회전속도의 함수로 되어 있어 같은 출력에 모터의 무게나 부피를 줄이거나 같은 무게 또는 부피의 모터에서 모터의 토크나 회전속도를 높일 수 있다면 모터의 출력을 높일 수 있다. 일반적으로 토크의 경우는 모터의 Size와 관계가 있고, 속도의 경우는 DC Link 전압, 전류 및 제어기의 스위칭 주파수와 관련이 있다.
그러나 모터를 설계 할 때 모터 자체만으로 출력밀도 향상을 하는 것은 한계가 존재한다. 모터를 설계 할 때 모터의 Size, DC Link 전압 및 전류 등으로 제한치가 설정되기 때문에 이를 고려하여 모터를 설계 하게 된다. 따라서 이렇게 설계를 하게 되면 각 제한 치에 따라 다른 모터를 설계하게 된다. 이는 곧 시간이나 가격 등에서 많은 낭비로 이어지게 된다.
따라서 이런 시간 및 비용의 저감을 위해서 모터의 Series화를 할 수 있는 방법을 제시한다. 기존 모터 형상과 Size는 동일한 상태에서 입력 제한치가 변경되었을 때의 간단한 설계방법을 제시하여 이를 분석하고 모터의 Series화를 할 수 있는 방법을 제시한다. 본 논문에서는 견인용 IPM(Interior Permanent Magnet) 모터를 대상으로 연구하였지만 제시한 방법은 견인용 모터만이 아닌 타 용도의 모터에도 적용할 수 있기 때문에 유용한 방법이라 할 수 있다[1][2].
2. IPM 모터의 출력 밀도 향상 방법
일반적으로 모터의 성능을 표현하는 방법으로 출력밀도라는 표현을 많이 사용한다. 모터의 출력은 식 (1)에서 나타낸 것과 같이 토크와 속도의 곱으로 되어 있으며 출력밀도는 단위 부피당 또는 단위 무게 당 출력으로 많이 표현되고 있다. 따라서 같은 크기 또는 중량에서 토크 및 속도를 높이려는 시도 또는 같은 토크 및 속도에서 크기 또는 중량을 줄이는 시도는 모두 출력밀도를 높일 수 있는 결과를 얻을 수 있다. 앞서 언급하였듯이, 모터의 토크는 모터의 Size와 관련 있기 때문에 토크의 변화는 본 논문에서 언급하지 않을 것이다. 모터의 Size 및 형상을 변경하지 않은 상태로 출력의 변화로써 Series화를 할 수 있는 방법을 제시할 것임으로 출력의 변화는 속도에 의해서만 결정되고 입력에 따른 속도가 어떻게 변화하고 설계하는지 언급 할 것이다.
2.1 입력(DC Link 전압 및 전류)에 따른 속도 변화
모터의 속도에 영향을 미치는 인자로써는 DC Link 전압, 전류, 주파수 및 회전자 강성 등이다. 여기서 주파수의 경우는 회전자 형상이 동일함으로 극수도 동일하기 때문에 본 논문에서 제외할 것이고, 회전자 강성 또한 기계적인 설계로써 부분으로써 본 논문에서는 제외하도록 할 것이다.
입력은 DC Link 전압과 전류인데 이 두 가지 요소의 곱이 동일하다면 어느 인자를 크게 또는 작게 하더라도 모터에서는 동일한 출력의 결과가 나오게 된다. 예를 들어 배터리나 제어기의 소자의 변경으로 DC Link 전압을 2배로 해야 하고 전류 제한치를 반으로 줄여야 하는 경우라면 모터의 입장에서는 출력이 동일하게 나오게 된다. DC Link 전압 또는 전류 중 어느 하나만 2배로 인가하게 된다면 모터의 속도는 2배가 됨으로 모터의 출력은 두배로 된다.
DC Link 전압이 변경되었을 때는 그 기준으로 시험이나 시뮬레이션을 하면 쉽게 파악이 되지만 전류가 변경되었을 때는 쉽게 파악이 되지 않는다. 예를 들어 전류가 2배가 되었을 때, 단순하게 생각하면 토크가 2배로 되면서 동손이 2배로 늘어나게 되어 있어 모터의 온도 문제 등이 야기되기 때문이다. 또한 하드웨어 입장에서 고려하였을 때 상황에 따라서 다른 부분도 있지만 보통은 배터리 전압을 2배로 늘리는 것 보다 제어기의 소자의 전류 허용치를 증가시키는 것이 더 가격적인 절감 효과 및 시스템 공간에도 유리 할 수 있을 것이다.
따라서 본 논문에서는 DC Link 전압은 고정되어 있는 상태에서 전류를 늘려 토크는 변화되지 않고 속도를 증가시키는 방법을 제시할 것이다.
2.2 전류의 변경으로 속도 변화를 위한 모터 설계 기법
모터의 회전속도를 높이는 설계는 같은 Size 및 같은 형상의 모터에서 출력이 높아져 출력밀도를 높일 수 있고 고속에서 안정적인 제어가 가능하게 한다. 본 논문에서는 고정자 권선의 턴수 및 전류의 크기 외에 다른 파라미터는 고정하여 특성을 살펴볼 것이다. 여기서, 다른 파라미터라고 하면 고정자 및 회전자 코어형상, 모터의 크기, 전류밀도, 기자력(Magnetomotive Force: MMF), 영구자석의 위치, 크기 및 영구자석 등급 등을 의미한다. 식 (2)는 기자력을 나타내고 있다.
따라서 본 논문에서는 고정자 권선 턴수(N)와 전류(i)를 이용하여 속도를 늘리는 방법으로 모터의 출력을 높일 수 있는 설계방법을 제시하고 토크 크기 및 손실에 대한 분석을 수식 및 시뮬레이션을 통해 결론을 도출 할 것이다.
2.3 속도 변경으로 출력의 변경을 통한 모터의 Series화 제약조건
앞서 서론에서 모터를 최초 설계 시 고려해야 할 사항으로 모터의 Size, DC Link 전압, 전류, 주파수 등을 언급하였었다. 이는 시스템에서 모터의 설계 제약치 라고 할 수 있고 이 제약조건에 따라 모터 설계가 되게 된다. 그런데 제약조건이 변하게 된다면 다시 모터를 다시 설계해야 한다는 문제가 발생하고 이에 따른 비용과 시간이 늘어나게 된다. 따라서 이러한 제약조건 변화를 또 다른 제약조건에 문제만 되지 않는다면 기존 설계된 모터를 그대로 이용할 수 있어 모터의 Series화가 가능할 것이다.
또 다른 제약조건으로 회전 속도가 증가할 때 발생하는 철손에 의한 열과 회전자의 강성조건이 있다. 이는 충분한 검토를 통해 입력의 변화로 속도가 증가하더라도 문제가 되지 않는지 검토가 되어야 한다.
본 논문에서는 철손에 의한 열 문제 및 회전자 강성조건을 만족한다는 가정을 하고 회전자 속도를 높이는 방법에 대해 서술하였다.
2.4 기존모델 성능 및 개선모델 요구사항
그림 1은 본 논문에서 논의될 IPM 모터 형상 및 제작된 모터이다. Bar 타입 영구자석을 사용한 2:3구조의 치 집중권 타입의 IPM 모터이다. 배터리 전압이 최대 84Vdc이며 최대 전류는 300Apeak인 저전압 대전류 모터로써 이 모터 형상은 기존모델 및 개선모델에 동일하게 적용된다. 표 1은 기존모델의 주요 파라미터를 나타내고 있다.
그림 1IPM 모터 형상 및 제작된 모터 Fig. 1 IPM motor shape and manufactured motor
표 1IPM 모터의 주요 파라미터 Table 1 Main parameters of IPM motor
그림 2는 기존모델의 20A단위 및 손실을 고려한 속도-토크 특성 곡선을 보여주고 있다. 모터의 최대 토크는 115Nm이상이며 최대 속도는 5,000rpm이다. 최대 속도에서는 약계자 제어가 끝나는 지점이며 5,000rpm이상에서는 운전이 되지 않는 모델이다.
그림 2기존모델의 속도-토크 특성 곡선 Fig. 2 Speed-torque characteristics curve of conventional model
표 2는 기존모델 대비 개선모델의 목표를 나타내고 있다. 기저 속도에서의 최대 토크는 동일하게 발생하면서 최고 속도는 5,000rpm까지 운전된 모델을 6,500rpm까지 운전 할 수 있게 재설계해야 한다.
표 2IPM 모터의 주요 파라미터 Table 2 Main parameters of IPM motor
2.5 각 파라미터 변화 분석
본 절에서는 2.2절에서 제시한 기존모델에서 2.1절에서 언급하였던 동일한 조건을 이용하여 모터를 목표로 하고 있는 속도로 운전할 수 있는 방법을 제시하기 위한 파라미터를 분석할 것이다.
2.5.1 역기전력 및 인덕턴스
본 항에서는 역기전력과 인덕턴스 변화에 대해 살펴본다. 고속운전을 위한 방법은 2.1절에서 언급한 것과 같이 기자력은 동일하게 유지한 채 고정자 권선의 턴수와 전류의 크기 변화를 이용하는 것이다.
우선 기존모델의 고정자 권선의 턴수 N, 고정자 아마추어 전류를 Ia라고 하고, 고속 운전을 위한 개선모델의 고정자 권선의 턴수를 N’, 고정자 아마추어 전류를 Ia’라고 하면 식 (2)에서와 같이 기자력이 같음으로 다음과 같은 식 (3)과 식 (4)가 성립된다.
여기서 k는 기존모델 대비 개선모델의 변화된 전류 변화 상수를 나타낸다.
식 (5)와 (6)은 각각 역기전력과 인덕턴스를 나타내고 있다.
식 (5)에서 E는 역기전력, K는 역기전력 상수, Ψa는 영구자석 에 의한 쇄교자속량을 의미하는데 Ψa =NØa이고 Øa는 1턴에 쇄교하는 영구자석에 의한 쇄교자속량임으로 k값이 1보다 큰 수라면 즉, 개선모델의 전류를 크게 설계하면 권선의 턴수가 작아지고 Ψa값이 작아져 역기전력은 작아지게 된다.
또한 식 (6)에서 L은 인덕턴스, ℑ은 자기저항을 의미하는데 자기저항 ℑ은 형상이 결정되면 자기저항은 동일하게 되고 앞서 설명하였듯이 k값이 1보다 커지게 되면 식 (4)에 의해 권선의 턴수가 작아져 인덕턴스도 감소하게 된다.
따라서 위 식의 내용으로 다음과 같이 정리가 가능하다. k > 1 이면 전류는 커지고 권선의 턴수는 작아져 역기전력과 인덕턴스가 감소하게 된다. 또한 0 < k < 1 이면 전류는 작아지고 권선의 턴수는 커지며 역기전력과 인덕턴스가 커지게 된다.
단, 간과하지 말아야 할 것은 인버터의 스위칭 소자나 케이블 등에 의한 전류 제한치 때문에 고속 운전을 위해서 k값을 무한정 키울 수는 없다는 것이다. 따라서 인버터와 케이블의 전류 허용치 안에서 본 논문에서의 설계는 적용되고 반대로 생각한다면 인버터 소자나 케이블의 전류 허용 용량을 늘린다면 권선의 턴수와 전류의 크기를 변화로써 모터의 출력을 증가시킬 수 있다는 결론을 얻을 수 있다.
2.5.2 토크
본 항에서는 토크 및 손실의 변화에 대해 살펴본다. 식 (7)은 IPM 모터의 토크식을 나타내고 있다.
여기서 T는 토크, Pn은 극쌍수, id와 iq는 각각 d축 전류와 q축 전류, Ld와 Lq는 각각 d축 인덕턴스와 q축 인덕턴스, β는 전류 위상각을 나타내고 있다. 토크식에서 우변 1항은 마그네틱 토크, 2항은 릴럭턴스 토크라고 한다.
식(7)은 기존모델의 토크라고 하고 식(3),(4),(6)을 대입하여 식 (8)과 같이 개선모델의 토크를 계산할 수 있다. 그 결과 개선모델의 토크는 기존모델의 토크와 동일하다는 것을 알 수 있다.
여기서 T’는 개선모델의 토크를 나타내고 있다.
2.5.3 손실
모터의 손실은 권선에서 발생하는 동손, 규소강판에서 발생하는 철손, 영구자석에 의한 와전류손 및 기계손, 풍손, 표유부하손 등이 있다. 그 중 가장 큰 영향을 주는 동손과 철손 및 영구자석에 의한 와전류손의 변화에 대해 살펴보겠다.
모터의 권선에서 전류의 흐름으로 인해 발생하는 동손은 식 (9)와 같이 나타낼 수 있고 난다. 여기서 PCopperLoss는 기존모델의 동손을 나타내고 있으며 R은 전기저항을 나타내고 있고 전기저항 R은 식 (10)에 나타내었다.
l은 권선의 길이, σ는 도전율, S는 권선의 단면적이다. 여기서 권선의 길이 l은 식 (4)에 의해 권선의 턴수가 1/k임으로 길이도 (1/k)l이 된다. 또한 앞서 2.1절에서 가정한 것과 같이 기존모델과 개선모델의 전류밀도는 동일하기 때문에 개선모델의 단면적은 kS가 된다. 따라서 식 (11)에서와 같이 개선모델의 동손은 기존 모델의 동손과 동일하다는 것을 알 수 있다.
여기서 P‘CopperLoss는 개선모델의 동손을 나타내고 있다.
식 (12)는 규소강판의 철손을 나타내고 있다. 철손은 히스테리시스손과 와전류손으로 나누어지며 식 (12) 우변의 첫 번째 항이 히스테리시스손이며 두 번째 항이 와전류손이다. 특히 영구자석이 NdFeB 계열의 희토류 영구자석이라면 영구자석에 도전율이 존재하기 때문에 영구자석에 의한 와전류 손실이 발생하게 되고 식 (12)의 두 번째 항의 Pe와 동일한
여기서 Kh와 Ke는 각각 히스테리시스 손실 계수 및 와전류 손실 계수를 나타내고 있으며 Ke의 경우는 규소강판과 영구자석은 각각 값이 다르다. Bmax는 최대 자속 밀도, f는 주파수를 나타내고 있다. 여기서 Bmax는 형상과 영구자석 형상, 위치 및 등급 등이 정해지면 동일하고, f는 속도가 동일하다면 같기 때문에 같은 속도에서의 철손은 동일함을 알 수 있다.
3. 개선모델 설계 및 시뮬레이션에 의한 비교
3.1 개선모델의 설계
기존모델에서 본 논문의 목표 설계치인 6,500rpm이상을 회전시키기 위해 k값을 선정할 수 있다.
여기서 ωold는 기존모델 최고속도, ωnew는 개선할 모델 최고속 도임으로 각각 5,000rpm 및 6,500rpm임으로 k값은 1.3이 된다. 여기서 모터 권선의 턴수는 정수가 되어야 하고 전류의 크기를 최소화 할 수 있는 knew값을 선정해야 함으로 1.3에서 개선모델의 권선의 턴수가 정수가 되는 가장 가까운 knew값은 1.4로 선정할 수 있다. 표 3은 개선모델의 선정된 최대 전류 및 권선의 치당 턴수를 나타내고 있다.
표 3기존 및 개선 모델의 최대 전류 및 치당 턴수 Table 3 Maximum current and winding turn per tooth of conventional and improved model
knew값이 1.4가 되면 앞서 설명하였듯이 역기전력의 크기는 1.4배만큼 줄어들게 되며 인덕턴스는 1.4의 제곱으로 줄어들게 되고 속도는 7,000rpm까지 늘어날 수 있다는 것을 예측할 수 있다. 하지만 본 논문의 시뮬레이션 결과는 개선모델의 목표치인 6,500rpm까지만 진행하였다.
3.2 기존모델과 개선모델의 T-N Curve 비교
그림 3은 기존모델과 개선모델의 손실을 고려한 속도-토크 특성 곡선을 나타내고 있다. 토크의 크기는 기존모델과 개선모델이 동일하고 7,000rpm까지 시뮬레이션 되지 않았지만 예측 결과 충분히 7,000rpm까지 고속 회전이 가능하다. 여기서 한 가지 더 살펴 볼 수 있는 것은 그림 3에서와 같이 기존모델에서 최고 출력의 기저속도(약 1,400rpm)와 개선모델에서 최고 출력의 기저속도(약 2,000rpm)가 약 1.4배 차이가 난다. 이것은 권선 턴수에 의한 역기전력이 1.4배 낮아졌기 때문에 상대적으로 기저속도가 올라가게 되고 출력은 높아지게 된다.
그림 3기존모델과 개선모델의 속도-토크 특성 곡선 Fig. 3 Speed-torque characteristics curve of conventional and improved model
3.3 기존모델과 개선모델의 출력 비교
그림4는 기존모델과 개선모델의 속도-출력 특성곡선을 나타내고 있다. 그림 4에서도 나와 있듯이 출력은 개선모델이 기존모델 대비 1.4배 커져있음을 알 수 있다.
그림 4기존모델과 개선모델의 속도-출력 특성 곡선 Fig. 4 Speed-power characteristics curve of conventional and improved model
3.4 기존모델과 개선모델의 손실 비교
그림5와 6은 각각 기존모델과 개선모델의 손실(철손, 영구자석에 의한 와전류 손실, 동손 및 전체 손실)을 나타내고 있다. 같은 속도에서 최대 약 50W 정도 차이가 나는 것은 해석할 때 전기강판의 철손 입력 데이터의 보간을 통해 이루어지기 때문에 약간 차이가 나지만 기존모델과 개선모델의 손실은 거의 동일함을 알 수 있다. 그러나 개선모델의 5,000rpm 이후부터는 손실이 늘어나기 때문에 모터의 권선의 온도 문제가 발생할 수 있기 때문에 이 부분은 설계 시 충분한 고려를 통해 가능할 것인지 확인해야 한다.
그림 5기존모델의 손실 Fig. 5 Loss curve of conventional model
그림 6개선모델의 손실 Fig. 6 Loss curve of improved model
3.5 기존모델과 개선모델의 효율 비교
그림 7와 그림 8는 각각 기존모델 및 개선모델의 효율맵을 보여주고 있다. 각 그림에서 보는 것과 같이 상당히 많은 차이를 보여주고 있다. 특히 그림 7의 기존모델의 효율맵은 4,500rpm이상에서 효율이 급격히 떨어지고 있음을 알 수 있지만 개선모델은 6,500rpm에서도 약 90% 이상의 효율을 유지하고 있다. 물론 6,500rpm 이상에서는 기존모델과 유사하게 효율이 급격히 떨어진다.
그림 7기존모델의 효율맵 Fig. 7 Efficiency map of conventional model
그림 8개선모델의 효율맵 Fig. 8 Efficiency map of improved model
그림 7와 그림 8는 효율이 완전히 다른 것처럼 나타나지만 그림 9에서 나타난 것과 같이 개선모델의 6,500rpm과 기존모델에서 6,500rpm의 1.4배만큼 작은 4,643rpm과 동일하게 스케일로 보면 토크, 속도 및 효율은 거의 동일해 짐을 알 수 있다. 따라서 기존모델에서 약 4,500rpm 이상에서는 효율이 좋지 않은 모터라는 결과로써 개선모델에서도 마찬가지로 6,500rpm 이상에서는 회전은 하지만 효율이 좋지 않다는 것을 예측 할 수 있으며 개선모델의 목표인 6,500rpm까지 효율이 좋은 모터로 사용할 수 있다는 것을 알 수 있다.
그림 9기존모델과 개선모델의 효율맵 비교 Fig. 9 Efficiency map comparison of old and new model
본 절에서 설명하였듯이 같은 모터에서 권선의 턴수와 전류 크기 변경으로 전류 변화 상수 k값에 따라 속도 상승을 통해 출력을 높일 수 있는 설계가 가능하다는 것을 알 수 있다.
3.6 설계 시 고려해야 할 사항
다음과 같이 간단한 방법으로 속도 상승을 통해 출력을 향상 시키는 설계 시 몇 가지 고려해야 할 사항이 있다.
1) 인버터 소자의 전류의 허용치가 충분해야 한다. 2) 고속 운전 때문에 기계적인 강성은 충분해야 한다. 3) 기존모델보다 높은 속도에서는 철손이 높아짐으로 열적인 문제가 있는지 확인을 해야 한다.
각 항목 중 한 가지라도 만족하지 않으면 같은 형상의 모터에서 고출력 모터를 설계하는 것 뿐 아니라 Series화도 어렵다.
3. 결 론
본 논문의 연구 내용은 산업계에서 기존 제작된 모터에서 고정자 권선의 턴수와 전류 크기 변화만으로 간단한 설계 변경을 통해 출력을 변화시켜 모터의 시리즈화에 유용하게 사용 될 수 있기 때문에 짧은 개발 기간과 양산성 향상을 꾀할 수 있어 산업계 적용 시 상당히 유용하다고 판단된다.
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