• 대한수학회논문집
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• 제20권3호
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• pp.427-436
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• 2005

Let (R, m) be a 2-dimensional regular local ring with algebraically closed residue field R/m. Let K be the quotient field of R and v be a prime divisor of R, i.e., a valuation of K which is birationally dominating R and residually transcendental over R. Zariski showed that there are finitely many simple v-ideals $m=P_0\;{\supset}\;P_1\;{\supset}\;{\cdotS}\;{\supset}\;P_t=P$ and all the other v-ideals are uniquely factored into a product of those simple ones. It then was also shown by Lipman that the predecessor of the smallest simple v-ideal P is either simple (P is free) or the product of two simple v-ideals (P is satellite), that the sequence of v-ideals between the maximal ideal and the smallest simple v-ideal P is saturated, and that the v-value of the maximal ideal is the m-adic order of P. Let m = (x, y) and denote the v-value difference |v(x) - v(y)| by $n_v$. In this paper, if the m-adic order of P is 2, we show that $O(P_i)\;=\;1\;for\;1\;{\leq}\;i\; {\leq}\;{\lceil}\;{\frac{b+1}{2}}{\rceil}\;and\;O(P_i)\;=2\;for\;{\lceil}\;\frac{b+3}{2}\rceil\;{\leq}\;i\;\leq\;t,\;where\;b=n_v$. We also show that $n_w\;=\;n_v$ when w is the prime divisor associated to a simple v-ideal $Q\;{\supset}\;P$ of order 2 and that w(R) = v(R) as well.

• 융합신호처리학회논문지
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• 제12권4호
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• pp.341-347
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• 2011

본 논문에서는 유효 빔 폭 개념을 새로이 도입하여 중첩 초음파 센서 링의 성능 평가, 최적 설계, 그리고 복합 장애물 탐지에 대해 기술하도록 한다. 일군의 동종 저지향성 초음파 센서들이 반경이 영이 아닌 원주 상에 일정 간격으로 상호 빔 폭이 중첩되도록 배치된다고 가정한다. 첫째, 중첩 초음파 센서 링의 전역 위치 불확실성을 전체 장애물 탐지 범위 내에서의 국부적 위치 불확실성의 평균값으로 나타낸다. 중첩 초음파 센서 링의 유효 빔 폭을 동일한 전역 위치 불확실성을 갖는 단일 초음파 센서의 빔 폭으로 산정하고 이를 바탕으로 정규화된 장애물 탐지 성능 평가 지수를 정의한다. 둘째, 정의된 성능 평가 지수를 이용하여 장애물 탐지 시 위치 불확실성이 최소화되도록 중첩 초음파 센서 링의 설계 사양을 최적화한다. 주어진 초음파 센서의 사용 개수에 대한 중첩 초음파 센서 링의 최적 반경 그리고 주어진 중첩 초음파 센서 링의 반경에 대한 초음파 센서의 최적 사용 개수를 결정한다. 셋째, 3개의 인접 초음파 센서로부터의 장애물 거리 간의 대소 관계에 의거한 복수 장애물의 위치 불확실성 영역 판정 기준을 제시한다. 제시된 위치 불확실성 영역판정 기준을 이용하여 다양한 형태의 장애물로 구성된 복합 장애물 환경에서의 장애물 윤곽 추출 결과를 보인다.