• 한국수학사학회지
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• 제36권2호
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• pp.21-34
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• 2023

Spherical trigonometry refers to the geometry related to spherical triangles. It has been an important tool for studying astronomy since ancient times. In trigonometry, concepts such as trigonometric functions naturally emerge from the relationship between arcs and chords of a circle. In this paper, we briefly examine the origin of spherical trigonometry. To introduce the basics of spherical trigonometry, we present fundamental and important theorems such as Menelaus's theorem, the law of sines and the law of cosines on a sphere, along with their proofs. Furthermore, we discuss the educational value and potential applications of spherical trigonometry.

• 한국수학사학회지
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• 제37권5호
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• pp.107-121
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• 2024

This paper presents the findings of a research project on Sanhag Seubyu, a work by mid-19^th-century Joseon mathematician Jo Hui-sun. Joseon's efforts to adopt China's new calendrical system began in the mid-17^th century and continued for nearly two centuries, becoming fully documented by the 1860s. While mathematical records from this period are largely the collaborative work of Nam Byeong-gil and Lee Sang-hyeog, Jo Hui-sun's Sanhag Seubyu indicates that astronomical mathematics was of interest among scholars, suggesting that other scholars may have reached similar levels of expertise. Sanhag Seubyu comprises seven chapters, with all but the first and last focusing on spherical trigonometry. This paper presents our investigation into the content of the first two of the five chapters.

• 한국수학사학회지
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• 제35권3호
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• pp.73-113
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• 2022

In this paper we survey on the geometric development in the history of Joseon mathematics. We have relatively many research papers on the history of equations in Joseon but the history of geometry is limited to that of trigonometry (gugosul). We survey on the results on the whole geometry including the introduction of western geometry in Joseon. Joseon mathematics developed differently during several different periods. We investigate how geometric theories developed during those periods and the meaning behind them. We do not claim that our survey is anywhere close to a complete one. This is rather a preliminary attempt to collect research results to plan our research following those of our predecessors.

• 대한수학회보
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• 제46권6호
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• pp.1099-1133
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• 2009

We study the hyperbolic cosine and sine laws in the extended hyperbolic space which contains hyperbolic space as a subset and is an analytic continuation of the hyperbolic space. And we also study the spherical cosine and sine laws in the extended de Sitter space which contains de Sitter space S$^n_1$ as a subset and is also an analytic continuation of de Sitter space. In fact, the extended hyperbolic space and extended de Sitter space are the same space only differ by -1 multiple in the metric. Hence these two extended spaces clearly show and apparently explain that why many corresponding formulas in hyperbolic and spherical space are very similar each other. From these extended trigonometry laws, we can give a coherent and geometrically simple explanation for the various relations between the lengths and angles of hyperbolic polygons, and relations on de Sitter polygons which lie on S$^2_1$, and tangent laws for various polyhedra.

• 한국항행학회논문지
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• 제3권2호
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• pp.139-146
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• 1999

비행 시뮬레이터는 엔진 모듈, 항법장치 모듈, 계기 모듈로 구성된다. 여기에는 두 가지의 문제점을 가지고 있다. 첫째는, 각 모듈별로 사용하는 좌표계가 서로 다르다는 점이다. 이를 해결하기 위해 본 논문에서는 각기 독자적인 좌표계를 일치시키기 위한 방법을 고안하였다. 둘째는, 지구 형태가 완전한 구 모양을 따르고 있다고 가정하고 구 삼각공식을 이용하여 거리와 방위각을 계산하게 되면 많은 연산량이 요구된다. 본 논문애서는 근거리 비행시 구 삼각공식 대신 평면 근사화 방식을 사용함으로써 우수한 결과를 얻음을 확인하였다. 연산 속도는 구 삼각공식 사용시 $4.95{\times}10^{-4}$초에서 평면 근사화 방식을 사용시 $1.648{\times}10^{-4}$초로 향상됨을 확인하였다.

• 한국음향학회지
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• 제35권6호
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• pp.411-418
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• 2016

본 논문에서는 초저음파 신호를 이용하여 탄도미사일 발사위치를 추정하는 새로운 방법을 개발하였다. 양구와 철원에 설치된 기상청의 초저음파 관측망을 이용하여, 북한의 탄도미사일 발사시 발생한 초저음파 신호를 분석하였다. 신호의 탐지 및 발생위치 추정을 위하여 시간-주파수 분석, 도달 지연시간 측정 방법 및 구 삼각공식 등을 적용하였으며, 발사원점과 약 3 km 정도 차이가 나는 곳을 발사지점으로 추정하여 개발된 알고리즘의 정확도를 확인할 수 있었다.

• Journal of Astronomy and Space Sciences
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• 제23권1호
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• pp.71-90
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• 2006

$\ulcorner$의기집설$\lrcorner$의 <혼천의설(渾天儀說)>, <혼천의제법(渾天儀製法)>에 이어서 이 논문에서는 <혼천의용법(渾天儀用法)>을 연구하였다. <혼천의용법(渾天儀用法)>의 원문을 해석하여 혼천의 의 설치, 관측 및 사용법, 천문이론과 계산방법 등을 15개 항목으로 정리하였다. 그리고 원문에서 제시하고 있는 그림을 이해하기 쉽도록 표현하였고 풀이과정을 상세히 기술하였다. 혼천의 사용법에서 소개하고 있는 천문학적 계산방법은 주로 구면 삼각법과 비례법을 이용하고 있으며, 천문학적 이론이나 계산과정을 체계적으로 자세히 다루고 있어 당시의 천문과학 수준을 알아 볼 수 있었다.

• 천문학논총
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• 제39권1호
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• pp.13-26
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• 2024

The armillary sphere, an astronomical observation device embodying the Orbital Heaven Theory of the Later Han Dynasty in China, holds both historical and scientific significance. It has been produced in various forms by many individuals since its inception in the era of King Sejong in the Joseon Dynasty. A prominent figure in this field was Nam Byeong-cheol (南秉哲, 1817-1863), known for his work 'Uigijipseol' (儀器輯說), published in 1859, which detailed the history, production methods, and usage of the armillary sphere. This text particularly highlights 21 applications of the armillary sphere, divided into 33 measurements, covering aspects like installation, time, and positional measurements, supplemented with explanations of spherical trigonometry. Despite numerous records of the armillary sphere's design during the Joseon Dynasty, detailed usage information remains scarce. In this study, the 33 measurements described in 'Uigijipseol' (儀器輯說) were systematically classified into six for installation, nineteen for position measurement, seven for time measurement, and one for other purposes. Additionally, the measurement methods were analyzed and organized by dividing them into the ecliptic ring, moving equatorial ring, and fixed equatorial ring of the armillary sphere. In other words, from a modern astronomical perspective, the results of schematization for each step were presented by analyzing it from the viewpoint of longitude, right ascension, and solar time. Through the analysis of Nam's armillary sphere, this study not only aims to validate the restoration model of the armillary sphere but also suggests the potential for its use in basic astronomical education based on the understanding of the 19th-century Joseon armillary sphere.

• 한국ITS학회 논문지
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• 제15권1호
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• pp.66-76
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• 2016

차량의 차종 분류는 요금소에서의 요금 징수, 교통 통계의 수집, 교통 예측 등의 다양한 분야에 쓰이고 있다. 대부분의 차종 분류 기준이 직간접적으로 차량의 전장에 그 기능의 일부를 의존하고 있어 신뢰성이 높은 차량의 전장 자동 측정 시스템의 필요성이 대두되고 있다. 본 연구는 고가의 측정 장비를 대신할 수 있도록 상대적으로 저렴한 레이저 거리계와 이를 회전시켜 측정 대상 차량을 여러 방면으로 측정할 수 있는 회전 구동부를 제작하여 차량의 전장 측정 장치를 구성하였다. 구현된 시스템은 공간상의 한 점과 레이저 거리계 사이의 거리를 구면좌표계 상의 좌표로 나타내며 레이저 거리계의 거리 측정 값과 회전 구동부의 회전량을 이용하여, 구면좌표계 상의 좌표를 얻는다. 얻은 좌표를 이용하여 측정하는 물체의 수평 단면 윤곽선을 얻은 후, 수평 방향 회전각에 대한 변화율을 구하고, 그 부호를 저장한 후, 제곱을 취하여 레이더 타겟 검지에 쓰이는 일정오경보율 쓰레시홀딩 기법을 사용하여 배경과 물체 사이의 경계를 구했다. 구한 경계를 이용하여 삼각비 측량 방법을 통해 차량의 전장을 산출하였고 그 결과가 실제 전장과 크게 다르지 않음을 확인하였다.