• 한국수학사학회지
• /
• 제29권6호
• /
• pp.335-351
• /
• 2016

Spherical convexity may be defined in different ways. It depends on which statement we take as a definition among several statements that can be all used as a definition of convexity of subsets in an affine space. In this article, we consider this question from various perspectives. We compare several different definitions of spherical convexity which are found in mathematical papers. In particular, we focus our discussion on the definitions of J. P. $Benz{\acute{e}}cri$ and N. H. Kuiper who built a solid foundation for theory of convex bodies and convex affine(projective) structures on manifolds.

• 한국멀티미디어학회논문지
• /
• 제3권3호
• /
• pp.298-308
• /
• 2000

본 논문에서는 고정된 평면에 대한 움직이는 정규 다면체의 가까운 점들을 효과적으로 찾는 알고리즘을 제안한다. 본 알고리즘은 문제를 효율적으로 해결 위하여 다면체의 각 면에서 정의되는 단위 법선 벡터들에 의해 구성되는 구면 보로노이 다이아그램을 이용한다. 일반적인 보로노이 다이아그램이 O(nlogn) 시간에 구성되는 것에 반하여 여기에 사용되는 구면 보로노이 다이아그램은 O(n)에 구할 수 있음을 보인다. 이를 본 문제에 적용하면 구면 위치 파악 문제로 전환할 수 있다. 따라서, 주어진 시점에서의 근점은 O(logn) 시간에 구할 수 있고, 다면체의 움직임에 따라 변하는 근점들의 리스트는 (equation omitted) 시간에 구할 수 있다. 이때, m$^{j}$ $_{k}$ (1$\leq$j$\leq$s)는 질의점이 지나는 구면 보로노이 다이아그램의 영역 sreg(equation omitted)의 선분의 개수이다. 본 논문에서 제안한 알고리즘은 컴퓨터 애니메이션과 로보틱스 분야에서 충돌지점을 찾는 문제에 효과적으로 사용될 수 있다.