1. 서 론
관성항법장치(INS : Inertial Navigation System)는 관성 측정기(IMU : Inertial Measurement Unit)의 출력만을 사용하여 항체의 자세와 속도, 위치를 계산한다. 이러한 관성측 정기는 각속도를 감지하는 자이로스코프(Gyroscope)와 선형 가속도를 감지하는 가속도계(Acceleration)로 구성된다[1].
최근 MEMS(Micro Electro-Mechanical Systems) 관성센서 기술이 급속하게 발전함에 따라, 유도탄에 적용될 수 있는 전술급 성능의 MEMS 관성측정기가 국내외적으로 개발 되고 있다. MEMS 관성센서의 경우, 기존의 기계식/광학식 센서에 비해 가격, 크기, 무게, 소비전력 등에서 많은 장점을 갖고 있다[2]. 하지만 다양한 오차 요인으로 인해, 성능향상 에 어려움을 겪고 있다. 주요 오차로는 바이어스, 환산계수 오차, 환산계수 비선형성, 비정렬 오차 등 정적인 오차가 있으며, 구조물의 불일치와 외란에 의해 발생하는 불규칙 오차가 존재한다. 특히, 유도무기의 비행환경은 음향, 충격, 진동, 온도 등 여러 환경이 복합적으로 발생하기 때문에 성능뿐만 아니라 외란에 강인한 자이로스코프를 개발하는 것이 중요한 연구과제이다. 따라서 이러한 오차들을 보상하기 위해, 국내외적으로 많은 연구가 수행되어 왔다[3-6]. 그러나 자이로스코프의 G-민감도 오차에 대해서는 이론적 분석을 기술하거나 실험적으로 검증한 연구가 거의 없다[7].
대부분의 MEMS 자이로스코프는 스프링-질량체를 갖는 진동계 형태로 개발되기 때문에 구조적으로 가속도에 비례한 G-민감도 오차특성을 가진다. 이러한 특성은 고가속도 환경이 존재하지 않는 민수분야에는 무시할 정도로 매우 작다. 반면에 고속으로 기동하는 유도탄의 경우, 그림 1과 같 이 추진제가 연소되는 구간(0[초] ∼ 5[초])에서 20g 이상의 가속도를 받게 된다. 그러므로 자이로의 G-민감도 오차를 보상하지 않을 경우 다른 오차요인에 비해 상대적으로 큰 항법오차를 유발하게 되는 문제점이 있다.
그림 1유도탄 급속기동 Fig. 1 A rapid movement
따라서, 본 논문에서는 진동형 MEMS 자이로스코프에서 G-민감도 오차가 발생하는 원인을 이론적으로 분석하고 이를 보상하기 위한 해결책을 제시한다. 특히, G-민감도가 기존에 알려진 것과 달리 바이어스 오차가 아닌 환산계수 오차로 발생하는 이론적 근거를 제시한다. 아울러 원심력을 이용한 고가속도 시험을 통해 이를 검증한다. 그리고 G-민감도 오차를 제거할 수 있는 오차 모델을 정의하고 그 보상 방법을 제시한다.
2. 본 론
2.1 진동형 MEMS 자이로스코프
그림 2는 진동형 MEMS 자이로스코프의 모식도이다. 제안한 자이로스코프는 코리올리 효과(Coriolis Effect)를 기본 동작원리로 한다. 즉, 구동모드 방향(x축)으로 선형진동을 하는 관성질량체에 회전이 인가되면 진동축과 회전축(z축)에 수직한 방향(y축)으로 코리올리 힘이 발생한다. 이 힘으로 인해 검출축 방향(z축)으로 미세한 움직임이 발생한다. 이 움직임의 주파수는 구동모드의 진동주파수와 동일하고 크기는 회전입력에 비례하게 된다. 자이로스코프는 이를 정전용 량 변화로 측정하여 인가된 각속도를 출력하게 된다.
그림 2자이로스코프의 모식도 Fig. 2 The schematic drawing of the MEMS vibratory gyroscope
제안한 자이로스코프는 두개의 질량체-스프링 구조를 대칭으로 배치한 튜닝포크(Tuning Fork) 형태로 설계된다. 질량체의 선형진동은 콤(Comb) 전극을 통해 정전력으로 이루어진다. 코리올리 힘에 의해 발생한 관성질량체의 움직임은 평행판(Parallel plate) 전극을 통해 정전용량 변화로 검출된다. 동상오차 제거를 위해 튜닝포크 모드로 구동되며 차동 방식으로 동작한다. 자이로스코프의 감도를 높이기 위해 구동모드와 검출모드는 100,000과 10,000 이상의 품질계수를 갖도록 각각 설계된다. 구동모드와 검출모드는 동일하게 15kHz의 공진주파수를 갖도록 설계된다. 대역폭과 진동 환경특성을 고려하여 검출주파수는 구동주파수와 150Hz 정도 로 이격되도록 바이어스 전압을 통해 조절된다. 또한 온도 민감도를 최소화하기 위해 두 개의 앵커만을 갖도록 설계된다. 그림 3은 자이로스코프의 구동전극과 검출전극에 대한 전자현미경 사진이다. 평행판 검출전극의 초기 간극은 3um 이며 감도는 64.463 pF/deg/s이다.
그림 3콤 전극과 평행판 전극의 전자현미경 사진 Fig. 3 The SEM photograph of comb electrodes and parallel plate electrodes
2.2 G-민감도 오차 분석
회전 모멘텀을 이용하는 기계식 자이로스코프는 질량체의 불균형으로 인해 G-민감도 오차가 발생한다. 이는 가속도에 비례하는 바이어스 오차의 형태로(deg/hr) 나타난다. 진동형 MEMS 자이로스코프의 경우, 검출모드 방향으로 가속도가 인가되면, 뉴턴의 제 2법칙에 의해 관성 질량체가 미세하게 움직이게 된다. 이러한 움직임은 코리올리 힘에 의해 발생 한 변위와 동일한 벡터 방향이기 때문에 자이로스코프의 오 차요인이 된다. 직관적으로는 가속도에 비례하는 바이어스 오차(deg/hr)로 보일 수 있다. 그러나 가속도에 의해 발생하는 정적인 미세변위 신호는 저주파 신호이기 때문에 신호처리 과정에서 제거된다. 따라서 코리올리 힘에 의해 발생한 각속도 성분으로 나타날 수 없다.
그 이유는 다음과 같다. 그림 4는 자이로스코프의 신호처 리 흐름도이다. 그림에서와 같이 전하 증폭기(Charge amplifier)를 통과한 변위신호는 대역통과 필터(BPF : Band Pass Filter)를 거친 후에 복조된다. 코리올리 힘에 의해 발생한 변위신호는 구동주파수에 의해 변조된 고주파 신호이므로 대역통과 필터를 통과 하지만 가속도에 의해 발생하는 변위신호는 저주파 신호이므로 제거된다. 따라서 이러한 신 호처리 흐름도를 갖는 자이로스코프에서는 G-민감도 오차가 바이어스 형태로 나타날 수 없다.
그림 4자이로스코프의 신호처리 흐름도 Fig. 4 Signal Processing flow chart of the gyroscope
그림 5는 검출전극의 모식도이다. G-민감도가 가속도에 비례하는 환산계수 오차 형태로 발생하는 원인은 그림과 같이 평행판 전극을 사용하기 때문이다. 차동방식으로 작동하 는 평행판 전극의 경우, 미세변위가 전극간의 간극보다 매우 작으면 정전용량이 미세변위에 선형적으로 비례하게 된다. 검출축으로 인가된 가속도의 영향으로 추가적인 변위가 발 생한 상태에서, 각각 평행판 전극에서 발생하는 정전용량은 식(1)과 식(2)와 같다.
그림 5검출전극 모식도 Fig. 5 The schematic drawing of pick-off electrodes.
여기서 Y0는 초기 간극이고, yG 는 인가된 가속도에 의해 발생한 변위, δycoriolis는 코리올리 힘에 의해 발생한 변위, A 는 겹쳐진 전극의 면적이며, ε0 는 자유공간에서의 유전율을 나타낸다.
정전용량 변화를 상호차감하고 테일러 전개를 고차항까지 적용하면 정전용량의 변화량은 식(3)과 같다.
여기서 첫 번째 항은 각속도에 비례한 환산계수이고, 두 번째 항은 환산계수 오차로 가속도에 비례한 성분이 된다. 따라서 검출축 방향으로 가속도가 인가되면 자이로스코프의 출력은 환산계수 오차로 발생하게 된다. 이는 자이로스코프의 입력축(z축)으로 각속도가 인가되는 상태에서 검출축(y 축) 방향으로 가속도가 동시에 입력되면, 인가된 가속도에 비례해서 각속도 오차가 발생한다는 것을 의미한다. 반면 입력축으로 각속도가 인가되지 않는 상태에서는 검출축 방향으로 가속도가 입력되더라도 오차가 발생하지 않는다는 것을 의미한다.
2.3 고가속도 시험 및 결과 분석
G-민감도 오차특성을 확인하기 위해서, 진동형 자이로스코프를 3축으로 장착한 MEMS 관성측정기를 시험에 사용하였다. 그림 6은 MEMS 관성측정기의 사진이다. 관성측정기는 교정시험을 통해 관성센서의 정적인 오차들을 제거한 후 시험에 사용되었다. 자이로스코프의 성능은 바이어스 반복도 50 deg/hr이며 환산계수 오차 반복도는 700ppm이다.
그림 6G-민감도 시험에 사용된 관성측정기 Fig. 6 The inertial measurement unit for the experiment
G-민감도 오차를 확인하기 위하여 그림 7과 같이 원심력을 이용한 고가속도 시험장비를 사용하였다. 시험장비는 100rpm(600deg/s) 이상 회전이 가능하며, 반경 3m의 암을 갖고 있어 30g 이상의 가속도를 관성측정기에 인가 할 수 있다. 고가속 시험장비에는 성능을 비교하기 위해서 세 종류의 관성측정기를 장착하였다. 제안한 MEMS 관성측정기와 Honeywell社의 MEMS 기반 관성측정기인 HG1930 그리고 G-민감도의 영향이 없는 Northrop Grumman社의 광섬유 자이로 기반 관성측정기인 LN200이다.
그림 7고가속도 시험사진 Fig. 7 The photograph of a high-g experiment
고가속도 시험에는 관성측정기를 배치하는 자세에 따라 각속도와 가속도의 방향이 다르게 인가된다. 따라서 그림 8 과 같이 배치할 경우, X축 자이로스코프는 입력축(x축) 방향 으로 각속도를 입력받는 동시에 검출축(y축) 방향으로 가속도를 받게 된다. 반면, Z축 자이로스코프는 각속도가 입력되지 않는 상태에서 검출축 방향으로만 가속도를 받게 된다.
그림 8관성측정기 배치에 따른 각속도와 가속도 방향 정의 Fig. 8 The direction of the input rate and acceleration
그림 9는 고가속도 시험결과이다. 고가속도 시험에서는 –30g에서 +30g까지 3g 단위로 가속도를 인가하였다. 원심력을 통해 가속도가 순차적으로 증가하도록 고가속도 시험 장치를 시간에 따라 빠르게 회전시켰다. 시험 결과를 보면, 345초와 365초 사이에서는 고가속도 시험장치를 575deg/s으로 회전시켜 30g의 정적인 가속도가 자이로스코프에 인가되도록 하였다. 이때 HG1930은 기준 관성측정기와 비교하였을 때 차이가 없었지만, 제안한 관성측정기의 X축 자이로스코프는 기준 관성측정기와 비교하였을 때 약 12deg/s의 오차가 발생하였다. 이러한 출력오차를 환산계수 오차로 변환 하면 20,870ppm이 된다. 이는 자이로스코프의 환산계수 오차인 700ppm보다 매우 큰 값이다. 반면 가속도만 인가된 Z 축 자이로스코프는 출력 오차가 발생하지 않았다. 또한 관성측정기의 배치를 바꿔서, 각속도가 인가되는 동시에 구동축 방향으로 가속도를 받게 장착을 했을 때에도 G-민감도에 의한 오차는 발생하지 않았다
그림 9X축 자이로스코프의 시험결과 Fig. 9 The experimental result of a x-axis gyroscope
그러므로, G-민감도 오차는 자이로스코프의 입력축으로 각속도 인가되는 동시에 검출축 방향으로 가속도가 인가될 경우에만 나타남을 확인하였다. 결론적으로 자이로스코프의 G-민감도 오차가 기존에 알려진 바이어스 오차의 형태 (deg/hr/g)가 아닌 환산계수 오차의 형태(ppm/g)로 발생함을 확인하였다.
2.4 보상기법
고가속도 시험을 통해 진동형 MEMS 자이로스코프의 G 민감도 오차가 가속도에 비례한 환산계수 오차로 발생함을 확인하였다. 이러한 G-민감도 오차는 유도탄과 같은 고가속도 환경에서는 매우 큰 관성항법 오차를 유발시키게 되므로 반드시 보상되어야한다. 따라서 이를 보상하는 방법으로 식 (4)와 같은 자이로스코프의 오차모델을 제시한다.
여기서 δωx,y,z는 각속도의 오차, βx,y,z는 자이로스코프 바이어스 오차, βxy,βxz,βyx,βyz,βzx,βzy는 비정렬 각에 대한 오차, βxx,yy,zz는 환산계수 오차, Gxx,yy,zz는 G-민감도 계수, ax,y,z는 자이로에 인가된 선형 가속도, 그리고 ωx,y,z는 자이로스코프에 입력된 각속도이다. 자이로스코프의 바이어스 오차와 환산계수 오차 및 비정렬 각 오차는 관성측정기의 교정 절차에 의해 보상된다
각축별로 G-민감도 오차에 대한 보상계수를 그림 10 같이 고가속도 시험결과를 통해 획득하였다. 그림은 가속도를 3g씩 증가시키면서 자이로스코프의 환산계수 오차를 측정한 것이다. 측정값에 대한 일차 선형근사화를 통해 보상계수를 추출하였다. X축, Y축, Z축 자이로스코프의 보상계수는 각 각 581ppm/g, 612ppm/g, -613ppm/g이다. 이러한 보상계수를 식 (4)에 적용하여 관성측정기 내부 신호처리 과정에서 보상하도록 하였다. 여기서 Z축의 보상계수가 음수인 이유는 Z축 자이로스코프를 조립할 때 반대방향으로 배치했기 때문이다. G-민감도에 대한 보상계수를 오차모델에 적용시켜 보상한 결과는 그림 11과 같다. 기준 값으로 사용한 LN200의 출력과 비교했을 때, 정상적으로 G-민감도 오차가 보상됨을 확인하였다.
그림 10축별 G-민감도 환산계수 오차 Fig. 10 G-sensitivity scale-factor error of each axis
그림 11G-민감도 보상 후 시험 결과 Fig. 11 The experimental result after compensating the g-sensitivity error
3. 결 론
본 논문에서는 진동형 MEMS 자이로스코프의 G-민감도 오차에 대한 원인과 보상기법을 기술하였다. 평행판 전극에 대한 구조적인 분석을 통해 자이로스코프의 G-민감도가 바이어스 오차가 아닌 환산계수 오차로 발생함을 제시하였다. 즉 자이로스코프의 입력축으로 각속도가 인가되는 동시에 검출축 방향으로 가속도가 입력될 경우에만 G-민감도 오차가 발생한다는 것이다. 이를 고가속도 시험장치를 이용한 원심력 시험을 통해서 확인하였다. 아울러 G-민감도 오차를 제거할 수 있는 오차모델을 정의하였고 고가속도 시험에서 획득한 보상계수를 통해 G-민감도에 의해 발생한 환산계수 오차가 정상적으로 보상됨을 확인하였다.
References
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