역사-발생적 분석을 통한 대수 지도

On the Teaching of Algebra through Historico -Genetic Analysis

수학사는 수학 교육에서 수학의 실제와 수학을 하는 사고 과정을 강조하기 위해 분석의 대상이 되어야 한다. 수학사를 분석하는 것은 수학적 활동을 이해하는 방법 가운데 하나로, 역사적으로 수학자들의 활동이 어떻게 변하면서 발전되어 왔는지, 그리고 수학적 개념들이 어떻게 전개되어 왔는지를 살펴보기 위한 것으로, 이러한 내용은 수학 교육적 관점에서 중요하게 다루어져야 한다. 본 연구는 이러한 관점에서 학교대수에서 다루는 문자 기호(미지수)와 음수를 중심으로 하여 수학사에서 등 장한 몇몇 텍스트를 분석하고 동시에 교육적인 논의를 이끌어내고자 한다. 이를 위해 먼저 수학교육에서 역사-발생적 분석의 필요성과 그 의의에 대해 살펴보고, 이러한 분석에서 제기되는 인식론적 장애에 대해 논의한다. 다음으로 역사-발생적 분석을 실제 대수 지도에 적용해보기 위해, 방정식에서 사용된 문자 기호(미지수)의 역사를 몇몇 텍스트를 통해 살펴보고 이를 선행된 실험연구의 결과와 함께 논의한다. 또한 음수의 역사를 개괄하면서 역시 몇몇 텍스트를 살펴보고, 음수의 역사를 대수 지도와 관련해서 논의한다. 수학사는 인류의 대역적인 학습 과정으로 학교수학에서 다루는 개념들에 의미 있는 토대를 마련해준다. 본 연구의 논의는 이러한 측면에 주목한 것으로 역사-발생적 분석을 대수 지도를 개선하기 위한 방안 가운데 하나로 본 것이다.

History of mathematics must be analysed to discuss mathematical reality and thinking. Analysis of history of mathematics is the method of understanding mathematical activity, by these analysis can we know how historically mathematician' activity progress and mathematical concepts develop. In this respects, we investigate teaching algebra through historico-genetic analysis and propose historico-genetic analysis as alternative method to improve of teaching school algebra. First the necessity of historico-genetic analysis is discussed, and we think of epistemological obstacles through these analysis. Next we focus two concepts i.e. letters(unknowns) and negative numbers which is dealt with school algebra. To apply historico-genetic analysis to school algebra, some historical texts relating to letters and negative numbers is analysed, and mathematics educational discussions is followed with experimental researches.