Case Analysis on the Signification Model of Three Signs in a Mathematically Gifted Student's Abstraction Process

수학 영재의 추상화 학습에서 기호의 의미 작용 과정 사례 분석

The purpose of this study is to analyse how a mathematically gifted student constructs a nested signification model of three signs, while he abstracts the solution of a given NIM game. The findings of a qualitative case study have led to conclusions as follows. In general, we know that most of mathematically gifted students(within top 0.01%) in the elementary school might be excellent in constructing representamen and interpretant But it depends on the cases. While a student, one of best, is making the meaning of object in general level of abstraction, he also has a difficulty in rising from general level to formal level. When he made the interpretant in general level with researcher's advice, he was able to rise formal level and constructed a nested signification model of three signs. We suggested 3 considerations to teach the mathematically gifted students in elementary school level.

본 연구는 한 명의 초등학교 수준의 수학영재가 ${\ulcorner}$Nim 게임의 조건 변경${\lrcorner}$ 이라는 주어진 과제의 해법을 추상화할 때 보여주는 기호의 의미 작용 과정을 분석하고 이를 바탕으로 수학영재교육을 위한 적절한 지도방안을 제안하는 것을 목적으로 한다. 관찰과 면담의 질적 연구방법으로 수집한 사례를 분석한 결과, 초등학교 수준의 수학영재는 일반적 수준의 추상화에서 구성한 대상체의 의미를 협상해가면서 해석체와 표현체를 구성하는 능력은 우수함을 확인하였다. 그러나 영재아라도 일반적 수준의 추상화에서 형식적 수준의 추상화로 수준이 상승되는 과정에서는 어려움을 겪고 있었다. 여기에 적절한 지도 조언을 통해 일반적 수준에서 스스로 구성한 표현체의 해석체를 구성할 수 있을 때 비로소 형식적 수준으로 상승하고, 또 형식적 수준과 일반적 수준이 연결된 관계망을 구성할 수 있음을 확인하였다. 그리고 초등수준의 수학영재들에게 기호의 의미 작용 과정을 돕는 3가지의 지도방안을 제안하였다.